Волновые функции электронов

В рассматриваемом случае совпадает с волновой функцией начального состояния нуклона я(зк = , где Wk волновая функция конечного состояния нуклона — волновая функция электрона и —волновая функция нейтрино Я — оператор энергии взаимодействия нуклонов с электронно-нейтринным полем. [c.150]

Таким образом, действительно, волновая функция электрона [c.216]

Обратим теперь внимание на то, что волновой вектор электрона в кристалле в отличие от волнового вектора свободного электрона неоднозначен. Чтобы показать это, рассмотрим трансляционное условие (7.29), накладываемое на волновую функцию электрона, движущегося в периодическом поле решетки [c.218]

Учитывая, что волновая функция электрона в кристалле имеет вид функции Блоха, условие (7.50) можно переписать в виде [c.220]

Пользуясь водородоподобной моделью, можно оценить размеры области, в которой локализована волновая функция электрона, связанного с примесным атомом. Она определяется радиусом первой боровской орбиты, который находится из соотношения [c.238]

Здесь г1)а(1) — волновая функция электрона / в поле ядра атома а —волновая функция электрона 2 в поле ядра атома Ь и т. п. г —расстояние между электронами в молекуле Га и гь — расстояния от ядра атома а до электрона 2 и от ядра атома Ь до электрона 1 соответственно (рис. 10,10). Поскольку в выражение для А входят как положительные, так и отрицательные члены, знак обменного интеграла может быть как положительным, так и отрицательным (в зависимости от межатомного расстояния). [c.338]

Чтобы получить правила отбора по орбитальному и магнитному квантовым числам, надо рассмотреть зависимость волновой функции электрона в атоме 0, ф) только от угловых координат 0 и ф. Эта зависимость имеет для всех атомов универсальный характер [c.268]

Волновая функция электрона в периодическом поле имеет вид = Мк (х) где Нк(х) имеет ту же периодичность, что и потенциал, [c.257]

Ясно, что лучше всего было бы определить точную волновую функцию электронов, движущихся в металле с беспорядочно распределенными примесными центрами, и вычислить среднее значение -Ь (г )ф(г) по поверхности постоянной энергии. Однако решение такой задачи сопряжено с непреодолимыми трудностями. Можно ожидать, что когерентность волновой функции возбужденного состояния (для основного состояния это не обязательно так) будет нарушаться на расстоянии порядка средней длины свободного пробега. Поэтому введение предложенного Пиппардом множителя является разумным. Необходимость такого множителя вытекает из следующих рассуждений. Предположим, что центры рассеяния беспорядочно распределены в перпендикулярном к оси х слов шириной w и что вне этого слоя примеси отсутствуют, как это показано на фиг. 9. Тогда решения уравнения Шредингера вне слоя имеют вид плоских волн. Если предположить, что рассеяние некогерентно, то можно с помощью общей теории рассеяния точно вычислить (ф (г ) ф (г)) при условии, что гиг лежат вне слоя. [c.717]

Вводя волновую функцию электронов можно записать уравнение Шредингера [c.48]

Следовательно, волновую функцию электрона всегда можно выбрать так, чтобы она была одновременно и собственной функцией оператора энергии, и собственной функци- [c.67]

Таким образом, каждая волновая функция электрона в периодическом потенциальном поле характеризуется некото- [c.67]

Единственным типом волновой функции, энергия которой может лежать внутри одной из запрещенных зон, является волновая функция электрона, локализованного около какого-нибудь дефекта решетки. Число таких локализованных состояний, обусловленных примесями или беспорядком, гораздо меньше числа состояний в разрешенной зоне. [c.79]

Рост концентрации примесных атомов приводит к тому, что становится заметным перекрытие волновых функций электронов, локализованных на различных (теперь преиму- [c.120]

ЗАКОН ДИСПЕРСИИ И ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ (ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОЧТИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ) [c.64]

Выше мы рассмотрели энергетические состояния и волновые функции электронов в модели, когда электроны принимались де-локализованными в пространстве, слабо связанными с ионами. Полученные результаты, в частности появление зон разрешенных и запрещенных энергетических состояний, эффективной массы электрона и связанные с этим явления имеют большое значение в физике твердого тела. [c.79]

Пример 18.1. Волновая функция электрона в атоме водорода в состоянии с наименьшей энергией [c.121]

Находим волновую функцию электрона в атоме водорода в р-пред-ставлении [c.122]

