Ранг матрицы

Напомним, что рангом матрицы называют наивысший порядок отличного от нуля определителя, рассчитанного среди набора всевозможных матриц, включающего исходную матрицу и матрицы, образованные из нее исключением п строк и столбцов (п = 0, 1,. .., d—1). Ранг матрицы равняется числу ее линейно независимых строк (или столбцов). [c.85]

Будем считать, что ранг матрицы Якоби [c.421]

ИХ в тождества. Ранг матрицы [c.33]

Минором порядка k матрицы Л называется определитель А-го порядка, составленный из элементов, которые находятся на пересечении k строк и k столбцов матрицы А. Рангом матрицы называется такое число г, что среди миноров матрицы существует минор порядка г, отличный от нуля, а все миноры порядка т+ и выше равны нулю. [c.23]

Покажем, что на характеристиках решение системы (2.46) должно удовлетворять определенным соотношениям. Предположим, что система (2.46) гиперболическая. Это означает, что ранг матрицы (2.49) равен т—1. С другой стороны, в силу предположения о существовании решения ранг расширенной матрицы [c.44]

Предположим, что ранг матрицы Со равен q, ранг матрицы есть г, причем q + r = p. Это означает, что общее число линейно независимых граничных условий совпадает с числом неизвестных функций. [c.101]

Путем вычисления ранга матрицы коэффициентов системы уравнений равновесия сил и пар сил или уравнений замкнутости векторов скоростей составлена геометрическая картина соответствия возможных относительных расположений множеств осей вращательных кинематических пар различным значениям ранга г (рис. 2.5 и 2.6). [c.24]

Пусть для некоторой /г-мерной области значений х ранг матрицы [c.448]

Система (2.14) линейна и однородна относительно (относительно у,-, если имеются поступательные кинематические пары). Пусть г — ранг матрицы [c.31]

В соответствии с изложенным в 2.6 методом количество избыточных связей одноконтурных механизмов можно определить как разность наивысшего ранга матрицы (2.15) и ранга г механизма или множества осей простейших кинематических пар [c.36]

Предположения аналитического характера, сделанные выше и заключающиеся в том, что ранг матрицы (16) меньше т и квадратичная форма <р определенная, можно истолковать наглядно. Из тождества (18) следует, что в разложении функции [c.167]

Эти функции, будучи подставленными в уравнения (1), обращают их в тождества. Ранг матрицы [c.41]

В силу независимости равенств (3) ранг матрицы, составленной из коэффициентов bf j (/9 = 1, 2,. .., 5 j = 1, 2,, m), равен s. Следовательно, хотя бы один из ее миноров порядка s отличен от нуля. Для определенности будем считать, что [c.296]

Коэффициенты Ars, Аг — функции класса i, определенные в некоторой области значений Xj, Хг,. . ., х t. Уравнения (2.2.4) предполагаются независимыми, а число их — наименьшим. Это означает, что ранг матрицы из коэффициентов равен L (хотя практически для отдельных значений х, t ранг матрицы может быть меньше //). В уравнениях [c.36]

Примечания 1. Система уравнений имеет вид Ах 4-Ь = 0, тх — размеры матрицы А (т — число уравнений, л — число неизвестных) г — ранг матрицы А, — ранг расширенной матрицы Ао = АЬ . [c.540]

Если бы определитель был равен нулю, а ранг матрицы коэффициентов системы канонических уравнений равнялся бы рангу расширенной матрицы, то, кроме тривиального решения, имелось бы и бесчисленное множество ненулевых решений. [c.583]

Пусть det (Я — /) = 0 система уравнений (19.27) имеет решение в том и только в том случае, если все характеристические определители для det (Я — /) равны нулю [102]. Если при этом ранг матрицы (Я — I) есть г, то г составляющих вектора Хо определяется через 2п — г остальных составляющих этого вектора, которые могут быть произвольными. Следовательно, существует 2п — г линейно-независимых векторов %о, являющихся решениями системы уравнений (19.27), т. е. периодическое решение системы уравнений движения не является единственным. [c.131]

Если г — ранг матрицы Я [fe], то существуют (2п — г) линейно незави- [c.153]

Поскольку матрица Н имеет собственное значение, равное единице, что следует непосредственно из (47.19), то det Н 1) = 0. Тогда, в соответствии с изложенным в п. 26, система уравнений (42.26) имеет решение в том и только в том случае, если характеристический определитель det Н — I) равен нулю. Так как ранг матрицы (Я — Г) равен единице, то одна из составляющих [c.306]

Число таких решений определяется рангом матрицы [c.273]

Из алгебры известно (см., например, [1]) ), что 1) система уравнений (П.III.2) имеет п — г) линейно независимых решений (г — ранг матрицы размерностей) и что 2) любое решение системы (/С(, /с2, кп) можно представить в виде линейной комбинации этих п — г) линейно независимых решений. Поскольку каждое решение системы дает безразмерное произведение переменных a-i, Х2,. .., то первое свойство эквивалентно утверждению, что эти (п — г) безразмерных величин являются независимыми по отношению друг к другу, а второе свойство — утверждению, что все безразмерные величины, образованные из переменных ajj, Х2,. ... .., Хп, можно представить в виде произведений степеней этих (и — г) независимых безразмерных произведений. Отсюда вытекает следующая важная теорема теории размерности число безразмерных величин, образующих полную систему, равно общему числу переменных минус ранг матрицы их размерностей. [c.452]

