Функция пертурбационная

Этот результат можно истолковать следующим образом. Можно считать, что движение происходит в соответствии с законом, соответствующим функции Но, а параметры этого закона ,..., а , Д,..., Д не остаются постоянными, а медленно (когда мало) изменяются с течением времени. Функция Нх называется пертурбационной (возмущающей) функцией. В небесной механике описанный [c.696]

Для невозмущенного движения, когда нет возмущающего воздействия пертурбационной функции V, законы движения определяются равенствами [c.358]

Уравнения (23.10.13) и (23.10.14) определяют зависимость функций а и ср от времени их называют уравнениями в вариациях. Как станет ясно дальше, эти уравнения определяют медленные долгопериодические вариации. Уравнение (23.10.15) называется пертурбационным уравнением- оно определяет короткопериодические вариации. Если бы, например, а и ф были постоянны, то уравнение (23.10.15) имело бы решение [c.484]

Новую задачу теперь можно интерпретировать следующим образом. Можно считать, что в каждый момент времени движение происходит вдоль одной из траекторий первоначальной задачи, но элементы (а Р) этих траекторий не остаются постоянными (как это было в первоначальной задаче), а изменяются с течением времени. Вместо того, чтобы переход от функции Гамильтона Н к Н К рассматривать как совершенно новую задачу, мы теперь характеризуем влияние дополнительного члена К как непрерывное изменение первоначального двин ения. Функцию К моншо назвать пертурбационной функцией. (В небесной механике возмущающая функция R обычно представляет собой дополнительное слагаемое в выражении гравитационного потенциала is. К = —R.) [c.507]

Зададимся пертурбационной функцией К (а Р t) выражая ее через переменные а, е, г, to, uq, фо и t, получаем возмущающую функцию R [c.510]

Вообще дифференциалы всех моих варьированных элементов для солнечной системы могут быть очень просто выражены частными производными одной пертурбационной функции взятыми относительно этих элементов, в то время как метод Лагранжа требует дифференцирования одной возмущенной функции для Юпитера, возмущенного Сатурном, и второй подобной функции для Сатурна, возмущенного Юпитером. [c.768]

Лагранж в 1809 г., рассматривая варьирование элементов орбит, установил систему уравнений в гамильтоновой форме, в которую вместо функции Н входила пертурбационная функция / ). [c.821]

Эта функция Q тождественна с. пертурбационной функцией в теории планет. [c.449]

Последние уравнения называются уравнениями теории возмущений. Сама функция W называется возмущающей, или пертурбационной. Она должна рассматриваться как функция величин а , s и t, получающаяся в результате подстановки вместо qi и рг их выражений через а , s и t. [c.603]

Функция Ж 1, р) называется возмущающей (пертурбационной). Разложим ее в сходящийся двойной ряд Фурье [c.15]

Функция / называется возмущаю иг ей или пертурбационной функцией. [c.611]

Функции Я (1=1, 2.....га—I) называются возмущающими или пертурбационными функциями [c.294]

Пусть существует такая возмущающая (пертурбационная) функция Я(х,у,г,1), что проекции возмущающего ускорения X, У, Z определяются формулами [c.337]

Постоянная Су является функцией только i и Остальные члены в (27) суть периодические функции от t]i и tJj, которые легко вычисляются после того как Xi, Xj, у у, у выражаются через 11. 1г. Лх. Лг- Таким образом, возмущающую функцию очень легко получить, после того как координаты задачи двух центров представлены в функциях времени, что необходимо для различных исследований и что до сих пор не было сделано ). Весьма замечательно то, что при использовании этой промежуточной орбиты в пертурбационную функцию не входит величина, обратная расстоянию между возмущающим и возмущаемым телами. Отсюда следует, что задача двух неподвижных центров должна иметь тесную внутреннюю связь с задачей трех тел. [c.534]

Лях Р. А., Некоторые изменения в методике разложения пертурбационной функции, Бюлл. Ин-та теор. астрон., VII, Л г 6 (1959). [c.510]

Самойлов а-Я х о п т о в а Н. С., К вопросу о сходимости разложений пертурбационной функции по степеням эксцентриситета, Бюлл. Астрон. ин-та, Лг 46 (1939). [c.510]

С у б б о т и н М. Ф., Таблицы для разложений пертурбационной функции, получаемых прп помощи линейного преобразования и преобразования Лежандра, Бюлл. Ин-та теор. астрон., IV, Л г 1 (1947). [c.510]

Пертурбационная функция содержит элемент а явным образо , [c.348]

Вследствие уравнений (79), (81) и (82) пертурбационная функция может быть написана в форме [c.355]

Возмущения могут быть вычислены методом механических квадратур, не разлагая явно пертурбационную функцию. Следовательно, этим методом можно пользоваться для вычисления возмущающих действий планет на кометы и в других случаях, когда разложение совсем не сходится или сходится медленно. [c.370]

Теория возмущений планет была начата Эйлером, мемуары которого о взаимных возмущениях Юпитера и Сатурна в 17-48 и 1752 гг. получили премии Французской академии. В этих мемуарах было дано первое аналитическое развитие метода вариации параметров. Уравнения не были вполне общими, так как он не считал элементы изменяющимися одновременно. Первые шаги в развитии пертурбационной функции были также сделаны Эйлером. [c.374]

Величины а, и называются в небесной механике каноническими элементами, и функция Я, пертурбационной функцией. [c.415]

