Сингулярных разложений метод

Сингулярный характер метода возмущений при 8 О обусловлен тем, что на 8 умножаются все производные, входящие в уравнение Больцмана. Несмотря на это, будем искать решение в виде ряда по степеням 8 (разложение Гильберта) [c.116]

Если в методе Ньютона параметры не разделены, то большая длина решения (5.39) соответствует наличию слабо влияющей линейной комбинации параметров или слабо зависящей от параметров линейной комбинации функций. В этом случае некоторые параметры или функции могут быть выражены с той или иной степенью точности через линейные комбинации остальных параметров или функций. Следовательно, эти параметры или функции тоже являются лишними . Такой случай может быть сведен к предыдущему поворотом систем координат в пространстве параметров и функций. Матрица А здесь уже недиагональна, но может быть представлена в виде сингулярного разложения [c.229]

Методы обобщенной обратной матрицы. Результаты, близкие к рассмотренным методам оптимального базиса, могут быть получены при помощи сингулярного разложения (5.54) матрицы А. Подставляя его в формулы (5.39), (5.42) и (5.51), запишем следующие выражения для вектора направления спуска Лх в методах Ньютона, наименьших квадратов и Лагранжа (для случая й = 1) соответственно [c.232]

Методы, решение в которых находится по формуле (5.61), называются методами обобщенной обратной матрицы. Для их практической реализации необходимо нахождение матриц и, V и О сингулярного разложения (5.54) матрицы А. Для этого может быть использована стандартная программа ЗУО, описанная в руководствах по алгоритмам матричной алгебры. Этот процесс, однако, требует большого количества вычислений, поэтому методы обобщенной обратной матрицы отличаются значительной трудоемкостью. Ранее рассмотренные методы оптимального базиса, основанные на процессе гауссовского исключения, значительно эко- [c.233]

При решении системы (1.16) матрица жесткости является в большинстве случаев невырожденной. Поэтому решение в перемещениях всегда существует и оно единственное. Однако в связи с тем, что априорно структура матрицы [Я] неизвестна, следует соблюдать определенную осторожность при решении системы. Так, если граничные условия заданы очень жестко, то после зануления соответствующего числа строк ранг матрицы [Я] может оказаться меньше числа элементов. Эта же ситуация возникает и при объединении функции гидростатического давления нескольких элементов. В этих случаях возможно применение метода сингулярного разложения матрицы [Я]. Показателем для его использования может служить невозможность получения решения вышеуказанными методами. При определенном практическом навыке эти случаи можно предвидеть (расчет деталей, находящихся в условиях, близких к всестороннему сжатию). Решение системы (1.16) в терминах сингулярного разложения выглядит следующим образом [c.50]

Решение линейного сингулярно-возмущенного уравнения на основе методов внешних и внутренних разложений, сращивания или метода многих масштабов существенно сложнее изложенного здесь подхода. [c.336]

Решение этой сингулярно возмущенной начальной задачи (И. Б. Вайнштейн, 1980) методом составных разложений показывает, что после быстрого изменения (чем меньше ео, тем быстрее) в пограничном слое по Н зависимость Vyj Xw) выходит на решение вырожденной задачи (ео = 0), которое совпадает с (5.2.15) для V = 1. [c.425]

После регуляризации сингулярного уравнения решение регулярного интегрального уравнения строится либо, с помощью степенных разложений [6, 12], либо тригонометрических [8, 39]. Метод М. Г. Крейна [18, 19] использовал [c.286]

Допустим, что в некоторой сплошной среде, описываемой определенной реологической моделью, распространяется математический разрез с заданным законом Движения его конца l = i t) 0. Чему равна величина удельных энергозатрат Yo = Yo(0 в этом случае На этот вопрос можно ответить при помощи (5.1) и (5.6) для расчета достаточно одного главного члена асимптотического разложения решения вблизи края разреза. Вид этого члена обычно можно найти заранее, не решая задачи в целом, методом сингулярных решений (гл. III) он определяется с точностью до нескольких произвольных констант или произвольных функций (последнее имеет место, например, для некоторых уравнений гиперболического типа). Эти константы (или функции) могут быть найдены только из решения задачи в целом. Предположим, что первый член асимптотического разложения известен, и будем стягивать контур С в точку О. Как следует из (5.6), форма контура С несущественна, поэтому ее можно выбирать произвольно, руководствуясь соображениями удобства. [c.223]

