Метод изменения произвольных постоянных

Метод изменения произвольных постоянных. Рассмотрим систему материальных точек, на которую наложены голономные идеальные связи. Пусть состояние движения системы определяется каноническими переменными [c.601]

В этом и заключается основная идея метода изменения произвольных постоянных, обоснованного Лагранжем и приспособленного Якоби для канонических систем ). [c.317]

Возвратимся теперь к уравнениям возмущенного движения, т. е. к уравнениям (13.1). По основной идее метода изменения произвольных постоянных мы можем сохранить для общего рещения системы (13.1) все формулы (13.6), (13.6 ) и (13.6"), содержащие 6 произвольных постоянных (13.5) (5=1, 2,. . ., п), рассматривая в этих формулах все величины [c.658]

Орбиту точки Мг, определяемую квадратурами (14.102) задачи двух неподвижных центров, можно рассматривать так же, как первоначальную, промежуточную или невозмущенную орбиту в ограниченной задаче трех тел. Тогда метод изменения произвольных постоянных позволит нам найти решение ограниченной задачи, определяемое теми же формулами (14.102), (14.102 ), в которых только произвольные постоянные (элементы невозмущенной орбиты) будут некоторыми функциями времени, определяемыми соответствующей системой канонических уравнений. [c.782]

Метод изменения произвольных постоянных Лагранжа позволяет теперь представить общий интеграл уравнений (14.111), т. е. уравнений движения ограниченной задачи трех тел, теми же самыми формулами (14.102), (14.102 ), в которых только величины аи и Рл [к=, 2, 3) уже не являются постоянными, а суть некоторые функции времени, определяемые следующей канонической системой [c.785]

Для решения этого уравнения воспользуемся методом изменения произвольной постоянной. Интегрируя и используя начальные условия при = О, = О и V = О, получаем [c.282]

МЕТОД ЛАГРАНЖА ИЗМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ 1. Основы метода Лагранжа [c.566]

МЕТОД ЛАГРАНЖА ИЗМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ [ГЛ. XII [c.570]

Остановимся теперь на рассмотрении механического, а также геометрического смысла метода Лагранжа изменения произвольных постоянных. [c.573]

МЕТОД ЛАГРАНЖА ИЗМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ 1ГЛ. Xll [c.586]

МЕТОД ЛАГРАНЖА ИЗМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ [ГЛ. ХП МЫ будем иметь [c.588]

Для интегрирования системы (13.80) применим метод Якоби изменения произвольных постоянных в канонических переменных. Для этого представим характеристическую функцию Н в виде суммы двух частей, полагая [c.708]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

Известны несколько методов решения уравнения (81). Рассмотрим наиболее часто используемый метод - метод вариации произвольных постоянных, применение которого позволяет получить результат, пригодный для любых законов изменения возмущающей силы. [c.92]

В упомянутых выше мемуарах Берлинской академии, воспользовавшись иным методом, я нашел формулы для определения вековых вариаций средних движений планет, и они дали мне для Юпитера и Сатурна почти незаметные величины но приведенные выше формулы являются, пожалуй, более точными, и их будет полезно применять к планетам однако этим вопросом я займусь в другом месте здесь же я имел в виду лишь показать применение новой теории вариаций произвольных постоянных при определении вековых изменений элементов планетных орбит. [c.178]

Вопросами колебаний механических систем начал заниматься еще Лагранж. Дифференциальные уравнения возмущенных движений ири возмущениях силами Лагранж получил методом изменения произвольных постоянных. Пусть механпческая система стеснена идеальными голономными связями и находится под действием сил с силовой функцией пусть q р, — ее координаты и импульсы, а Ho t, q р,)—функция Гамильтона для невозмущенного движения. [c.233]

ДОЛЖНО бы быть влияние на движение планет сопротивляющейся среды Даламбер исследова вращение планет около центра их тяжести и объяснил яв.яение прецессии Лагранж в своем методе изменения произвольных постоянных положил основание исследованию пертурбационной функции наконец, в появившейся в 1799 г. небесной механике Лапласа приложение теоретической механики к астрономии достигло своего апогея. [c.317]

Движение точки Р в силовом поле, определяемом функцией Q, ыы можем рассматривать как невозмущенное движение, а функции или Я + Яг как возмущающие функции. Но уравнения невозмущенного движения суть уравнення движения в задаче двух неподвижных центров, общий интеграл которой может быть получен, как показано выше, в виде квадратурных соотношений. Применяя теперь к уравнениям движения с полной силовой функцией и метод изменения произвольных постоянных, мы можем также найти решение (приближенное) первоначальной задачи. Пренебрегая частью/ 2 полной силовой функции, мы получим несколько более простую задачу, которая также решается методом вариации постоянных. [c.790]

Примечания. 1) Внутри замкнутой кривой находится устойчивое состояние равновесия. При линеаризации системы в его окрестности эта кривая аппроксимируется эллипсом (ср. с рис. 72). 2) Изображен также характер изменения произвольных постоянных (а и Р), получающихся при применении метода Гамильтона — Якоби. 3) Неустойчивое состояние равновесия помечено крестиком оно располагается на оси s между связными компонентами уровня энергии. С ростом h эти компоненты приблизятси справа и слева к указанному равновесию, и в его окрестности будут идти примерно го гиперболам (ср. с рис. 73). После того как h пересечет критическое значение, уровень энергии станет связным, но поначалу будет иметь тонкую перемычку, проходящую сверху и снизу от состояния равновесия, приблизительно опять-таки по гиперболам (снова см. рис. 73). [c.285]

В связи с этим, при применении метода Лагранжа изменения произвольных постоянных удобнее и проще пользоваться не кеплеровскими оскулирующими элементами, а элементами Якоби, дифференциальные уравнения для которых в возмущенном движении также имеют канонический вид, что позволяет при исследовании этих уравнений опираться на общие свойства канонических систем и канонических преобразований. [c.687]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...