Потенциальная энергия системы

Потенциальная энергия системы вычисляется как отрицательная работа, выполненная частицей, проходящей расстояние х против действующей силы —kx. [c.85]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

Здесь Ма — число Авогадро. Член ехр [—u(r)/kT можно получить, разлагая общее выражение для потенциальной энергии системы в ряд и пренебрегая всеми членами, кроме тех, которые отвечают за парные взаимодействия [48]. Уравнение (3.9) справедливо для частиц, не имеющих внутренних степеней свободы, и в случае действия только центральных сил, т. е. предполагается, что частицы обладают сферической симметрией. [c.81]

Потенциальная энергия системы состоит из потенциальной энергии деформации пружины и потенциальной энергии груза, зависящей от его положения. [c.576]

Благодаря тому, что груз Q всегда уравновешивается начальной растягивающей силой, возникающей при статических растяжениях бет, окончательное выражение (20.137) для потенциальной энергии системы будет то же, что и для случая, когда Q = О и удлинение пружины равно х. [c.576]

Пользуясь принципом сохранения энергии и пренебрегая потерями энергии в системе при колебаниях, следует положить, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной, т. е. [c.576]

Если перемещение, согласно принятому допущению, не зависит от массы пружины, то, очевидно, потенциальная энергия системы такая же, как и в случае, если бы пружина была невесомой. [c.578]

В то же время полное изменение потенциальной энергии системы при перемещении груза на величину х, согласно уравнению (20.137), [c.579]

Потенциальная энергия системы определяется так же, как и для одной точки,. а именно потенциальная энергия П механической системы в данном ее положении равна работе, которую произведут силы поля при перемещении системы из данного положения в нулевое, т. е. [c.321]

Следовательно, при движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной, энергий системы в каждом ее положении остается величиной постоянной. В этом и состоит закон сохранения механической энергии, являющийся частным случаем общего физического закона сохранения энергии. Величина [c.321]

Функция L от обобщенных координат и обобщенных скоростей, равная разности между кинетической и потенциальной энергиями системы, называется функцией Лагранжа или кинетическим потенциалом. Тогда в случае потенциальных сил уравнения Лагранжа примут вид [c.379]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Пусть положение системы определяется обобщенными координатами и при Qi=q =0 система находится в устойчивом равновесии. Тогда кинетическую и потенциальную энергии системы с точностью до квадратов малых величин можно найти так же, как были найдены равенства (132), (133), и представить в виде [c.394]

Частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемет,ению точки приложения силы по направлению этой силы. [c.172]

Упругая потенциальная энергия системы равна при этом нулю. [c.486]

Рис. 1.2. Энергетический барьер потенциальной энергии системы атомов у поверхности кристалла (а) и на границе твердой и жидкой фаз в начальный период их контакта (б)

Взаимодействие дислокаций выражено во взаимодействии (суммировании) полей их напряжений, при этом изменяется суммарный уровень потенциальной энергии системы. Энергетически выгодным будет взаимодействие одинаковых дислокаций противоположного знака, приводящее к их аннигиляции. [c.472]

Потенциальная энергия системы в любом данном ее положении равна сумме работ сил потенциального поля, приложенных к ее точкам на перемещении системы из данного положения в нулевое. [c.191]

Таким образом, потенциальную энергию системы можно представить как функцию координат ее точек [c.191]

Равенство (72.7) показывает, что потенциальная энергия системы П отличается от силовой функции U, взятой со знаком минус, на постоянную величину Uo-Из равенства (72.7) [c.192]

Определим потенциальную энергию системы при помощи формулы (73.1) [c.197]

Сумму кинетической и потенциальной энергий системы называют полной механической энергией системы. [c.198]

Найдем частную производную от потенциальной энергии системы /7 по обобщенной координате д/, рассматривая /7 как сложную функцию обобщенных координат, определяемую зависимостями (72.5) и (112.1) Эта производная определяется суммой 3 слагаемых. Каждое слагаемое равно произведению частной производной от П по одной из Зп декартовых координат точек Xj, [c.331]

Чтобы определить, устойчиво ли состояние покоя в рассматриваемом положении системы, необходимо выяснить, имеет ли потенциальная энергия системы в этом положении минимум. [c.336]

Суммарная потенциальная энергия системы [c.352]

Потенциальную энергию системы определим как сумму потенциальной энергии Л[, соответствующей силе тяжести, и потенциальной энергии /7,,, соответствующей силе упругости За нулевое положение примем положение покоя груза на балке, имеющей прогиб /ст Потенциальную энергию найдем как работу сил G и Р при перемещении груза, имеющего координату у, в нулевое положение. [c.355]