Было установлено, что экспериментальные результаты лучше всего согласуются с этой зависимостью, если фотодетектор поместить на расстоянии h от фокальной плоскости в диапазоне 1,75 мм<й <2,15 мм, что соответствует 0,5 мм < 3,4 мм при использовании фотодетектора диаметром 2,5 мм. При х" < 0,4 мм экспериментальные результаты отличаются от теоретических на 10 %, что можно объяснить, используя следующие соображения. Основное соотношение метода получено в предположении, что поле напряжений описывается только сингулярными напряжениями, без учета высших членов разложений. Однако при приближении к фокусу влияние этих членов становится существенным, поскольку на зону вблизи фокуса проецируются удаленные от вершины трещины точки образца. Кроме того, в фокальной точке [c.120]

Такие ИУ в замкнутом виде решаются методом Винера-Хопфа [14], поэтому сингулярное асимптотическое разложение решения ИУ (1) при малых Л в форме [c.12]

Согласно (25), ИУ (24) можно решать при малых Л, как и уравнение (16), методом последовательных приближений, отбрасывая в нулевом приближении интеграл в его правой части. При этом на каждой итерации вновь будет решаться ИУ Винера-Хопфа (18). Решение третьего ИУ (20) находится применением теоремы о свертке для интегрального преобразования Фурье. Таким образом сингулярное асимптотическое разложение решения ИУ (1) при малых Л в форме (21) может быть реально построено с любой желаемой точностью. [c.14]

Метод сращиваемых разложений применим к решению контактной задачи для узкого штампа (см. [4, 25, 27] и др.). Для случая, когда (в соответствии с классификацией [26]) сингулярное возмущение границы размазано вдоль кривой, строгое обоснование метода было впервые дано в работах [15, 24 [c.80]

Изложим теперь метод сингулярных возмущений. Исследуем уравнения (5.5) при X < 1 методом сращиваемых асимптотических разложений, ограничиваясь рассмотрением лишь главных членов асимптотических рядов. Для возможности построения этих членов достаточно, чтобы выполнялись условия (5.4). Будем также предполагать, что f ix) удовлетворяет условию Гельдера nd отрезке [—1,11. [c.366]

Заметим, что матрица М должна быть положительно определенной, поскольку квадратичная форма 2, данная равенством (17.33) или (17.39), есть среднее число фотонов, подсчитанных в некотором когерентном поле. Таким образом, собственные значения aSi положительны, и сингулярности производящей функции лежат на отрицательной части действительной оси переменной Я. Поскольку функция Q аналитична в полуплоскости Re Я > О, мы видим, что если разложить функцию Q в степенные ряды около точки Я = О или Я = 1, то эти разложения в ряды в других точках можно вычислить в принципе методом аналитического продолжения. Это соображение показывает, что использованная нами процедура вычисления производящей функции посредством ее разложения в точке Я = О действительно ведет к единственному результату для распределения вероятности. [c.185]

Один из методов расчета ) заключается в вычислении максимально возможного числа членов в высокотемпературном разложении (например восприимчивости) и экстраполяции результата в область более низких Т вплоть до сингулярности. При этом получают как критическую температуру, так и показатель 7 [см. формулу (33.2)]. Были разработаны весьма сложные методы экстраполяции ) полученное таким образом значение у вполне согласуется с экспериментальными данными. К сожалению, подобный подход трудно применить для вычисления спонтанной намагниченности в модели Гейзенберга. Если бы было известно разложение М (Т) в ряд вблизи Г = О, то можно было бы экстраполировать его к более высоким температурам вплоть до сингулярности. Это дало бы возможность проверки как значения Т , вычисленного путем экстраполяции восприимчивости в область низких температур, так и величины критического показателя р (33.1). К сожалению, однако, для получения низкотемпературного разложения М (Т) требуется вычислить поправки к спин-волновому приближению. Хотя это и возможно в некоторых ограниченных пределах, такое вычисление не удается довести до уровня, хотя бы отдаленно напоминающего регулярную процедуру получения высокотемпературного разложения. [c.326]

Анализируя разложение лучевого метода, нетрудно убедиться, что у функций могут быть сингулярности только вида (1.23), (1.24), где коэффициенты гг/ - функции от ос и р, т.е. однородные функции нулевой степени координат. [c.109]

