Метод описания движения жидкости

Переменные Лагранжа и Эйлера. Возможны два основных вида движения жидкости или газа установившееся и неустановившееся. Если в любой точке пространства давление, плотность, модуль и направление скорости частиц движуш,ейся среды во времени не изменяются, то такое движение жидкости или газа называется установившимся. Если эти параметры потока в данной точке изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся. Существует два метода описания движения жидкостей и газов, использующие переменные Лагранжа или переменные Эйлера. Метод Лагранжа позволяет изучить движение каждой индивидуальной частицы сплошной среды метод Эйлера позволяет изучить изменение параметров движущейся среды (давление, плотность, скорость) в данной точке пространства без исследования поведения каждой индивидуальной частицы в отдельности. [c.230]

ДВА МЕТОДА ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ [c.25]

Существуют два метода описания движения жидкости. [c.12]

Второй метод описания движения жидкости, который и будет использоваться в этой книге, дает нам возможность фиксировать внимание на точках поля течения, не 52 [c.52]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

В предыдущих главах мы все время пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода поток несжимаемой жидкости (которую мы только И будем рассматривать в настоящей главе) в момент I характеризуется полем скорости и (ЛГ, ), т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках X = (Хь Хг, Хз) пространства (в настоящей главе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно, как правило, обозна чать координаты через а не через Хи как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью (1.9)) при этом позволяют (во всяком случае, в принципе) определить значения переменных Эйлера и(Х, 1) в любой момент времени по заданным [c.460]

В кинематике существует два метода описания движения жидкости — Ж.Лагранжа и Л.Эйлера. [c.51]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства. Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми. Возможен и другой метод выбора независимых переменных в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в последующее время эта частица перемещается в пространстве, координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах. [c.15]

При описании движений жидкости методом Лагранжа можно пользоваться также криволинейными координатами. [c.57]

При расчете вихревых течений используются различные методы. В последние годы все шире развиваются подходы, основанные на прямом численном решении уравнений Навье - Стокса. Как вариант таких подходов можно рассматривать и метод решения двумерных задач в переменных функция тока - завихренность . В случаях локализованной завихренности, особенно при больших числах Рейнольдса, когда влияние вязкости на динамику завихренности мало, с успехом используются вихревые методы, основанные на лагранжевом подходе к описанию движения жидкости. [c.320]

В кинематике жидкости возможны два различных метода описания движения. Один из них, называемый методом Лагранжа, состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени положения всех ее частиц в пространстве 8. Основным методом гидроаэродинамики является метод Эйлера, который заключается в том, что движение жидкости определяется путем задания поля скоростей жидкости в пространстве 8 в каждый момент времени. Методы не противоречат друг другу. Так, если известно поле скоростей жидкости, то, следовательно, известны дифференциальные уравнения движения ее частиц, если только проведена арифметизация физического пространства 8. Решая эти уравнения можно получить зависимости от времени положения всех ее частиц в пространстве 8. [c.13]

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости. Как отмечалось в разделе 1 в кинематике жидкости возможны два различных метода описания движения. Один из [c.21]

Чтобы проиллюстрировать математические методы, используемые при решении уравнений гидродинамики (5.100)—(5.102), рассмотрим два примера, в которых уравнение Навье — Стокса применяется для описания движения жидкости. [c.136]

Особенности лагранжева и эйлерова методов описания движения сплошной среды продемонстрируем на примере установившегося движения жидкости (рис.3.6), при котором траектория и линия тока совпадают. [c.34]

Законы механики формулируются для выделенных механических систем, или совокупностей физических тел. Для сплошной среды это жидкий объём, т.е. выделенный движущийся объём жидкости (текучего тела), сохраняющий при своём движении все составляющие его части (жидкие частицы). Это понятие соответствует лагранжеву методу описания движения текучих тел. [c.35]

Если стержень нерастяжим, то w зависит только от времени (от а не зависит). В этом случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками А и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А и В ъ целом, а не элемента стержня т. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке, тогда для описания движения участка стержня между точками А и В достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне (в фиксированном сечении трубки). Такое разделение движения на переносное (скорость V) и относительное (скорость у) весьма эффективно при изучении, например, динамики стержней (трубопроводов), заполненных движущейся жидкостью. В этом случае движение жидкости рассматривается совместно с движением стержня. Если жидкость несжимаема, то относительная скорость при заданном расходе не зависит от движения стержня. [c.18]

