Задачи небесной механики

В целом раде проблем, например в задачах небесной механики — при вычислении траекторий искусственных спутников, при исследованиях, связанных с движением нашей планеты (опыты Фуко), и др., за инерциальную систему принимают систему координат, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на какие-либо три неподвижные звезды. Чтобы показать, как незначительна погрешность, которую допускают, считая звезды неподвижными друг относительно друга, представим себе модель звездного мира, сделанную в масштабе 1 1 000 000 000 000. В таком масштабе наше Солнце, диаметр которого 1 500 000 км, изобразится шариком с булавочную головку диаметром 1,5 мм. На расстоянии 15 см от этого шарика будет кружиться невидимая глазу пылинка—Земля. Другие же звезды, в среднем такие же булавочные головки, мы должны будем поместить километров на 40 от Солнца и друг от друга. Если принять скорость Солнца относительно соседних звезд равной 150 км сек, то, следовательно (в том же масштабе), модель Солнца (начало координат) движется со скоростью 1 мм ч. Таким образом, относительные перемещения звезд ничтожны, и систему отсчета, связанную со звездами, можно принимать за инерциальную с большой степенью точности. [c.249]

Остановимся на рассмотрении последнего слагаемого правой части уравнения (IV.44), содержащего время t вне знака тригонометрической функции. Такого рода выражения называются секулярными или вековыми членами. Это название связано с некоторыми задачами небесной механики. Последнее слагаемое в правой части равенства (IV.44) неограниченно возрастает по абсолютной величине с увеличением времени t. Выражение (IV.44) показывает, что [c.344]

Предположим, что исследуется движение свободной системы относите-телыю ее центра инерции. Допустим, что в относительных координатах существует потенциальная энергия П, являющаяся функцией взаимных расстояний точек материальной системы. Именно этот случай встречается в задачах небесной механики и родственных ей пробле.мах. [c.101]

Задача об устойчивости движения имеет существенное теоретическое и прикладное значение. Первые вопросы, относящиеся к теории устойчивости движения, были связаны с задачами небесной механики и с проблемами космогонии. Но скоро основное значение начали приобретать проблемы, связанные с теорией регулирования движения машин. В настоящее время развитие теории устойчивости движения связано с успехами в исследовании космоса. Здесь не рассматривается историческое развитие теории устойчивости движения, а отмечаются лишь отдельные фрагменты ее эволюции ). [c.322]

Теория движения материальных систем и точек с переменной массой была разработана И. В. Мещерским между 1893 и 1904 гг. ). Впервые теория И. В. Мещерского была применена к некоторым задачам небесной механики. В частности, были проведены исследования влияния на движение планет увеличения их массы, количества движения и кинетического момента, вызванного падением метеоритов на их поверхность. [c.482]

Двумя основными задачами небесной механики являются следующие 1) найти движение центров тяжести небесных тел 2) найти [c.348]

Задачи небесной механики. Мы уже видели (т. I, гл. VII, 9), что, исходи из основного уравнения ma=F, можно получить, проектируя его на оси галилеевой системы координат, три уравнения [c.81]

Если, как в задаче небесной механики для N тел (гл. III, п. 22), эти N точек Pi свободны и задана, в только что указанном смысле, система действующих на них сил, то задачу о движении тотчас же можно будет выразить в уравнениях. [c.253]

Рассмотренный случай системы из Л/ свободных точек встречается в физической действительности только в упомянутой выше задаче небесной механики (в которой система сил, как мы знаем, принадлежит не к общему виду, как предположено в предыдущем пункте, а представляет собой систему позиционных сил). В огромном же большинстве конкретных вопросов приходится рассматривать материальные системы со связями. [c.254]

Задачи небесной механики 81, 172 Закон возникающего движения 30 [c.427]

I) Мы говорим здесь об N+X точках (а не об N, как это могло бы показаться более естественным), потому что в большей части задач небесной механики обычно одна из точек (так называемое центральное тело Рд) имеет преобладающее влияние на движение остальных точек (гл. III, п. 22). [c.249]

Уравнения движения. Небесная механика изучает движение небесных объектов, естественных и искусственных, под действием сил гравитационного взаимодействия тел, сил сопротивлений, вызываемых наличием пылевых, газовых и других сред, сил светового давления и т. п. Важнейшей для приложений задачей небесной механики является задача двух тел, а точнее — задача двух материальных точек. [c.234]

Принципы механики важны не только для тех, кто изучает эту науку, чтобы постичь ее самое, но и для инженеров, астрономов и физиков. Каждую из этих групп специалистов интересуют в первую очередь свои вопросы. Инженер, например, обращает большее внимание на динамику твердого тела, теорию упругости и учение о колебаниях астроном интересуется главным образом специальными задачами небесной механики физика интересуют те разделы механики, из которых легко установить связь со статистической механикой п квантовой теорией. Вероятно, не существует такого выбора материала и такого построения изложения, которые полностью удовлетворили бы всех читателей. Тем не менее автор надеется, что читатели. [c.11]

