Представление в в базисе

Однако для бесконечномерных операторов выполнение равенства (22.36) является лишь необходимым условием эрмитовости, но не достаточным. Чтобы в этом убедиться, возьмем два вектора ф) и 4 >, представления которых в базисе векторов ) даются функциями ф (,v) и 4 (х) на интервале (а, h). Эрмитов оператор К должен удовлетворять соотношению [c.146]

Оператор спина s выражается формулами (36.5)--(36.7). Напомним, что формулы (36.5)-(36.8) дают представление спина в базисе собственных векторов его Z-проекций. [c.260]

Векторы и тензоры задаются их представлениями в векторном базисе [c.853]

Уравнения движения. При выводе уравнений движения (равновесия) в координатном базисе произвольного ш-го состояния для частицы, находящейся в п-м состоянии, т. е. обладающей полными (для гг-го состояния) напряжениями, используем то, что представление уравнения движения для этой частицы в координатном базисе гг-го [c.313]

Замечание. Если скалярное произведение ( , ) на Е зафиксировано, удобно записывать а(-, ) = ( , А-), так что мы отождествляем тензор с его матричным представлением в данном базисе. [c.226]

Матрицы 0( ) и 0 3) образуют представление группы в базисе [c.28]

Выбрав в качестве нового базиса состояния г .1 и 1 з, связанные С1 )1 и 1 )2 соотношением (1.2), мы получим эквивалентное представление. В новом базисе произвольное состояние а 11з + представляется вектором. который связан с соотношением [c.28]

Вид спектра колебаний решетки кристалла определяется теоремой Блоха (1.2), которая обеспечивает переход от уравнений (1.42) к конечной системе уравнений движения с помощью преобразования Фурье. Используемое при этом представление в обратном пространстве служит также важной составной частью математического аппарата теории систем с беспорядком замещения ( 9.2), хотя задача и не сводится автоматически в этом представлении к конечной системе. Но, как мы выяснили в гл. 2, в случае более чем одного измерения топологически неупорядоченная система не эквивалентна однозначно определенной, регулярной решетке, так что канонический базис для упомянутого представления отсутствует. [c.515]

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ. Вычисление спектральных составляющих существенно облегчается при выборе в качестве базиса системы ортогональных функций. [c.55]

Пусть имеется пространство L размерности п. Нетрудно доказать, что любая совокупность л линейно независимых векторов в является базисом. Из линейной независимости e-i,. .., следует единственность представления (1.2) числа х -,. .., л " называются координатами вектора х в базисе ei,. .., Примем следующее соглашение о суммировании. Суммы a V+ +х у , х вх+. .. +x e,l сокращенно будем записывать в виде х у х е/,. .., полагая, что по повторяющемуся латинскому или греческому индексу производится суммирование в пределах от 1 до л если же суммирования нет, то соответствующие индексы будут полужирными, например л /. [c.308]

Используя представление (1.96), найдем, что в декартовом базисе s,- [c.320]

Соотношение (2), представленное в виде ds = g ,.,dq ,dq. называется первой квадратичной формой поверхности [6, 7, 37, 38]. Эта форма определяет метрику двумерного многообразия (совокупности точек на поверхности). Координатные векторы e,. = df/d9). образуют локальный базис. При замене криволинейных координат qx- qx их дифференциалы преобразуются по правилу [c.80]

Векторный базис н координаты векторов. Система линейно независимых векторов Si образует базис пространства. Так, например, базис трехмерного пространства имеет три независимых вектора. Любой вектор С в трехмерном пространстве может быть представлен в виде [c.290]

Рассмотрим уравнение (2.22), которое надо записать в базисе / . Положить в уравнении (2.22) М=Мж и и=>Сх нельзя, так как при выводе уравнения (2.22) использовались связанные оси. Уравнение (2.22) в представленной форме записи справедливо только в связанных осях, поэтому следует вектор М представить через компоненты в декартовых осях, т. е. воспользоваться преобразованием = Переходя в уравнении (2.22) к век- [c.38]

Эта формула выражает связь между представлениями вектора в различных базисах. Видно, что она получается непосредственно в результате использования соотношения (21.75) [c.140]

Связь между представлениями оператора в различных базисах. Оператор в базисе представляется матричными элементами. Связь между матричными элементами оператора в различных базисах легко находится в результате представления единичного оператора в виде (21.75) [c.140]

Сравнение этих формул с (22.23) показывает, что преобразование Фурье дает переход от представления вектора в одном полном базисе л ) к его представлению в другом полном базисе к). Оба эти базиса одинаково пригодны для представления векторов, принадлежащих гильбертову пространству. [c.149]

Дается представление оператора спина в базисе [c.211]

Подставив эти значения в равенство (3.50), получим представление вектора 65 в базисе 11, 1. Определив затем [c.56]

Любой линейный оператор М в выбранном базисе .> может быть представлен матрицей [c.279]

