Я-функция, определение связь с //-функцией

Среди узлов, найденных изложенным методом, имеются, как правило, комплексные. Это не приводит к затруднениям, если функция Р (Я ) известна в аналитической форме. Однако в случае, когда соответствующая задача теории упругости решается численно, для определения Р (Я ) необходимо решать упругую задачу с комплексными модулями, что связано с определенными вычислительными неудобствами. В этом случае эффективные узлы [c.291]

Остановимся на одной особенности полученной системы в связи с наличием циклической координаты q . В отличие от момента М 2, который можно считать известным, движущий момент Мц по сути дела определяется динамикой всего привода, включая двигатель. Однако, если рассматривать = фц (О как заданный закон движения ведущего звена, то, решая систему, состоящую из последних двух уравнений, находим 2 и q , а первое уравнение используем для определения момента Мц. Теперь порядок системы решаемых дифференциальных уравнений оказался равным 2 (Я — 1) = 4. Первое же уравнение системы отвечает первой задаче динамики, при которой по заданному движению ищутся неизвестные силы. В этом случае можно трактовать функцию qi как заданное кинематическое возмущение. Отмеченная особенность весьма характерна для исследования подавляющего большинства динамических моделей цикловых механизмов. [c.62]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

После определения корреляционных функций 8 я Р надо найти связь с выражениями координатного пространства (164) — (179). Результаты таковы [c.84]

Различают вихревые и безвихревые (потенциальные) движения газа. В реальных условиях из-за действия сил вязкого трен Я постоянно образуются вихревые движения, характерные тем, что элементарные частицы вращаются вокруг своих осей. Во многих случаях близкая к истинной картина течения получается при рассмотрении движения как безвихревого. В общем случае для определения скорости v каждой частицы по величине и направлению нужно знать три величины — проекции Vy, вектора скорости v на оси координат х, у, 2 эти координаты могут быть функциями времени t. Исследование течений жидкости в предположении, что движение является безвихревым, упрощается в связи с тем, что для определения скорости по величине и направлению достаточно знание лишь одной функции — потенциала скорости, частные производные от которой по координатам х, у. z дают значения соответствующих проекций скорости и, Vy и V,. Понятие вихревого и потенциального движений относятся как к вязкой, так и к идеальной жидкости, сжимаемой и несжимаемой. [c.455]

Квадратные корни можно вычислить однозначно, если провести разрезы в комплексной Л -плоскости. При этом когда мы находим угол Брюстера, необходимо иметь в виду, что он соответствует либо нулю, либо полюсу функции Гр(Л ), в зависимости от того, как мы определяем сам коэффициент отражения Гр. Таким образом, если при некотором к величина Гр равна нулю, то определенная другим образом функция Гр(Л ) в этой же точке расходится. Следовательно, нули я полюсы двузначной функции г (к ) совпадают. С физической точки зрения это связано с тем, что угол Брюстера, соответствующий отсутствию отражения , при замене падающей волны на отраженную и обратно может быть, очевидно, обусловлен бесконечным от ликом на исчезающе малое возмущение. Следовательно, мы можем ограничиться рассмотрением лишь случая г (А ) = О, что соответствует погло- [c.232]

Такой оператор возникает при подстановке (2.32) в (2.24). Эта величина представляет собой сумму средних значений отдельных ячеечных дипольных моментов в электронном состоянии фу, взятых с соответствующими фазовыми множителями. Кроме того, она зависит от волнового вектора излучения к и является функцией совокупности всех координат ядер. По-видимому, полезно отметить, что Ж И,к) зависит от координат ядер как явно в соответствии с определением и из (2.29), так и неявно через зависимость от Я электронных волновых функций Ф (г,/ ). В связи с последним замечанием обратимся к рассмотрению в т. 1, 113, в частности к равенству (т. 1, 113.9). Ясно, что именно деформируемость электронных волновых функций приводит к физически важной зависимости Ж (Я, к) от Я. Возвращаясь к (2.24), видим, что величину, определяющую вероятность переходов г—> /, можно записать в виде [c.13]

