Ряды бесконечные

Кроме того, коэффициенты всех членов ряда бесконечной суммы (3-53) равны нулю, за исключением коэффициента [c.92]

Таким образом, фундаментный набор разбивается на ряд бесконечных полос, нагруженных по своим кромкам и связанных друг с другом условием непрерывности напряжений и деформаций. [c.139]

Искусственно смоделированный ряд бесконечной длительности по содержащейся в нем информации о речном стоке теоретически строго эквивалентен исходной функции распределения F(Qp). Практически же эквивалентность достигается при некоторой конечной длительности смоделированного ряда. По-видимому, не требуется специально пояснять, что при вероятностной обработке смоделированного ряда получится та же исходная функция распределения вероятностей F(Qp) (т, е, смоделированный ряд никакой дополнительной информации о стоке не содержит по сравнению с исходным распределением f(Qp)), [c.95]

Равновесный процесс — бесконечно медленный процесс, в котором термодинамическая система проходит через ряд бесконечно близких друг к другу равновесных состояний. Равновесный процесс — это обратимый процесс, например кристаллизация. [c.25]

Предположим, что существует тело, в исходном состоянии которого нет ни напряжений, ни деформаций. Разобьем это тело на ряд бесконечно малых прямоугольных параллелепипедов и придадим каждому из них произвольную деформацию. Эти деформации называются начальными деформациями и будут далее обозначаться Затем снова составим из этих параллелепипедов сплошное тело. [c.133]

Рассмотрим ряд бесконечных параллельных плоских листков, настолько тонких, что температуру по их сечению можно считать постоянной. Пусть — масса единицы поверхности /--го листа, с, — его удельная теплоемкость, [c.407]

Например, если на ряд бесконечно близких равноотстоящих параллельных прямых на поверхности через равные промежутки времени действуют последовательно одинаковые бесконечно малые импульсы, то каждый импульс сам по себе производит систему волн исследованного в 239 типа. Системы, возникшие от различных импульсов, накладываются друг на друга, и результат, очевидно, будет такой отдельные части, с длиной волны, соответствующей скорости с, с какой возмущение распространяется по поверхности и направление распространения которых совпадает с направлением возмущения, будут усиливать друг друга. Исследования 236, 237 показывают, что группы волн рассматриваемой частной длины будут постоянно оставаться сзади возмущения. Последнее заключение по необходимости будет видоизменено, когда будут рассматриваться капиллярные волны. [c.515]

Это соотношение можно получить, рассматривая цилиндр как бы разделенным на ряд бесконечно тонких коаксиальных трубок. Следовательно, если относительный поворот сечений Р п Q равен бб, то из (3.15) получим в пределе [c.53]

Рассмотрим теперь какое-нибудь конечное перемещение плоской фигуры. Разобьём его на ряд бесконечно малых перемещений и построим для каждого такого перемещения мгновенный центр. Мы можем отмечать положения этих мгновенных центров на неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура геометрическое место мгновенных центров скоростей на неподвижной плоскости называется неподвижной полодией ), или неподвижной центроидой. Представим себе, что плоскость движущейся плоской фигуры продолжена неограниченно, так что при перемещении плоской фигуры связанная с нею подвижная плоскость скользит по неподвижной. Мы можем также отмечать места мгновенных центров и на этой подвижной плоскости геометрическое место мгновенных центров на подвижной плоскости называется подвижной полодией, или по-> движной центроидой. [c.288]

Цепная решетка (фиг. 3-6, б) представляет собой полотно, составленное из коротких чугунных колосников 6, причем каждый ряд колосников на шарнирах может поворачиваться относительно соседних рядов. Бесконечная цепь 1 из таких колосников надевается на два барабана 2, расположенных спереди и [c.50]

Можно, однако, одним вращением вокруг полюса О привести тело из начального в конечное положение этот полюс лежит на пересечении перпендикуляров из середин линий АА и ВВ. Сказанное относится как к бесконечно малому, так и к конечному перемещению. Каждое движение в плоскости можно рассматривать, как состоящее из целого ряда бесконечно малых передвижений и каждый раз рассматривать это движение, как вращение вокруг соответствующего полюса (мгновенный центр вращения). [c.296]

На диаграмме произвольного обратимого замкнутого процесса проведем ряд бесконечно близких адиабат через точки А, В, С к т. д. (фиг. 1-29) если рассмотреть один из полученных циклов АВЕРА, то он оказывается циклом Карно (форма бесконечно малых участков АВ и ЕР кривой не имеет значения, так как температура на этих участках бесконечно мало отличается от Т- и Т , и для него [c.46]

Произвольную нагрузку Р можно рассматривать как ряд бесконечно малых импульсов [c.213]

