Точечная группа

Вещество может рассматриваться в одно и то же время и как континуум и как дисконтинуум. Прерывность вещества проявляется, когда говорят о положениях отдельных атомов. Расположение атомов или ионов представляет собой совокупность элементов, которая может быть охарактеризована как симметричная точечная группа. В аспекте симметрии кристаллы классифицируются на 32 точечные и 230 пространственных групп. Свойствами симметрии можно объяснить многие свойства кристаллов. [c.72]

Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, т. е. симметричных преобразований, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол я и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [c.53]

Нелинейная трехатомная молекула Н2О принадлежит к одной из точечных групп низшей симметрии — группе Сг . Равновесная конфигурация молекулы воды имеет следующие элементы симметрии ось симметрии второго порядка Сг и две плоскости симметрии а. Первая из них 01 проходит через все атомы молекулы, вторая 02 расположена перпендикулярно первой и проходит через [c.92]

Молекулы точечных групп низшей симметрии не содержат осей симметрии порядка п>2 и не имеют поэтому вырожденных колебаний. [c.93]

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

Молекулы точечных групп средней симметрии, благодаря наличию одной оси симметрии порядка п З, имеют наряду с невырожденными и дважды вырожденные колебания. [c.93]

Таблица 2.2. Обозначения и названия 32 точечных групп (классов) симметрии

В международные обозначения входят символ решетки Браве и операции (элементы) симметрии в определенном трехпозиционном порядке в соответствии с символом точечной группы и выбором кристаллографических осей X, Y, Z (о выборе осей см. ниже). [c.37]

Кристалл, точечная группа [c.153]

Кристалл, точечная группа Срез (плоскость) Направление распространения Скорость 103 м/с Ai> 10 Литература [c.154]

Кристалл, сингония, точечная группа Тип волны, направ- Г, [c.160]

Кристалл, сингония, точечная группа [c.161]

Линейный электрооптический эффект существует лишь в кристаллах, не имеющих центра инверсии. Центр инверсии отсутствует у 21 точечной группы, для которых электрооптический тензор имеет отличающиеся от нуля составляющие. [c.861]

Фотоупругие свойства различных веществ для материалов различных точечных групп симметрии (рис. 33.1) приведены в табл. 33.12. [c.873]

ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ [c.139]

Это простейший тип групп симметрии, в который входят точечные группы 1, 2, 3, 4, 6 ( l, Сг, Оз, Са, Се). Их изображение дано на рис. 6.2. Все эти группы циклические, порядок каждой из них равен порядку оси. Их матричные представления и характе)ры аналогичны рассмотренным выше Се. [c.139]

Рис. 6.2. Точечные группы симметрии 2, 3, 4, 6

Остальные точечные группы содержат также операции II рода. [c.140]

Рис. Ь.4. Расположение осей и плоскостей симметрии для точечной группы симметрии 4//nmm

Общее число кристаллографических точечных групп равно 32. В таблице 6.6 дан перечень этих групп с указанием их формулы симметрии, порядка группы и изоморфных групп, соподчиненно сти группы. Интересно отметить, что, хотя число точечных групп симметрии 32, число абстрактных групп, отвечающих им, всего 18. Некоторые из групп симметрии оказались изоморфными. Рассмотрим теперь распределение точечных групп по кристаллическим системам. [c.142]

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ (НЕПРЕРЫВНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ) [c.145]

Как было видно в гл. 1, кристаллическая решетка помимо точечной симметрии обладает и трансляционной симметрией. Это означает, что решетка преобразуется в себя и с помощью преобразований, отвечающих точечной группе симметрии, и с помощью трансляционного переноса. Полная группа движений, совмещающих решетку с собой, содержащая и операции точечной симметрии и переносы, называется группой Бравэ, бесконечная решетка, выводимая из одной точки группой Бравэ — решеткой Бравэ [1. 24]. [c.147]

