Методы фазовой плоскости

Метод фазовой плоскости в особенности полезен при изучении свойств нелинейных механических систем . [c.266]

Фазовая плоскость для уравнения движения маятника. Для выяснения общих свойств движения систем с одной степенью свободы очень удобен метод фазовой плоскости. Рассмотрим его на примере анализа дифференциального уравнения [c.150]

Вообще, в большинстве случаев возможность хотя бы приближенного построения фазового портрета системы чрезвычайно облегчает рассмотрение общих свойств системы, и вид фазового портрета сразу показывает ряд наиболее характерных свойств изучаемой системы. Поэтому метод фазовой плоскости является исключительно полезным при качественном рассмотрении различных колебательных систем, особенно нелинейных. [c.22]

Мы здесь не будем излагать дальнейшего материала по методам качественного рассмотрения динамических систем с помощью фазовой плоскости и по более подробному рассмотрению возможных типов особых точек и фазовых траекторий консервативных систем. Все это можно найти в [1 —3]. Приведенные здесь основные сведения и определения следует рассматривать лишь как напоминание об основах метода фазовой плоскости, которым (с соответствующими пояснениями) мы в ряде случаев будем пользоваться в дальнейшем. [c.22]

Задача о взаимодействии волн с частотами ш и 2со может быть решена при любых начальных условиях (произвольные 4 , А , Ф при 2 = 0) методом фазовой плоскости. [c.384]

Анализ методов фазовой плоскости с целью определения возможности их использования при исследовании динамики машин был произведен А. П. Бессоновым [39]. [c.10]

Бессонов А. П. Методы фазовой плоскости и исследование движения машин. Труды Института машиноведения. Семинар по теории машин и механизмов. Вып. 89 и 90. Изд. АН СССР, 1962. [c.230]

Из уравнения (7.31) нетрудно получить соответствующие уравнения для моментов по приведенной выше методике. Второе решение можно получить, используя метод фазовой плоскости [3]. Это решение носит более наглядный физический смысл. Исходя из физической сущности исследуемой задачи, введем следующие предпосылки. Необратимые изменения структуры системы происходят при пересечении движением системы заданного уровня касание движением системы заданного уровня также вызывает смену структуры [3]. [c.286]

Исследование уравнений (38) и (39) методом фазовой плоскости позволяет построить стандартную диаграмму для оценки длительности переходного процесса при свободных колебаниях нелинейной компенсированной системы. [c.70]

На другой диаграмме (фиг. 8), также полученной методом фазовой плоскости, дана зависимость перерегулирования а от параметра т. [c.72]

Метод фазовой плоскости, обладая большой наглядностью и универсальностью, точным отражением физической сущности системы, ограничен системами второго порядка. [c.489]

Для решения нелинейной системы уравнений (5.68) воспользуемся методом фазовой плоскости, заданной осями ф и переписав ее в виде [c.221]

Исследование уравнения (5.187) методом фазовой плоскости исключено, поскольку оно описывает поведение изображающей точки не на плоскости, а в четырехмерном пространстве с фазовыми координатами у, f, ф, ф. [c.244]

Исследование выполним методом фазовой плоскости. В соответствии с заданным законом управления и статическими характеристиками чувствительных элементов на рис. 3.4 изображены линии переключения маховика. [c.55]

Нарастание и спад тяги реактивного сопла не могут происходить мгно,венно. Экспериментально установлено [48], что изменение тяги при включении и выключении ряда типичных сопел происходит по экспоненциальному закону. Метод фазовой плоскости не позволяет учесть такой характер изменения тяги. [c.121]

Рассмотрим случай, когда Метод фазовой плоскости не [c.124]

Для решения данной нелинейной системы уравнений воспользуемся методом фазовой плоскости, переписав систему в виде [c.145]

МЕТОДЫ ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ В ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ РЕЛЕЙНЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ [c.1]

В первой главе рассматриваются основные типы нелинейных автоматических систем и современные методы их расчета. В этой главе кратко излагаются методы фазовой плоскости, припасовывания, А. М. Ляпунова и А. И. Лурье, гармонического баланса (Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова), разностные и математического моделирования. [c.6]

Начиная с 1953 г., особое внимание уделяется развитию приближенных методов построения переходных процессов в нелинейных автоматических системах. Дальнейшее развитие получают методы фазовой плоскости, припасовывания, гармонического баланса и разностные методы. В последнее время существенное развитие получили разностные. методы численного построения процессов в нелинейных системах. [c.18]

Метод фазовой плоскости широко применяется при исследованиях систем, описывающихся нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка. Решение же нелинейных дифференциальных уравнений более высокого порядка зависит от того, насколько возможно распространить метод фазовой плоскости на пространственные задачи. Применение электронных вычислительных машин зна-. чительно облегчает выполнение указанной задачи. [c.20]

Пример. Рассмотрим решение уравнения Ван-дер-Поля методом фазовой плоскости. Уравнение Ван-дер-Поля имеет вид [c.26]

Большое внимание автором уделено исследованию помпажа в распределенных системах, даны дифференциальные уравнения движения в системе и их решение. Рассмотрены устойчивость периодических движений, автоколебательные режимы, мягкий и жесткий режимы возбуждения, даны формулы для амплитуд и частот колебаний, сопоставлены результаты теоретических и экспериментальных исследований. Рассмотрены пути целенаправленного уменьшения интенсивности помпажа использованием автоматического регулирования выходного дросселя и направляющего аппарата, вынужденных колебаний, накладываемых на периодический перепуск воздуха, а также пассивные методы воздействия на помпаж. Приведена механическая модель системы, даны методы фазовой плоскости и аналитического исследования нелинейных систем. [c.4]

