Пространство конфигурационное

В общем случае понятия пространства конфигурационного и пространства скоростей могут быть связаны следующим образом. [c.71]

Пространство конфигурационных переменных [c.27]

Вполне понятно, что переход к пространству конфигурационных переменных означает необходимость усреднения различных [c.28]

Точка соприкосновения диска с плоскостью при движении диска может оказаться в любой точке плоскости, а диск может принять любую ориентацию относительно выбранного репера. Неголономные связи, стесняющие кинематические возможности диска, ограничивают лишь множество кривых в конфигурационном пространстве, соединяющих произвольные начальное и конечное положения диска. [c.323]

В пространстве выберем декартов ортонормированный репер 0016263. Чтобы в задать положения всех материальных точек системы (задать ее конфигурацию), достаточно назначить ЗЛ скалярных величин — координат радиусов-векторов точек. Каждая из этих координат может быть отложена на отдельной оси ЗЛ -мерного координатного пространства. Такое пространство назовем конфигурационным пространством системы. Отдельная конфигурация системы изображается одной точкой конфигурационного пространства. [c.333]

Решающую роль здесь играет структура множества виртуальных перемещений и то, как изменяется функция Лагранжа по различным направлениям в пространстве лагранжевых координат. Дифференциалу циклической координаты отвечает направление виртуальных перемещений системы, в котором функция Лагранжа не изменяется. Наоборот, если в каждой точке конфигурационного пространства существует направление виртуальных перемещений, оставляющее постоянной функцию Лагранжа, то одну из лагранжевых координат следует выбирать так, чтобы ее дифференциал задавал именно это виртуальное перемещение системы. [c.560]

Функциона,а следствия 8.12.2 позволяет искать экстремум в конфигурационном пространстве геометрическими методами, не привлекая информацию о скоростях системы. [c.618]

Следствие 8.12.4. Принцип Якоби позволяет свести задачу об определении траектории движения изображающей точки к экстремальной задаче в пространстве конфигураций с римановой метрикой. В области Г + / > 0 конфигурационного пространства зададим риманову метрику формулой [c.620]

Полная вариация есть разность значений функций, соответствующих различным моментам времени, тогда как изохронная вариация означает изменение функции при фиксированном времени. Знание полной вариации позволяет найти значение изохронной даже тогда, когда моменты времени для сравниваемых точек конфигурационного пространства не совпадают. [c.642]

Итак, волны материи сменились волнами вероятности . Уже в конце 20-х годов была вполне осознана невозможность толкования волновой функции как напряженности некоторого материального поля, подобного гравитационному или электромагнитному. Планк писал в 1928 г. То, что эта величина не может быть представлена наглядно в обычном смысле, но имеет только непрямое, символическое значение, следует уже из того, что волны движутся, вообще говоря, вовсе не в обычном трехмерном, а в так называемом конфигурационном пространстве . Планк имеет в в виду, что в роли аргумента волновой функции могут выступать не обязательно пространственные координаты, но также величины иных полных наборов. [c.93]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Для этого достаточно в уравнение неразрывности в конфигурационном пространстве (закон сохранения числа брауновских частиц или нормировка функции распределения) [c.236]

К металлам относятся вещества, в которых при абсолютном нуле имеется одна или несколько не полностью заполненных электронами энергетических зон. Поверхность в конфигурационном (импульсном) пространстве, разграничивающая занятые и пустые состояния, носит название поверхности Ферми (ПФ), Наличием ПФ металлы отличаются от всех прочих веществ, а ее формой— друг от друга. [c.437]

Мы не будем искать решение уравнения (Г), а поставим следующую задачу. При пренебрежении изменениями массы уравнение (Г) можно всегда свести, по крайней мере в случае одноэлектронной проблемы, к следующему виду Квадратичная форма от функции и ее первых производных равна нулю. Ищем такую действительную во всем конфигурационном пространстве, однозначную, ограниченную и всюду дважды дифференцируемую функцию гр, которая дает экстремальное значение интегралу от упомянутой квадратичной формы, распространенному по всему конфигурационному пространству ). Эта вариационная проблема и заменяет у нас квантовые условия. [c.668]

