Квантовые условия

Сумму состояний жесткого ротатора можно вычислить из этого выражения и квантового условия, выраженного для энергетических уровней жесткого ротатора уравнением (2-29) [c.108]

Согласно постулату стационарных состояний энергия Е должна иметь дискретные значения, и задача состоит в их определении. Не зная, однако, законов, управляющих атомными процессами, нельзя установить эти стационарные состояния, ибо обычная механика приводит к любому значению энергии согласно формуле Е = —с /2о, так как диаметр электронной орбиты может принимать любое значение. Можно было бы ввести некоторые специальные дополнительные квантовые условия, ограничивающие значения поперечника орбиты, как сделано в одной из первых работ Бора можно, однако, пойти несколько более общим путем, также указанным Бором. [c.723]

Поскольку в случае плоского движения система обладает двумя степенями свободы, всего имеется два квантовых условия (14.20) [c.87]

Боровское квантовое условие (9) позволяет вычислить радиусы стационарных круговых орбит и соответствующие им энергии. Из соотношений (2) и (4) имеем [c.21]

Интегрирование в квантовых условиях (2) распространяется на всю область изменения соответствующей переменной [c.29]

Расчеты, произведенные на основании квантовых условий (2), приводят к соответствию с опытом лишь для простейших атомных систем. В более сложных случаях условия (2) не оправдываются и, как мы увидим далее (гл. II), расчеты должны проводиться на основе квантовой механики. Тем не менее, мы несколько остановимся на применениях квантовых условий (2), так как исторически они сыграли большую роль в развитии наших сведений об атомах. [c.29]

Таким образом, если первое из квантовых условий налагает ограничения на угловые моменты эллиптических орбит, то второе налагает ограничение на их эксцентриситеты. Условиями (8) и (11) определяются энергия и все прочие характеристики эллиптических орбит. [c.32]

Под влиянием кулонова поля ядра электрон движется по плоской эллиптической орбите. Зависимость массы от скорости, как указано в предыдущем параграфе, вызывает прецессию, но орбита по-прежнему остается плоской. Однако возможны такие возмущения орбиты, например, внешним магнитным или электрическим полем, при которых орбита перестает быть плоской. В этом случае движение электрона становится движением с тремя степенями свободы и стационарные орбиты должны удовлетворять трем квантовым условиям (2) 5. [c.35]

Так как полный момент р постоянен во время движения, то постоянен и момент Рф, откуда последнее из квантовых условий (2) дает [c.36]

Как мы видели, если принять, что поле атомного остова щелочных металлов обладает шаровой симметрией, то число стационарных орбит валентного электрона будет то же, что и у водорода, чего недостаточно, чтобы объяснить дублетный характер линий. Формально дублетность может быть объяснена, если предположить что все термы, кроме термов S, двойные и что переходы между ними регулируются некоторым добавочным правилом отбора. У прочих элементов, у которых линии представляют собою еще более сложные группы, приходится считать уровни тройными, четверными и т. д. Делалась попытка объяснить это сложное строение спектров гипотезой, что атомные остовы не обладают шаровой симметрией. Тогда для всякой орбиты квантовые условия (2) 4 должны быть распространены не только на радиус-вектор г и азимут ср, но и на третью координату, например на широту Ь, аналогично случаю внешнего возмущающего поля. Это тр- тье пространственное квантование приводит к результату, что плоскость орбиты внешнего электрона может располагаться лишь под опреде- [c.57]

Другая революция в современной теоретической физике — квантовая теория — также тесно связана с аналитической механикой, особенно с ее гамильтоновой формой. Теория электронных орбит Бора великолепно использовала гамильтоновы методы, когда выяснилась важность систем с разделяющимися переменными при формулировке квантовых условий. Если раньше методы Гамильтона изучались лишь астрономами, то формулировка квантовых условий Зоммерфельдом и Вильсоном в 1916 г. и расчет эффекта Штарка, сделанный в том же году Эпштейном, убедительно продемонстрировали важность гамильтоновых идей при изучении структуры атома. [c.394]

КВАНТОВЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ТРАЕКТОРИЙ [c.662]

Мы не будем искать решение уравнения (Г), а поставим следующую задачу. При пренебрежении изменениями массы уравнение (Г) можно всегда свести, по крайней мере в случае одноэлектронной проблемы, к следующему виду Квадратичная форма от функции и ее первых производных равна нулю. Ищем такую действительную во всем конфигурационном пространстве, однозначную, ограниченную и всюду дважды дифференцируемую функцию гр, которая дает экстремальное значение интегралу от упомянутой квадратичной формы, распространенному по всему конфигурационному пространству ). Эта вариационная проблема и заменяет у нас квантовые условия. [c.668]