Давая параметру С всевозможные значения, мы получим бесчисленное множество поверхностей уровня. Через каждую точку поля проходит одна поверхность уровня. Поверхность уровня с параметром С = 0 ( нулевая поверхность уровня) проходит через нулевое положение М -, во всех ее точках потенциальная энергия равна нулю. Проведя бесчисленное множество бесконечно близких поверхностей уровня, мы разделим ими все поле на ряд бесконечно тонких слоев в каждом таком слое можно считать потенциальную энергию постоянной. Такое слоистое или ( пластинчатое ) распределение значений по тенциальной энергии дало повод В. Томсону назвать потенциальное поле пластинчатым силовым полем. [c.59]

Чтобы вычислить с) мму 5, поступим следующим образом. Проведем внутри шара ряд бесконечно близких концентрических шаровых поверхностей с общим центром в точке С. Этими поверхностями объем шара будет разбит на ряд бесконечно тонких шаровых оболочек. Подсчитаем ту часть суммы 5, которая соответствует частицам, принадлежащим шаровой оболочке, заключенной между шаровыми поверхностями с радиусами г и г -йг. [c.293]

Чтобы вычислить момент инерции С, проведем ряд бесконечно близких концентрических окружностей с общим центром в центре пластинки. Этими окружностями пластинка будет разделена на ряд бесконечно тонких круговых колец. Момент инерции С мы найдем как сумму моментов инерции отдельных колец относительно оси г. [c.294]

Главными центральными осями инерции являются ось цилиндра г и любые два взаимно перпендикулярных диаметра х и у его среднего поперечного сечения (черт. 187). Проведем ряд бесконечно близких сечений цилиндра, перпендикулярных к его оси. Этими сечениями цилиндр будет разбит на ряд бесконечно тонких круглых пластинок. Мы найдем моменты инерции цилиндра А, В, С относительно осей х, у, г как суммы моментов инерции отдельных пластинок. [c.295]

Подробный вывод этих формул предоставляем читателю, ограничившись замечанием, что для вычисления суммы " щх целесообразно разбить параллелепипед на ряд бесконечно тонких прямоугольных пластинок плоскостями, перпендикулярными к оси X. [c.296]

При п целом эти ряды бесконечны и в конечном счете расходятся, но (см. 200, 302) это обстоятельство не мешает им быть практически полезными. [c.295]

Сумма ряда бесконечно велика. В этом можно убе- [c.45]

Для описания деформации удобно поступить следующим образом. Разделим весь стержень на ряд бесконечно малых элементов, каждый из которых вырезывается из стержня двумя бесконечно близкими поперечными сечениями. В каждом таком элементе введём свою систему координат -Г), С направления осей выберем таким образом, чтобы в недеформированном стержне все эти системы были параллельны друг другу, причём все оси С направлены параллельно оси стержня. При изгибании стержня в каждом элементе система координат поворачивается, причём в различных элементах, вообще говоря, различным образом. Каждые две бесконечно близкие системы оказываются при этом повёрнутыми друг относительно друга на некоторый бесконечно малый угол. [c.723]

Гелиса используется как эталон при сравнении с ней других пространственных кривых линий на бесконечно малых их участках. Она используется как базовая линия при задании винтовых поверхностей, а также при решении ряда задач, относящихся к винтовым поверхностям. Цилиндрическая винтовая линия обычно задается диаметром, шагом и ходом. [c.159]

На рисунке вверху справа построены также развертки ряда цилиндрических сечений представленного тела. Бесконечно малый объем цилиндрического кольца равен FAr, где F — площадь развертки цилиндрической поверхности. [c.401]

Решение для v в форме бесконечного ряда можно получить, если принять [c.81]

Однако в случае, когда N имеет значение целого числа, определяемого произведением (т + 2k)(m 2k 1), коэффициент и все последующие коэффициенты ряда при п = О равны нулю, и бесконечный ряд вырождается в полином степени 2k, который является конечным при х, равном +1 и —1 подобным образом ряды при п, равном единице, вырождаются в полином, когда = (ш + 2А -f l)(m 2k + 2). В каждом случае общее решение для v можно выразить как сумму полинома и бесконечного ряда. Так как ряды неприемлемы для волновой функции, то полиномы представляют единственно возможное решение. [c.82]

Решение для и может быть найдено в форме бесконечного ряда [c.87]

Поскольку предел (a i/a ) стремится к нулю по мере того, как k приближается к бесконечности, ряд принимает такую же [c.87]

Реальные процессы обмена энергией требуют для своего протекания некоторого нарутнеиия равновесия между системой и окружающей средой. При этом вследствие возникновения потоков энергии внутри системы в пей также нарушается равновесие. Реальные процессы, па-рушаютцне равновесное состояние системы, янляются неравновесными процессами. В термодинамике изучаются только равновесные процессы. Равновесными называют процессы, в ходе которых происходит лишь бесконечно малое отклонение состояния системы от равновесного. В равновесном процессе система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных состояний, каждое из которых описывается уравнением состояния (1) н изображается соотвегствующей точкой (например, О) на термодинамической поверхности / дна раммы состояний (см. рис. 2). Эту точку называют изображающей, или фигуративной. Совокупность фигуративных точек образует на поверхности состояний 1 линию (в общем случае пространственную), называемую линией процесса. [c.20]