Характеристическая функция системы (176) R, называемая обычно пертурбационной функцией, разлагается в кратный ряд Фурье, коэфициенты которого зависят от а аргументы — от времени t и Hf, Н,.. В эти разложения входят множителями при t средние движения л и и тел 5 и С, и это обстоятельство является причиной неудобства применения введенных канонических элементов. Действительно, среднее движение в задаче о двух телах определяется формулой [c.434]

В разложении пертурбационной функции R имеются члены вида [c.435]

Возмущения первого порядка. До тех пор пока не делается никакого предположения о функции V, преобразованная система (142) не представляет, конечно, никакого преимущества по сравнению с первоначальной дело, однако, будет обстоять иначе, если, как это предполагается с самого начала, слагаемое V есть простая пертурбационная функция, т. е., по существу, остается малой по сравнению с первым слагаемым Яд. Это, в частности, будет иметь место, если отдод1ение V рассматривать как количество первого порядка, [c.357]

ДОЛЖНО бы быть влияние на движение планет сопротивляющейся среды Даламбер исследова вращение планет около центра их тяжести и объяснил яв.яение прецессии Лагранж в своем методе изменения произвольных постоянных положил основание исследованию пертурбационной функции наконец, в появившейся в 1799 г. небесной механике Лапласа приложение теоретической механики к астрономии достигло своего апогея. [c.317]

Заметим, что уравнення (6.60) называются часто уравнениями промежуточного или невозмущенного движения. Величины аир называют тогда каноническими элементами, а Ну — возмущающей (или пертурбационной) функцией. [c.318]

Функции Яг называются е о з м у щ а ю щ и м и функциями (или пертурбационныл И функциями), так как они определяют действия притяжений (возмущений), которые испытывают точки со стороны всех остальных точек системы (кроме точки Мо) Это название — возмущающие функции — возникло в задаче о движении больших планет солнечной системы, массы которых малы по сравнению с массой Солнца — точки Мо. Действительно, каждая из девяти больших планет испытывает действие притяжения Солнца и действия притяжения всех остальных восьми планет. Так как массы всех больших планет достаточно малы по сравнению с массой Солнца (ни одна из этих масс не превышает одной тысячной доли массы Солнца), то действие Солнца является главной причиной, управляющей движениями каждой планеты, а действия всех остальных восьми планет весьма малы по сравнению с действием Солнца и могут (как это естественно кажется ) производить только незначительные, вообще говоря, изменения в движении каждой отдельной планеты вокруг Солнца. Эти незначительные изменения принято называть возмущениями, а отсюда и появилось название для функций [c.352]

Функция Р обычно называется возмущающей или пертурбационной функцией. Два первых члена в ириведенном выше выражении согласно (33) и (4) имеют порядок возмущающих масс, а последующие члены — порядок квадрата малых масс тПа и ть. [c.207]

Елсневская Е. Б., Разложение пертурбационной функции в ряд Фурье относительно наклонности, Бюлл. Ип-та теор. астрон., V, Лг 2 (1952) V, Л г 5 (1953) VI, Л" 7 (1957). [c.510]

О р л о в Б. А., Разложение пертурбационной функции по методу Ньюкома, Труды Астрон. пбс. Лешшгр. ун-та, 6 (1936) (Ученые записки ЛГУ). [c.510]

Разложение пертурбационной функции. Для применения уравнений (72) пертурбационная функциядолжна быть выражена явным образом через алементы и время. В дальней,ием мы будем рассматривать лишь возмущения первого порядка поэтому, согласно с результатами 208, элементы, входящие в яиляются оскулирующими элсмс нтами в эпоху [c.353]

Единственная трудность в вычислб1ши возмущений состоит в образовании интегралов, указанных в (113). Если пертурбационная функция не может быть явно разложена по то нельзя найти подинтегральную функцию /,ф. Но во всяком случае значения /,(0 могут быть найдены для любых значений и из значений /, (/) можно получить прибли- [c.370]

Процесс вычисления возмущений при помощи метода механических квадратур по сравнению с процессом, в котором употребляется разложение пертурбационной функции, имеет свои преимущества и недостатки. Преимущества — что в применении механических квадратур нет необходимости выражать возмущающие силы явным образом через элементы и время. Это иногяа имеет большое значение, так как в случаях, когда аксцентриситеты и наклонности велики, как в орбитах некоторых астероидов, эти выражения, являющиеся рядами, очень медленно сходятся и в случае орбит, эксцентриситеты которых превосходят 0,6627, или в случае, если радиус какой-либо одной орбиты равен какому-либо радиусу другой, ряды расходятся и не могут быть употреблены. Метод механических квадратур одинаково применим ко всем видам орбит единственное ограничение в том, что интервалы должны быть взяты достаточно короткими. [c.372]

Пертурбационная функция содержит обратные величины расстояния от возмущающей до возмущенной планеты. Это называется главной частью и дает иаи( льшую трудность в разложении. Сколько отдельных обратных расстоя шй должно быть разложено, чтобы вычислить в системе одного Солнца и п планет а) возмущения первого порядка одной планеты Ь) возмущения первого порядка двух планет с) возмущения второго порядка одной планеты и а) возмущенин третьего порядка одной планеты [c.374]

Как упрощаются разложения пертурбационной функции, если взаимные аклонности орбит равны нулю и если орбиты — круги [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...