Переход к использованию дифференциального уравнения в частных производных вместо основных уравнений динамики в случае атомных проблем кажется сначала чрезвычайно неприятным из-за огромного количества рещений, которыми обладает это уравнение. Уже классическая механика приводила не к одному решению уравнений, а к целому обширному множеству решений, составляющему непрерывное семейство, в то время как, согласно опыту, в действительности может реализоваться лишь прерывное множество этих решений. Задача квантовой теории по господствующему сейчас мнению заключается как раз в том, чтобы с помощью некоторых квантовых условий выделить из непрерывного семейства рещений класси- [c.692]

Представление о моменте инерции, определяемом с помощью квантовых условий для движения электронов и колебаний ядер, выходит из рассматриваемого круга идей. В следующем примере мы покажем, что приближенно можно одновременные колебания ядер и вращение в двухатомных молекулах рассматривать как некоторый синтез разобранных в примерах 1 и 3 случаев ). Можно еще упомянуть, что значению п = 0 соответствует равенство функции у) не нулю, а некоторой постоянной величине, т. е. при этом получается некоторое колебание с постоянной амплитудой на всей поверхности сферы. [c.700]

Для квантового условия Бора—Зоммерфельда получается просто, что замкнутая траектория электрона должна содержать целое число длин волн. [c.861]

Ср. С о г Ь е п and S t е Ы е [3], стр. 251—257, где подробно исследован трехмерный случай с рассмотрением квантовых условий Бора — Зоммерфельда. См. также Аппель [2], [1], гл. XI. [c.257]

Физический смысл термов можно вывести, пользуясь представлениями Нильса Бора о строении атома. По Бору, из бесконечного числа возможных, с точки зрения классической механики, орбит, по которым вокруг заряженного ядра обращаются электроны, в действительности существует только определенный дискретный ряд, удовлетворяющий некоторым квантовым условиям. При движении электрона по той или иной орбите атом не излучает и не поглощает световой энергии. Только при переходе электрона с одной орбиты на другую атом испускает или поглощает квант света, значение которого определяется уравнением (5) [c.11]

Следует сказать, что квантовые условия в той форме, в какой они рассмотрены здесь, являются необходимыми, но отнюдь не достаточными, так как здесь не рассматривались вероятности взаимодействия. Даже при выполнении законов сохранения возможны такие условия (такой вид энергии взаимодействия), при которых вероятность взаимодействия будет равна нулю. [c.50]

Для колебаний третьего типа (каустические поверхности ту = и С = 2) квантовые условия имеют следующий вид [c.277]

Во всех квантовых условиях числа считаются целыми, опи [c.278]

Двил<епие электрона, ранее рассматриваемое как двумерное, в этом случае становится трехмерным, и возникает необходимость в трех типах квантовых условий. Так как форма и размеры орбиты остаются неизменными, два из ранее указанных квантовых условия не меняются. В качестве третьего квантового условия следует взять коэффициент пропорциональности между составляющей орбитального момента количества движения Pi, действующей в направлении магнитного поля и равной Рщ, и величиной h. А именно [c.18]

Энергия излучения поглощается веществом отдельными порциями — фотонами. Величина фотона (кванта) для излучений с различными длинами волн неодинакова. Вещество может поглотить фотон в том случае, если его энергия соответствует определенным квантовым условиям, т. е. определенной величине. [c.70]

В классической механике значения переменных / могут изменяться в непрерывном диапазоне. Однако в квантовой механике это не имеет места, так как квантовые условия Зоммер-фельда и Вильсона требуют, чтобы движение ограничивалось [c.334]

Условия (8.4.27) называются квантовыми условиями Зоммер-фельда — Вильсона (1915). Они не отвечают на вопрос о том, что происходит в случае систем с неразделяющимися переменными. Более того, квантование зависело от использованной системы координат изменение системы координат приводило к совершенно другим механическим траекториям. В 1917 г. Эйнштейн предложил удивительно эффектную новую интерпретацию квантовых условий Зоммер-фельда — Вильсона, оперируя не с линиями тока в плоскостях Ph, а с самой S-функцией. Заметим, что ввиду (8.3.2) фазовые интегралы (8.4.10) могут быть заменены на Д5д,,т.е. на изменение Sf. за один полный виток. Следовательно, в квантовых условиях содержится нечто, связанное с многозначностью функций Sf,. Эйнштейн ввел сумму всех квантовых условий [c.290]

В оптико-механической аналогии фазовьп угол и действие S — соответственные величины. Резонансное условие (8,8,7) показывает, что. можно получить естественную адекватную интерпретацию квантовых условий Эйнштейна, если под функцией де11-ствия S понимать фазовую функцию tf, удовлетворив соотрюшению [c.316]

Принцип примененного здесь рассуждения был заимствован у Л. Брил-люэна, который писал в своей диссертации (стр. 351) Чтобы интеграл Мопертюи, взятый для всех приближенных периодов т, был целым кратным й, нужно, чтобы каждый из интегралов, относящихся к каждой переменной и взятый для соответствующего периода, был равен целому числу квантов именно так Зоммерфельд излагает свои квантовые условия . [c.666]

