Интеграл полидисперсный

В этом уравнении величины q, э, D и скоростной член являются функциями от I. Оно строго справедливо для определения эффективности улавливания в трубе Вентури любой, достаточно узкой фракции золы при единственном допущении, что состав капель однороден. В действительности состав капель в трубе Вентури всегда полидисперсный. Кроме того, нам неизвестно, как изменяются величины под знаком интеграла по длине трубы. Поэтому применение уравнения (2-14) в таком виде для расчета эффективности осаждения частиц золы на каплях в трубе Вентури затруднительно. Однако его можно упростить, предполагая, что отношение дэ/О является величиной постоянной, и заменяя истинные значения диаметров капель их средней величиной Do- Это можно сделать на основании следующих соображений. Уменьшение диаметра капель вдоль трубы Вентури вследствие испарения капель не превышает по экспери- [c.38]

Построение одномерной обратной задачи светорассеяния для полидисперсной среды можно рассматривать с физической точки зрения как ее замену некой оптически эквивалентной системой сферических частиц. В оптике аэрозоля подобную эквивалентность принято устанавливать по равенству либо объемов, либо полных поверхностей, и тогда остается лишь подобрать надлежащим образом линейный размер эквивалентной сферы. Используя введенный выше параметр 0, нетрудно найти соответствующие соотношения и = Щ и То = Щ. Поскольку для тела сферической формы средний диаметр 7о = 4а /3, то исходный полидисперсный интеграл типа (1.105) может быть переписан в следующем виде [c.78]

Действительно, допустим, что имеется двухмерный массив информации Dil (Я , О /), i, j= h Соответствующий полидисперсный интеграл будем писать в виде [c.172]

Следует, однако, заметить, что априорные оценки показателя преломления аэрозольного вещества, сколько бы ни казались убедительными, не гарантируют сами по себе достоверности результатов интерпретации. Поэтому вполне естественны попытки введения в схемы обращения приемов корректировки, которые не всегда достигают поставленной цели. В частности, иногда прибегают к дополнительной минимизации невязки р(К 5, Ра) обращаемого уравнения по параметру т. Напомним, что зависимость невязки р от т обусловливается зависимостью ядра К т, к,г) интегрального оператора К. Полидисперсный интеграл Р(Я) для любого фиксированного Я можно представить в виде скалярного произведения (/С(т Я), 5). Откуда становится ясным, что существует множество пар (т, 5(г)), которые могут удовлетворять условию р(/(5, Ра) Т. е. являться формально решениями обратной задачи. Подобная ситуация хорошо известна в практике обращения аэрозольных характеристик (см. рис. 2.9). [c.176]

Если этот интеграл существует для всех X из спектрального интервала Л, то функция Р (Я.) считается дифференцируемой в Л. С учетом тех особенностей ядра г) для сферических рассеивающих частиц, о которых речь шла выше, выражение (4.10) лишено практического смысла. Слабая сходимость исходных рядов (1.64) не может гарантировать сходимости рядов, получаемых из них путем дифференцирования для любой пары значений X и г. В связи с этим для производной от полидисперсного интеграла необходимо ввести иное определение. Это нетрудно сделать по аналогии с теорией дифференцирования обобщенных функций, если полагать, что распределение s r) вполне регулярно в области своего определения и обладает суммируемой, по Риману, производной. [c.243]

Выражение (4.13) позволяет найти производную функции 3(А.), представимую полидисперсным интегралом (4.8), не прибегая к дифференцированию ядра К К )- Его следует рассматривать как определение производной полидисперсного интеграла [c.244]

Смысл этой формулы достаточно ясен. Предельное значение интервала АА. между двумя смежными измерениями спектрального хода характеристики светорассеяния определяется ошибкой измерений а, положением этого интервала, т. е. значением Ко и параметром распределения б, характеризующим гладкость полидисперсного интеграла (то же самое значение производной 3 в точке Яо). Напомним, что значение б обратно пропорционально дисперсии логарифма в распределении (4.196), и чем оно меньше, тем шире исходное распределение и, как следствие, глаже характеристика 3(Я), и поэтому ее можно интерполировать при прочих равных условиях с меньшей ошибкой. [c.250]

Так называемые стандартные модели и, в частности, те, которые представлены выражениями (1.96), вторичны и порождены попыткой аппроксимировать реальные спектры размеров стандартными аналитическими аналогами. Особой необходимости в подобных моделях при построении теории микроструктурного анализа, включая, в частности, и оптические методы, естественно нет. Модельные распределения могут представлять интерес в разработке качественных методов интерпретации оптических измерений, а также в методах прикладного анализа оптических характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, которые будут изложены в четвертой главе. Представленный в данном пункте материал можно рассматривать не более как краткое введение в теорию микроструктурного анализа полидисперсных систем методами оптического зондирования. Строгое ее изложение требует использования интеграла Стилтьеса, в связи с чем мы отсылаем читателя к работам [32, 33], а ниже рассмотрим пример интерпретации оптических данных. [c.59]

Переход к интегральным распределениям меняет и форму интегрального представления оптических характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц. Теперь для них должен использоваться интеграл Стилтьеса, т. е. представление вида [c.64]

Для построения степенных разложений оптических характеристик на основе ряда Тейлора необходимы формулы для вычисления производных от 3 (Я.) высших порядков. Имея в своем распоряжении формулу дифференцирования (4.13), нетрудно решить эту аналитическую задачу. Для начала в качестве примера найдем вторую производную от полидисперсного интеграла (4.8). Для этого достаточно повторно применить формулу дифференцирования к полидисперсному инт егралу т. е. к (4.13), потребовав, конечно, при этом выполнения условий з (Н1) =8 (Н2) =0. Опуская промежуточные выкладки, аналогичные тем, которые приводились ранее при выводе (4.13), имеем [c.245]

Формула дифференцирования полидисперсных интегралов (4.13) позволила построить содержательный анализ поведения спектральных оптических характеристик. Напомним, что при ее выводе предполагалась независимость показателя преломления вещества частйц полидисперсной системы от длины волны Я, что, естественно, ограничивает ее применение. Вместе с тем подобное допущение не является принципиальным, и ниже мы дадим соответствующее обобщение формулы (4.13). В отличие от (4.8) теперь полидисперсный интеграл будем писать в виде [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...