Абсолютная непрерывность

Случайные величины, имеющие П. в., наз. непрерывно распределёнными случайными величинами, а их распределения — непрерывными (точнее, абсолютно непрерывными) распределениями. [c.638]

Пусть fVj [О, п ] — пространство Соболева, состоящее из заданных на сегменте [О, л] комплекснозначных ф-ций, к-рые имеют т — 1 абсолютно непрерывных производных и производную порядка т, суммируемую на сегменте [О, я]. Если q(x)elV [О, тс], то собств. значения [c.476]

Как известно [69], Нв состоит из функций, абсолютно непрерывных на сегменте [—ft, ft] с квадратично суммируемой первой производной (без каких-либо граничных условий). Введем оператор С, который задается дифференциальным выражением [c.12]

Для размешивающихся систем предельное, при t—>oo, распределение вероятностей любых, заранее фиксированных областей, очевидно, не зависит от вида начального распределения, лишь бы последнее было непрерывным (см. предыдущий параграф). Поэтому, естественно, может возникнуть мысль о возможности обоснования статистики и, в частности, возможности получения всех свойств релаксации, исходя из одного лишь предположения, что начальный закон распределения вероятностей является абсолютно непрерывным (но при этом условии, т. е. условии, что определяемая им вероятность любой области стремится к нулю вместе с мерой этой области, он совершенно произволен). Укажем прежде всего, почему такое предположение не может привести к цели. [c.112]

Требование одной лишь абсолютной непрерывности неудовлетворительно хотя бы потому, что абсолютно непрерывный 112 [c.112]

Мы говорили уже, в силу каких причин в классической теории постулат существования таких функций распределения не может служить для построения физической статистики на микроскопической основе. Кроме принципиальных аргументов 12 и 13, показывающих, что в классической теории не может быть обосновано существование любого, в том числе и абсолютно непрерывного, вероятностного закона, мы показали в 15, что системы реального ансамбля (о которых мы только и можем говорить в классической теории, если учесть 12 и 13) не могут быть использованы для интерпретации законов статистики. Кроме того, мы видели в 14, что распределения, способные удовлетворить законам кинетики и законам флюктуаций (т. е. близкие к равномерным и равномерные), противоречат опыту в других отношениях. В самом деле, строго говоря, можно допустить, что распределения в реальном ансамбле, близкие к равномерному в каждом макроскопическом состоянии, не являются близкими к равномерному в целом — на поверхности заданной энергии (что противоречило бы опыту, ср. 14) но допущение распределений, равномерных внутри любого макроскопического состояния, во всяком случае приводит к распределениям, равномерным в целом, на всей поверхности заданной энергии. [c.114]

Решения некоторых частных случаев такого уравнения можно находить методами, предложенными в работах [17, 96, 117, 135]. В классе функций, для которых (ш— 1)-я производная абсолютно непрерывна, построим фундаментальную систему решений уравнения [ /] = 0, используемую для нахождения общего решения уравнения (2.152). [c.96]

Матрица монодромии периодического решения 219 Мера абсолютно непрерывная 31 [c.428]

В силу общих свойств течений идеального газа производные от р, вообще говоря, могут претерпевать разрывы первого рода или обращаться в бесконечность (например, в точках бесконечной кривизны скачков). Эти разрывы могут распространяться как вдоль линий Маха, так и вдоль линий тока. Поэтому производные в (1) следует понимать как обобщенные, т.е. предполагать, что они существуют почти всюду в V и что р х,у), 3 х,у) не только непрерывны, но и абсолютно непрерывны по одной переменной почти при всех значениях другой. Кроме того, будем предполагать, что первые производные р, /3 локально суммируемы с квадратом (это обусловлено применением теории квазиконформных отображений, хотя и не имеет ясной физической интерпретации). [c.182]

В классической формулировке С — ограниченная область непрерывной дифференцируемости поля V = г i + j, в замыкании которой поле V непрерывно. Требование непрерывной дифференцируемости, однако, можно ослабить, заменив его условием существования у V обобщенных первых производных, суммируемых (с первой степенью) по области течения С, т. е. условием абсолютной непрерывности V по каждой переменной. Поэтому [c.190]