Гидромеханика находит применение в большинстве отраслей техники и для многих из них является теоретической базой. К числу последних относятся авиация, кораблестроение, энергомашиностроение, атомная энергетика, гидротехническое строительство и гидроэнергетика, водоснабжение и канализация, теплотехника, водный транспорт и др. Значительна роль этой науки в химической технологии, легкой промышленности, автоматике, физиологии, метеорологии. Для каждой из этих отраслей характерен свой круг гидродинамических задач и соответствующих методов их решения. Однако все они основываются на общих законах движения и покоя жидкостей и газов, а также на некоторых общих методах описания гидромеханических явлений. [c.7]

Если параметры а, р, зафиксированы, то приведенными соотношениями устанавливаются кинематические характеристики конкретной жидкой частицы, аналогично тому, как определяются соответствующие характеристики материальной точки. При изменении величин а, р, у осуществляется переход от одной жидкой частицы к другой, таким образом можно охарактеризовать движение всей конечной массы жидкости. Изложенный способ описания движения жидкой среды называется методом Лагранжа , а параметры а, Р, ч — переменными Лагранжа. [c.26]

Описанный метод построения гидравлических характеристик трубопроводов применим и для ламинарного режима движения жидкости, но в этом случае между расходом и потерями напора существует линейная зависимость Я=sQ и характеристики трубопроводов — прямые линии [c.60]

Введение функции тока является унифицированным методом описания двумерных течений несжимаемой жидкости. Для таких течений нахождение решения уравнений движения сводится к определению единственной скалярной функции. К сожалению, в обш,ем случае трехмерных течений этот метод неприменим. В каждом конкретном случае должны находиться свои решения уравнений движения, зависяш,ие от геометрии задачи. Суш ествуют, однако, классы трехмерных течений, которые можно единственным образом описывать при помош,и одной скалярной функции. Каждому из таких течений присущ некоторый вид симметрии. [c.116]

Метод, использованный в гл. 5 для описания сопротивления, присущего одной частице в квазистатическом стоксовом течении, был распространен Бреннером [8] на системы, содержащие любое число взаимодействующих частиц, движущихся в жидкости, которая на бесконечности покоится. Более того, это обобщение в равной степени применимо и для случая, когда движение жидкости ограничено стенками контейнера. [c.468]

Эти уравнения можно решить численно или каким-либо иным приближенным образом относительно переменных Ф, дФ дп и I, прослеживая шаг за шагом изменение во времени. В другом варианте этой задачи (модель возникновения цунами) может быть задана известная скорость на некотором участке поверхности дна, что приводит к появлению вынуждающего члена в интеграле по поверхности дна. Наконец, если становится суш,ественным влияние вязкости или вихревого движения жидкости, изменяется вид основных уравнений, и описанный здесь метод ГИУ окажется, по-видимому, непригодным ). [c.28]

Однако доведение такого метода исследования течения жидкости до конечного численного результата удается только в немногих, особенно простых случаях. Поэтому обычно предпочитают пользоваться другим, более простым методом, позволяющим указать, что происходит в каждой точке пространства в каждый момент времени. Следовательно, при этом методе исследования индивидуальная судьба отдельных частиц оставляется без внимания. Если рассматриваемое течение — установившееся, т.е. не изменяющееся во времени, то для получения картины движения достаточно указать величину и направление скорости в каждой точке пространства, занятого потоком кроме того, для полного описания состояния движения необходимо определить также [c.49]

Этот метод отличается от метода измерения температуры кипения, во-первых, тем, что отрицательное давление создается за счет движения жидкости, и кавитация, если она возникает, является истинной кавитацией, а не просто кипением, и, во-вторых, тем, что в каждый момент времени испытывается один элемент жидкости, а не вся проба. Поэтому при таких испытаниях значительная часть жидкости успевает пройти через трубку с сохранением сплошности, прежде чем внезапно начнется кавитация, причем для одних проб жидкости она возникает раньше, а для других — позже. Это, очевидно, можно объяснить тем, что кавитация начинается в тот момент, когда первое сохранившееся ядро достаточно большого размера проходит через зону минимального давления. В исследованных пробах после опрессовки оставалось, по-видимому, очень мало таких ядер. Поэтому при испытаниях разных проб они попадают в зону минимального давления через неодинаковые промежутки времени от начала эксперимента. Описанный экспериментальный метод очень трудоемок и занимает много времени. [c.98]