С именем Больцмана связана знаменитая Я-теорема, определяющая направление макроскопической эволюции системы. Больцман ввел также определение энтропии через функцию распределения системы Р р, д) [c.31]

Если этот интеграл существует для всех X из спектрального интервала Л, то функция Р (Я.) считается дифференцируемой в Л. С учетом тех особенностей ядра г) для сферических рассеивающих частиц, о которых речь шла выше, выражение (4.10) лишено практического смысла. Слабая сходимость исходных рядов (1.64) не может гарантировать сходимости рядов, получаемых из них путем дифференцирования для любой пары значений X и г. В связи с этим для производной от полидисперсного интеграла необходимо ввести иное определение. Это нетрудно сделать по аналогии с теорией дифференцирования обобщенных функций, если полагать, что распределение s r) вполне регулярно в области своего определения и обладает суммируемой, по Риману, производной. [c.243]

В настоящее время вопрос о содержательном объединении гладкого и ядерного подходов остается открытым. Впрочем, такое объединение, по-видимому, не может быть слишком далеко продвинутым . Во всяком случае существование ВО Н, Яо) при произвольной ограниченной функции до и любом а > 1 представляется при б > 1 сомнительным. Если (I — то существование и полнота ВО Н, Яо) проверяются ядерным методом. Для него структура спектра невозмущенного оператора Яо совершенно несущественна. В связи с этим отметим, что, как показано в [56], для почти всех ограниченных до операторы Яо и гют чисто точечные спектры. Из существования и полноты ВО вытекает, что этот результат обладает определенной устойчивостью. Именно, абсолютно непрерывная компонента отсутствует и в спектре оператора Я. [c.20]

При решении системы (1.16) матрица жесткости является в большинстве случаев невырожденной. Поэтому решение в перемещениях всегда существует и оно единственное. Однако в связи с тем, что априорно структура матрицы [Я] неизвестна, следует соблюдать определенную осторожность при решении системы. Так, если граничные условия заданы очень жестко, то после зануления соответствующего числа строк ранг матрицы [Я] может оказаться меньше числа элементов. Эта же ситуация возникает и при объединении функции гидростатического давления нескольких элементов. В этих случаях возможно применение метода сингулярного разложения матрицы [Я]. Показателем для его использования может служить невозможность получения решения вышеуказанными методами. При определенном практическом навыке эти случаи можно предвидеть (расчет деталей, находящихся в условиях, близких к всестороннему сжатию). Решение системы (1.16) в терминах сингулярного разложения выглядит следующим образом [c.50]

На рис. 5.29 приведен вспомогательный график для определения функции Ф(Я) по величине К. Соотношение (135) устанавливает связь между параметрами потока, движущегося с трением в трубе с приведенной длиной при условии, что в трубе возникает прямой скачок уплотнения. [c.264]

Обсудим связь между материалом, изложенным в данном пункте, где речь шла об описании механических явлений вблизи положения равновесия, и макроскопической картиной пространства конфигураций. Мы оперировали с координатами, имевшими значение локальных координат. Они отражали малые локальные вариации bqi координат I вблизи положения равновесия Р. Потенциальная энергия V вследствие разложения в ряд Тейлора также отражала локальные вариации потенциальной энергии V в окрестности точки Я. Линейные члены выпадали, поскольку мы разлагали функцию вблизи точки равновесия. Разложение начиналось с членов второго порядка и давало то, что в общем случае называется второй вариацией функции (см. гл. II, п. 3). Теперь мы видим, что та же самая вторая вариация, которая была существенна при определении экстремальных свойств стационарной точки, существенна и в вопросе об устойчивости либо неустойчивости состояния равновесия. Если все X положительны, то вторая вариация является положительно определенной формой это означает, что потенциальная энергия увеличивается в любом направлении от Р. Следовательно, потенциальная энергия имеет локальный минимум в точке Р. Утверждения о наличии минимума потенциальной энергии и существовании устойчивого положения равновесия эквивалентны. Если по крайней мере один из корней отрицателен, то вторая вариация меняет знак и стационарное значение потенциальной энергии не является уже истинным экстремумом. В то же время соответствующее положение равновесия неустойчиво. [c.188]

