Функция пробная

Итак, в любой момент времени волновую функцию пробной частицы можно считать локализованной внутри малого объема с поперечным размером масштаба нескольких длин пробега. Давайте теперь мысленно возвратимся в прошлое, стартуя с I = о. При движении в прошлое все расходящиеся волны превращаются в сходящиеся. Это значит, что при увеличении о — I волновая функция пробной частицы должна постепенно сжиматься в малый комочек, предельные размеры которого определяются конкуренцией между квазиоптической фокусировкой лучей и дифракционным расплыванием волнового пакета (см. рис. 15). Поэтому размеры такого волнового пакета значительно меньше длины свободного пробега. Соответственно, эволюцию волновой функции пробной частицы в прошлом можно описывать в терминах случайного блуждания компактного волнового пакета, испытывающего последовательные рассеяния на атомах газа. Сходным образом должны вести себя и волновые функции атомов газа. [c.193]

Смысл членов здесь очевиден. В дальнейшем нас будет интересовать почти исключительно основное состояние описываемой гамильтонианом (1.3) системы и только в незначительной мере — ее возбужденные состояния. Обычный способ отыскания собственных функций уравнения Шредингера H lf. = 1] заключается в выборе в качестве волновой функции пробной функции, содержащей свободные параметры, в расчете ожидаемого значения энергии и в определении свободных параметров из требования экстремальности Е. Очевидно, что удачно выбранная пробная функция весьма облегчает решение. [c.16]

Если число пробных шагов принимается меньшим, чем количество параметров оптимизации и, то при определении направления поиска получается выигрыш по числу обращений к модели объекта проектирования для вычисления значений Q в сравнении с градиентным методом. Однако нужно иметь в виду, что уменьшение числа пробных шагов приводит к соответствующему уменьшению вероятности приближения к направлению градиента, а следовательно, к возможному увеличению количества рабочих шагов по определению экстремума функции цели. Как правило, при решении конкретных задач оптимизации ЭМУ существует оптимальное в заданных условиях количество пробных шагов, позволяющее определить приближение к искомому экстремуму 0 с приемлемыми затратами на поиск. В качестве примера на рис. 5.24 приведены зависимости от числа пробных шагов т колине- [c.159]

Пробная волновая функция берется в форме [c.188]

Такому же условию ортогональности к остовным волновым функциям и должны удовлетворять пробные функции г ). Между тем интеграл типа (П1.6) для плоских волн этому условию не удов- [c.67]

Эффективность полученного решения зависит от того, насколько хорошо пробная функция аппроксимирует точное решение при значениях параметров а, р, у,..., полученных из условий (53.9). Общие особенности точного решения обычно удается выяснить исходя из общих особенностей задачи. Рассмотрим в качестве примера нахождение энергии и волновой функции основного состояния атома водорода вариационным методом. Пусть пробной функцией, учитывая сферическую симметрию задачи, будет [c.281]

Пусть пробная функция Ч (х) = = А х(а — х) + ал (д — л) ], где А -нормировочная постоянная, а-вариационный параметр. Прямое вычисление приводит к формуле [c.283]

Наиболее простые решения задач теории упругости, как и других механических теорий, получаются тогда, когда искомые функции зависят от одной только координаты и дифференциальные уравнения в частных производных становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями. Таких задач немного и они обычно служат пробным камнем при выяснении степени эффективности той или иной теории, решение их относительно просто и результат решения обозрим. [c.267]

Вычисленные значения у подставляют затем в (V.3.13), которое становится нелинейным относительно функции у (х). Из (V.3.13) у (х) находится методом последовательных приближений, путем последовательной подстановки в правую часть этого выражения значений координат пробной границы каверны и т. д. Определенные таким образом координаты границы каверны использовались вновь для вычисления у по (V.3.14) и т. д. [c.208]

Основные этапы применения метода конечных элементов для приближенного решения сформулированной вариационной задачи следующие. Вначале область решения разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами. Разбиение на элементы может быть выполнено множеством разных способов, так как выбор размеров и форм элементов в общем случае произволен. Элементы для плоского тела обычно -имеют треугольную или четырехугольную форму. Разбиение области решения на конечные элементы и условия непрерывности, накладываемые на пробные функции, позволяют записать функционал (23.25) в виде суммы [c.247]

На каждом конечном элементе температура Т х, у) аппроксимируется пробной функцией Т х, у). В качестве пробных функций обычно выбираются полиномы различных степеней. Коэффициенты полиномов выражаются через известные координаты вершин элементов и неизвестные температуры в этих вершинах, т. е. в узлах сетки. [c.247]

Таким образом, когда является А или пробные функции должны удовлетворять условию [c.114]

Последняя вычисляется чаще всего как среднее квадратическое отклонение пробного результата кг от заданной функции по . [c.30]

Ясно, что решение находится среди таких пробных функций, которые обеспечивают малую невязку. Однако чтобы согласовать по точности результат и исходные данные и найти устойчивое решение, необходимо организовать подбор как поиск минимума сглаживающего функционала, который ставит в соответствие каждой пробной функции г некоторое число Af [c.31]