В случае классической механики консервативной системы можно сформулировать нашу вариационную задачу изящнее, чем это было здесь сделано, без непосредственной связи с уравнением Гамильтона, следующим образом [ 2 ]. Пусть Т( , р) — кинетическая энергия, зависящая от координат и импульсов, Г — потенциальная энергия, т — рационально измеренный элемент объема конфигурационного пространства, т. е. произведение ( д ,..., (1дп, умноженное еще на корень квадратный из дискриминанта квадратичной формы Т(д, р) (ср. Гиббс, Статистическая механика). Тогда значение функции у> должно придавать интегралу Гамильтона [c.678]

Согласно Герцу смысл уравнения (Г) можно выразить очень просто и наглядно, если рассмотреть конфигурационное пространство (пространство переменных q ) с введенной в него с помощью кинетической энергии системы неевклидовой метрикой р ]. Пусть Т — кинетическая энергия, рассматриваемая в отличие от предыдущего случая не как функция импульсов, а как функция скоростей тогда полагаем квадрат линейного элемента ds равным [c.680]

Конфигурационное пространство для твердого тела, движущегося в обычном пространстве, шестимерное. Пусть [c.208]

Е> Л- С) — прямоугольные декартовы координаты опорной точки, выбранной в теле. Конфигурационное пространство свободного тела есть произведение двух трехмерных пространств. В первом из них координатами являются ( , т), и оно имеет топологию евклидова пространства. Точка во втором пространстве соответствует конфигурации твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Это второе пространство есть пространство вращений. Обычный путь рассмотрения пространства вращений в динамике это — ввести углы Эйлера 0 , ф, г)з ( И), рассматривая ф и ij как циклические координаты, так что имеем пространство Q, в котором конгруэнтные точки в углах бесконечного ряда кубов со сторонами 2я соответствуют одной и той же конфигурации (если рассматривать при этом ф и т] как прямоугольные декартовы координаты). [c.208]

Полученное нами уравнение (3.81) показывает, что прирост энтропии на единицу объема во внутреннем конфигурационном пространстве всегда существенно положителен. Здесь мы снова имеем пример локальной формулировки второго закона термодинамики, о чем уже говорилось в разделе 2 настоящей главы. [c.56]

О. в конфигурационном (координатном) представлении. Если волновая ф-ция системы задана как ф-ция пространств, координат и времени, ф = ф(г,г), то простейшими О., с помощью к-рых строятся все остальные О. динамич. величин, являются О, координаты г= = (х,у,г), определяемый как умножение на координату п фг, ) = гф(г,0, и О. импульса р= (рд., ру, р ), являющийся дифференц. О, первого порядка [c.411]

Это значит, что в разные слагаемые (65.6) вносят вклад разные области конфигурационного пространства, В интеграл f d rld r2...d r , [c.330]

Лагранжева механика описывает движение механической системы при помощи конфигурационного пространства. Конфигурационное пространство механической системы имеет структуру ди ференцируемого многообразия. На дифференцируемом многообразии действует группа диффеоморфизмов. Основные понятия и теоремы лагранжевой механики (даже если они и формулируются в терминах локальных координат) инвариантны относительно этой группы ). [c.52]

Для выполнения расчетов процессов переноса на основе кинетической теории (уравнение переноса Больцмана) [588] требуются данные о молекулярном взаимодействии, которые значительно усложняют расчеты для некоторых газов [342] и неизвестны для большинства жидкостей [229]. Введением соответствующих феноменологических соотношений в механике сплошной среды [686] удается эффективно заменить фазовое пространство (координаты положения и количества движения) уравнения переноса Больцмана конфигурационным пространством (координаты положения) и свойствами переноса пос.ледние могут быть определены экспериментально. Это составляет основу второго из указанных выше методов исследования, который сравнительно недавно используется при изучении многофазных систем. [c.16]

Если все связи, наложенные на систему материальных точек, го-лономны, то в каждый фиксированный момент времени уравнения связей выделяют в конфигурационном пространстве соответствующие им гиперповерхности. Виртуальные перемещения в этом случае суть векторы сдвигов изображающей точки из исследуемого положения в другое, принадлежащие касательному пространству к пересечению указанных гиперповерхностей. [c.336]

Для неголономных связей подобная геометрическая интерпретация виртуальных перемещений не будет справедливой. В частности, наличие неголономных линейных связей не накладывает никаких ограничений на начальное и конечное положения точки в конфигурационном пространстве, стесняя лищь множество траекторий, которыми эти точки допускается соединять. Отметим еще, что для [c.336]

