Установившееся траектория

Пусть жидкость движется по отношению к координатной системе Охуг. Поскольку движение установившееся, траектории и линии тока совпадают, и частица жидкости М движется по траектории, являющейся одновременно линией тока, с некоторой скоростью V (фиг. 4. 3). [c.91]

Траектория при этом может выглядеть, например, как раскручивающаяся плоская спираль, хвост которой, возвращаясь к ее началу, вновь раскручивается (рис. 22.3). Располагаясь таким образом, траектория заполняет ограниченный объем, нигде не замыкаясь, и ведет себя очень сложно и запутанно. Имея в виду сложность индивидуальной установившейся траектории и совершенно различное поведение траектории, имеющих сколь угодно близкие начальные условия, мы приходим к пониманию того, что появление статистических черт в поведении динамической системы связано с двумя обстоятельствами во-первых, в определенном смысле случайна почти каждая из незамкнутых траекторий, располагающихся внутри ограниченного объема, и, во-вторых, естественным образом появляется понятие ансамбля, к которому мы привыкли в приложениях теории вероятности. Это ансамбль разнообразных отрезков траекторий внутри нашего неустойчивого объема. Такой ансамбль обычно определяют, задавая плотность распределения вероятностей на фазовом пространстве. Физически такое задание ве- [c.460]

В стационарном потоке частицы жидкости движутся друг за другом, проходя определенные установившиеся траектории. Их называют линиями тока. Вектор скорости направлен по касательной к линии тока. В каждой точке траектории скорость и ускорение могут быть разными, но важно, что при стационарном движении в заданной точке пространства они всегда одни и те же, т.е. не зависят от времени. [c.134]

При движении точки по криволинейной траектории направление вектора скорости непрерывно изменяется (рис. 214). Установив, что скорость точки является вектором, условимся вместо термина вектор скорости употреблять термин скорость . [c.160]

Установим по уравнению (76.2) вид траектории тела, движущегося в поле ньютоновой силы тяготения в зависимости от начальных условий движения. [c.202]

Пример 3.7.2. Пусть в плоскости V траектория точки задана полярными координатами г = г(у ). Направление отсчета <р положительно при вращении г(у ) против хода часовой стрелки, если смотреть с конца вектора и. Установим выражение для секторной скорости в полярных координатах. [c.192]

Установим положение вектора ускорения относительно траектории. Плоскость треугольника МАВ (рис. 103) обозначим Р. [c.105]

Составляем уравнение движения точки М по ее траектории. За начало отсчета расстояний примем положение точки Л1 (Ми) при i = 0. Направление положительных отсчетов расстояний на траектории установим против движения часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси вращения. [c.123]

При изменении у от/г до 0, т. е. при движении точки М по нисходящей части траектории угол ф изменяется от 0 до ф. Установим взаимосвязь между ф и а. На основании (]) [c.329]

На фазовой плоскости (ф, ф) рассматриваемому установившемуся периодическому движению соответствует замкнутая траектория (предельный цикл) [c.546]

Требуется 1. Составить дифференциальные уравнения движения точки. 2. Найти установившееся движение. 3. Определить характерные времена, за которые развиваются составляющие движения. 4. Проинтегрировать на ЭВМ уравнения движеиия, найти переходный процесс выхода на установившееся движение. 5. Построить графики VMx(t), y t) и траекторию движения точки в плоскости Оху. [c.64]

Установим направление вектора ускорения. Из рис. 155 следует, что вектор Ду, а стало быть, и вектор всегда должен быть направлен в сторону вогнутости траектории следовательно, и предел вектора Wf.p, т. е. вектор w, также направлен в сторону вогнутости траектории. [c.227]

Иначе говоря, линия тока представляет собой кривую, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости жидкости касателен к кривой. Если бы движение было установившимся, то по этой кривой двигались бы соответствующие частицы. Поэтому при установившемся движении жидкости линии тока и траектории движения частиц жидкости, на ней расположенных, совпадают. [c.46]

Следовательно, условие (4-11) характеризует такое установившееся движение жидкости, при котором частицы ее движутся по траекториям, совпадающим с. линиями тока, и вместе с тем вращаются вокруг последних. Такое. движение называется винтовым. [c.55]

Установившееся ламинарное движение является в полном смысле слова установившимся движением. Линии токов в нем совпадают с траекториями частиц, как это наглядно видно из опытов с окрашиванием струй. Но не нужно думать, как это может на первый взгляд показаться, что ламинарное движение является безвихревым. [c.80]