В лабораторной работе Поисковая оптимизация теплообменника> (см. п. 5.3.4) осуществляется двумерный поиск оптимального варианта. Изображение на экране дисплея представляет собой двумерную область поиска, на которую наносятся значения целевой функции в пробных точках. Такой способ вывода информации позволяет ориентироваться на рельефе целевой функции и вести направленный поиск по какому-либо известному алгоритму. [c.206]

Известен целый ряд эффективных алгоритмов решения таких задач. В общих чертах поиск организуется следующим образом. Задаются по определенному плану несколькими пробными значениями варьируемого параметра (в нашем случае коэффициента теплоотдачи а) и проводят пробные эксперименты. Анализируя затем поведение целевой функции [температуры пластины в конце процесса охлаждения (5.12)] и следя за выполнением ограничений [см. (5.13)], целенаправленно выбирают следующее значение варьируемого параметра. Процесс повторяется, пока с необходимой точностью- не будет достигнут минимум целевой функции. [c.217]

В соответствии с заданием необходимо выбрать скорость (число Рейнольдса) внешнего потока таким образом, чтобы обеспечить возможно большие значения коэффициента теплопередачи, не допустив при этом перегрева трубки в каких-либо точках по ее окружности. Такой поиск организуется следующим образом. Задаются по определенному плану несколькими пробными значениями варьируемого параметра (в нашем случае или Rep) и проводят эксперименты с моделью. Анализируя поведение целевой функции (т. е. К) и следя за выполнением ограничений (5.18), целенаправленно выбирают следующее значение варьируемого параметра. Процесс повторяется, пока с необходимой точностью не будет достигнут оптимум. [c.233]

Если в качестве пробной функции взять среднее значение Di в объеме V, то получится нижняя граница 1/(1/е), где (1/е) — среднее значение функции 1/е в V. Используя этот результат и формулу (14), находим [c.248]

Пределы, задаваемые неравенством (19), не слишком ограничительны. Они содержат лишь информацию о вероятности, с которой е принимает частные значения. (Для двухфазной среды это означает просто объемные доли.) Одна из целей статистической теории заключается в том, чтобы ввести в выражения для границ более полную информацию. Это делается путем выбора более удачных пробных функций ф и D . Как будет показано в разд. V, для того чтобы выражения для границ включали информацию о форме и упаковке компонентов, удобно использовать пробные функции, естественно возникающие при исследовании статистической задачи методом возмущений. [c.249]

Продолжим мысленные эксперименты с пробной частицей и газом, находящимся в тепловом равновесии с термостатом. Допустим, что в некоторый момент времени / = о сосуд с газом мгновенно делится пополам непроницаемой перегородкой. Ясно, что пробная частица окажется только в одной из половин и будет находиться там все последующее время необратимой эволюции системы. В этих условиях волновую функцию пробной частицы можно считать равной нулю в пустой половине, по крайней мере, после нескольких времен столкно- [c.192]

Достаточно очевидно, что волновая функция пробной частицы должна быть локализована в этом объемчике и в том случае, когда никаких перегородок не вводится. В самом деле, за время порядка нескольких времен столкновений частица не успевает сместиться на расстояние, больше нескольких длин пробега. Другими словами, сами столкновения выполняют роль "перегородок", отделяющих друг от друга малые объемы газа (в стационарном состоянии газа). [c.193]

При совместном коллапсе вся остальная неколлапсированная часть падающей волновой функции мгновенно уничтожается. Совместная волновая функция пробной частицы и атомов вновь факторизуется, и к волновой функции атома снова можно применить условие нормировки. [c.195]

Рис. 1. Зависимость изменения интенсивности ВГ (кривая 1) и линейно отраженного пробного пучка (кривая 2) от задержки пробного импульса огносительно возбуждающего. Величины изменения нормированы на значение интенсивности в отсутствие возбуждающего импульса. Точки - эксперимент, гладкие кривые - теория прит/ = 1 пс и Гвг = ЮОфс. На врезке - временная кросс-корреляционная функция пробного и возбуждающего импульсов

Главным достоинством вариационного метода является то, что в этом случае коэффициенты и Lj 2 постоянны и имеют вид (14.23). Именно эти коэффициенты требуются для расчета проводимостей они более важны, чем функции с. Таким образом, если взята пробная функция с,, имеющая некоторые подгоночные параметры, и эти параметры выбраны так, что величина ( С(, с,) максимальна при условии (S- ,, f) = jf, с,), то такое значение (tp, с,) отличается от требуемого только членами порядка (6с, ос), где ос= с—с,. Соответственно если взят другой класс пробных функций и если предыдущая операция дает большее значение (ср, с,), то эта новая величина является лучшим приближением. С другой стороны, успех метода пока зависит от выбора пробной функции. Семейство пробных функций образует подпространство в гильбертовом пространстве, составленном из функций с. Требуемое решение имеет компоненту ос, ортогональную к этому подпространству ошибка в величине (9, с) второго порядка малости относительно ос, но если eMeii TBO пробных функций выбрано плохо, то 8с может быть еще достаточно большим, чтобы эти члены второго порядка были значительными. [c.264]

