Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ [c.107]

Полученная система уравнений (136) устанавливает связь между проекциями объемных сил и скоростей, давлением и плотностью жидкости. Эти уравнения предложены действительным членом Петербургской академии наук Леонардом Эйлером в 1755 г. и опубликованы им в 14-м томе Известий Петербургской Академии наук в 1769 году. Поэтому приведенные выше дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, ставшие научной основой для изучения главнейших вопросов гидродинамики, и называются уравнениями Эйлера. [c.108]

Ранее были получены дифференциальные уравнения покоя жидкости (см. 2-3), которые были отнесены к единице массы жидкости. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости можно получить из указанных уравнений покоя, если согласно началу Даламбера ввести в эти уравнения силу инерции, отнесенную к единице массы движущейся жидкости. [c.74]

Рис. 2.2. К выводу дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости

Основные дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получаются путем упрощения общих уравнений движения, выведенных в гл. II. Уравнение неразрывности, как не заключающее напряжений, сохранит ту же форму, что и в общем случае неидеальной жидкости. Уравнение в напряжениях (31) упростится и приведется к виду [c.89]

Принцип, с помощью которого Даламбер решал все задачи динамики, состоял в уравновешивании так называемых потерянных сил или в сведении решения задач динамики формально к уравнениям статики. В гидростатике Даламбер использовал уравнения равновесия идеальной жидкости в частных производных, введенных Клеро. Так были получены первые дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, о которых Лагранж [c.186]

Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в новой форме, положив в основу метод, который теперь носит его имя. В этом методе, встречающемся и в работах Эйлера, исследуются изменения, характеризующие движение некоторой индивидуальной частицы жвд- [c.188]

Основные дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получаются путем упрощения согласно равенствам (1), (2), (3) или (4) общих уравнений движения, выведенных в гл. II. [c.125]

Эти дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости называются уравнениями Эйлера. [c.274]

В дальнейшем (см. 32) это уравнение будет получено иным путем — в результате интегрирования дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. [c.72]

В тот же период начала развиваться и теоретическая гидродинамика, в основу которой были положены дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера. [c.251]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Установившееся движение. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости допускают интегралы, аналогичные интегралу живой силы, в двух простейших случаях движения жидкости 1) установившегося и 2) безвихревого. [c.110]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В ФОРМЕ ЭЙЛЕРА [c.81]

Полученные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости в форме Эйлера. Эти уравнения применимы как к несжимаемой жидкости, так и к сжимаемой, т. е. к газу. Различие будет только в характере изменения плотности р. Если жидкость несжимаемая, то р — величина постоянная для газа р будет величиной переменной. [c.84]

При выводе дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости пренебрегают силами трения. Вследствие этого основное сюйство гидростатического давления—независимость его от направления — может быть распространено и на гидродинамическое давление, т, е. может быть принято Рх Ру — Рг- [c.116]

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Ц7 [c.117]

Леонард Эйлер в своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755 г.) впервые вывел основную систему дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды с широкими задачами и строгими методами их решения. [c.77]

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости можно получить с помощью уравнения покоя (2.3), если согласно началу Даламбера ввести в эти уравнения силы инерции, отнесенные к массе движущейся жидкости. Скорость жидкости является функцией координат х, у, z и времени t ее ускорение состоит из трех компонентов, являющихся производными проекций на координатные оси. [c.27]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

Общие уравнения движения идеальной жидкости могут быть получены из дифференциальных уравнений равновесия той же жидкости, если, согласно принципу д Аламбера, к действующим силам присоединить силы инерции. [c.73]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ (НЕВЯЗКОЙ) ЖИДКОСТИ (УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА) [c.74]

Уравнения движения идеальной жидкости мы составим здесь в дифференциальной форме, т. е. выделим в жидкости элемент (размеры которого будем устремлять затем к нулю) и приравняем произведение массы этого элемента на его ускорение результирующей действующих на него сил. [c.271]

Уравнения (3.28)—это дифференциальные уравнения движения идеальной (невязкой) жидкости. Они устанавливают связь между проекциями объемных, массовых сил и скоростей, давлением и плотностью жидкости и являются основой для изучения многих основных вопросов гидродинамики. Их называют уравнениями Эйлера. [c.91]

Таким образом, жидкость вне пограничного слоя и следа можно рассматривать как идеальную и ее движение изучать с помощью уравнений Эйлера. Внутри же пограничного слоя жидкость следует рассматривать как вязкую и изучать ее движение с помощью дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. В следующем параграфе будет показано, что благодаря малой толщине пограничного слоя дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости значительно упрощаются. [c.240]

Это система дифференциальных уравнений движения идеальной (невязкой) жидкости, полученная [c.69]

Развитие производительных сил в XIX в. поставило перед наукой новые задачи, решать которые с помощью гидромеханики идеальной жидкости уже было невозможно. Надо было переходить к изучению движения реальных жидкостей. Рассмотрением этого вопроса занялся Навье, который в 1823 г. на основе гипотезы Ньютона о силе внутреннего трения вывел дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости. Однако эти уравнения, даже упрощенные Стоксом, из-за значительных математических трудностей можно было применять лишь для простейших случаев движения. Таким образом, для решения конкрет- [c.7]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению поэтому в соотношения (3-5) входит знак минус. Вводя в уравнение (2-13) третье слагаемое в виде (pdxdydz) представляющее собой проекцию на ось Ох сил инерции жидкого параллелепипеда (см. рис. 2-5), получаем 1-е уравнение остальные пишем по аналогии. В результате вместо (2-14) имеем следующие дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (отнесенные к единице массы) [c.74]

Мы остановимся теперь на одном специальном случае движения, в котором также могут быть проинтегрированы дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости. Это — случай, когда движение возникает (или изменяется существующее в жидкости движение) от действия сил давления, прилон енных в течение некоторого малого промежутка времени (О, т), но достигших за это время больших величин. Оказывается, что такое движение обладает интересными свойствами, позволяющими, между прочим, установить физичевкое значение потенциала скоростей. [c.298]

Эти уравнения носят название дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости в форме Громеко. Достоинством тих уравнений является выделение членов, учитывающих вихревую часть движения. [c.86]

Дифференциальные уравнення движения идеальной жидкости (уравнения Л. Эйлера) [c.116]

Уравнениями Эйлера в естоственной форме называются дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, выраженные в форме проекций на оси натурального триедра (на ка-сате тьяую и главную нормаль к линии тока) (фиг. 8-5).Обозначая направление касательной через I и принимая во внимание, что проекция градиента давления на направление I равна [c.119]

Полученные три уравнения и являются дифференциальными урааяениями движения идеальной жидкости — уравнениями Эйлера. Эти уравнения были получены им в 1755 г. Они справедливы как для капельной жидкости, так и для газа. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...