Ср. в особенности А. Einstein, Verb. d. D. Physik. Ges., 19, стр. 77, 82, 1917. Изложенное там понимание квантовых условий более всех из имевшихся ранее примыкает к предлагаемому в этой статье истолкованию. На цитированную работу ссылается также и де Бройль. [c.683]

В этом смысле я истолковываю фазовые волны , сопровождающие согласно де Бройлю движущийся электрон в этом же смысле не имеет какого-либо особого значения, во всяком случае в атоме, траектория электрона и тем более его положение на этой траектории. Подобным же образом я истолковываю получающее все большее и большее признание утверждение о том, ЧТО, во-первых, фаза движущегося в атоме электрона не имеет реального смысла что, во-вторых, никогда нельзя приписывать электрону в некоторый определенный момент времени положения на определенной, выделенн(0й квантовыми условиями квантовой траектории что, в-третьих, истинные законы квантовой механики состоят не в предписывании правил для отдельных траекторий, а что эти законы связывают в действительности с помощью уравнений все многообразие траекторий некоторой системы, так что, очевидно, между различными траекториями существует известное взаимодействие ). [c.691]

Что касается опасений, возникаюших в связи с выбором уравнения (18) в качестве основного положения атомной механики, то ведь я нигде не утверждал, что к этому уравнению не должны быть добавлены еще и другие дополнительные положения. Однако эти дополнительные условия будут, по-Видимому, обладать не столь неожиданным и непонятным характером, как теперешние квантовые правила даже, наоборот, их вид типичен для физических задач, пользующихся уравнениями в частных производных (имеются в виду начальные и граничные условия). Эти условия не будут ни в какой мере аналогичны квантовым правилам, так как квантовые условия во всех случаях классической динамики, которые я до сих пор исследовал, заключаются в самом уравнении (18). Данное уравнение само выделяет в известных случаях, причем как раз тогда, когда это также следует из опыта, некоторые определенные частоты или уровни энергии, как единственно воз-.можные при стационарных процессах при этом не предъявляются никакие дополнительные требования, кроме того, физически почти очевидного условия, что функция у> должна быть в конфигурационном пространстве однозначной, ограниченной и непрерывной. [c.693]

Теории Зоммерфельда и Уильсона страдали тем существенным недостатком, что не удавалось указать каких-либо правил для выбора координат, к которым должны быть приложены квантовые условия. Это очевидно только для специального случая кеплерова эллипса. [c.859]

П. Эренфест ) в 1916 г. теоретически обосновал квантовые условия Зоммерфельда и др. с помощью адиабатической гипотезы. Он использовал представление об адиабатических инвариантах систем, а Баджере позднее показал, что фазовые интегралы действия есть адиабатические инварианты, которые по идее Эренфеста являются квантующимися переменными. [c.860]

О различных исследованиях переменных действие — угол с примерами и ссылками на квантовые условия и адиабатические инварианты см. Борн М., Лекции по атомной механике, т. 2, Науч.-тех. изд-во Украины, Харьков — Киев, 1934 С о г Ь е п and S t е h 1 е [3], стр. 239—264 F и е s [6] Голдстейн [7], стр. 311—321 Lan zos [15], стр. 243—254 Зоммер-фельд А., Строение атома и спектры, пер. К. П. Гурова, под ред. И. Б. Боровского, Гостехиздат, Москва, 1956, т. 1, стр. 534-541. [c.347]

Легко видеть, что в жидкости или газе только наличие дисперсии может привести к тому, что будет возможным взаимодействие фононов под какими-то углами, отличными от нуля. Это сразу же дает отрицательный ответ на вопрос о комбинационном рассеянии звука на звуке при пересечении двух звуковых пучков в недиспергирующей лреде под углом, отличным от нуля, во втором приближении (чему соответствует трехфононное приближение), комбинационного рассеяния звука на звуке в указанном выше смысле не должно быть. В том случае, когда в среде есть дисперсия, наоборот, параллельное взаимодействие (взаимодействие волы, волновые векторы которых направлены в одну сторону), согласно условиям сохранения энергии и квазиимпульса, во втором приближении не может происходить становится возможным взаимодействие под какими-то углами, величина которых определяется величиной дисперсии. Эти квантовые условия, таким образом, устанавливают правила отбора при взаимодействии фононов. [c.50]

Иногда используется также термин квантовые условия , по аналогии с условиями квантования, использовавшимися в ранней квантовой механике Бора. Однако рассматриваемые вопросы только формально математически сходны с квантовомеханическими, поэтому термин фазовые условия более соответствует сути дела. Встречаются также термины условия стационарности и условия самосогласованности . [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...