Орбитой относительного движения первой планеты, строго говоря, теперь уже не будет эллипс. Если, однако, вторая планета имеет достаточно малую массу и удалена на достаточно большое расстояние, то ее влияние на движение первой планеты будет мало. Поэтому можно считать, что эллиптическая орбита первой планеты под влиянием возмущающего действия второй планеты медленно изменяет свои параметры. Исследование этих возмущений составляет основную задачу небесной механики. В настоящей книге мы не имеем возможности подробно останавливаться на этих вопросах, хотя позднее, в 25.3, им будет уделено известное место. Здесь нее мы ограничимся тем, что составим выражение для возмущающей функции R. [c.355]

Исследуем сначала возмущение движения планеты, вызываемое наличием другой планеты. В 18.7 мы нашли выражение для возмущающей функции R через координаты обеих планет относительно Солнца, и, чтобы использовать его в уравнениях (25.3.6), следует перейти к эллиптическим элементам планет. Всего получается двенадцать уравнений, поскольку элементы а, е, i, i, u, ф второй планеты также немного изменяются со временем. Исследование этой системы уравнений составляет одну из важнейших задач небесной механики не имея возможности привести его здесь во всей полноте, ограничимся несколькими замечаниями. [c.512]

Для нек-рых задач небесной механики Мещерский указал такие преобразования переменных (координат и времени), при помощи к-рых ур-ния точки перем. массы переходят в ур-ния точки пост, массы (в новом пространстве-времени). М. т. п. м. находит приложение при исследованиях и в др. областях, напр. в текстильной промышленности и радиолокации. [c.129]

Первая попытка строгого математического решения этого вопроса для некоторых частных случаев задач небесной механики была предпринята французским математиком Пуанкаре. [c.12]

Метод усреднения. Этот метод первоначально возник при решении задач небесной механики. Основной прием метода усреднения заключается в том, что правые части [c.85]

СХЕМА УСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ 1/,1 [c.141]

Усредненные уравнения первого приближения для системы (62) можно построить с помощью различных операторов усреднения, специально введенных для задач небесной механики [8, 124] и являющихся частными случаями операторов, описанных в 1.3, 1.4, 4.3. К таким операторам относятся [c.146]

Общие свойства орбитальных годографов определяются динамическими взаимосвязями, существующими между характеристиками движения в поле одного притягивающего центра с ускорением, обратно пропорциональным квадрату расстояния. Таким образом, можно выполнить полный анализ данной орбитальной траектории в пространствах скоростей, ускорений или же в пространстве более высокого порядка. Если в данной задаче движения космического аппарата или в задаче небесной механики присутствуют только векторы положения и скорости в качестве измеряемых или управляющих переменных, то для анализа достаточно использовать годограф скорости. Если же измеряемой или управляющей переменной является также вектор ускорения (в соответствии с расчетными требованиями к данной системе), то в этом случае целесообразно воспользоваться годографом ускорения. [c.57]

Занимаясь задачами небесной механики о возмущении планетных орбит и [c.25]

Перейдем к работам по теории устойчивости, не укладывающимся (частично или целиком) в рамки теории Ляпунова. Большой цикл работ по устойчивости принадлежит Н. Д. Моисееву. Многие из них посвящены задачам небесной механики и, кроме теории Ляпунова, используют методы общей качественной теории дифференциальных уравнений. Среди них выделяются работа Н. Д. Моисеева и серия статей о траекториях в ограничен- 131 ной задаче трех тел. [c.131]

По определению собственная энергия системы равна работе, которую нужно произвести, чтобы образовать эту систему из бесконечно малых элементов, первоначально находившихся на бесконечно больших расстояниях друг от друга. Рассмотрим собственную энергию сил тяготения — гравитационную энергию она всегда отрицательна, потому что силы тяготения являются силами притяжения и нужно произвести положительную работу против них, чтобы разделить, например, атомы, входяшие в состав звезды, удалив каждый атом в бесконечность. Собственная гравитационная энергия обычно определяется при решении задач небесной механики, относящихся к звездам и галактикам. Расчеты собственной электростатической энергии часто производятся в теории кристаллов — как диэлектриков, так и металлов. [c.273]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

В задачах механики, например, в задачах небесной механики, t epeдкo движение тела рассматривается как движение материальной точки. В соответствии с этим можно представить себе и тело, масса которого в процессе движения изменяется за счет присоединения или удаления материальных частиц, а размеры тела таковы, что положение его центра масс в системе координат, связанной с телом, можно считать неизменным. Движение такого тела можно уподобить движению материальной точки. [c.308]

