Постоянные произвольные

Из уравнений (100) найдем все величины д , ф- в функции времени с достаточным числом произвольных постоянных. Произвольные постоянные находятся по начальным данным. [c.368]

Эти постоянные произвольны и независимы. [c.369]

Векторные уравнения в декартовых осях. Уравнения малых колебаний стержня в декартовых осях были получены в 3.1 [уравнения (3.27) — (3.31)], которые с учетом аэродинамических сил имеют вид (для стержня постоянного произвольного сечения без учета инерции вращения) [c.254]

Постоянные произвольные параметры а,,,,, должны удовлетворять условию (8.5). [c.194]

Интегрирование уравнений характеристик. Теорема I. — Если постоянная произвольная, то знание полного интеграла уравнения с частными производными / 1 = 1 позволяет полностью проинтегрировать дифференциальные уравнения характеристик. Действительно, если известен полный интеграл [c.243]

Выбирая эти три постоянные произвольно, мы получаем ооз движений, имеющих данную векторную скорость все они, как это явствует из уравнении (12), имеют траекториями прямые линии (при нашей координации — параллельные оси абсцисс), по которым движение происходит равномерно таким образом всякое движение, имеющее постоянную векторную скорость, есть прямолинейное и равномерное. [c.103]

Остается, следовательно, гироскопический случай, характеризуемый равенством А = В (С может быть, безразлично, больше или меньше общего значения величин А и В). В этом предположении возможны, как мы видели, перманентные вращения (с постоянной произвольной угловой скоростью) вокруг бесконечного множества осей гироскопической оси г и всех экваториальных осей. Мы покажем здесь, что устойчивыми будут перманентные вращения вокруг гироскопической оси, и неустойчивыми — все остальные. [c.97]

Вводя новые (действительные) постоянные произвольные [c.130]

Постоянные произвольные С,, С, и Сд определяются по начальным данным, которые гласят [c.131]

Постоянные произвольные С, и j определяются по начальным данным, но мы их определять не будем, а построим график для изменения С в зависимости от t [c.149]

Тепловой поток, отводимый от рабочей поверхности подшипника, проходит, следовательно, через цилиндрический полимерный слой и корпус, имеющий вид трубы обозначим его через Qn и Qt- Тепловые потоки, проходящие в единицу времени через последовательно расположенные тела, равны между собой, т. е. Qn= Qt = Qk-Тепловой поток, проходящий через корпус этого типа, рассчитывают по формуле для стержня постоянного произвольного сечения [28]. Формулы для расчета теплоты при последовательном теплоотводе, приводимом к схеме рис. 3.3, б, будут иметь вид [c.157]

Д. И. Шерман [13] не налагает на искомое решение условий, обеспечивающих единственность, в противоположность тому, что сделано в его же статье [12], в которой решается первая основная задача. Поэтому решение только что рассмотренной нами задачи, построенное Д. И. Шерманом, содержит постоянные, не поддающиеся определению без дополнительных условий. Сам автор исследования решения не дает и считает упомянутые постоянные произвольными. [c.446]

Указание Представить А=/а,где а —постоянный произвольный вектор. [c.216]

Влияние подачи на период стойкости резца при постоянной произвольно выбранной температуре резания [c.98]

Постоянные произвольные здесь определяются из начальных условий. При е = О, е = О, следовательно Сх = [c.233]

Это уравнение имеет порядок 2п и его общее решение у = у (х, С ,. . ., С п) содержит 2 п произвольных постоянных." Произвольные постоянные определяются из того условия, что в точках х = а и х = а заданы значения искомой функции и её производных до порядка п—1 включительно. [c.178]

Итак, всякий гармонический многочлен п-н степени можно представить в виде линейной комбинации (с постоянными произвольными коэффициентами) 2п-Ь1 элементарных гармонических многочленов той же степени. [c.154]

Постоянные произвольные j и определяются по начальным данным движения нашей системы. Обозначим начальное значение обобщенной координаты и начальную обобщенную скорость соответственно через и % Дифференцируя равенство (6), имеем д = — jX sin Xi - - jX os X/. [c.375]

Мы опять замечаем, что решение (2.11) имеет две произвольные постоянные. Произвольность постоянных соответствует тому, что это решение должно отвечать всем возможным видам движения, которые система может совершать, находясь под действием сил, входящих в уравнение (2.10). Масса на пружине может совершать различные движения в зависимости от того, каким образом она приведена в движение в момент i = 0. Поэтому значения произвольных постоянных ж в уравнении (2.2) в каждом частном случае целиком определяются физическим состоянием системы в начальный момент. Это физическое состояние называется начальными условиями и обычно определяется заданными положением и скоростью системы при / = 0. Более подробно об этом будет сказано в следующей главе. [c.26]

Ф (г) = Л f 1п (г—Zft) + ф, (г), ф (г) = 1п (г—г ) + Ф1 (г), (9.256) где /Ift = + t Pfe, Bfe = li + Pfe — постоянные — произвольная точка внутри контура ф, и Ф1 — голоморфные, т. е. однозначные аналитические функции. [c.291]