Так как hi, /i2, А, q ) неотрицательны, то и произвольные функции Р ф), Ф(<у ) неотрицательны. Хотя эти формулы были получены в предположении непрерывной дифференцируемости функций /3, Л, ро, hi, /i2, они остаются также правомерными (т. е. могут рассматриваться как расширение) и в случае, когда относительно указанных функций предполагается только абсолютная непрерывность по каждой переменной. (При этом, конечно, остается в силе предположение о существовании и единственности интегральных кривых уравнений (12) в каждой точке области.) Будем предполагать, что это справедливо всюду в V, за исключением лишь точек излома контура тела и точек пересечения скачков, где, как говорилось в 7, возникает сингулярность типа Прандтля-Майера. Фактически это означает, что, например, функции р х, у), 13 х, у) предполагаются абсолютно непрерывными там, где они непрерывны. [c.192]

На тангенциальном разрыве р непрерывно (а, значит, и, по предположению, абсолютно непрерывно), а число Маха М имеет разрыв первого рода. Поэтому этот интеграл существует в смысле Лебега (при Л 7 0) и является непрерывной функцией ф на тангенциальном разрыве. Поэтому из формулы [c.194]

Следствие. Предположим, что / М- М —транзитивный У диффеоморфизм класса . Если некоторая вероятностная мера Ji, абсолютно непрерывная относительно ш, инвариантна относительно f, то = [c.87]

Инвариантная мера оказывается абсолютно непрерывной относительно меры Лебега также для растягивающих кусочно-гладких отображений отрезка в себя (см. [И], [45]). [c.236]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Естеств. кандидат на роль инвариантной меры гиперболич. системы—это риманов объём (соответствующим образом нормированный). Однако он инвариантен лишь в нек-рых, весьма спец. ситуациях (напр., для автоморфизмов тора). Если же риманов объём р не инвариантен, а ДС представляет собой каскад Аносова, то она диссипативна относительно р существует множество, образы к-рого под действием Т при разных t попарно не пересекаются и по крывают всё фазовое пространство. Тем не менее из р можно получить инвариантную меру. Для этого нужно, качав с любой абсолютно непрерывной вероятностной меры ц (т.е. меры задаваемой плотностью относительно р), ввести последовательность мер где [c.632]

Абсолютно непрерывная инвариантная мера существует для весьма широкого класса кусочно-растягиваюших отображений, хотя в общем случае невозможно указать явный вид её плотности. К упомянутому классу принадлежат, в частности, растягивающие отображения окружности. Отождествив окружность единичной длины с полуинтервалом [О, 1), можно задать такое отображение уже встречавшейся ф-лой 73с = Рг(/(л )), 0<л<1, Где /—достаточно гладкая ф-ция, определённая на отрезке [О, 1 ] и удовлетворяющая условиям /(0)=0, /(1)—целое число ч/ (х) Х>1 (первый из приведённых выше примеров именно таков). При этих условиях существует абсолютно непрерывная Г-инвариантная мера ц с положительной [c.634]

Лейбниц считал, что вообще в природе нет ничего абсолютно прерывного все противополояшости, все границы пространства п времени, а также своеобразия, исчезают 1/оред абсолютной непрерывностью, перед бесконечной связью Вселенной. [c.178]

Обозначим класс функций/(х) с абсолютно непрерывной (т—1)-й произй)Дной на [а, Ь] и /и-й производной mLi a,b). [c.188]

Функционал действия и квазипотендиал. Обозначим через ot R ) множество непрерывных функций на отрезке времени [О, Т] со значениями в В этом пространстве рассмотрим метрику рот ,Ф) = supo< <7 11 (0 II И ДЛЯ абсолютно непрерывных функций е ot R ) определим функционал [c.315]

I, X, то выполнены следуюпдие условия 1) для почти всех х функция / абсолютно непрерывна на луче /( , х) = у у =х- -%х, [c.470]

