Точка стационарная

Точка стационарная 278 Транслятор 40, 368 Трассировка 271, 326 [c.396]

Если связь, которой подчинено движение материальной точки, стационарная, то проекции dx, dy, dz) действительного перемещения dr удовлетворяют, в соответствии с (1.21), уравнению [c.17]

Силовая функция силового поля. Дано Силовой функцией называют какое-либо стационарное поле и пусть такую функцию координат существует некоторая функция координат точек стационарного поля, U = U (х И z) (237) [c.392]

Мы уже знаем, что при перемещении частицы из одной точки стационарного поля консервативных сил в другую работа, которую производят силы поля, может быть представлена как убыль потенциальной энергии частицы, т. е. A 2=U —1)2 = —AU. Это относится и к элементарному перемещению dr, а именно бЛ=—AU, или [c.93]

Возвратимся к соотношениям, рассмотренным в 46 т. I, Обозначим обобщенные (криволинейные) координаты материальной точки q Предположим сначала, что точка движется по некоторой поверхности, являющейся для точки стационарной связью. Тогда — криволинейные координаты Гаусса на этой поверхности. Радиус-вектор г точки — функция дК Следовательно, имеем [c.152]

Исходная задача минимизации эквивалентна задаче разыскания стационарного значения (по переменным у, и, р) функции Лагранжа (5.416) так как по переменной у теперь никаких ограничений нет, то в точке стационарности [c.302]

Если равновесные состояния с инверсной заселенностью энергетических уровней и, следовательно, с отрицательной абсолютной температурой можно получить только у необычных систем, которыми являются лишь спиновые системы, то стационарные неравновесные состояния с инверсной заселенностью уровней можно непрерывной подкачкой создать и у обычных систем. Это осуществляется в таких усилительных установках, как мазеры. Очень часто, говоря об инверсной заселенности энергетических уровней, употребляют понятие отрицательной абсолютной температуры, однако это лишь условное терминологическое понятие, поскольку инверсная заселенность уровней еще не есть состояние с отрицательной температурой. Необходимо, чтобы система находилась в равновесном состоянии при инверсной заселенности уровней, как это наблюдается в спиновых системах. [c.141]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из принципа минимальной диссипации энергии Онсагера в стационарном случае (14.21), поскольку при линейных законах диссипативная функция (14.9) равна половине производства энтропии (14.11) и их минимумы совпадают. Принцип минимального производства энтропии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удовлетворяют соотношениям Онсагера. Если эти условия не выполняются, то стационарное состояние реализуется без минимального производства энтропии. Так, распределение температуры в процессе распространения теплоты в слое между теплоисточниками с температурами и Т2, соответствующее минимуму производства энтропии, не является стационарным при коэффициенте теплопроводности y. = jT слоя (С — константа). [c.270]

В общем случае кривая равновесия 0д(0 ., ) имеет сложный нелинейный вид. Аппроксимируя эту кривую в окрестности точки стационарного режима прямой (касательной), получаем в линейном приближении для i-й тарелки [c.223]

Если в переносе электричества участвуют и другие ионы с числом переноса t, то стационарное состояние характеризуется балансом И = т. е. [c.206]

Однако тот факт, что мы находимся в точке, где скорость изменения функции в любом направлении равна нулю, интересен сам по себе. Подобные точки являются особыми, независимо от того, выполняются в них или нет более сильные условия наличия максимума или минимума. Поэтому эти точки имеют специальное название. Если скорость изменения функции в любом направлении в некоторой т.очке равна нулю, то мы говорим, что функция имеет в этой точке стационарное значение-/). [c.59]

Предположим теперь, что начало координат Р нашей системы отсчета является положением равновесия. Следовательно, функция V должна иметь в этой точке стационарное значение (см. гл. II, п. 2 и гл. III, п. 1). Поэтому линейные члены разложения (5.10.12) выпадают. Поскольку аддитивная постоянная в потенциальной энергии несущественна, то можно считать, что разложение начинается с членов второго порядка. Дальнейшие члены не нужны, потому что уже членами третьего порядка можно пренебречь при достаточно малых qi. Следовательно, можно написать [c.178]

Условие (5.10) является не только условием стационарности кинетической энергии, но и условием ее минимума, так как в цилиндрических потоках существует только одна точка стационарности кинетической энергии, отвечающая условию минимума. [c.99]

Теорема II. Если хотя бы одно Re Я/ > О, то стационарная точка неустойчива. [c.34]

Реакция (1) не входит в уравнение (6.22). Если простоты ради пренебречь величинами сродства процессов переноса, то стационарное состояние будет соответствовать экстремуму величины прироста энтропии для данного значения суммарного сродства, вычисленного по уравнению (6.14) [c.95]

Если Toстационарное состояние при завершении заданного графика разогрева футеровки не достигается. [c.92]

Тонка стационарного котла (топка). [c.46]