Отметим, что для установившегося движения уравнения линий тока являются одновременно ур-авнениями траекторий. [c.85]

Так как в данном случае движение установившееся, то линии тока совпадают с траекторией, а потому мы можем воспользоваться уравнениями линий тока [c.122]

В установившемся движении линия тока является траекторией частицы жидкости. [c.38]

Выясним взаимосвязь между линиями тока и траекториями жидких частиц. Пусть в некоторой точке Мд в момент скорость имеет значение Ug. Построим линию тока следующим образом. Отложим на векторе щ малый отрезок As (рис. 2.2, б) и в точке Ml построим присущий ей вектор и . Затем на этом векторе отложим отрезок Asi и аналогично построим вектор и т. д. Важно подчеркнуть, что все построение выполняют для одного фиксированного момента времени о, а потому безразлично, является течение установившимся или неустановившимся. Если отрезки As< примем достаточно малыми, то приближенно получим кривую, удовлетворяющую определению линии тока. [c.31]

Таким образом, линии тока и траектории совпадают только при установившемся движении жидкости. [c.32]

Кроме линий тока и траекторий иногда используют понятие линии отмеченных частиц. Так называют линию, на которой в данный момент расположены частицы, прошедшие в разное время через одну и ту же точку пространства. При установившемся движении линии отмеченных частиц совпадают с траекториями и линиями тока. [c.32]

Это соотношение означает, что углы наклона касательных к линиям тока в сходственных точках одинаковы для обоих потоков, а это и есть геометрическое подобие линий тока. Для установившихся потоков это будет одновременно и геометрическим подобием траекторий жидких частиц, [c.119]

Исследуемое течение является пространственным и установившимся (параметры не зависят от времени t). Следовательно, траектории и линии тока совпадают. Дифференциальное уравнение линий тока (2.24) в этом случае принимает вид [c.48]

Однако в случае установившегося движения, характеризуемого неизменяемостью поля скоростей во времени, частицы жидкости будут следовать вдоль неизменных линий тока. Таким образом, линии тока и траектории частиц жидкости совпадают между собой только при установившемся движении. [c.60]

До сих пор в анализе динамики рассматривалось только движение самого несущего винта. Движение вала винта также является важным фактором как с точки зрения проблем устойчивости и управляемости вертолета, в которых рассматриваются степени свободы фюзеляжа как жесткого тела, так и в отношении проблем я роупругости, включающих связанное движение упругого фюзеляжа и винта. На рис. 9.10 показаны линейные и угловые движения втулки. Возмущенное линейное смещение втулки относительно установившейся траектории полета обозначается перемещениями Лвт, Увт и Zbt] возмущенное угловое смещение — углами ах, ау и аг. В данном случае используется инерциальная система координат, которая остается неподвижной в пространстве при возмущенном движении втулки. [c.400]

Однако в более общем случае асимметрии частицы совместное действие боковой силы и вращения может привести к движению по пространственной, например, по спиралевидной траектории. В то же время установившаяся траектория оседания тел с геликоидальной (пропеллерообразной) симметрией остается прямолинейной, несмотря на сохраняющееся вращение тела [178]. [c.74]

Естественный способ задания движения точки. Естественным (илИ траекторным) способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Охуг (рис, 115). Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О, которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицатель- РисГ ное направления отсчета (как на координат- [c.98]

Рассмотрим установившееся течение жидкости. Установившимся называется течение, при котором в каждой точке области, занятой жидкостью, скорости V ее частиц, давление р и плотность р не изменяются со временем. При такрм течении траектории жидких частиц являются одновременно линиями тока, т. е. кривыми, в каждой точке которых касательные направлены так же, как скорости жидких частиц, находящихся в данный момент времени в этих точках. [c.284]

Применяя уравнение (4) для частиц жидкости, расположенных на одной и той же траектории (т. е. для элементарной струйки), придем к уравнгнию Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости при установившемся движении [c.73]

Вернемся к обсуждению возможных результатов взаимодействия разных периодических движений. Явление синхронизации упрощает движение. Но взаимодействие может разрушить квазипериодичность также и в направлении существенного усложнения картины. До сих пор молчаливо подразумевалось, что при потере устойчивости периодическим движением возникает в дополнение к нему другое периодическое движение. Логически же это вовсе не обязательно. Ограниченность амплитуд пульсаций скорости обеспечивает лишь ограниченность объема пространства состоянии, внутри которого располагаются траектории, соответствующие установившемуся режиму течения вязкой жидкости, но как выглядит картина траекторий в этом объеме априори ничего сказать нельзя. Траектории могут стремиться к предельному [c.163]