Метод IV много лучше если вычислить достаточное число членов разложения, то, проявив некоторую изобретательность, можно получить правдоподобные заключения относительно характера сингулярностей термодинамических функций вблизи критической точки. В частности, наилучшие имеющиеся в настоящее время оценки критических показателей в трехмерном случае получены методом разложения в ряд. Но для вычисления членов ряда должна быть выполнена колоссальная работа, и все же точность получаемых в результате показателей оказывается ниже желаемой. [c.18]

Развитие математического обеспечения в этом направлении оказало бы даже большее влияние на ирименение аналитических методов типа метода сращиваемых асимптотических разложений, чем на применение численных методов. Получение решений для возмущений высокого порядка при помощи ЭВМ, выполняющих алгебраические преобразования, могло бы стать вполне обычной задачей в случае регулярных возмущений, однако в газовой динамике много задач с сингулярными возму- [c.467]

Как показал Леви [1959], метод растянутых координат непригоден для класса задач с сингулярными возмущениями, в которых малый параметр стоит при высших производных (п. 3.5.2). Он показал, что этот метод приводит к ошибочным результатам в задаче о цилиндрических ударных волнах. Тем не менее можно показать, что растяжение зависимых вместо независимых переменных приводит к равномерно пригодному разложению (упражнение 3.33). [c.114]

Для разыскания напряженно-деформированного состояния использовался метод разложения компонент тензора напряжений и параметра сплошности но собственным функциям в новой системе координат, смещенной относительно старой на расстояние, равное характерному линейному размеру области полного поврежденного материала. Установлено, что свойственная для рассматриваемого класса несвязных задач сингулярность нолей напряжений п скоростей деформаций отсутствует. Компоненты тензора напряжений и параметр сплошности линейно падают до нуля прп приближении к границе полностью поврежденного материала. Также изучены компоненты тензора напряжений п параметр сплошности на расстояниях, больших но сравнению с характерным линейным размером области полностью поврежденного материала, но все еще малых по сравнению с теми, для которых можно пренебречь влиянием новрежденности получена так называемая промежуточная асимптотика, что позволило оценить геометрию области полностью поврежденного материала. [c.26]

Таким образом, изложенный метод сингулярного разложения матриц предоставляет возможность контролировать уровень обусловленностн решаемой задачи. Это позволяет, в свою очередь, предусмотреть в специализированных пакетах программ обработки данных соответствующую сигнальную информацию для критических случаев, требующих вмешательства оператора-расчетчика. Ранг и число обусловлеиности обычно выдают оператору вместе с другой информацией, помогающей оценить качество получаемого решения [17]. [c.178]

В ряде программ предусмотрено использование внешних запоминающих устройств (пакета дисков, накопителя на магнитной ленте). Для уменьшения объема оперативной памяти, необходимой для размещения текста программ, применена оверлейная структура, позволяющая сохранять в оперативной памяти тексты только тех подпрограмм, которые необходимы для выполнения определенного этапа расчетов. В большинстве разработанных программ распределение оперативной памяти машины под массивы числовых данных осуществляется специальной подпрограммой, позволяющей использовать для размещения информации массивы с переменными границами, соответственно особенностям решаемых задач. Программы реализуют стандартную процедуру метода конечных элементов с решением системы линейных алгебраических уравнений по методу Холецкого, двойного разложения Холецкого, сопряженных градиентов, сингулярного разложения. Имеется подпрограмма автоматической генерации исходных данных при разбиении на конечные элементы односвязных и двухсвязных областей. [c.41]

Решение этих. задач облегчается использованием метода ренор.чализационной группы, в основе к-рой лежит групповой характер конечных преобразований, аналогичных сингулярным ф-лам перенормировки (14) я сопровождающих их преобразований ф-ций Грина. Этим путём удаётся эффективно просуммировать нек-рые бесь онечяые наборы вкладов фейнмановских диаграмм (, в частности, представить двойные разложения (15) в виде одинарных [c.305]

Н. X. Арутюнян и С. М. Мхитарян [51] с использованием разложения по полиномам Чебышева и последующим применением метода Бубнова решили задачу вк Гючения для полуплоскости, к границе которой присоединено одно и два ребра. В случае двух ребер разобран отдельно случай симметричного и антисимметричного нагружения ребер. Периодическая контактная задача для полуплоскости с ребрами на границе сформулирована в работе [7]. Исходное интегральное уравнение регулярнзовано, и затем решение представлено в виде ряда Фурье. В итоге задача сведена к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. В работе [8] рассмотрена задача о контакте двух полуплоскостей, соединенных полубесконечным ребром. Задача решена с учетом реакций нормального взаимодействия между ребром и пластинами и в итоге сводится к, системе двух сингулярных интегральных уравнений, которые решаются с помощью преобразования Меллина. Учет нормальных усилий взаимодействия приводит к таким же особенностям осциллящионного характера для реакций как и при вдавливании штампа с трением. [c.126]

