Применение уравнений Лагранжа

Применение уравнений Лагранжа к изучению свободных и вынужденных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы можно найти в ряде специальных курсов . [c.344]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА [c.346]

Задание Д.20. Применение уравнений Лагранжа П рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора [c.292]

Задачи на применение уравнений Лагранжа в большинстве случаев можно отнести к одному из следующих типов [c.397]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

Подобно предыдущей, данная задача была решена двумя способами с помощью общего уравнения динамики (см. задачу 397) и уравнений Лагранжа. Сопоставление обоих решений показывает, что применение уравнений Лагранжа является более эффективным и притом не требует использования формальных приемов, связанных с введением сил инерции. [c.505]

Решение этой задачи посредством использования общих теорем динамики представило бы значительные трудности. Применение уравнений Лагранжа дает возможность сравнительно просто получить уравнения движения дифференциала и вновь демонстрирует удобство применения уравнений Лагранжа при решении сложных задач динамики систем с несколькими степенями свободы. [c.511]

Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения системы материальных точек является применение уравнений Лагранжа либо общего уравнения динамики. [c.539]

Наиболее общим приемом составления дифференциальных уравнений движения системы материальных точек является применение уравнений Лагранжа или общего уравнения динамики. (Применение общего уравнения динамики является менее удобным и притом формальным методом в связи с использованием сил инерции.) [c.544]

Следует заметить, что дифференциальное уравнение свободных колебаний (И ) может быть, конечно, составлено и без применения уравнений Лагранжа. [c.587]

Первый способ — применение уравнений Лагранжа [c.588]

Если на систему действуют внешние возмущающие силы в течение всего процесса колебаний, то возникают сложные колебания, являющиеся результатом наложения вынужденных и свободных колебаний системы. Дифференциальные уравнения движения системы могут быть составлены применением уравнений Лагранжа [c.602]

Замечание, При применении уравнений Лагранжа второго рода к задачам на относительное движение, а также к задачам с нестационарными связями кинетическую энергию материальной системы следует вычислять в ее абсолютном движении при нахождении обоб щенных сил нужно исходить из того, что связи считаются мгновенно остановленными. [c.60]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

Далее в уравнения Лагранжа первого рода вводятся члены, соответствующие реакциям односторонних связей, на которые пришли точки системы, снова строится решение этих уравнений и повторяется исследование, рассмотренное выше. Как видно из сказанного, решение частных задач механики посредством применения уравнений Лагранжа первого рода связано со значительными трудностями. [c.36]

В случае наличия неголономных связей применяются особые системы уравнений, позволяющие найти закон движения системы, не определяя вместе с тем реакции неголономных связей. Далее определяются реакции всех связей из уравнений Лагранжа первого рода. При применении уравнений Лагранжа второго рода в случае наличия неголономных связей приходится вместе с законом движения определять реакции неголономных связей. При этом реакции голономных связей находят из уравнений Лагранжа первого рода. [c.36]

Применение уравнений Лагранжа второго рода вида (II. 25) осложняется тем, что число обобщенных координат превы шает число степеней свободы системы. [c.129]

МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА [c.135]

Методика применения уравнений Лагранжа второго рода к решению задач динамики [c.135]

Общая методика исследования движения системы в этом случае, по существу, не отличается от методики, рассмотренной в 7 при изучении применения уравнений Лагранжа первого рода к нахождению закона движения несвободной системы. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [c.136]

Примеры применения уравнений Лагранжа второго рода [c.137]

Рассмотрим конкретные примеры применения уравнений Лагранжа второго рода. [c.137]

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА К ТЕОРИИ УДАРА [c.465]

Применение уравнений Лагранжа первого и второго рода к вопросам теории удара [c.465]

Рассмотрим сначала применение уравнений Лагранжа первого рода. [c.465]

В только что рассмотренных примерах определить реакции можно было и без применения уравнений Лагранжа первого рода, непосредственно составляя условия равновесия движущейся точки под действием силы тяжести, реакции и центробежной силы инерции. Метод множителей Лагранжа оказывает существенную пользу в тех случаях, когда поверхность или кривая не обладают теми простыми геометрическими свойствами, как сфера или окружность покажем это на следующем примере. [c.392]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ УРАВНЕНИИ ЛАГРАНЖА 411 [c.411]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ УРАВНЕНИИ ЛАГРАНЖА 413 [c.413]

Гироскопический маятник. Применение уравнений Лагранжа второго рода в динамике твердого тела [c.630]

В-третьих, силы, действующие на систему, представлены здесь в виде обобщенных сил, куда входят только активные силы, а все реакции идеальных связей автоматически исключаются из уравнений. Этими преимуществами и объясняется широкое применение уравнений Лагранжа второго рода во всех технических науках и в ряде разделов физики. [c.793]

Рассмотрим еще одну задачу на определение ускорений тел механической системы, имеющей две степени свободы. Таких задач в задачнике совсем немного. Возможно, что некоторым и не придется их решать. Но... Без такой задачи рассказ о применении уравнений Лагранжа был бы явно неполным. И надо сказать, что, чем сложнее задача, тем выгоднее, по мнению автора, применение для ее решения алгоритма Лагранжа. [c.145]

Задание Д-19. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы [c.311]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

Последний способ по определяемым величинам и последовательности действий аналогичен применению уравнения Лагранжа. И в том, и в другом случае необходимо определять кинетическую энергию системы тел, выражать ее через скорость одной из точек, определять работу активных сил на возможном из заданного положения перемещении системы. При равноускоренном движении системы тел этот способ определения ускорения (см. задачу 17) предпочтительней. Уравнения Лагранжа более универсальны. С их /10М0Ы(Ью можно 1юлучить дифференциальные уравнения движения системы тел с несколькими степенями свободь[. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...