Обратим внимание на следующее важное обстоятельство. Если турбулентное движение уже установилось (течение вышло на странный аттрактор ), то такое движение диссипативной системы (вязкой жидкости) в принципе не отличается от стохастического движения бездиссипативной системы с меньшей размерностью пространства состояний. Это связано с тем, что для установившегося движения вязкая диссипация энергии в среднем зп большое время компенсируется энергией, поступающей от среднего течения (или от другого источника неравновесности). Следовательно, если следить за эволюцией во времени принадлежащего аттрактору элемента объема (в некотором пространстве, размерность которого определяется размерностью аттрактора), то этот объем в среднем будет сохраняться — его сжатие в одних направлениях будет в среднем компенсироваться растяжением за счет расходимости близких траекторий в других направлениях. Этим свойством можно воспользоваться, чтобы получить иным способом оценку размерности аттрактора. [c.167]

В том случае, когда равнодействующая сила R v ivi. (13.3)) имеет постоянное направление, а начальная скорость точки направлена по линии действия R (плн равна нулю), движение материальной точки будет прямолинейным. Примем прямолинейную траекторию точки за ось Ох, установив на траектории положительное направление. В прямолинейном движении удобнее рассматривать пе векторы силы, скорости и ускорения точки, а их алгебраические значения, различая направления этих векторов знаком. Эти алгебраические значения суть проекции рассматриваемых векторов па ось Ох. Поскольку проекции на любую другую ось тождественпо равны пулю, то мы для сокращения записи опускаем индекс осп, записывая, например, v вместо и обозначая модуль скорости через lul. [c.248]

Вспомним, что при установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкостей и, следовательно, с элементарными струйками. Поэтому, например, проекция dx перемещения частицы жидкости идоль элементарной струйки за время dt равняется, udt. [c.102]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены случаи обтекания тел установившимся безвихревым потоком. Полученные результаты решают одновременно и обратную задачу о движении тела с постоянной скоростью в безграничной покоящейся жидкости. Действительно, если требуется изучить закономерности движения тела в жидкости, то согласно принципу относительности Галилея—Ньютона можно всей системе тело—жидкость сообщить скорость,равную по величине и направленную противоположно скорости тела при этом все силы и напряжения в жидкости останутся неизменными. Такое обращение задачи реализуется путем перехода от абсолютной системы координат к системе, связанной с двнл<ущимся телом. Получающееся в этом случае обтекание неподвижного тела изучать удобнее и проще. Однако прием обращения движения не облегчает задачи, если тело движется по криволинейной траектории или с переменной во времени скоростью, т. е. если движение жидкости в системе координат, связанной с телом, будет неустановившимся. Задача обтекания оказывается в этом случае не более простой, чем задача о движе- [c.317]

В конце начального участка А а принимает установившееся значение (AI2z 0), равновесие сил в направлениях касательной и нормали к траектории нарушается, так как углы тангажа д и наклона траектории 0 отклоняются от соответствующих значений в невозмущенном движении. Поэтому летательный аппарат отклонится от траектории такого движения. На этом втором участке, характеризующемся очень малыми отклонениями А а и AQ 2, движение будет длиннопериодическим, медленно затухающим с изменяющимися отклонениямиА со, Ai>, А0. Такими же особенностями будет обладать и движение по криволинейной траектории (неуста-новившийся полет). [c.42]

Линией тока называется воображаемая кривая в движущемся потоке жидкости, для которой векторы скоростей w каждой из частичек жидкости, находящихся на ней в данный момент времени, являются касательными к этой кривой (рис. 22.2). Однако необходимо различать линию тока, которая характеризует направление движения всех частиц, расположенных на ней в данный момент времени, и траекторию частицы жидкости, которая представляет собой путь, пройденный одной частичкой за какой-то промежуток времени. Линия тока при установившемся движении совпадает с траекторией частиц жидкости (см. рис. 22.1, а). При неустаиовившемся движении линии тока (сплошные кривые в моменты времени т , т.2, Тд на рис. 22.1, б) и траектория движения частицы жидкости (штриховая линия) не совпадают. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...