С этой целью в конструкцию изодромного регулятора дополнительно вводится жесткая обратная связь, как это схематично показано на фиг. 165, а. Функцию жесткой обратной связи выполняет рычаг ON, изменяющий положение точки Я крепления пружины изодрома в зависимости от нагрузки двигателя. При различных положениях точки Я на равновесных режимах точка С также занимает различные положения. Так как точка В на равновесном режиме всегда занимает одно и то же положение, соответствующее перекрытию масляных каналов золотником, точка А рычага АС, связанная с муфтой, должна занимать различные положения, соответствующие различным числам оборотов. Это и обеспечивает определенный статизм регуляторной характеристики. Эффект воздействия жесткой обратной связи, т. е. наклоны регуляторных характеристик, могут изменяться путем изменения соотношения плеч ud рычага ON. При совмещении точек О и Я (с = 0) регулятор становится чисто изодромным, и, наоборот, при совмещении Н п N действие гибкой обратной связи прекращается и регулятор получает лишь одну, жесткую обратную связь. [c.211]

С тремя неизвестными функциями и, р, р. Чтобы сделать систему определенной, необходимо в случае баротропного движения добавить еще уравнение связи между р я р или, в более общем случае, уравнение Клапейрона и уравнение баланса энергии. Интегралы таким образом составленной системы уравнений должны, конечно, еще удовлетворять заданным начальным и граничным условиям. [c.126]

Преобразование отсчетной конфигурации в актуальную задается формулами (16.13). С подлежащей определению функцией А ( ) внутренний ( ) и наружный Я, I) радиусы сферы в актуальной конфигурации связаны соотношениями [c.311]

Что касается опасений, возникаюших в связи с выбором уравнения (18) в качестве основного положения атомной механики, то ведь я нигде не утверждал, что к этому уравнению не должны быть добавлены еще и другие дополнительные положения. Однако эти дополнительные условия будут, по-Видимому, обладать не столь неожиданным и непонятным характером, как теперешние квантовые правила даже, наоборот, их вид типичен для физических задач, пользующихся уравнениями в частных производных (имеются в виду начальные и граничные условия). Эти условия не будут ни в какой мере аналогичны квантовым правилам, так как квантовые условия во всех случаях классической динамики, которые я до сих пор исследовал, заключаются в самом уравнении (18). Данное уравнение само выделяет в известных случаях, причем как раз тогда, когда это также следует из опыта, некоторые определенные частоты или уровни энергии, как единственно воз-.можные при стационарных процессах при этом не предъявляются никакие дополнительные требования, кроме того, физически почти очевидного условия, что функция у> должна быть в конфигурационном пространстве однозначной, ограниченной и непрерывной. [c.693]

Отметим еще одно толкование функции Qi( 3,/). Если обозначить через ka = tslt планируемый коэффициент использования оперативного времени системы, а через Z = t jt реальный коэффициент использования, то Qi kiit,t) =P Zкоэффициент использования оперативного времени системы будет ниже планируемого. Для обеспечения высокой вероятности Pi k t,t) при заданных t я приходится выбирать сравнительно небольшой коэффициент использования и- Увеличение ka связано с увеличением риска получить реальный коэффициент Z ниже планируемого. Существенно увеличить ka без снижения Pi kwt,t) можно путем увеличения интенсивности восстановления. Для определения необходимого значения 3 надо решить уравнение а, Р)=р при фиксированных 3 и а. Некоторые ре- [c.38]