Как показал Клеменс [69], при отсутствии рассеяния статическими дефектами и при решение уравнения (14.8а) может быть найдено с хорошей точностью, если считать пробную функцию полиномом относительно г. Однако по отношению к уравнению (14.86) этот вывод ненравилен, что подвергает сомнению результаты, полученные с пробными функциями в виде полиномов. Поэтому Клеменс численно решил уравнение (14.86) для случая очень низких температур, когда члены, содержаш ие в выражении (14.7), пренебрежимо малы (т. е. когда важно только вертикальное движение). Численное решение, ириведеипое на фиг. 9, было перенормировано с помощью выражения (14.23). Поэтому полученная величина является, по-видимому, совершенно точной. Отметим, что, хотя найденная таким образом функция i(i) коренным образом отличается от пробной функции, при- [c.265]

Метод градиента. При оптимизации процесса этим методом рабочее движение совершается в направлении быстрого возрастания выходного параметра, т. е. в направлении градиента целевой функции 1/(х). Причем направление движения корректируется после каждого рабочего шага, т. е. каждый раз заново вычисляется значение вектора grad /(х) по результатам специально спланированных пробных экспериментов. [c.129]

Метод Ритца. В качестве пробной функции берется линейная комбинация функций ф , которые наиболее естественным образом соответствуют условиям задачи [c.282]

Сушесгвуюг и другие методы введения вариа[щонных параметров в пробные функции. Суть их та же самая, и мы не будем на них останавливаться, Отметим лишь, что во многих случаях с помощью этих методов можно получить удовлетворительное решение задачи для сложных атомов. [c.282]

Здесь н далее субстаициональнап производная связана с движением центра пробного пузырька и определяет пзмеиенне соответствующей функции во времени в точке, находящейся на расстоянии г от центра ячейки и движущейся вместе с ячейкой [c.110]

В общем случае некорректные обратные задачи решают построением так называемого регуляризующего функционала. Символической, обобщенной формой представления обратной задачи является операторное уравнение кг—и, где А—известный оператор (т. е. известная функция, последовательность операций, алгоритм), преобразующее искомую величину 2 в известную величину и. Приближенное выражение правой части, известное в реальных условиях с некоторой погрешностью б, обозначают Решение операторного уравнения обычно ведут методом подбора, т. е. задаются некоторым пробным представлением искомой функции 2, вычисляют кг и определяют невязку [c.30]

После вычисления нового значения функции (IV.2.11), соответствующего значениям Ra = Ro + AR , ео = е -f Ае , вновь задают пробные приращения параметров Ro н е и вычисляют отношения ЛУ(v/Л/ AJJAe. [c.154]

Соотношение (67) устанавливает границы е на основе лишь одноточечной статистической информации и не содержит никакой информации о геометрии среды. Чтобы при установлении границ учесть геометрическую информацию, нужно вместо функции (65) выбрать иную, более удачную пробную функцию. Однако, прежде чем сделать это, мы приведем границы Хаши-на — Штрикмана для двухфазного материала. [c.268]

Возвращаясь к соотношению (63), выберем теперь пробную функцию Ели которая позволит нам учесть в выводе границ статистическую информацию [3]. Возьмем в качестве такой пробной функции взвешенную сумму решений уравнения (30), полученных при помощи метода возмущений Ei = df jdxi). Положим [c.268]

Определение G. Будем рассматривать Землю как шар, состоящий из однородных концентрических слоев. В отношении геометрической формы это предположение близко к действительности, если мы примем во внимание размеры Земли, так как относительные отклонения от сферической формы (проис-ходяш,ие, например, от полярного сжатия, от гор и т. п.) не превосходят (и даже остаются почти всегда значительно меньше) пятитысячных. Что же касается гипотезы о концентрической слоистости, то она вполне приемлема в качестве пробной, так как нет прямого указания о внутреннем строении Земли с другой стороны, имеется еш е одна неопределенность (а именно, закон, по которому изменяется плотность в функции от расстояния от центра), благодаря которой всегда можно предположить, что плотности любого слоя приписано именно то среднее значение, которое принадлежит ему в действительности. [c.314]

На первом этапе используются методы случайного или детерминированного поиска. Они состоят в том, что в пространстве допустимых параметров берутся точек и для каждой из них вычисляется значение функции качества. Выбираются, таким образом, JV конкретных вариантов исследуемой конструкции и прямым перебором этих вариантов находится наилучший при этом считается, что он находится поблизости от искомого оптимального варианта (вблизи глобального экстремума). В методах случайного поиска, называемых также методами Монте-Карло, N пробных точек в пространстве параметров выбираются случайным образом [77, 267]. В методах детерминированного поиска точек заполняют исследуемое пространство параметров в определенном смысле равномерно [285]. Опыт показывает, что при небольшом числе испытаний N более эффективны методы детермиийровапиого поиска. Один из таких методов, так называемый метод ЛП-иоиска, оказался эффективным при решении многих задач динамики машин [22, 146]. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...