Пусть лагранжиан Ь голономноИ системы не зависит явно от времени (силы потенциальны или обобщенно потенциальны). Тогда действительная траектория изображающей точки конфигурационного пространства служит экстремалью функционала [c.616]

Помимо более сложного характера кинематики и динамики вращельного движения следует отметить также замкнутость и, в то же время, неограниченность конфигурационного пространства, В связи с этим фун кцня распределения свободной частицы стремится к равновесному изотропному распределению, в отличие от трансляционного движения, при описании которого, вследствие бесконечности конфигурационного пространства, мы вынуждены были для описания стационарного состояния вводить бесконечное число брауновскнх частиц, заполняющих конфигурационное пространство с конечной плотностью. [c.237]

Внутренняя связь между теорией Гамильтона и волновыми процессами давно известна. Эта связь была ясна уже самому Гамильтону, она даже лежала в основе его теоретической механики, которую он строил, исходя из аптики неоднородных сред ). Вариационный принцип Гамильтона может рассматриваться как принцип Ферма для распространения волн в конфигурационном пространстне ( -пространстве) при этом у. Г. выражает здесь принцип Гюйгенса для данных волн. В болынннстве современных изложений эти глубокие идеи Гамильтона теряют, к сожалению, свой яркий наглядный вид и сводятся к значительно более бесцветным аналитическим соотношениям ). [c.679]

Что касается опасений, возникаюших в связи с выбором уравнения (18) в качестве основного положения атомной механики, то ведь я нигде не утверждал, что к этому уравнению не должны быть добавлены еще и другие дополнительные положения. Однако эти дополнительные условия будут, по-Видимому, обладать не столь неожиданным и непонятным характером, как теперешние квантовые правила даже, наоборот, их вид типичен для физических задач, пользующихся уравнениями в частных производных (имеются в виду начальные и граничные условия). Эти условия не будут ни в какой мере аналогичны квантовым правилам, так как квантовые условия во всех случаях классической динамики, которые я до сих пор исследовал, заключаются в самом уравнении (18). Данное уравнение само выделяет в известных случаях, причем как раз тогда, когда это также следует из опыта, некоторые определенные частоты или уровни энергии, как единственно воз-.можные при стационарных процессах при этом не предъявляются никакие дополнительные требования, кроме того, физически почти очевидного условия, что функция у> должна быть в конфигурационном пространстве однозначной, ограниченной и непрерывной. [c.693]

Задачи динамики могут быть формулированы языком высшей геометрии, если связать каждую динамическую проблему с соответствующей формой метрической геометрии. В общем случае — это нериманова геометрия, причем конфигурационное пространство включает время в качестве координаты, равноправной с другими переменными. Тогда траектории механического движения тел будут представлены кратчайшими или геодезическими линиями такого метрического многообразия, в то время как волновые поверхности (или поверхности действия) становятся параллельными поверхностями. Геодезические же линии могут быть построены как ортогональные траектории к этим поверхностям. Тогда динамические процессы движения корпускулярных систем совпадают с задачей распространения света в оптически неоднородной среде. [c.869]

Для моделирования плотных смесей наиболее подходящим представляется метод Монте-Карло интегрирования по энергиям, который позволяет вычислять интегралы по всему энергетическому пространству, что эквивалентно вычислению интегралов по B ei y конфигурационному пространству. В настоящей работе метод интегрирования по энергиям, давший хорошие результаты при моделировании плотного чистого вещества [31, распространен на плотные жвдкие смеси. Моделировалась эквимолярная бинарная смесь, в которой частицы видов i, i взаимодействовали согласно Леннард-Джонсовско /12-6/ потенциалу [c.104]

Таким образом, порождающая система (28) описывает периодическое или условно-периодическое движение точки в n-t-l-мерном пространстве (прямое произведение п-мерного конфигурационного пространства Xi, х на одномерное временное пространство t). Ставится вопрос об исследовании движения точки, онр( деляемого системой Вап-дер-Поля (25), в которой lift, можно трактовать как малые возмуш,ающие силы. [c.105]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.333 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.38 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.15 , c.52 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.34 , c.36 , c.47 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.38 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.354 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.181 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...