Для определения ускорения произвольной точки F, жестко связанной со звеном 3 (рис. 4.18, а), можно также воспользоваться вышеизложенным правилом подобия. Для этого строим на отрезке ( d) плана ускорений треугольник df, подобный треугольнику DF на схеме, но повернутый относительно него на угол ц, определяемый по формуле (4.35). Так как все стороны треугольника df повернуты относительно треугольника DF на постоянный угол fi, то построение подобного треугольника на плане ускорений удобно вести, замеряя углы между соседними сторонами D , DF и D, F. При обходе контура df в каком-либо направлении порядок букв должен совпадать с порядком букв контура DF. [c.86]

Интерпретация уравнения (1-5.4) очевидна оно отражает изменение начала отсчета времени. Уравнение (1-5.3) есть уравнение преобразования точек, описывающее относительное движение двух систем отсчета при этом Q (<) дает представление для жесткого вращения, а вектор Y ( ) — Z — представление относительного смещения двух систем отсчета в произвольный момент времени, т. е. дает математическое описание переноса. Если Q(f) = 1, то относительное движение представляет собой только перенос если Y (<) — Z есть постоянный вектор, то относительное движение есть только вращение ). [c.38]

Как будет показано в гл. 4, для жидкостей постоянной плотности уравнение состояния определяет полное напряжение Т с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Полезно поэтому разбить полное напряжение на два слагаемых [c.44]

Ф (2) = Л h In (г—2ft) + ф, (г), ф (2) = Ви 1п (г—2 ) + (г), (9.256) где Лй = й + I Pft, Sft = а + ф — постоянные — произвольная точка внутри контура Lft-, Фх игрх — голоморфные, т е. однозначные аналитические функции. [c.291]

Частный случай, когда Н не зависит от всех р, не представляет интереса, так как в этом предположении каноническая система (5) непосредственно интегрируется, поскольку из второй группы п уравнений следует = onst, а первая дает р = onst, так что р будут линейными функциями с постоянными (произвольными) коэффициентами при t. [c.303]

В правой части этого выражения имеем постоянную величину. Знак этой величины зависит от знака скорости, а именно, противоположен знаку С и каждый раз, когда муфта регулятора изменяет направление движения, надо наново определять постоянные интегрирования. Таким образом, постоянные произвольные, определенные для хода регулятора, например, вверх, действительны только при втом ходе до тех пор, пока грузы не остановятся. Когда же муфта пойдет вниз, то трение будет действовать вверх, и постоянные произвольные будут уже другие. Итак, определяя постепенно для каждого размаха постоянные произвольные, мы проследим процесс регулирования. [c.133]

Подставляя выражение для w в условия на краях у— О и у = Ъ, получим четыре уравнения, из которых можно исключить постоянные А, А, В,. В (одна из этих постоянных — произвольная, что отражает тот факт, что критические напрАжения не зависят от величины перемещения), и записать, таким образом, уравнение относительно аир, откуда можно определить критические напряжения. Это уравнение совпадает с тем, что получается из определителя матрицы, соЬтавленной из коэффициентов четырех уравнений. В качестве простого примера возьмем случай, когда все четыре стороны пластины свободно оперты и, следовательно, краевые условия таковы при у = 0 ти у = Ъ w = d w/dy + + vd w/dx = 0 они удовлетворяются тождественно, если А = А = = В = О, sin рЬ =0. Отсюда следует, что р = гя/Ь приравняв эту [c.253]

Величины и 7)j, определяемые уравнениями (2), могут быть найдены как частные решения этих уравнении линейных и с постояннылси коэффициентами, находить же их общие интегралы с постоянными произвольными нет надобности, ибо эти постоянные произвольные, удовле-творяющие начальным условиям, уже включены в состав и 0q. [c.145]

МЫ в выражении 9 членов, содержап1 их время t вне знаков синуса и косинуса, не получим и будем иметь, обозначая через и постоянные произвольные [c.174]

Крутильные колебания К. в. Крутильные колебания возникают всегда в более или менее сильной степени при передаче коленчатым валом периодически изменяющихся моментов. В том случае, когда собственное число колебаний вала как упругой системы равно частоте внешних силовых импульсов или составляет одну из гармоник этой частоты, в результате получающегося резонанса могут возникать частичные деформации н как следствие их напряжения, на много превышающие нормальные, вызываемые действующими внешними силами. Поэтому прн всякой новой конструкции коленчатого вала желательно определить собственное число колебаний коленчатого вала, чтобы убедиться, что оно не лежит в пределах нормальных чисел оборотов данной машины. Особенное внимание крутильные колебания привлекли к себе в последнее время в связи с созданием быстроходных автомобильных и авиационных моторов. Наиболее удобным способом изучения деформаций К. в. является приведение последнего к фиктивному (приведенному) валу постоянного кругового сечения, обладающего тем свойством, что равные моменты вызывают в нем равные с действительным К. в. углы скручивания. Постоянный, произвольно назначаемый полярный момент инерции поперечногосе-чения приведенного вала обозначим через 1о тогда приведен, длина А любой центральной пилиндрической части К.. в. длиной г и диаметром d получится из соотношения [c.292]

Процесс ЭХО при заданных растворе и электродах определяется подачей инструмента, электрическим и гидравлическим режимами. Любая величина, описывающая режим, может быть постоянной, произвольно меняющейся (например, вследствие нестабильности) или периодической. Различают два вида рел имов ЭХО 1) непрерывный (с постоянными или медленно меняющимися величинами) 2) прерывистый, например, с периодическим импульсным управлением движением подачи, давлением прокачки электролита или напряжением. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...