Способы описания движения

Траектории отдельных точек сплошной среды, в которых соответствующий вектор скорости будет касательной, определяются уравнением (141.21), где t служит параметром. Способ описания движения (141.21) сплошной среды при помощи параметров а, Ь, с называется методом Лагранжа, а параметры а, Ь, с или Го — переменными. Лагранжа. [c.220]

Кинематика — это раздел механики, где изучаются способы описания движений независимо от причин, обусловливающих эти движения. В этой главе будут рассмотрены три вопроса кинематика точки, кинематика твердого тела, преобразование скорости и ускорения при переходе от одной системы отсчета к другой. [c.10]

Существует три способа описания движения точки векторный, координатный и так называемый естественный. Рассмотрим их последовательно. [c.10]

Согласно квантовой механике, старый классический способ описания движения частиц заданием их траектории не применим к микрочастицам, для которых нельзя одновременно точно определить координату и импульс. Чем точнее определяется координата микрочастицы, тем больше неопределенность в величине ее импульса. Связь между неопределенностями в значениях координаты и импульса дается соотношением неопределенностей Гейзенберга [c.60]

Для того чтобы полностью определить движение какого-либо реального тела, нужно знать движение каждой его точки. Поэтому прежде всего необходимо установить способы описания движений точки, т. е. установить основные положения кинематики точки. [c.37]

Таким образом, имея уравнение (3-1), можно узнать как историю движения частицы жидкости, так и ее будущее . Этот способ описания движения жидкости дан Эйлером, но известен в гидродинамике под названием способа Лагранжа, ввиду того что сам Эйлер мало пользовался им, а Лагранж применил его к своей теории распространения волн на мелкой воде. [c.43]

СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ [c.35]

Рис. 3.1. Способы описания движения жидкости

В кинематике жидкости возможны два способа описания движения — Лагранжа и Эйлера. [c.35]

При решении большинства инженерных задач необходимо знать, с какими скоростями различные частицы жидкости проходят через определенные элементы конструкций или инженерных сооружений или подходят к ним. Поэтому способ описания движения Эйлера принят основным. [c.36]

Если параметры а, р, зафиксированы, то приведенными соотношениями устанавливаются кинематические характеристики конкретной жидкой частицы, аналогично тому, как определяются соответствующие характеристики материальной точки. При изменении величин а, р, у осуществляется переход от одной жидкой частицы к другой, таким образом можно охарактеризовать движение всей конечной массы жидкости. Изложенный способ описания движения жидкой среды называется методом Лагранжа , а параметры а, Р, ч — переменными Лагранжа. [c.26]

Естественным способом описания движения жидких частиц является отыскание зависимости от времени координат точки, где в данный момент находится наблюдаемая частица. Такую зависимость можно выразить в координатной форме [c.28]

В связи с использованием обобщенных координат можно ввести обобщенные количества движения. Однако их применение заставляет нас оставить теорию Лагранжа и приводит к новому способу описания движения, который связывается обычно с именем Гамильтона. [c.56]

Непосредственное изучение пульсационных характеристик турбулентности позволяет более глубоко проникнуть в сущность этого явления. Существуют два способа описания движения сплошной среды — способы Эйлера и Лагранжа [1, 13]. [c.98]

Е . О но о == v ei, где j — векторы базиса системы отсчета. Этот способ описания движения использован, например, при решении задачи (III. 1). [c.52]

В этой главе рассматриваются кинематика, деформация и динамика движущейся материальной частицы тела. Движение описывается в пространственной прямоугольной декартовой системе координат. Используется материальный (лагранжев) способ описания движения, при котором как бы следят за движущейся материальной частицей. Рассматриваемые величины относятся как к текущей (деформированной), так и к исходной (недеформирован-ной) конфигурации тела. Все вопросы, поднятые в этой главе, рассмотрены с геометрических (кинематических) либо статических (динамических) позиций вне зависимости от механических свойств материала. [c.18]

Анализ опубликованных результатов дает возможность выделить некоторые принципиальные различия в изучении рассматриваемых процессов. Главное отличие — рассмотренные модели — касается способов описания движения влаги, в то время как тепловая часть задачи формулируется исследователями практически одинаково. В обзоре современных математических моделей промерзания-оттаивания грунтов [54] отмечается, что можно выделить около [c.45]

При изложении кинематики мы будем применять в основном естественный способ описания движения. Поэтому скорость и ускорение мы определим вначале через путь. Затем перейдем к более полным характеристикам, построенным на понятии перемещения точки. [c.13]

Перечислите способы описания движений материальной точки. [c.20]

Э. СКОРОСТЬ, УСКОРЕНИЕ И ТРАЕКТОРИЯ ПРИ ВЕКТОРНОМ И КООРДИНАТНОМ СПОСОБАХ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ [c.38]

Векторный способ описания движения. Сначала выясним, как выражается скорость точки при векторном способе описания движения. Рассмотрим положение движущейся точки для двух моментов времени t и t t. За время Аг точка переместится по траектории из положения А в положение В. Перемещение [c.38]