Затем в качестве кривой возьмем окружность радиуса г и устремим г — О, откуда станет ясно, что важны только напряжения и деформации в вершине трещины (см. гл. III, раздел 7). В полярных координатах для определения Xi, принятого на рис. 90, имеем Xi = г sin 0. Следовательно, dx = г os Q dQ я ds = г dQ. Так как J не зависит от пути, то он не зависит и от г, поэтому величины dxi и ds должны быть пропорциональны 1/г. Для линейноупругого поведения напряжение линейно связано с деформацией и так как их произведение пропорционально 1/г, напряжение в вершине трещины должно быть пропорционально как следует из результатов расчета с помощью функций напряжений [см. уравнение (113)]. [c.158]

На основании приведенных рассуждений можно теперь сказать, что рассматриваемая задача определения показателей надежности изделий сводится к задаче о пересечении непрерывной векторной случайной функцией некоторой заданной (случайной или неслучайной) многомерной допусковой области. В общем случае функция показателя надежности Я (О связана с вектором X двумя операторами [c.10]

Для установления связи между формпараметрами Я и Я1 М. Р. Хэд записал Н = С Н), предполагая существование однопараметрического семейства профилей скорости в пограничном слое. Если определить на основе экспериментальных данных вид функций / (Я)) и 0(Н), то можно использовать уравнение (12-2) или (12-3) вместе с интегральным уравнением количества движения для определения выходных характеристик пограничного слоя. М. Р. Хэд получил график функций / (М) и С (Я) на основе обобщения опытных данных Б. Г. Ньюмена [Л. 170], Г. Б. Шубауэра и П. С. Клебанова [Л. 209]. В каждом случае толщина пограничного слоя 6 определялась по результатам измерения профилей скорости, как значение координаты у, при котором безразмерная скорость ы/ 1 равнялась 0,995. По известным значениям б, Н, 0, 1 вдоль продольной координаты х вычислялись [c.401]

Подобные способы неоднократно предлагались и применялись как для решеток, так и для одиночных профилей. Интегралы типа входящих в формулы (3.13) и (3.14) вычислялись путем применения квадратурных формул, гармонического анализа и различных сопряженных функций (Л. А. Симонов, 1945, 1950, 1957 Я. М. Серебрийский, 1944 С. Г. Нужин, 1947 Г. Ю. Степанов, 1962). В зависимости от постановки задач возникают дополнительные трудности в связи с определением допустимых параметров задачи. Так, например, при решении обратной задачи распределение скорости и параметры потока на бесконечности не могут задаваться произвольно, они должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям, эквивалентным условиям замкнутости и однолистности профилей решетки. [c.124]

В связи с попытками решения проблемы приведения вариационными методами следует отметить постановку задачи о наилучшем варианте системы дифференциальных уравнений для определения основных напряженных состояний. Обычно структура уравнений задана (например, в случае изгиба пластинки требуется, чтобы разрешаюш,ее уравнение было четвертого порядка), иш ется наилучшее в энергетическом смысле и постоянное по срединной поверхности распределение перемеш,ений и напряжений ло толш ине, выраженных через одну (искомую) функцию от % (Л. Я. Айнола, 1963). Задача сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений способом последовательных приближений. [c.263]

Если не рассматривать афокальных систем, используемых, например, в качестве расширителей пучков, то для определения луча К достаточно шести координат Хд, у , Zo, Х1, У1, или же величин направляющих косинусовРо, д , / ,, д , заданных вместе с и г,. Вообще говоря, можно установить взаимно-однозначное соответствие между двумя наборами переменных (Хд, у , о, х,, у,, г,) ( о, z,,Po,go,P,,Я ) Чтобы можно было использовать второй комплект переменных., необходимо ввести другую характеристическую функцию, а именно функцию Т, называемую угловой характеристикой, которая связана с У соотношением [c.135]

По определению Rx(t, f) и Rxy(U t ) требуют для своего вычисления знания многих реализаций процессов X t) я Y (t), поскольку они являются математическими ожиданиями некоторых величин, определяемых усреднением по числу реализаций. В практике же автоматизации приходится, как правило, иметь дело с одним объектом (или малым числом одинаковых объектов), и поэтому можно получить лишь одну реализацию (или малое число реализаций) случайного процесса, которым является каждое из возмущающих воздействий. Таким образом в общем случае отсутствует возможность определения характеристик t, t ) и Rxy (i, t ) no формулам, вытекающим из определения корреляционной и взаимно-корреляционной функций. Дополнительное осложнение вычислительного характера связано с тем, что Rxih ) и RxH ihi ) являются функциями двух переменных tut. [c.275]