Рассмотрим подобные общие соотношения для оптических систем с аксиальной симметрией, состоящих из ряда бесконечно тонких элементов (или просто поверхностей, как принято говорить в оптике) с известными фокусирующими и аберрационными свойствами. Допустим, аксиально-симметричная система состоит из k сферических (или плоских) поверхностей, разделяющих однородные среды с известными показателями преломления. Эти поверхности могут быть преломляющими элементами, если разделяют среды с различными показателями преломления, а могут быть дифракционными элементами, если несут на себе соответствующую структуру (показатель преломления равен 1 по обе стороны поверхности). В первом случае исчерпываюш,ий характеристикой элемента будет радиус поверхности, во втором кроме радиуса необходимо знать эйконал записи ДОЭ. [c.52]

Рассмотрим теперь какое-нибудь конечное перемещение абсолютно твёрдого тела, имеющего неподвижную точку. Разобьём это перемещение на ряд бесконечно малых перемещений и построим для каждого такого перемещения мгновенную ось вращения. Геометрическое место мгновенных осей вращения в пространстве представит некоторую коническую поверхность, которая называется неподвижным аксои дом. Эта коническая поверхность имеет вершину в неподвижной точке тела и пересекает вышеуказанную неподвижную сферу по некоторой сферической линии (Г). [c.324]

Составленной программой удобно пользоваться, если комп ненты панкратической системы представляют собой сложные с стемы, состоящие из ряда бесконечно тонких элементов, распол женных на малых или значительных расстояниях один от другог например телеобъективы. В этом случае определяются осповп параметры всех элементов системы. [c.124]

Решение треугольников 123, 124 Решётки 317 Риккати 167 Риман 158, 175, 213 Родий 288 Розерфорд 322, 323 Ролль 131 Ромб 84, 112 Ротор 416 Ртуть 278 Рубидий 276 Рунге 258, 506 Русло естественное 442 Рутений 288 Ряды бесконечные 156 [c.621]

Маховиков В, И,, Задача Дирихле и краевая задача теории упругости для полуплоскости, имеющей несколы<о рядов бесконечного числа отверстий, Изв. высших учебных заведений. Строительство н архитектура, 1960, Кя 4, 26—36. [c.540]

Иршшмая во внимание массу вала, можно рассматривать последний как бесконечный ряд бесконечно тонких дисков, которому теоретически соответствует бесконечный ряд С. к. однако лишь некоторые из этих значений необходимо принимать во внимание. Как и для [c.103]

Можно доказать, что полученный вывод будет справедлив не только для цикла Карно, но и для любого обратимого цикла. Предположим, что в ри-диаграмме мы имеем обратимый круговой процесс самого общего характера а—Ь—с—с1 (рис. 4.6). Проведя ряд бесконечно близких адиабат, мы разобьем цикл а—Ь—с—с1 на бесконечно большое число элементарных циклов е1 Н, Н пт, тп1к и т. д., состоящих каждый из двух адиабат и двух элементарных отрезков контура рассматриваемого цикла. Так как длина этих отрезков бесконечно мала, то изменение температуры рабочего тела в интервале зтих отрезков также [c.58]

Очевидно, бесконечному ряду указанных плоскостей проецирующих лучей в пространстве соответствует пучок параллельных плоскостей, осью которого является прямая, параллельная линиям связи точек чертежа. Этому же чертежу соответствует бесконечно большое число треугольников, расположенных в любой из плоскостей пучка с осью O1O2 (при тех же условиях выбора направления проецирования). Для таких чертежей существует два пучка плоскостей пучок плоскостей расположения геометрических образов (первый пучок) и пучок плоскостей, парал- [c.65]

Предполагая, что подвижная центроида (производящая окружность) неограниченно долго катится по прямой (направляющей прямой) линии, получим кривую, состоящую из бесконечного ряда арок. Арки соединяются в наинизщих точках Eo,Es,... циклоиды — а точках возврата (вершинах острия). Здесь арки имеют общую касательную. [c.330]

Большинство феноменологических моделей, описывающих процесс разрушения, в том числе усталостного, основываются на рассмотрении элементарного акта разрушения в бесконечно малом объеме материала [12, 38, 141, 282, 336, 349, 351]. Такой подход обязательно приводит к постулированию совпадения зон максимального повреждения и разрушения материала. При моделировании развития трещин в сплошной среде, где любой параметр НДС и повреждения относится к материальной точке, разрушение должно пройти через совокупность точек с максимальной повреждаемостью. В целом ряде случаев построенные на этой основе модели не позволяют объяснить существующие экспериментальные данные. Например, известно, что при смешанном нагружении тела с трещиной, описываемом совместным изменением КИН Ki и Ки, фактическое увеличение скорости развития трещины при росте отношения AKnl Ki оказывается существенно выше, чем это следует из НДС (и соответственно повреждения) в точках, через которые пройдет трещина [58]. В предельном случае при нагружении тела с трещиной только по типу II скорость роста определяется величиной максимальных деформаций, локализованных на продолжении трещины, а направление развития разрушения оказывается перпендику- [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...