Влияние силы трения на характер движений в системе подробнее рассмотрено в приложении И. Метод фазовой плоскости описан в приложении I. [c.25]

Одним из распространенных методов исследования нелинейных систем является метод фазовой плоскости (фазового пространства). Изложению этого метода на примере системы с одной степенью свободы и посвящен этот параграф ). [c.508]

Здесь, однако, будем использовать как более наглядный метод фазовой плоскости. Подстановками [c.66]

Отметим, что здесь прослеживается тесная связь с методом фазовой плоскости для консервативной системы с одной степенью свободы. Последняя, очевидно, является обратимой механической системой. [c.132]

Рассмотренный нами выше метод фазовой плоскости для исследования нелинейных систем был характерен тем, что не требовал от характеристик никаких ограничений алге- [c.228]

Это прежде всего относится к колебаниям, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Для таких колебаний может оказаться, что единственно возможным методом их исследования является метод фазовой плоскости.— Прим. ред. [c.19]

При решении задач динамики и регулирования гидро- и пневмосистем наибольшее применение получили метод фазовой плоскости и метод гармонической линеаризации, поэтому в дальнейшем излагаются эти два метода. [c.147]

Нелинейные характеристики такого типа могут учитываться как приближенным способом, например, методом гармонического баланса (гармонической линеаризацией), так и точными способами, к которым относится метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоскости может быть применен для исследования устойчивости любой нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования уравнений более высокого порядка требуется многомерное фазовое пространство. Эти исследования сопряжены с большими математическими трудностями. К числу таких исследований относятся решение задачи Вышнеградского с учетом сухого трения в регуляторе, проведенное А. А. Андроновым и А. Г. Майером [2]. Однако, строго говоря, это решение не применимо к задаче устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения в направляющих из-за различия в уравнениях и в начальных условиях. В связи с этим Б. Л. Коробочкиным и А. И. Левиным [54] была рассмотрена задача устойчивости гидравлического 66 [c.66]

При изложении материала авторы стремились сделать книгу доступной широкому кругу читателей. Это сказалось как на последовательности, так и на методе изложения. Более сложные, на наш взгляд, для изучения теоретические вопросы размещены равномерно по всем главам книги, причем для усвоения материала последующих глав не требуются сведения из предыдущих. Что касается метода изложения, то он выбран также наиболее доступным — уравнения кинематики и динамики записаны в форме, принятой при изложении курсов механики в высших технических учебных заведениях (без использования тензорных методов, кватер-нионного исчисления и т. д.), а при изучении вопросов, примыкающих к теории управления, всюду используется метод фазовой плоскости. Почти во всех главах изложение иллюстрируется примерами возможных систем управления. [c.6]

Исследование также выполним методом фазовой плоскости. В соответствии с заданным законом управления (4.69) и статическими характеристиками чувствительных элементов, представленными на рис. 4.8 и 4.16, на рис. 4.17 изображены линии переключения исполнительного органа. Вначале рассмотрим поведе- [c.163]

Лев Владимирович Рабинович Методы фазовой плоскости в теории и практике релейных следящих [c.2]

Метод фазового пространства изложен в капитальной работе А. А. Андронова и С. Э. Хайкина. С целью пояснения основного содержания метода фазовой плоскости рассмотрим несколько примеров. [c.20]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Обработка экспериментальных данных и оценка нелинейности вязкоупругих свойств предложена Гаухом [424]. Она базируется на так называемом методе фазовой плоскости , на которой вычерчивается зависимость смещения х от скорости смещения (1х1ёт = х, 108 [c.168]

Так как рассмотрение ведется в отклонениях от установившихся величин, в дальнейшем символ А опускаем. Решение (1) проводим с помощью метода фазовой плоскости. Уравнешш фазовых траекторий, проходящих через начало координат, найдем нз (1) но методике, изложенной в [4]. Получим [c.181]

Более детальный анализ показывает, что это предположение обосновано для анизотропной среды ( ор(Маль-пые волны которой имеют -определенные направления поляризаций), но для изотропной среды выполняется лишь в частных случаях, поскольку здесь поляризации нормальных волн произвольны, В общем же случае нелинейного взаимодействия в оптически изотропной среде (например, генер-ации второй гармоники в кристалле типа ОаАз, вынужденном -комбинацианно-м рассея-нии или вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях) уравнения первого порядка являются векторными и описывают одновременно изменение амплитуд и поляризаций -взаимодействующих волн. Более детально этот вопрос рассмотрен в работе [41]. Заметим, кстати, что в теории нелинейных -волновых явлений в диспергирующих средах плодотворным оказывается использование идей, а в ряде случаев и конкретных методов нелинейной теории колебаний (например,. при анализе системы уравнений для связанных волн полезным оказывается метод фазовой плоскости и т. п.). Эта сторона нелинейной оптики подробно обсуждается в работе [41] там же можно найти и -соответствующую библиографию. [c.20]

См. Флюгге-ЛотцИ. Метод фазовой плоскости в теории линейных систем Пер. с англ.—М. Физматгиз, 1959.—Ярыл. ред. [c.23]

Применение метода фазовой плоскости практически ограничено нелинейными системами, состояние которых описывается дифференциальными уравнениями второго порядка. Для исследования систем более высокого порядка широко используется приближенный метод гармонической линеаризации, основанный на работах Н. М. Крылова и Н. И. Боголюбова и получивший дальнейшее развитие в теории автоматического регулирования благодаря работам Л. С. Гольдфарба и Е. П. Попова [591. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...