Группа А(п) допускает точное линейное представление (см. Представление группы) в векторном пространстве размерности п. Оператор представления переводит я в х = Т х так что в произвольном фиксиров. базисе 1, е2,...,е представление Та элемента 8 действует след, образом [c.575]

Собственные формы образуют в D (С) полный базис, т. е. любой элемент и е > (С) может быть представлен в форме ряда [c.170]

Представления и М в базисах 1/-объема имеют вид [c.82]

Использовав формулы (1.117), (1.122) и полиадные представления тензорного поля в локальном базисе, можем получить формулу для ковариантной пронзБоднон любых компонентов тензора любого ранга например, [c.322]

Если прострапстоо состояний пoни Ea т я как абстрактное гильбертово пространство, то представление есть выбор и качестве базиса собственных векторов некоторого полного набора наблюдаемых и описание векторов состояния через координаты в этом базисе. [c.273]

Заметим, что в днраковскнх обозначениях в энергетическом представлении (т. е. в базисе собственных функций гамильтониана Й п>=-Еп п [c.172]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

Представление векторов и операторов в ортонормированном базисе. Формулой (21.6) любой вектор может быть представлен в виде разложения по любой совокупности линейно независимых векторов. Из этой совокупности посредством ортогонализа- [c.134]

Формула (21.34) позволяет находить коэффициенты в разложении (21.33). Совокушюсть чисел pj, о,, , i пojпю тью определяет вектор d) в заданном базисе из векторов I), 2),. .., и). Эта совокупность называется представлением вектора (>) а базисе из векторов /). Все операции с векторами могут быть выражены посредством операций над совокупностью его проекций. Кет-вектор I ) в представлении заданного базиса приняго записывагь в виде столбца его проекций [c.135]

Связь между представлениями вектора в различных базисах. Представлением вектора г) в ортонормиро-ванном базисе , >, 1 2) . к ) является совокупность проекций (f, г ), этого вектора па орты базиса. Записав вектор (f) в виде разложения по ортам другого [c.139]

Стационарные состояния. Пропага-тор 0 t) в картине Шредингера наиболее естественно выразить в энергетическом представлении. В качестве ортонормированного базиса в этом случае берутся собственные векторы I ) не зависящего от времени оператора Гамильтона Я, принадлежащие собственным значениям энергии Е. Векторы IЕ) удовлетворяют не зависящему от времени уравнению Шредингера [c.157]

Описание структурной модели. Результаты представленных в 2.1 экспериментальных исследований, а также приведенные в п. 2.2.1 представления о неравновесных границах зерен являются базисом для разработки структурной модели наноструктурных материалов, полученных ИПД [12, 150, 207]. Предметом этой модели является описание дефектной структуры (типов дефектов, их плотности, распределения) атомно-кристаллического строения наноструктурных материалов, а задачей — объяснение необычных структурных особенностей, наблюдаемых экспериментально высоких внутренних напряжений, искажений и дилатаций кристаллической решетки, разупорядочения наноструктурных интерме-таллидов, образования пересыщенных твердых растворов в сплавах, большой запасенной энергии и других. На этой основе становится возможным объяснение, а также предсказание уникальных свойств наноструктурных материалов (гл. 4 и 5). Вместе с тем, как было показано выше, типичные наноструктуры в сплавах, подвергнутых ИПД, весьма сложны. Более простым является пример чистых металлов, где основным элементом наноструктуры выступают неравновесные границы зерен. Структурная модель металлов, подвергнутых ИПД, может быть представлена следующим образом. [c.99]

Размерность пространства V обычно ваз. р а з-иервостью представления, dim Z)(G, К>, П. г. наз. вещественным (комплексным), если пространство П. г. V — вещественное (комплексное). Если D(G, V) конечномерно, то, выбрав в V базис е,, е, ..., вп, можно задать операторы Tfg) матрицами п-го порядка где элементы матрицы определяются соотно- [c.101]

Поэтому удобен т. в. инфинитезимальный ire д х од, когда исследование П. г. сводят к исследова-йй представлений их алгебр. Каждому элементу У Из алгебры Ли А группы Ли G ставится в соответствие оператор ad (У) = [У, X], для любого X ш А. Т. к. из юждества Якоби следует, что ad ([У, X]) = (ad(y), d(i)J,, то операторы, аД(У) образуют представление 11ИЕ1гебры А. Это представление наз. присоеди- гЦ.Вным представлением алгебры Ли. щт Xj,.,., Х — базис алгебры А, то матричные эле- ищт операторов ad(X /) в этом базисе совпадают со структурными константами алгебры Ли (ad(X()) = [c.103]

Неприводимое представление 51/(3) задаётся указанием двух чисел, соответствующих значениям и Сд в этом представлении. Часто, однако, его задают просто указанием числа элементов базиса представления 1 для синглета, 3 для триплета, 8 для октета и т. д. Используют также обозначения типа 3 или 3 для автитриплета, т. . для представления, сопряжённого к триплетному и имеющего, очевидно, столько же элементов в базисе. [c.518]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...