Каноническая форма

Дополнительные уравнения перемещений, выражающие равенство пулю перемещений по направлениям лишних неизвестных, удобно составлять в так называемой канонической форме, т. е. по определенной закономерности. [c.400]

Это каноническая форма уравнений перемещений для системы, два раза статически неопределимой. [c.401]

По аналогии можно записать в канонической форме уравнения перемещений для любой п раз статически неопределимой системы [c.401]

Для написания уравнения движения воспользуемся выражением для перемещений в канонической форме (см. гл. VI) [c.462]

Эта система является линейной. Ее записывают в канонической форме [c.109]

Параметры формы. В только что рассмотренных случаях параметр R для сферы и Lip° для конической поверхности относятся к параметрам формы. Число параметров, изменяющих форму поверхности, может быть любым целым положительным числом, начиная с нуля. Так, например число параметров формы для плоскости равно нулю для сферы — единице. Если поверхность задана своим уравнением в канонической форме, все параметры формы входят в это уравнение. [c.85]

Если координатные оси х, у и Z направить по осям эллипсоида инерции, то уравнение эллипсоида принимает каноническую форму [c.244]

Выражения (5.5) —(5.7) для работы являются, следовательно, лишь общими, каноническими формами записи, которые в конкретных системах могут быть существенно иными (см. 19). [c.44]

Удобнее поэтому не производить указанного исключения зависимых переменных в явном виде, а использовать каноническую форму уравнения (6.23) [c.55]

Это уравнение эллипсоида, так как при малых смещениях точки, располагающиеся на сфере, не могут уходить в бесконечность. Этот эллипсоид называется эллипсоидом деформации. Главные оси этого эллипсоида называют главными осями деформации. Если вдоль них -выбраны оси координат, то уравнение эллипсоида деформации записывают (в канонической форме [c.226]

Этим исчерпывается вопрос о приведении системы сил к канонической форме. [c.301]

Привести эту систему сил к канонической форме и определить координаты Xи (/точки пересечения винтовой центральной оси с плоскостью Оху. [c.301]

Следовательно, вопрос о введении нормальных координат сводится к разысканию такого преобразования координат Xi, чтобы выражение кинетической энергии сохраняло каноническую форму (е), а выражение потенциальной энергии приобрело бы каноническую форму. [c.246]

Легко заметить, что задача разыскания нормальных координат для системы с двумя степенями свободы эквивалентна известной задаче аналитической геометрии приведения уравнения алгебраической кривой второго порядка к канонической форме. [c.246]

Предположим, что в результате применения метода выделения квадратов выражение кинетической энергии системы Т приобрело каноническую форму. Остается привести к канонической форме выражение потенциальной энергии. [c.248]

Предположим, что в новых координатах 0 выражение кинетической энергии сохраняет каноническую форму [c.248]

Потенциальная энергия будет иметь каноническую форму в системе координат 0 , если удовлетворяются условия [c.249]

Кинетическая энергия, как уже было указано, может быть выражена в канонической форме [c.253]

S Я.Я. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ К КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ [c.267]

Дифференциальные уравнения движения механической системы имеют в новых переменных каноническую форму, так как принцип наименьшего действия в них имеет такой же вид, что и в исходных переменных, [c.279]

Для более полного и обстоятельного рассмотрения вопроса потребуется 4 часа занятий. За это время можно дать метод сил в чистом виде, т. е. изложить уравнения перемещений в канонической форме, конечно, применительно к системам с одной лишней неизвестной. Этот вопрос изложен в таком плане в учебнике [12]. [c.217]

Уравнения для определения лишних неизвестных записываем, как и ранее, в канонической форме [c.172]

Совокупность чисел Х1 (/= 1, 2,. ..) называется решением бесконечной системы (15.1), если после их подстановки в левую часть (15.1) соответствующие ряды окажутся сходящимися и их суммы будут равны правым частям. Эти системы удобно записывать в канонической форме [c.183]

Это каноническая форма уравнения перемещений для один раз статически неопределимой системы. Из формулы (14.5) [c.424]

Это уравнение называют уравнением перемещений в канонической форме, или -каноническим уравнением. [c.285]