Необходимость знания априорных оценок гладкости оптических характеристик светорассеяния является, к сожалению, не единственной трудностью, с которой столкнулось применение стандартных методов интерполирования к восстановлению их непрерывного спектрального хода. Как показывает анализ, определенные затруднения возникают и в связи с зависимостью показателя преломления вещества рассеивающих частиц от длины волны. В этом случае интерполируемую оптическую характеристику Р(Я,) следует уже рассматривать как функционал [т Х), к] от функции т Х). Появление зависимости гп(Х) делает спектральный ход Р(Я,) более чем нерегулярным, и интерполяционная задача практически теряет свой смысл, поскольку требует слишком большого числа отсчетов. Единственным выходом в этом случае является сужение интервала Л, с тем чтобы предположение m (А,) = onst можно было принять с большим основанием. Однако, как уже говорилось выше, в условиях реальной атмосферы нет возможности произвольно варьировать узлами Я,/ ввиду наличия молекулярного поглощения. [c.228]

Это положение связано с проблемой разложения эрмитова оператора по его собственным значениям, которая была С( рму-лирована в уравнении (III ) на стр. 85. Прежде всего нужно более подробно исследовать область определения Оператора Н, применяемого к многообразию функций /, для которых существует J I/ dq. Очевидно, нельзя требовать, чтобы операторН был определён повсюду, так как это не осуществляется уже для оператора умножения на q (/в /1 9 существует н для всех /). Можно, однако,. потребовать, чтобы область определения Н была повсюду плотной зто означает, что каждому /, для которого имеет смысл Hf, можно сопоставить такое g, чтобы существовало Hg, и J ]/—gl ij было сколь угодно мало. Кроме того, следует потребовать линейную замкнутость Я из [c.106]

Интересно заметить, что хотя само определение статистического веса существенно связано с группой перестановок, статистические веса уровней можно определить без привлечения представлений группы перестановок, рассматривая только точечную группу Н. Действительно, мы могли бы рассуждать следующим образом. Поскольку спиновые фунидаи образуют базис представления для группы перестановок, то тем самым они образуют и базис представлений точечной грутпа Я, являющейся подгруппой группы 5 . Можно легко найти характер этого представления. Пусть перестановка р имеет циклическую структуру ( 102 п)- Отличный от нуля вклад в характер дадут лишь те компоненты спиновой функции, которые при указанной перестановке [c.203]

Достаточно общая процедура вычисления эффективной проводимости связана с применением метода возмущений или перенормировок и приводит к бесконечному ряду, суммирование которого в общем случае представляет собой трудно разрешимую задачу. В большинстве случаев остается открытым вопрос о сходимости ряда теории возмущений, если флуктуации проводимости достаточно велики. Сложность и громоздкость выражений для членов ряда возмущений затрудняют анализ его структуры и выбор методов суммирования ряда. В этом смысле определенные перспективы могут быть связаны с методом Херринга, в соответствии с которым все флуктуирующие функции представляются рядами Фурье и исходные уравнения содержат искомые амплитуды этих разложений. Редукция к нелинейной системе уравнений также приводит к ряду, но, как показано В. А. Кудиновым и Б. Я. Мойжесом [16], структура ряда относительно проста. Ее анализ позволил авторам предложить приемы приближенного суммирования итерационного ряда, приводящие к довольно простым формулам для эффективной проводимости. Этот анализ оказался полезным и для выбора пробных функций при построении вариационных оценок для эффективных характеристик. Далее излагается метод Херринга и результаты его развития в работе [16]. [c.161]