Аналогично тому, как при применении метода сингулярных конечных эле-ментов включение высишх членов разложения полей вблизи веришны распространяющейся трещины повышает точность результатов, так и в методе динамической фотоупругости полезно включать в обработку полей напряжений удаленные от вершины петли и высшие члены разложений. Характерный пример улучшения точности полученных в этом саучае результатов приводится на рис. 4.7 [ 61 ]. [c.91]

Объяснить расхождение в последующие моменты времени можно с учетом следующего обстоятельства [77]. При ударном нагружении берегов трещины размер зоны, в окрестностй вершины, в которой напряжения удовлетворяют теоретическим представлениям, в-начальный момент равен нулю и увеличивается со скоростью распространения упругих волн. Таким образом, для установления зоны такого размера, при котором экспериментатор может получить информацию о сингулярном напряженном состоянии, требуется определенное время. Это время велико в сравнении с временными масштабами процессов, протекающих при динамическом разрушении, и воэрастает при возрастании скорости распространения трещины. Поскольку при теоретическом анализе напряжений в окрестности вершины трещины форма, в которой они ищутся (разложения по степеням радиуса), предполагает существование установившегося поля, то использование экспериментальных методов, опирающихся на указанные разложения, корректно, если в некотором заключительном интервале (до рассматриваемого момента) процесс стабилизировался (т. е. не было скачко- [c.163]

Большое внимание в монографии уделено разработке новых и развитию известных аналитических и численно-аналитических методов перечисленных выше задач. Основными из них являются 1) метод сведения парных интегральных уравнений (ИУ) и парных рядов-урав-нений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей специальный способ решения этих систем 2) метод однородных решений применительно к телам конечных размеров канонической и неканонической формы 3) метод сведения парных интегральных уравнений к ИУ 1-го и 2-го рода с разностным ядром 4) метод больших Л, построение всех членов разложения с помощью алгебраических рекуррентных соотношений [c.13]

Разработаны и развиты аналитические методы решения парных рядов-уравнений, связанных с разложениями, порождаемыми соответствующими задачами Штурма-Лиувилля, путем сведения их к ИУ с разностным ядром или к БСЛАУ с сингулярной матрицей. Развиты некоторые методы решения полученных ИУ и бесконечных систем первого и второго рода. Получено точное решения одного важного класса ИУ, к которым сводятся некоторые плоские контактные задачи для канонических тел конечных размеров. [c.263]

Это наводит на мысль о двух типах методов возмущений один для Кп О, другой для Кп оо. Последний мы кратко обсудим позже ( 3 гл. 8), а первый будет предметом ближайшего рассмотрения. Можно ояшдать, что разложение по малому параметру для Кп -> О позволит завершить задачу, начатую в 3 гл. 2, т. е. доказать, что в случае плотного газа макроскопическое юписание возможно, и определить пределы его применимости. Ясно, что подобный переход от микроскопического описания к макроскопическому должен быть очень сингулярным, так как он основан на замене интегро-дифференциального уравнения для одной неизвестной, зависящей от 7 переменных, системой дифференциальных уравнений для 5 неизвестных, зависящих от 4 переменных. [c.116]

Чтобы ответить на этот вопрос, заметим, что разложение Гильберта не дает равномерно пригодных решений. Это связано с тем, что параметр е входит в уравнение Больцмана сингулярным образом (полезно сравнить с неаналитическим характером решений уравнения е дЦд1 f = О при е = 0). Мы знаем также, что в определенных ситуациях уравнения невязкой жидкости нереалистичны и неприменимы хуже того, регулярные методы возмущений не позволяют исправить в следующих приближениях неудовлетворительные свойства описания газа как невязкой жидкости. Последняя трудность проявляется, в частности, при изучении (вязких) пограничных слоев и заключительной стадии эволюции в нестационарных задачах. [c.267]

