Построение матриц жесткости

Таким образом, построение матрицы жесткости [/< ] треугольного элемента свелось к построению матрицы [/( "] размерности (6x6), что в свою очередь эквивалентно нахождению матриц [Л и [5 ], связывающих 6 [c.152]

ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА [c.263]

Общий порядок построения матрицы жесткости проследим на примере конечного элемента пластины, показанного на рис. 8.33, а, б. Толщину пластины обозначим б. [c.263]

Увеличение размерности пространства исходной задачи приводит к необходимости введения соответствующих конечных элементов— треугольников в плоском случае и тетраэдров в пространственном. Разумеется, можно воспользоваться любыми многоугольниками или многогранниками, но при расчетах целесообразнее использовать простейшие элементы. В плоском случае, например, треугольники предпочтительнее для криволинейной границы, а прямоугольники удобны при построении матриц жесткости и массы эти две формы конечных элементов наиболее употребительны. [c.168]

Построение матриц жесткости и массы сингулярных конечных элементов выполняется после введения аппроксимаций (57.27), [c.475]

Номера типов элементов приведены в инструкции. Для включения новых элементов в систему требуется составить на языке PL/I подпрограммы построения матриц жесткости и напряжений, основные характеристики добавить в таблицу элементов и составить управляющую программу подключения элемента. [c.197]

Для достижения достаточно высокой точности расчета следующие основные процедуры МКЭ выполняются с удвоенной точностью построение матрицы жесткости элемента, направляющих косинусов решение системы уравнений. Для решения системы уравнений используется модифицированный метод квадратного корня [15], который является наиболее устойчивым по отношению к ошибкам округления. [c.198]

ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ И МАТРИЦЫ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТА В ВИДЕ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ СО СТУПЕНЧАТЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ТОЛЩИНЫ [c.224]

Рассмотрим случай, когда сложный контур является свободным от связей и нагрузки (рис. 7.12). Для построения матриц жесткости элементов, пересекаемых контуром, используется формула (7.49). При составлении матрицы жесткости ансамбля элементов составляются уравнения не только для узлов, лежащих на оболочке, но и для узлов, находящихся вне оболочки, когда эти узлы принадлежат элементам, пересекаемым контуром. Узлы, принадлежащие элементам, пересекаемым контуром, и лежащие вне тела оболочки, будем называть фиктивными узлами. На рис. 7.12 фиктивные узлы помечены крестиками. После решения системы канонических уравнений получаем перемещение во всех [c.242]

Таким образом, глубокая связь МКЭ с методами строительной механики стержневых систем может оказать взаимное положительное влияние. С одной стороны, МКЭ может использовать богатый опыт методов расчета стержневых систем, с другой стороны, в необходимых случаях имеется возможность проводить-приближенное построение матриц жесткости стержней с использованием приемов МКЭ с последующей оценкой сходимости на основе хорошо разработанного математического аппарата МКЭ. [c.28]

Можно выделить пять основных этапов решения задач по МКЭ расчленение системы на КЭ и выбор координатных функций построение матриц жесткости и приведение местной нагрузки к узловой для каждого КЭ построение канонических уравнений решение канонических уравнений и определение значений степеней свободы определение компонентов напряженно-деформированного состояния (перемещений, напряжений) по области элемента. [c.28]

Построение матриц жесткости и приведение местной нагрузки к узловой осуществляется по формулам (1.8) и (1.9). Построение компонентов и р ,г дается в местной системе координат, которая выбирается таким образом, чтобы максимально упростить эту процедуру. Обычно начало местной системы координат располагается в одном из узлов, а направления осей по возможности совмещаются с гранями конечного элемента. Матрица жесткости, а также узловые усилия и перемещения переводятся из местной системы координат в общую (относительно которой составляется обшая матрица жесткости К) при помощи матрицы направляющих косинусов. По своему характеру эта процедура примыкает к алгоритмизации задачи (см. гл. 4). [c.29]

Описанная процедура достаточно традиционна и совершенно инвариантна к классу рассчитываемых конструкций. Исключением является процедура составления матрицы жесткости, которая обусловлена типом выбранных координатных функций и зависит от выражения для потенциальной энергии системы, т, е. вида матриц D, В, векторов а, г, и. Поэтому дальнейшее рассмотрение использования МКЭ к различным классам задач будет сводиться к построению матриц жесткости для различных элементов. [c.29]

Формула для построения матрицы жесткости для оболочки двоякой кривизны в данном случае примет вид [c.45]

На основе этой теории компоненты напряженно-деформированного состояния, входящие в выражение для потенциальной энергии деформации и необходимые для построения матрицы жесткости конечного элемента, имеют следующий вид. [c.63]

Это выражение является основным при построении матриц жесткости г конечного элемента для нелинейно упругого тела. [c.69]