ОТ кулоновского потенциала в атоме водорода из-за влияния электронов друг на друга. Согласно законам общей физики потенциальная энергия электрона и, находящегося на определенной орбитали в поле сфериче-ски-симметричного распределения заряда, пропорциональна Z, где Z — полный заряд, содержащийся внутри сферы, радиус которой равен расстоянию от ядра до электрона. Этот заряд Z состоит из заряда самого ядра минус заряд электронов, находящихся на более близких к ядру орбиталях, чем рассматриваемый электрон. Однако на величину заряда Z, определяющего волновую функцию электрона на рассматриваемой орбитали и его энергию в многоэлектронном атоме, еще оказывает влияние степень проникновения волновой функции этой орбитали в заполненный остов. Поясним этот эффект. В водородоподобном атоме энергия электрона на данной орбитали определяется только главным квантовым числом п и полным зарядом Z Ze /я , то есть энергии, например, 2з- и 2р-орбиталей должны быть одинаковы. В многоэлектронном атоме ситуация иная. Так, например, у атома Ы уровень п = 2 (основное состояние третьего электрона) не является вырожденным, как это было в случае атома водорода. Вместо этого 25-состояния располагаются несколько ниже 2р-состояний. Основной причиной этой зависимости энергии от / является то обстоятельство, что волновая функция 25-электрона Ы проникает внутрь гелиевого остова больще, чем волновая функция 2р-электрона, и при этом заряд ядра экранируется меньще. Аналогичная ситуация наблюдается и в атоме Ма. Энергии 3 -, Зр-, Зй -орбиталей значительно различаются, а порядок их расположения в энергетическом пространстве следующий 3 , Зр, Зс1. Это связано с тем, что волновая функция З -электрона Ма значительно проникает внутрь неонового остова, при этом заряд ядра вместо того, чтобы экранироваться полностью электронами неонового остова, экранируется частично [c.21]

Предположим, для определенности, что материальная система S, если отвлечься от динамических связей, является голономной с я степенями свободы и что, с другой стороны, сервомоторные силы, действующие на нее, выражаются известными функциями от v пара-метров о, которые следует рассматривать при всяком движении системы как функции от времени t, вид которых заранее неизвестен. В этом предположении соотношение (12), где q.i.....q [c.320]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Шостак Р. Я. О признаке условной определенности квадратичной формы п переменных, подчиненных линейным связям, и о достаточном признаке условного экстремума функции п переменных,— УМН, 1954, т. 9, вып. 2, с. 199-207. [c.30]

После определения конструкции композита - выбора компонентов и распределения их функций, приступают к решению наиболее сложной задачи изготовлению композиционного материала, вк.тючающему выбор геометрии армирования (например, различного рода плетения) и наиболее эффективного технологического метода соединения компонентов композита друг с другом (например, золь-гель методы, методы порошковой металлургии, методы осаждения-напыления и другие). Однако основная сложность заключается не в сборке отдельных компонентов композита, а в образовании между ними прочного и специфического соединения. При этом большую роль играет предварительный анализ фаничных процессов, происходящих в системе. Межфазное взаимодействие оказывает влияние на прочность связи компонентов, возможность химических реакций на границе и образование новых фаз, формируя такие характеристики композита, как термостойкость, устойчивость к действию агрессивных сред, гфочность и дру гие важные экс-штуатационные характеристики нового материала. Осуществление кон-тpOJ я не только за составом, но и за структурой требует развития теории, которая позволила бы предсказать, как будет влиять то или иное изменение на свойства композита. Когда стало расти число возможных комбинаций матрицы и армирующих волокон, а простое слоистое армирование начало уст пать место армированию сложными переплетениями, исследователи стали искать пути, позволяющие избежать чисто эмпирического подхода. Задача состоит в том, чтобы по характеристикам волокна (частиц и др.), матрицы и по их компоновке заранее предсказать поведение композита. [c.12]

Вследствие наличия связей (111.33), (111.34) и (111.15) или (111.33)—(111.35) нет, очевидно, необходимости в одновременном определении всех 23 (или 21) искомых величин. Достаточно знать либо пять функций, выражающих обобщенные смещения ы , ы , ш, Т1 и у2, либо девять (или восемь с учетом (111.37)) фушсций, представляющих компоненты усилий и моментов N2, 812, Ql, Q2, М1, Я , Яг, М2. Этот факт используется при постановке задач теории оболочек. [c.44]