Волновые функции электрона с учетом спина. Физические свойства спина, оператор спина и вектор спина были подробно рассмотрены в 34, 36, 38 и 49. Поскольку в этом параграфе все расчеты проводятся в л-пред-ставлении, вектор спина будем называть волновой функцией спина и обозначать S + (/), S< (0 ( = 1, 2,. ..), где / номер электрона, к которому относится волновая функция волновая функция спина, проекция которого на выделенное направление (обычно ось Z) положительна (равна й/2) S " волновая функция с отрицательной проекцией спина на выделенное направление. Обозначим ш, квантовое число проекции спина (w, = = /г)- [c.273]

Спин электрона слабо взаимодействует с его пространственным движением. Если Ч (1)-волновая функция электрона, описывающая его про- [c.273]

Поведение полной энергии в зависимости от расстояния R для симметричной и антисимметричной волновых функций электрона показано на рис. 92,6. При уменьшении расстояния между ядрами для антисимметричных волновых функций полная энергия возрастает. Это означает, что для сближения ядер надо затратить [c.301]

В химии волновую функцию электрона, зависящую от квантовых чисел [c.307]

Если расстояние между ядрами увеличивается, то степень перекрытия функций Рд(1) и Pf (l) уменьшается, в результате чего интеграл (60.11) уменьшается. Отсюда заключаем, что этот интеграл всегда много меньше единицы, за исключением лишь очень малых значений R, когда он близок к единице. Его величина зависит от степени перекрытия волновых функций электронов. [c.309]

Как и следовало ожидать, энергия взаимодействия для симметричных и антисимметричных координатных функций различна. При рассмотрении атома гелия и принципа Паули было показано, что полная волновая функция электрона с учетом спина должна всегда быть антисимметричной. Следовательно, выражение (60.13а), полученное для симметричной координатной функции, соответствует антисимметричной спиновой функции. Это означает, что (Л) есть энергия [c.309]

Волновые функции электронов в металле 87 [c.364]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Наблюдаемые явления связаны с образованием при больших концентрациях примеси примесных зон. Когда Л/d велика, волновые функции электронов, связанных с примесными атомами, перекрываются. Это приводит к расш,еплению примесных уровней в зону. С увеличением концентрации примеси эта зона все более расширяется и в конце концов сливается с зоной проводимости. Таким образом, исчезает энергия ионизации примеси. [c.254]

Приведем пример — электрон в атоме. При этом обычно используют наборы (4.1.5а) и (4.1.5в), причем вместо декартовых координат применяют (эерические координаты г, 9, ф. Волновую функцию электрона в атоме можно представить как ( , 0. ф) — главное квантовое число, вместе с числом I оно определяет энергию электрона в атоме. Пусть электрон находится в состоянии, характеризуемом числами п, I, т. Вероятность обнаружить такой электрон в элементе объема dV вблизи точки с координатами г, 9, ф равна, по Борну, [c.93]

Примером квазичастиц другой группы служат электроны проводимости и дырки в полупроводниковых кристаллах (см. 6.2). Каждая такая квазичастица происходит (в одиночестве или в паре с другой квазичастицей) от реального электрона. Здесь налицо соответствие между квазичастицей и ее прообразом — реальной частицей. Однако и в этом случае движение квазичастиц имеет коллективный характер, хотя и не столь очевидный, как в случае фононов. Он проявляется в размазанности по пространству волновых функций электрона проводимости и дырки, в невозможности локализации их вблизи какого-либо узла решетки, т. е. в факте обобществления этих квазичастиц всем атомным коллективом, образующим кристалл. Заметим в этой связи, что если рассматривать действительно идеальный кристалл без каких-либо дефектов или примесей и, кроме того, исключить взаимодействие электронов с фононами, то в этом случае электроны проводимости и дырки будут распространяться по кристаллу беспрепятственно, совершенно не замечая атомов, сидящих в узлах кристаллической решетки. [c.147]

С квантовой точки зрения сверхпроводимость тшблюдается, когда волновые функции электронов раз.мазываются на расстояния, большие но сравнению с глубиной проникновения по,пя. Это означает, что в отлрь чие от классического случая электрон нельзя локализовать в области [c.695]

Отметим, что большой диамагнетизм наблюдается только, когда длина волны электронов велика по сравнению с глубиной проникновения поля. Волновые функции электронов в этом случае размазываются на расстояния, большие по сравнению с глубиной проникновения поля. В этом смысле предельным случаем является идеальный газ Бозе — Эйнштейна заряженных частиц. Ниже температуры конденсации некоторая часть электронов находится в самом нижнем состоянии, причем волновая функция этого состояния размазывается на весь объедг. Это соответствует в рассмотренном выше примере пределу и мы получаем обычную [c.721]

Будем описывать вторично проквантованную волновую функцию электрона числами занолнения системы блоховских функций. Операторы рождения и поглощения is, g определены обычным образом и удовлетворяют коммутационным соотношениям для частиц Ферми [c.758]