При 1 = 0 из-за множителя возникает особенность. Поэтому следует ожидагь, что решения, получаемые разложением в ряд по 8 (так называемые кнудсеновские итерации, ибо то же самое получается методом итераций, если в качестве нулевого приближения выбрать свободномолекулярное решение), непригодны для малых скоростей молекул. Однако при вычислении моментов при помощи интегрирования функции распределения (см. (5.34)) вкладом медленных частиц обычно пренебрегают, по крайней мере в ограниченной области, поскольку и множитель компенсирует сингулярность. Это остается верным и в задачах с плоской двумерной симметрией, для которых соотношение (9.4) будет справедливо, если заменить 62 одномерной дельта-функцией, а — величиной проекции I на соответствующую плоскость. Если же задача обладает [c.311]

Изотермическая УГД задача о линейном контакте со смазкой, имеющей реологическое уравнение т = fi du/dz du/dz, где n > О, решалась в работе [3] методами регулярных и сингулярных асимптотических разложений в зонах входа и выхода, для которых получены уравнения, определяющие главные члены асимптотик давления и зазора, а также асимптотические формулы для силы трения и толщины смазочной пленки на выходе. Степенная реологическая модель была применена в работе 98] при выводе модифицированного уравнения Рейнольдса для условий = 0. Было показано, что с увеличением показателя степени п (в рас- [c.511]

К. Е. Егоров (1960) применил сходную методику к случаю неосевого вдавливания штампа. В статье В. А. Пупырева и Я. С. Уфлянда (1960) и в монографии последнего (1967) дано решение общей смешанной задачи для упругого слоя, а также рассмотрен случай сцепления слоя и основания. Существенно указать, что метод парных интегральных уравнений позволил эффективно рассмотреть и более сложную осесимметричную задачу о сжатии слоя двумя штампами различных радиусов (Ю. Н. Кузьмин и Я. С. Уфлянд, 1967). И. И. Ворович и Ю. А. Устинов (1959) получили сингулярное интегральное уравнение непосредственно для функции Ф (А,) и разработали приближенный метод его решения путем разложения в ряд по степеням а к. Аналогичный метод был применен Д. В. Грилицким к задаче о кручении многослойной среды при помощи сцепленного с ней штампа, а также к ряду сходных контактных задач. Метод парных интегральных уравнений позволил ряду авторов (см., например, Г. М. Валов, 1964 [c.37]

Содержание книги можно разбить на две в известной степени независимые части. В первой из них (гл. 1—9) после изложения используемого математического аппарата и формулировки фундаментального метода Иоста подробно исследуется уравнение для парциальных амплитуд и излагаются физические выводы для парциальных и полных амплитуд. При этом авторы применяют методы, близкие к тем, которые применялись в их собственных оригинальных работах, хотя возможны (а подчас и более просты) другие подходы, использованные, например, в цитируемых работах Барута и Цванцигера, Ньютона, Грибова, Брауна, Фивеля, Ли и Сойера и ряда других. Во второй части (гл. 10—13) более конспективно приводятся результаты, получающиеся без применения разложения по парциальным волнам (в их числе дисперсионные соотношения), а также кратко рассматриваются обобщения на случай многоканальных задач и так называемых сингулярных потенциалов. Относительно подробно излагается обратная задача восстановления потенциала. [c.7]

М. Р. Mortell [3.1371 (1969) изучал реакцию сферической оболочки при симметричном относительно вертикальной оси деформировании. Рассмотрена оболочка с центральным вырезом (0 = 0о), к краю которой мгновенно прикладывается распределенный изгибающий момент Mq. Исследуется распространение волновых фронтов методом преобразования Лапласа при малых временах. В отличие от обычно применяемой процедуры искомые функции сразу представлены в виде асимптотических разложений по обратным степеням параметра преобразования р и подставлены в исходные уравнения, которые сильно упрощаются и поэтому легко решаются. Решение получено в промежутке 6o<0движения волнового фронта до 0=я и обратно. Выделены и исследованы сингулярные решения при 0 = л. Для больших времен решение выгодно строить методом разложения по собственным функциям, при этом, однако, анализ распространения волновых фронтов оказывается затруднительным. [c.226]

Разложения, приведенные в разд. 8.1, предлагают модификацию пространств метода конечных элементов, позволяющую улучшить аппроксимацию сингулярных решений. Предположим, что мы можем построить такие независимые функции Ji,. .., ifs, что при подходящих (но неизвестных) коэффициентах Сь. .., Сз функция u — Yj будет гладкой, скажем будет принадлежать пространству Тогда почему бы не добавить грь. .., к пространству метода конечных элементов 5 Идея очевидна и заключается в том, чтобы около особенности аппроксимировать и сингулярными функциями xjji,. .., xjjs при обычных конечных элементах в других частях области. В результате необходимо определить сингулярные функции только в локальной подобласти около каждой особенности. Поэтому как для углов, так и для поверхностей раздела возьмем [c.304]