Таким образом, как объективные причины — потребности небесной механики, так и субъективные — деятельность Гамильтона в качестве королевского астронома и профессора астрономии, и, наконец, внутренняя логика его работ (оптико-механическая аналогия) определили направление работы Гамильтона в области дальнейшей разработки найденного и примененного им в оптике математического метода. Сам Гамильтон неоднократно подчеркивал тесную связь своих работ но динамике с предшествовавшими работами по теории систем лучей. В письме к Уэвеллу (18 марта 1834 г.) он пишет, что публикуемая им в Phylosophi al Transa tions работа есть новое приложение тех математических принципов, которые. .. (он.— Л. П.) уже прилагал к оптике . В его письме к Дж. Гершелю (17 октября 1834 г.) мы читаем следующее ...почти достигнув в оптике желаемой цели..., я вернулся к старому проекту применения того н е метода к динамике . Гамильтон не ставит себе задачи создания новых или даже видоизменения классических основных принципов механики. Его задача — иная она точно выражена в названии его работы Об общем методе в динамике, с помощью которого изучение движения всех систем взаимно притягивающихся или отталкивающихся тел сводится к отысканию и дифференцированию определенной центральной зависимости или характеристической функции [c.211]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Следуя Ш. А. Лорману, можно показать, что уравнения функций перемещения на участках подъема и спуска рамки должны быть определенным образом между собою связаны. Пусть в начале подъема точками касания профиля кулачка с линиями / и // служат точки Мо я N0 (рис. 6.60, б). После поворота кулачка на угол ф1 линии I я II займут положения Г я 1Г, ъ касание вступят точки М я N профиля кулачка. Так как расстояние между прямыми I я II остается в процессе движения постоянным и равным О, то 81° + = 8 + 5ц == D. Это позволяет установить зависимость между законами перемещения рамки на участке подъема и спуска. [c.230]

Сразу видно, что в основном состоянии выступают только куперовские пары (k, —k ). м —вероятность того, что два состояния с противоположными л II о не заняты, к —что они заняты. Если в (83.19) произвести умножение, то появятся члены с различным числом операторов рождения пар. Таким образом, (83.19) не есть состояние с определенным числом частиц. Мы можем, однако, рассматривать (83.19) как выражение для волновой функции, определяя и и v нз условий варьирования, требуя минимума энергии. Так первоначально действовали Бардин, Купер и Шри-фер. Таким образом можно получить результаты, выведенные выше другим способом. Вариацию надо провести при фиксированном числе частиц. Мы должны, следовательно, в качестве дополнительного условия потребовать N — on.st. Это может быть выполнено посредством дополнения до варьирования к оператору Гамильтона члена —jiiV. Множитель Лагранжа А, окажется равным химическому потенциалу, т. е. энергии Ферми Ер. В этом истинная причина, почему мы перед (83.5) перешли от Я к Нтел-Полученные пока результаты привели только к понижению энергии основного состояния. То, что с этим явлением связана сверхпроводимость, обнаруживается лишь прн рассмотрении возбужденных состояний. Это NUJ II пыполним в следующем параграфе. [c.327]

В колебательных системах с периодической вынуждающей силой отображение Пуанкаре можно получить, стробоскопически измеряя динамические переменные в моменты, соответствующие определенной фазе вынуждающего движения. В задаче с п переменными сечение Пуанкаре получается в результате измерения п — 1 переменных в те моменты, когда п-я переменная принимает некоторое определенное значение или когда траектория в фазовом пространстве пересекает некоторую произвольную плоскость, как показано на рис. 1.17 (см. также гл. 2 и 4). Если известен закон эволюции в промежутке между двумя пересечениями выбранной плоскости, то можно связать положение траектории в моменты , и / с помощью известных функций. Например, в случае, показанном на рис. 1.17 [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...