Приступая к решению задач механики, необходимо прежде всего рассмотреть методы описания движений. Раздел механики, в котором рассматриваются только методы описания движений, но не ставятся вопросы о законах движения, называется кинематикой. Законы дви-же1шя и их применение к отдельным конкретным задачам изучает динамика. Динамика в виде частного случая включает в себя статику, изучающую условия, при которых тела остаются в покое. В зависимости от свойств тел, движение которых изучается, характера изучаемых движений и содержания вопросов, на которые должен быть получен ответ, механика делится на механику точки, механику твердых (недеформируемых) тел и механику упругих тел (последняя включает в себя механику жидкостей и газов). [c.12]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера. В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа. В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки. [c.34]

При таком применении этот метод является промежуточным между методом истечения из капилляра, в котором напряжение также создается разностью давлений на концах столба жидкости, и методом осевого движения коаксиальных цилиндров [6], в котором вязкость вычисляется из линейной скорости, но твердого внутреннего цилиндра. Однако в случае весьма вязких жидкостей описанный метод имеет преимущества перед капиллярным методом в том, что для измерения линейной скорости на оси достаточно незначительного объема истечения, и процесс измерения ускоряется, а перед методом продольного смещения коаксиальных цилиндров — в том, что исключается основной источник ощибок, связанный с необходимостью строгой коаксиальности цилиндров. [c.136]

Если стержень нерастяжим, то w зависит тольк от времени. Если стержень растяжимый, то продольная скорость w зависит и от времени, и от координаты s. В последнем случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками Л и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А иВ в целом, а не движение индивидуальных точек. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке (см. рис. 4.4). Для описания движения достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне в фиксированном сечении трубки. Таког разделение дви жения на переносное (скорость I ) и относительное (скорость w) весьма эффективно при изучении динамики шлангов (абсолютно гибких стержней) и Стержней, заполненных движущейся жидкостью (рис. 4.6). [c.95]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Если движение жидкости в условиях вязкостного режима происходит в длинных трубах, теплоотдача посте-1пенно стабил1иэируется и устанавливается постоянной по величине, в дальнейшем не зависящей от длины трубы. Ниже дается описание экспериментов [Л. 2], посвященных исследованию этой предельной области при движении воды в условиях нагревания по методу постоянного теплового потока. Характеристика опытных труб приведена в табл. 3-1. [c.164]

Необходимо заметить, что система уравнений при обоих написаниях является незамкнутой, поскольку в настоящее время наука не располагает возможностью указать физически и математически безупречный метод описания явлений, развивающихся в условиях турбулентности. В связи с этим хочу напомнить сказанное однажды проф. А. А. Гухма-ном, что последовательное проведенйе требования в отношении полной строгости в постановке задачи вообще бы привело к отказу от применения методов теории подобия. В действительности же приходится ограничивать требования в отношении строгости практически разумными пределами. В этом смысле постановка задачи как у Кутателадзе, так и у Кружилина является равнозначной. Другой вопрос, в какой мере та или иная модель ближе к явлению. При демонстрации кинофильма, снятого нами на кафедре проф. И. И. Палеева, можно было заметить движение в жидкости отдельных паровых пузырей вблизи поверхности нагрева при кипении в области низких тепловых нагрузок. Однако картина кардинально изменяется при кипении в области высоких тепловых нагрузок. В этом случае, как мы видели на кадрах кинофильма, весь пристенный слой представляет собой двухфазную смесь жидкой и паровой фаз [c.232]

За точку текучести принимается самая низкая температура, при которой жидкость, охлажденная в тщательно контролируемых условиях, сохраняет текучесть. Точку текучести обычно определяют методом ASTM D97. Образец испытуемой жидкости заливают в стеклянную пробирку с термометром и нагревают до 46,Г С, а затем охлаждают до 32,2°С. После этого образец постепенно охлаждают ири помощи ряда бань температура в каждой из них по меньшей мере на 11,Г С ниже температуры образца, приобретенной им в предыдущей бане. Наблюдают текучесть образца при каждом понижении его температуры на 2,8° С. Температурой застывания будет та, при которой не отмечается движения жидкости через 5 сек после установления пробирки в горизонтальное положение. Точка же текучести на 2,8° С выше температуры застывания, т. е., иными словами, точка текучести— это температура, при которой в последний раз отмечалось течение жидкости. В том случае, когда каждому последующему снижению температуры предшествует нагрев, точка текучести понижается. Поэтому точку текучести, определенную по описанной выше методике, часто называют высшей или максимальной точкой текучести [10]. [c.103]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...