Рассмотрим приемы построения матриц жесткости железобетонных конструкций для различных уравнений напряженного со- [c.88]

Значения коэффициентов ai, й2 зависят от числа трещин в одной точке, угла наклона трещин, значения напряжений на главных площадках. Если для решения нелинейных уравнений применяется метод последовательных нагружений (для построения матрицы жесткости), то до появления трещин используется выражение (3.41), а после появления трещин выражение (3.43). Как уже указывалось, для решения нелинейной задачи правомерно использование координатных функций, доставляющих сходимость линейной задаче, т. е. для прямоугольного элемента балки-стенки могут быть использованы координатные функции (1.20), а для треугольного— (2.6). Практика расчетов показывает, что достаточно хорошие результаты получаются при интегральной оценке напряженного состояния г конечного элемента, т. е. когда физические зависимости, определенные в центральной точке, распространяются на всю область Qr- От этой предпосылки безусловно можно отказаться, применяя для выражения Kii численное интегрирование, так как на основе введенных координатных функций всегда имеется возможность определить [c.90]

Для построения матрицы жесткости конечного элемента железобетонной плиты могут быть использованы координатные функции (1.22), (1.25), (2.6), (2.8). [c.93]

При построении матриц жесткости МЖ важным вопросом является не только алгоритмизация процесса, когда МЖ задана в формульном виде, но и в случае, если имеется, самая общая информация о геометрии конечного элемента, аппроксимирующих полиномах и дифференциальном операторе задачи. Все сказанное относится и к алгоритмизации приведения местной нагрузки к узловой. [c.97]

Построение матриц жесткости [c.97]

Обоснованию этих методов, их классификации и исследованию посвящено большое число работ как в нашей стране, так и за рубежом. По методу МКЭ наиболее фундаментальными являются работы [7—10]. В [11] дан обзор по теории МКЭ и обсуждены основные его аспекты — способы дискретизации, формы перемеш епий, построение матриц жесткости, вопросы сходимости. ВРМ получил развитие в работах [12-16]. [c.103]

Городецкий А. С., Моянский В. В. Построение матрицы Жесткости для конечного элемента трехмерного континуума. — В кн. Расчет пространственных конструкций. Вып. 3. Куйбышев, 1973, с. 108—119. [c.138]

Рассмотренный алгоритм является общим и применим для построения матрицы жесткости стержня, описываемого любым из приведеннБК выше дифференцишп1ных уравнений (8.12.25) - (8.12.30). Использование таблиц специальных функций [42] имеет смысл только при расчете стержневых систем без использования ЭВМ. Добавляя к матрице жесткости (8.12.34) элементы EL4//, получают матрицы жесткости в местной системе координат. Так, матрица жесткости (8.12.22) может быть построена по дифференциальному уравнению (8.12.25) с использованием описанного выше алгоритма. [c.95]

Ж) Заметим, что имеется альтернативнан возможность учета жестких смещений уже после построения матрицы жесткости[50,155] однако она тоже основывается на соотношениях типа (0.6,0.9) и также вносит несовместность в работу элементов [c.12]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

В настоящем параграфе опишем прямоугольные элементы оболо- чек простой геометрии, подразумевая под этим то, что параметризация вх срединных поверхностей задается точно в некоторой орто- гональной системе координат. Это означает, что рассматриваемый элемент оболочки имеет прямоугольную форму в области изменения параметров 4,% и его грани параллельны координатным линиям (рис.1.5). Техника построения матриц жесткости здесь едина и отличие состоит лишь в том, какие из соотношений деформаций ( I.I) мы используем. [c.38]

Другая возможность точного учета жестких смещений была предложена Кантином в [50,155], как приеи корректировки уже построенной матрицы жесткости. Основные положения его следующие. [c.43]

Таковы, в общих чертах, этапы построения матрицы жесткости злементе Фрайш де Вёбеке изгиба пластины. [c.77]

В настоящем параграфе сделаем несколько общих замечаний, относящихся к описанным выше злементам, которые объединяет метод построения матрицы жесткости. Речь идет о последовательном применении метода песемещений и функционала Лагранжа в предложении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Другие возможные варианты элементов, получаемые при использовании иных подходов, будут рассмотрены далее. [c.93]

При численной реализации метода итрафа удобно пользоваться следующей схемой построения матрицы жесткости [c.117]

Построение матрицы жесткости здесь уже требует более сложных матричных операций по оравнеяию с обычным методом, изложен- ным в I.I..Опишем основные зтепы их построения. [c.120]

Главное отличие в построении матрицы жесткости настоящего эленента от описанного в предыдущем параграфе эаклвчается в необходиност1цпостт)ения в каждой точке интегрирования систены ортов Рг болеа сложном вычислении деформаций. В остальном же они аналогичны. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...