Дучевые разложения. Из предыдущих разделов ясно, что полное волновое поле при акустическом каротаже можно получить численным интегрированием по частоте и волновому числу, если используется комплексная частота или затухание, или вклад нормальных мод в полное волновое поле оценивается по сингулярностям подынтегрального выражения без численного интегрирования по волновому числу. С целью оценки вклада продольных и поперечных волн в полное волновое поле подынтегральное выражение может быть разложено в степенной ряд, каждый член которого связан с некоторым лучом. В работе [133] приведено общее выражение для волнового поля, складывающегося из первых вступлений волн Р и 5 и из вторых вступлений, а именно многократно-рефрагированных воле, в случае когда источники и приемники расположены на оси скважины, заполненной жидкостью. Был сделан вывод, что первое вступление продольной волны затухает приблизительно как 1/г, а поперечная волна как 1/г2. Цанг и Рейдер [162] также использовали лучевое разложение, оценив главный член уравнения для продольной волны численным интегрированием вдоль разреза комплексной шюскости волновых чисел. Из рис. 5.33 видно, что этот результат хорошо согласуется с начальной частью полного волнового поля, вычисленного при использовании комплексной частоты и интегрирования вдоль вещественной оси. Как утверждают Цанг и Рейдер этот результат значительно отличается от асимптотического разложения, полученного Роувером и др. [133]. Янг [200] при оценке членов лучевого разложения применил метод Каньяра, получив волновое поле, которое находится в соответствии с результатами численного интегрирования. [c.198]

Последнее разложение можно рассматривать как почти тождественное преобразование переменной х к переменной 8. Функции называются растягивающими функциями и выбираются так, чтобы разложение для и было равномерно пригодным. Другими словами, должно выполняться условие и /и 1 <оо для всех рассматриваемых значений л ,, или, что то же самое, высшие приближения должны быть не более сингулярными, чем предыдущие. Заметим, что если = с постоянными со , то метод Лайтхилла переходит в метод Линдштедта—Пуанкаре. Так как в методе Лайтхилла преобразуется координата, а не параметр, то этот метод назван методом растянутых координат. [c.68]

Мы также сочли необходимым включить в раздел результаты, полученные в последние годы и касающиеся сравнительно нового тина определяющих соотношений — дробно-лпнейного закона ползучести, введенного в [ ] на основе анализа большого количества экспериментальных данных. Приведены решения задач о трещинах типа I и типа III для дробпо-липейного определяющего соотношения методом разложения но собственным функциям. Для данного класса задач характерно дискретное изменение показателя сингулярности скоростей деформаций ползучести у вершины трещины в зависимости от полярного угла. [c.17]

Наиболее распространенный подход к исследованию задач оптимального управления, содержащих малые параметры, состоит в применении методов асимптотического разложения решений возмущенных дифференциальных уравнений к краевой задаче принципа максимума (см., например, [11, 36, 72, 77, 82, 97, 98, 127, 129]). Такая методика позволяет строить асимптотику решения задач с открытой областью управления и гладкими управляющими воздействиями, т. е, задач классического вариационного типа. В задачах современной теории оптимального управления, имеющих прямые ограничения на значения управляющих воздействий в виде замкнутых неравенств, реализация указанного подхода встречает серьезные трудности, поскольку динамические уравнения краевой задачи принципа максимума не обладают необходимой для применения асимптотических методов гл остью. Наверное, поэтому в данном случае исследования, в основном, сводились лишь к выяснению вопроса о предельной задаче, к решению которой в той или иной топологии сходится решение возмущенной задачи при стремлении малого параметра к нулю. Что касается построения асимптотики решения в задачах с замкнутыми множествами допустимых значений управляющих воздействий, то имеющиеся здесь результаты еще далеки от того уровня, который мог бы удовлетворить запросы практики. В первую очередь, это относится к нелинейным сингулярно возмущенным задачам, для которых вопрос о построении асимптотических приближений к оптимальным управлениям за редкими исключениями остается открытым. [c.7]

Естественным развитием результатов А. Н. Тихонова [89 - 91] является метод пограничных функций [7 - 10], с помощью которого можно строить асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных систем. Опишем формальную процедуру этого метода, следуя монографии [8], Для построения асимптотики нужны более сильные условия, чем в теореме Тихонова. Усилим условие а), заменив его следующим [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...