Если и° удовлетворяет ограничению (1.3) и при и = и° функционал (1.1) удовлетворяет условию (3) при всех би, удовлетворяющих (5), то говорят, что F u) имеет в точке и = и° условное стационарное значение, а и° есть его точка стационарности. При отсутствии условия (1.3) стационарное значение называют безусловным. [c.16]

Необходимым условием наличия экстремума функционала F в точке и° является его стационарность в этой точке. Следовательно, стационарность—более общее свойство функционала в данной точке, чем экстремальность. Функционал может иметь стационарное значение в точке перегиба, минимакса, макси-мина, в седловои точке (см. гл. 2, 2). Задачи об отыскании точек стационарности функционалов вида [c.16]

Условия стационарности для свободной вариационной задачи. Вообще говоря, поставленная-вариационная задача для функционала F(u) может не иметь решения. Не останавливаясь на вопросе о существовании решения, предположим, что точка стационарности функционала F существует. [c.17]

Заметим, что при использовании общих решений задача на условный экстремум заменяется вспомогательной задачей на безусловный экстремум, в отличие от метода множителей Лагранжа, в котором, вообще говоря, можно утверждать лишь наличие точки стационарности у вспомогательного функционала (см. гл. 2, 3). [c.22]

Применение функционала (21) основано на теореме существует такой элемент Я,° е Ф, что решение и° задачи на условный экстремум функционала (1.1) при ограничениях (1.3) (или, в более общем случае, точка ы° условной стационарности) совпадает с безусловной точкой стационарности по и функционала Fn u,%°). Значения и° и Я,° определяются уравнениями [c.23]

Подчеркнем, что вариационные задачи для функционалов F(u) и Гп(ыД°) эквивалентны с точки зрения стационарности по и, но не экстремальности Fa(u,K°) может не иметь экстремума в точке стационарности (см. пример в гл. 2, 3.26). [c.23]

Справедлива и обратная теорема все точки стационарности (ы°, %°) функционала (21) соответствуют точкам условной стационарности функционала (1.1). Действительно, в точке уравнение (1.3) [c.23]

Достаточным условием локального минимума функционала F u) является его выпуклость вниз в некоторой окрестности точки стационарности [1.1, 1.5]. [c.26]

Основные определения. Пусть требуется найти точку стационарности функционала F u), определенного в евклидовом пространстве Е [c.33]

Деионизация. В любой точке стационарного разряда концентрация заряженных частиц любого типа определяется равенством скоростей образования и потерь частиц в этой точке. Ионизация в плазме приводит к разделению зарядов, но электрическое притяжение ограничивает степень возможного разделения и плазма, как будет показано ниже, остается квазинейтральной. Наряду с ионизацией непрерывно происходят уравновешивающие ее процессы деионизации. К ним относятся рекомбинация заряженных частиц в нейтральные, захват электронов (прилипание), дрейф проводимости и диффузионные процессы, выравнивающие концентрацию (амбиполярная диффузия). [c.46]

Теорема. Если потенциальная энергия W приведенной системы имеет минимум как при данных pj j, отвечающих рассматриваемому стационарному движению, так и при всяких достаточно близких к данным значениях pj = = j + г] , где г) малы, по модулю, причем значения переменных qii, обраи ающие ее в минимум, суть непрерывные функции величин pj, то стационарное движение устойчиво относительно и [c.88]

Теорема. Если для изолированного стационарного движения гироскопически несвязанной системы при фиксированных циклических интегралах (3.11) функция W, предполагаемая аналитической функцией переменных q, не имеет. минимума, то стационарное движение неустойниво. [c.88]

Таким образом, если Big не мало, то стационарное состояние достигается за число временных шагов, примерно равных КМАХ. При малых Big получим To/T l/Bi, т. е. стационарное состояние достигается за число шагов, оцениваемое как обратное значение сеточного Bi. [c.37]

Мы видим, что разыскание положений равновесия сводится в рассматриваемом случае к определению условий, при которых первая вариация силовой функции и обращаетса в нуль другими словами, положения равновесия совпадают с теми положениями системы, для которых силовая функция имеет стационарное значение. Для независимых координат придётся искать абсолютное стационарное значение функции U если же координаты связаны условиями, то стационарное значение функции U будет относительным. Если силовая функция однозначна и, следовательно, существует потенциальная энергия V= — U, всё сказанное о стационарности значения U в положении равновесия может быть также отнесено и к потенциальной энергии V. [c.389]

Получастотные колебания возникают при достижении некоторой скорости вращения, зависящей от статической нагрузки подшипников. Наиболее вероятно возникновение получастотных колебаний в случае слабонагруженных подшипников скольжения, когда точка стационарного равновесия центра цапфы удалена от центра вкладыша на небольшое расстояние. Известно, что вертикальные роторы, вращающиеся в обычных цилиндрических подшипниках, когда статическая нагрузка на них отсутствует, под-вержены автоколебаниям с половинной частотой при всех скоростях вращения. [c.162]

Теорема 1 (Ляпунова). Если все Re Xi < О, то стационарная точка асимитотически устойчива. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...