При координатном способе описания движения точки задаются функции x t), y t), z(t). Их можно рассматривать как проекции вектора г на соответствующие оси. Производные от функций x i), y t), (О. являются проекциями скорости на координатные оси. [c.40]

Как определяется ускорение при векторном способе описания движения Как направлено ускорение относительно годографа функции г =r t) (траектории движения), если известно, что это ускорение направлено по касательной к годографу скорости Покажите, что ускорение может быть представлено в виде суммы двух взаимно перпендикулярных векторов. Как направлены эти векторы и каковы их модули [c.41]

В чем состоит координат ный способ описания движения Каков физический смысл координатных функций [c.41]

Как известно, закон движения точки может быть задай в естественной, векторной или координатной формах. В соответствии с этим и подходы к решению обратной задачи будут несколько различаться. Рассмотрим их для каждого случая отдельно. Но начнем с определения силы при естественном способе описания движения. [c.93]

Перейдем теперь к определению действующих сил при векторном и координатном способах описания движения материальной точки. [c.98]

При векторном способе описания движения задается векторная функция [c.98]

Тензор скоростей деформаций. В дальнейшем используется в основном эйлеров способ описания движения, т. е. принимается, что характеристики частицы материала определяются ее положением в пространстве и моментом времени. Обозначим проекции скорости частицы на оси декартовой системы координат через и,-. Эти величины (в дальнейшем они иногда называются просто скорости) являются функциями координат той точки пространства, где находится рассматриваемая частица, и времени Xj, Xj, t). [c.8]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства. Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми. Возможен и другой метод выбора независимых переменных в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в последующее время эта частица перемещается в пространстве, координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах. [c.15]

СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ [c.56]

Существуют два способа описания движений жидкости. [c.57]

При переходе к лагранжеву способу описания движения для частицы жидкости, принадлежащей отрывному слою, в качестве лагранжевой переменной выберем момент схода с кромки г. Завихренность, генерируемую при отрыве, запишем в виде интеграла [c.330]

Задачей кинематики точки является определение таких понятий как положение точки, скорость и ускорение точки, а также установление связи между этими характеристиками при различных способах описания движения точки. [c.14]

Этот способ описания движения жидкости известен иод названием способа Эйлера, а совокупность величии. V, у, 2 и I назыг.ают II е р е м е и н ы м и (координатами) Э й лера. [c.43]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

Способ описания перемещений функциями (1.3), когда за независимые переменные принимаются координаты Хг, материальной точки М (х ) в начальном состоянии V, назьгеается лагранжевым. Другой способ описания движения сплошной среды о помощью функций (1.4), в ко- [c.7]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера. В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа. В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки. [c.34]

Такой способ описания движения называется лагранжевым. Его обычно используют в МДТТ, тогда как в механике жидкости и газа более распространен эйлеровский способ описания, когда следят за изменением характеристик в некоторой фиксированной точке пространства. Вектор перемещения й частицы определяется разностью [c.8]

Вернемся к 33, в котором было показано, что любое движение тела может быть представлено как сумма поступательного и вращательного двикений. Там также было сказано, что знания движения одной точки недостаточно для создания полной картины вращения тела, что в этом случае нужно искать другие способы описания движений, которые давали бы одновременно сведения о поведении всех точек вращающегося тела. Нужно найти такие величины, которые были бы одинаковы для всех точек вращающегося тела и определяли поведение тела в целом. [c.261]

Л1Ы-ма/ериальных точек. При рассмотрении различных видов движения твердого тела устанавливается число его степеней свободы, выбираются обобщенные координаты. Далее разбирается вопрос о распределении скоростей. Формулы для скорости произвольной точки тела рассматриваются как иллюстрация общей формулы, выражающей скорость точки, принадлежащей системе, через обобщенные скорости. Для дальнейшего важно рассмотреть общий случай движения. В то же время плоскопараллельное дв ижение не занимает особого положения, и объем сведений о его свойствах может быть уменьшен или увеличен в зависимости от конкретных обстоятельств. Вообще, центральное место здесь занимает вопрос о способах описания движения (выбор обобщенных координат) и теоремы о распределении скоростей. Теоремы о распределении ускорений, геометрические построения (центроиды, аксоиды, план скоростей) и т. д. представляют собой роскошь , которую можно себе позволить, если это возможно и целесообразно. Сюда же можно отнести и теорию сложного движения точки, рассматриваемую обычным способом в этом же разделе. [c.74]

Способ описания движения (2.1.2) сплошной среды при помош,и векторного параметра Го (или скалярных параметров а, , с), харак-теризуюш его отдельные точки, носит название метода Лагранжа. Вектор или параметры а, , с носят название переменных Лагранжа. Вектор Го характеризует индивидуальность отдельных точек среды. В частности этот вектор можно выбрать так, чтобы он определял начальное положение точек среды. Тогда при будем иметь [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...