Возмущения. Изучение возмущений" (пертурбаций), производимых в орбите одного тела вследствие притяжения другим телом, представляет особую задачу небесной механики. В книге, подобной данной, мы можем остановиться лишь на одном или днух наиболее простых вопросах, [c.212]

В п. 1 предыдущей главы мы отметили, что среди динамических задач, в которых приходится рассматривать системы свободных точек, первое место по важности згнимают задачи небесной механики. В этой главе, чтобы дать первые и наиболее элементарные понятия этой ветви механики, возьмем снова кеплеровы движения, уже изучавшиеся в 8 гл. II т. I, т. е. движения планет вокруг Солнца. Эти движения характеризуются тремя законами Кеплера, формулировку которых здесь целесообразно повторить [c.172]

Метод точечных отображений возник одновременно с появлением качественной Теории дифференциальных уравнений в основополагающих работах А. Пуанкаре, который использовал так называемые секущий отрезок (поверхность) и функцию последования (см. ниже) при исследовании поведения фазовых траекторий на плоскости [551, при изучении разбиения на фазовые траектории тора [55], при рассмотрении задач небесной механики [56] и в менее явном виде — в теории периодических решений, которая после соединения с теорией устойчивости А. М. Ляпунова в работах А. А. Андронова и А. А. Внтта, стала широко известна как метод малого параметра (см. гл. 11, п. 3). [c.91]

Рассматривая консервативные динамические системы, А. Н. Колмогоров ввел метрическую точку зрения, которая позволяет изучать свойства не всех возможных движений, а основной массы движений, соответствующих не всем, а почти всем начальным условиям. Колмогоров предложил для исследования задач с малыми знаменателями новый в теории динамических систем итерационный метод, обладающий свойством ускоренной сходимости по сравнению с геометрической прогрессией. Идею такого метода в самой первичной фроме для задач небесной механики мы встречаем у С. Ньюкомба в работе 1874 г [116]. [c.133]

В системе (31) некоторые угловые переменные (h, Q я,) включены в вектор медленных переменных х, хотя классические разложения небесной механики указывают на то, что X, Y являются 2л-периодичпыми по Ла. Поэтому наиболее привычное разложение возмущающей функции R, для задач небесной механики записывается в форме [7] [c.139]

Общая схема усредпения для задач небесной механики [c.141]

Операторы усреднения, определенные в 1.3, 1.4, могут быть объединены в некоторую достаточно общую схему, пригод- лую прежде всего для задач небесной механики. Для этого введем т 4- г-мерный вектор-столбец R х, у, ц.), компоненты [c.141]

Изложенная методика построения возмущений была применена к конкретным задачам небесной механики, в частности для определения возмущений элементов орбит астероидов Юнона, Веста, Астрея, Геба, Ирида и Лютеция. В качестве нриближеиного решения дифференциальных уравнений, описывающих движение этих астероидов, было взято точное ренгение усредненного по схеме Фату варианта ограниченной круговой задачи трех тел [8, 124]. [c.188]

В работах [179, 183, 184] получены формулы для коэффициентов нормальных форм неавтономных гамильтоновых систем и выведены соответствующие условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия, выраженные через эти коэффициенты. В этих работах показано, что решение проблемы нормализации в окрестности положения равновесия одновременно позволяет решить проблему существования, построения и исследования устойчивости малых периодических и условно-периодических движений в окрестности этого положения равновесия. В заключение отметим, что многочисленные приложения этих результатов к задачам небесной механики и космодинамики можно найти в моно- [c.239]

Ha основе этой теоремы, которая в настоящее время известна под названием теоремы Якоби — Гамильтона, Якоби дал новое решение знаменитых задач небесной механики о движении планет в поле тяготения Солнца, о движении точки, притягиваемой щвумя неподвижными центрами вместе с тем он определил геодезические линии трехосного эллипсоида. Решение двух последних задач Якоби сопроводил изложением теории эллиптических координат в многомерном пространстве. [c.20]

И. Д. Моисееву принадлежит и общий обзор развития понятия устойчивости, в котором систематизированы различные определения устойчивости, и обзор качественной небесной механики и большая монография по истории теории устойчивости Он занимался также устойчивостью за ограниченный промежуток врёмени при наличии возмущающих сил ( техническая устойчивость ) и исследовал на такую устойчивость некоторые линейные системы дифференциальных уравнений из теории автоматического регулирования. В других работах Моисеев изучал орбитальную устойчивость, имеющую особое значение в задачах небесной механики. [c.131]

Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными (или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции (ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Мудрый Леонард Эйлер писал в одной из своих работ ...так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума . Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20—25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые (обычно интегральные) характеристики будут оптимальными в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач Зо-пускают интеграцию в квадратурах. Мы уверены в том, что семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде внутренне тесно связаны с условиями оптимальности и в задачах динамики ракет и самолетов играют роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики . [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...