Можно показать, что все определители третьего порядка этой матрицы размерностей равны нулю и по крайней мере один из определителей второго порядка не равен нулю. Следовательно, ранг матрицы размерностей равен 2, и в данном случае полная система безразмерных параметров состоит из 5 — 2 = 3 элементов. Таким образом, величины ni = А1 , Яг = F EP и Яд = образуют полную систему безразмерных параметров, составленных из переменных I, А, е, F Е. Надо отметить, что любые три независимые безразмерные величины, образованные из указанных переменных, составят полную систему. [c.453]

Поскольку все определители третьего порядка для этой матрицы равны нулю и хотя бы один определитель второго порядка нулю не равен, то ранг матрицы равен 2. Поэтому число независимых безразмерных величин, необходимое для образования полной системы, должно быть на 2 меньше общего числа переменных. Полная система безразмерных величин имеет вид [c.455]

Исследование матрицы размерностей для этих переменных показывает, что по крайней мере один из определителей третьего порядка не равен нулю, так что ранг матрицы равен 3. Не равный нулю определитель соответствует трем переменным о, р, t, т. е [c.463]

Чтобы найти число компонентов системы, надо определить ранг формульной матрицы (см. примечание на с. 85). Так, любой из определителей третьего порядка, составленных из столбцов матрицы (21.4), равен нулю, а все определители второго порядка, за исключением составленных из 1-го и 2-го столбцов, отличны от нуля. Следовательно, ранг матрицы равен двум, и система двухкомпонентная. Набором компонентЬв могут служить любые сочетания из четырех указанных в (21.4) веществ по два, за исключением сочетания ЛВ и /I2S2. Формально зависимые уравнения (столбцы) находятся последовательным вычеркиванием столбцов таблицы и определением ранга оставшейся ее части. Если ранги полной и сокращенной матриц совпадают, значит, исключено зависимое уравнение. Поскольку ранг матрицы не может превышать наименьшее из чисел ее столбцов или строк, очевидно, при и лри [c.177]

Совместная система уравнений (1.98) тогда и только тогда обладает единственным решением, когда ранг матрицы А равен числу неизвестных п. В этом случае т = п и определитель системы (1.98) отличен от нуля, т. е. 1Д = ьО. Неизвестные xt можно найти по правилу Крамера. Безындексная форма записи системы (1.98) линейных уравнений (1.85) с привлечением понятия -мерного линейного (векторного) пространства весьма удобна и эффективна при реализации численных методов на ЭВМ. [c.20]

Можно избежать определения ранга матрицы (2.15), если рассматривать ее элементы как однородные (плюккеровы) координаты винтов, заменяющих кинематические пары замкнутого контура механизма. Ранг матрицы (2.15) в таком случае равен рангу подмножества винтов, заменяющих кинематические пары замкнутого контура. [c.31]

Извесгно, что угловая скорость вена i в относительном движении вокруг звена i — 1 есть антисимметричный тензор второго ранга, матрица которого имеет вид [c.48]

Авторы часто употребляют термин, istante епеи со", общий момент, момент общего характера , разумея под этим такой момент, в который не создается каких-либо исключительных условий или положений. Так, например, в применении к данному случаю это означает следующее ранг матрицы (2") вообще равен и но в отдельных точках вследствие уничтожения определителей п-го порядка он может снижаться момент общего характера — это такой момент, в который такое снижение не имеет места. (Ред.) [c.274]

Для различных точек О осевые и центробежные моменты инерции различны. Они изменяются также при повороте системы координат Oxyz вокруг рассматриваемой точки О. Можно показать, что при повороте величины (2), (3) изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга. Матрица J вида [c.145]

Таким образом, мы доказали, что, отправляясь от действительного движения и варьируя путь указанным выше способом, мы приходим к равенству (3.7.4), которое выражает необходимое условие движения. Это условие, однако, является также п достаточным. Если X (t) есть геометрически возможное движение системы, т. е. путь в TV-MepnoM пространстве, удовлетворяющий условиям (2.2.5), и если равенство (3.7.4) справедливо для произвольной вариации описанного типа, то исходное движение является действительным (динамически возможным) движением системы. Для доказательства заметим, что условие (3.7.4) означает, что правая часть равенства (3.7.3) обращается в нуль для всех вариаций 6х описанного выше типа. Ранг матрицы ( rs) в уравнениях (2.2.9) равен L, поэтому наиболее общее виртуальное перемещение 6х в момент t является линейной комбинацие [ к независимых перемещений ба5< ), баз , так что г-я компонента бх, т. е. Ьх,. [c.48]

Разумеется, не составляет труда вывести эти формулы с помощью общего метода 24.3. В рассматриваемом случае величины q т Q яе являются независимыми в самом деле, между этими величинами имеется ровно п независимых соотношений (24.4.1). Ранг матрицы (24.2.6) равен нулю. С другой стороны, величины р, Q и t яе связаны никакими соотношениями, ибо в противном случае существовала бы связь мелоду независимыми переменными ( 1, qz,. . ., qn, Pi, Рг, , Рп, t). Поэтому уравнения преобразования можно взять в форме (24.3.3), (24.3.4) в самом деле, если [c.493]

Для вычисления п-то ранга матрицы В необходимо прежде всего вычислить ее собственные или главные значения [167]. Матрица лмеет следующую форму [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...