Для многих задач расчета пространственных температурных полей в телах канонической формы могут быть получены точные аналитические решения. Однако для нестационарных одномерных и любых дву- и трехмерных задач эти решения записываются в виде рядов, интегралов, часто содержат специальные функции. Во многих случаях в аналитические выражения входят параметры, являющиеся корнями трансцендентных уравнений и систем таких уравнений, которые могут быть решены лишь численно. Поэтому расчеты пространственных температурных полей на основе точных аналитических решений также требуют применения ЭВМ. [c.50]

Отметим, что для многомерных областей канонических форм — квадрат, круг, сфера и т.д. — разработаны специальные кубатур-ные формулы вида [c.185]

Пусть теперь случайная величина является трехмерным вектором, например, вектором-радиусом некоторой точки звена, совершающего пространственное движение, и пусть этот вектор Я отображается тремя проекциями Ч<2 и з на оси прямоугольной декартовой системы координат. Если плотность вероятности распределения величин проекций подчиняется закону Гаусса, то плотность распределения вероятностей в канонической форме [c.118]

Yi(a —с) Yi( o—с) Yi приведем исходное уравнение к канонической форме [c.116]

Начальное опорное решение выбирают лутем совместного анализа ограничений задачи Е. Последняя представляется в канонической форме, так как любая вершина р-мерного многоугольника определяется точкой пересечения, по крайней мере, р гиперплоскостей. При этом может быть несколько случаев. Рассмотрим сначала случай, когда т = р и все уравнения ограничений задачи Е линейно независимы, т. е. [c.240]

Эта матрица содержит сл коэффициентов. Число требующихся для запоминания (в ЭВМ) коэффициентов можно, однако, сократить до сг (согласно (1.4) с = с—г), если пользоваться независимыми реакциями образования соста1ВЛЯющих из компонентов, условиться записывать эти реакции с единичными стехио-метрическкми коэффициентами у образующихся веществ (т. е. на моль зависимого составляющего), использовать для компонентов начальные значения индекса / в Vji от 1 до с и упорядочить номера реакций (/) так, чтобы для зависимых составляющих j = + l. Такая каноническая форма стехиометрической матрицы имеет вид [c.180]

Вновь возвратимся к изучению общих свойств системы сколып -щих векторов. Наша конечная цель заключается в приведении сис темы скользящих векторов к простейшей (канонической) форме. [c.172]

Система, состоящая из вектора А и момента Мх, называется винтом векторов А и Мх или динамой. Новое основание вектора А — прямая КР — называется центральной винтовой осью системы скользящих векторов. Центральная винтовая ось — геометрическое место центров приведения системы скользящих векторов к винту. Приведение к динаме — это приведение системы скользящих векторов к простейщей (канонической) форме. [c.173]

Из аналитической геометрии известно, что, выбирая оси симметрии эллипсоида инерции за оси новой координатной системы, мы приведем уравнение эллипсоида инерции к канонической форме, . равнение эллипсоида инерции, отнесенное к осям координат OxiUiZi (рис. 13), совпадающим с его осями симметрии, не имеет членов с произведениями координат и будет иметь такой вид [c.81]

Случай кратных корней уравнения частот при исследовании движения системы с двумя степеЕшми свободы отличается тем, что при приведении выражения кинетической энергии к каноническому виду (е) оказывается, что и выражение потенциальной энергии П приобретает каноническую форму и переход от системы координат Xi к 0,- становится лишним. При этом существует бесконечное множество систем нормальных координат. Геометрически это можно объяснить так если Jn Ф Х2, то, приравнивая П константе, мы получим в плоскости Ох[Х2 эллипс (рис. 35). Его оси симметрии будут совпадать к осями системы координат 00102- Если A,i = Х2, эллипс превращается в окружность. Тогда осями 0i и 02 могут быть два произвольных взаимно перпендикулярных диаметра этой окружности. [c.247]

Для примера рассмотрим боковую поверхность (/ = о). Канонической форме соответствуют уравнения (4.8 ) — (4.1 Г) при п,= , Пг = 0. Заменяя их, как и в случае внутренней точки, интегральными соотношениями, интегрируя по площадям треугольников АОВ, А1ОВ1 и А2ОВ2 (см. рис. 83), лежащих соответственно в касательных плоскостях к конусам продольных, поперечных волн и к границе, получаем следующие конечно-разностные уравнения. [c.653]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...