Пусть / IR" = .г —> IR — неотрицательная суммируемая функция. Мера dfi = f z)d z называется абсолютно непрерывной, если для каждой измеримой области D С IR" с положительной лебеговой мерой значение интеграла mes(D) = f f d z положительно. Пусть Z = v(z) — динамическая система ид — ее фазовый поток. Мера d i называется инвариантной мерой этой динамической системы, если mes g D)) = mes(D) для любой измеримой области D и для всех значений времени t. Если / — положительная функция класса то инвариантная мера называется интегральным инвариантом. [c.31]

Нетрудно показать, что если вектор а является собственным вектором оператора /, то фа.эовый поток уравнений (7.5) сохраняет стандартную меру в IR = о ,7 . Как отмечено в [90], если 1а ф Ха, то при 6=0 система (7.5) не имеет даже абсолютно непрерывной (по отношению к мере Лебега в IR = о , 7 ) инвариантной меры. Поэтому будем предполагать, что и в общем случае вектор а направлен вдоль одной из осей инерции тела без ограничения общности можно считать, что а имеет компоненты О, 0,1. [c.54]

Поэтому в силу теоремы Фубини (см. Смирнов [31), ф абсолютно непрерывна на (О, и) и почти для всех (О, л) [c.213]

Введение криволинейных координат (рф определяет в каждой подобласти абсолютной непрерывности Р, X, ро Ф) отображение (х,у) для которого в 5 гл. 1 было отмечено свойство локальной однолистности при О < М < ос. [c.192]

Во-первых, как могут существовать абсолютно непрерывные тела, где же диалектика прерывного и непрерывного А кроме того, если мы пока еще не можем обнаружить движения, то разве можно делать вывод, что этого движения вообще не существует Отрицать движение только потому, что мы его в данное время еще не воспринимаем философски, означает отрицать существование непознанной необходимости. Мы указали только на очень небольшое число основных философских затруднений, возникающих у материалиста-диалектика в связи с анализом О. т. Не подлежит сомнению, что в настоящее время философы-идеалисты всех оттенков усиленно используют О. т. для яростных нападок против материализма, причем используются не случайные обмолвки или неудачные формулировки, а самые основные положения теории. Бесспорно, что нек-рые выводы О. т. могут оказаться правильными, однако это еще ничего не говорит в ее пользу, так как большинство выводов получается и другими путями с помощью других теорий. Вот почему подтверждение некоторых следствий теории относительности на опыте еще далеко не означает подтверждения самой теории. [c.186]

Замечание. В случае У-потока (Л — М), обладающего инвариантной (вероятностной) мерой jx , абсолютно непрерывной по отношенню к мере Лебега m, из этой теоремы вытекает известный факт-. A = M ф(u). [c.163]

Теорема. Пусть А —аттрактор класса С=, W%—его область притяжения, v — вероятностная мера, абсолютно непрерывная по отношению к мере т, с носителем в множестве Wx- Если ограничение потока F на множество Л является то/ Ологическим перемешиванием, то [c.163]

Гд,г—нормированная мера, абсолютно непрерывная отиоси-тельио меры ц, с равномерно ограниченной по Г плотностью. Действительно, согласно следствию 4.6, [c.164]

Еслн ft /-+7 —однопараметрнческое ссмсйство отображений, то абсолютно непрерывная мера может существовать для отдельных значений параметра. Так, например, в семействе отображений fi х Ьх 1 —х), популярном в биологии (см. [48]), прн Ь = 4 точка максимума х = /г является прообразом отталкивающей неподвижной точки 0. Замена = ф(л ) = ar sin переводит отображение f в кусочно- [c.237]

По-видимому, для типичного отображения окружности (или отрезка) в себя инвариантная мера, абсолютно непрерывная относительно лебеговской, может существовать только для нигде не плотного множества значений параметра. Представляет интерес вопрос о мере этого множества. В [58] показано, что оно имеет мощность континуума. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...