Природа взаимодействия (44.12) была рассмотрена Сингви [145, 146] ). Электроны вблизи поверхности Ферми движутся со скоростями, значительно большими скорости звука S. Испускание фононов моншо рассматривать как излучение Черенкова или как волну от снаряда, движущегося и воздухе со скоростью, большей скорости звука. Возмущением захватывается только область следа внутри угла, равного рад. Проводя в (44.12) суммирование и беря только главное значение расходящихся выражений, Сингви установил, что энергия взаимодействия двух электронов равна нулю, за исключением случая, когда один из электронов находится в следе другого. Взаимодействие положительно (отталкивание) и максимально на границе следа, где оно становится бесконечным. Бом и Ставер [131] еще раньше высказывали предположение о том, что такая следовая природа взаимодействия мон ет оказаться существенной. Они предположили, что в сверхпроводящем состоянии могут образовываться цепочки электронов, в которых один электрон движется в следе другого. Сингви также рассматривал эту возможность. Однако в такой модели возникают трудности, связанные с принципом неопределенности. Как мы уже видели ранее, имеется веское доказательство того, что волновые функции электронов в сверхпроводящем состоянии размазаны на большие расстояния и поэтому трудно представить, чтобы они описывали локализованные и сравнительно слабо взаимодействующие цепочки . [c.775]

В области низких температур электроны и дырки, локализованные на диекретных уровнях, м огут перемещаться по кристаллу лишь путем прыжков (перескоков) с одного уровня на другой. Для преодоления потенциального барьера, разделяющего примесные атомы, требуется энергия активации. В случае малой концентрации примесных атомов расстояния между ними получаются большими, а поэтому вероятность перескока оказывается небольшой и значения подвижности (скорость дрейфа носителей заряда в электрическом поле с напряженностью 100 В/м) также очень малы. Прыжковую проводимость можно обнаружить лишь при настолько низких температурах, что концентрация свободных носителей заряда становится совсем небольшой (но при Т = 0 тепловая активация невозможна). Представление об изолированных атомах примеси оправдано лишь в том случае, если не перекрываются ни их силовые поля, ни волновые функции электронов, локализованных на этих уровнях. [c.120]

При учете взеимодействия электронов обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций сохраняются, поскольку они являются следствием тождественности частиц, которая соблюдается и при взаимодействии. Принцип Паули полная волновая функция электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов. Обменная энергия взаимодействия является кулоновской энергией, возникающей благодаря квантовому эффекту обмена электронов между различными состояниями. Обменная энергия, знак которой определяется ориентировкой спинов, является величиной того же порядка, что и потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра, т.е. она значительно больше энергии взаимодействия магнитных моментов электронов. [c.275]

Подвергнем теперь такую систему медленному однородному сжатию, не нарушающему ее симметрии. По мере сближения атомов взаимодействие между ними растет и на расстояниях г = а достигает такой же величины, как в кристалле натрия. На рис. 5Л, б показана картина, отвечающая такому сближению. Из рисунка видно, что потенциальные кривые, отделяющие соседние атомы (на рис. 5.1, б они показаны штриховыми линиями), частично налагаются друг на друга и дают результирующую кривую AB DE, проходящую ниже нулевого уровня СО. Это означает, что сближе ние атомов вызывает не только уменьшение толщины потенциальных барьеров до / й, но и понижение их высоты до для электронов Is, и2 для электронов 2s. Замечательным является то, что высота барьера оказывается даже ниже первоначального положения уровня валентных электронов 3s. Волновые функции этих электронов у соседних атомов перекрываются настолько сильно, что образуют электронное облако практически равномерной плотности, вследствие чего такие электроны с равной вероятностью могут быть обнаружены в любом месте кристалла. Это означает, что ранее локализованные на атомах электроны приобретают способность перемещаться по кристаллу. Важно заметить, что эту способность приобретают не только электроны уровня 3s, но и электроны более глубоких уровней — 2р, 2s и даже Is. Перемещение происходит путем туннельного просачивания электронов сквозь потенциальные барьеры, отделяющие соседние атомы, причем с тем большей вероятностью, чем сильнее перекрываются волновые функции соседних атомов. Подсчет показывает, что в кристалле натрия волновые функции электронов Is перекрываются настолько слабо, что переход их от атома к атому совершается в среднем за время т л 10 с. У электронов 2s и 2р волновые функции перекрываются сильнее и переход их от атома к атому совершается чаще. У электронов же 3s волновые функции перекрываются настолько сильно, что переходы совершаются за время т 10 с. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...