Вычислим потенциальную энергию механической системы как сумму потенциальной энергии системы в поле сил тяжести /7 и потенциальной энергии деформированной пружины Пц [c.357]

Потенциальная энергия системы П определяется работой, совершаемой силой [c.357]

Потенциальную энергию системы найдем как сумму потенциальной энергии подрессоренной части вагона в поле сил тяжести /7, и потенциальной энергии деформированных рессор тележек Я], [c.359]

Так как система находится под действием консервативных сил —сил тяжести, то воспользуемся уравнениями Лагранжа для консервативной системы. Для этого найдем потенциальную энергию системы, пользуясь формулой (73.2), приняв плоскость движения ползуна за нулевую плоскость [c.361]

Потенциальной энергией системы П в рассмагриваемом положении (М) потенциального силового поля называют сумму работ сил поля, действующих на систему, которую эти силы соверп1ают при перемещении системы из рассматриваемого пoJюжeпия в начальное гюJюжeниe (A i), т. е. [c.351]

Докажем сначала теорему для системы с одной степенью свободы, допускающую наглядную геометрическую интерпретацию. Потенциальная энергия системы с одной степенью свободы для стационарного силового 1юля зависит только от одной обобщенной координагы q, равной нулю в положении равновесия. Примем потенциальную энергию в этом положении равной нулю, т. е. Я(0) = 0. По ус1ювию теоремы в положении равновесия потенциальная энергия имеет изолированный относительный минимум, i. е. /7 1п = Я(0) = 0, и функция U = n(q) в малой окрестности =0, принимая только положительные значения, является возрастающей функцией ц, т. е. имеет вид, представленный на рис. 108. [c.422]

Потенциальная энергия системы П для с1ационарного силового поля и стационарных связей является функцией только обобщенной координаты q. Разлагая ее в степенной ряд в окрестности [c.427]

Равенства (118) или (119) выражают необходимые условия экстремума функции нескольких переменных. Следовательно, система, на которую действуют потенциальные силы, в тех положениях, для которых силовая функция или потенциальная энергия системы имеет экстремум (в частности, минимум или максии ум), находится в равновесии. Вопрос об устойчивости этих положений равновесия будет рассмотрен в 147. [c.376]

Когда все приложенные к системе силы являются потенциальными, уравнения Лагранжа можно составлять в вйде (129). При этом вместо вычисления обобщенных сил надо определить потенциальную энергию системы, выразив ее через обобщенные координаты, и затем, определив еще и кинетическую энергию, составить функцию Лагранжа (128). [c.380]

В качестве доказательства ограничимся следующими рассуждениями. Для консервативной системы имеет место закон сохранения механической энергии, т. е. T+n= onst, где Т — кинетическая, а П — потенциальная энергия системы. Поэтому, если в положении равновесия П=Пп11п, то когда система после малого возмущения придет в движение и будет удаляться от положения равновесия, значение П должно возрастать и, следовательно, Т будет убывать. Однако при возрастании П не может стать больше некоторой величины Ili=nn,jn+An, которая получится, когда Т обратится в нуль. Учтя это, можно начальные возмущения, а с ними и значение ДП сделать столь малыми, что когда у системы П=Пт +ДП ее отклонение от равновесного положения будет меньше любого сколь угодно малого заданного. Отсюда и следует, что равновесное положение является устойчивым. [c.387]

Решение. Выберем в качестве обобщенной координаты системы малый угол ф1 отклонения стержня 1 от равновесного положения. При таком отклонении, очевидно, Д д= Д8д= Д5д. Следовательно, 2Ф2= l< >I и Гзфз=71ф1, где гд — радиус диска. Кроме того, удлинение горизонтальной пружины Xi=X r+ASy4= = ст+ 1ф1. а удлинение вертикальной пружины А,2= А5д=/2ф2= 1ф1 Тогда для потенциальной энергии системы, принимая во внимание ( мулы (64) н (64 ) [c.391]

Минимизация специально подобранного функционала при определении вектора узловых значений широко используется при анализе прочности конструкций. При этом если в качестве степеней свободы выбраны напряжения, то минимизируется функционал, описывающий дополнительную работу системы. Если же степенями свободы выбраны перемещения, то ми5[имизируется потенциальная энергия системы. [c.32]

Потенциальная энергия системы в этом случае является функцией только обобщенных коорд1. нат [c.331]

Из уравнений (121.7) следует, что положениям покоя консервативной системы соответствуют жстргмальные значения потенциальной энергии системы. [c.335]

Потенциальную энергию системы определим как сумму потенциальной энергии Я , соответствующей силам тяжести, и потенциальной энергии Я,,, соотаегст-вующей силам упругости. [c.353]

За нулевое положение примем положение покоя системы. Потенциальную энергию системы в положении, определяемом координагой г, найдем как работу, со- [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...