Фундаментальным принципом собственно кристаллографии является принцип Неймана, который формулируется следующим образом [30] группа симметрии любого физического свойства должна включать в себя все элементы точечных групп кристалла. Иными словами, точечная группа либо совпадает с группой симметрии свойства, либо является ее подгруппой. При этом принцип Неймана утверждает лишь возможность существования у кристалла соответствующих свойств, но не требует их обязательного наличия. Таким образом, он определяет необходимое, но не достаточное условие. В то же время если указанное условие не соблюдается, то принцип Неймана запрещает появление соответствующего свойства. [c.153]

Составить таблицы умножения (квадрат Кели) для точечных групп 2, 3, 4, 21т, 4/т, Зт. [c.154]

Составить таблицы характеров для точечных групп, указанных в задаче 1. [c.154]

Каков порядок точечных групп симметрии 222, 4mm, 422 [c.154]

Под группой симметрии (по терминологии, принятой в кристаллографии, — точечной группой) понимают совокупность минимального числа элементов симметрии, характеризующих данный класс симметрии. [c.275]

Перед тем как пояснить это примером, напомним символы, с помощью которых обозначаются наиболее важные элементы симметрии. Цифры 1, 2, 3, 4, 6 и символ бесконечности оо означают оси симметрии. При этом номер оси (число) показывает, сколько раз за один полный оборот вокруг данной оси симметрии возникает состояние, совпадающее с исходным (до вращения). Те же цифры, но с черточками над ними указывают на зеркально поворотные оси. Буквой т обозначают плоскость симметрии. Точка между символами элементов симметрии означает параллельность последних, двоеточие — перпендикулярность, косой штрих — наклон их друг к другу. В символ группы симметрии (точечной группы) входит только минимальное число элементов симметрии, достаточное для обозначения соответствующего класса симметрии. Так, симметрия сдвоенного конуса обозначается символом оо т, хотя, кроме оси с -го порядка и перпендикулярной ей плоскости симметрии, фигура включает еще и центр симметрии. [c.275]

Точечные группы симметрии кристаллов являются одним из частных объектов, рассматриваемых в разделе математики, носящем название теории групп. [c.610]

Из числа различных групп симметрии, используемых для описания кристаллов, важнейшие С ) (пространственные группы, описывающие атомную структуру кристалла) и (точечные группы, описывающие внешнюю форму кристаллов, их всего 32 группы (см. табл. Д.1), которые иначе называют кристаллографическими классами). [c.610]

Мы будем рассматривать ниже только более простые смектики А (и говорить о них просто как о смектиках). Во всех известных смектиках А, помимо аксиальной симметрии вокруг оси г, имеет место также и эквивалентность обоих направлений оси z. Если смектик обладает еш,е и центром инверсии, то его макроскопическая симметрия (т. е. точечная группа симметрии) такая же, как у нематиков микроскопическая же симметрия, а с нею и механические свойства, конечно, совершенно разные. [c.228]

Пространственная пятиатомная молекула ССЦ принадлежиг к одной из точечных групп высшей симметрии — к группе тетраэдра Td, обладающей четырьмя эквивалентными осями третьего, порядка Сз, тремя эквивалентными зеркально-поворотными осями четвертого порядка Si и шестью эквивалентными плоскостями симметрии а. Зеркально-поворотная ось сочетает поворот на 90° С отражением в плоскости. [c.93]

Возможны 32 различные комбинации вышеуказанных элементов симметрии — 32 точечные группы. Они соответствуют 32 кристаллографическим классам. Эти классы объединяются в семь кристаллографичеких групп по сингониям [c.35]

Пространственные группы — это бесконечные группы, образуемые комбинацией решеток Браве с операциями симметрии точечных групп, а также с плоскостя- [c.37]

В качестве примера таких веществ можно назвать древесину, пьезоэлектрические керамики и др. Сим-метрийные свойства таких сред описывают с помощью предельных (непрерывных) точечных групп симметрии, которые содержат операции бесконечно малых поворотов, т, е. оси симметрии бесконечного порядка (оо). Таких групп семь < , оотт, оо22, < /т, oo/mmm, оо/оо, oo/oomm. [c.39]

Под точечной группой симметрии понимают совокупность (множество) преобразований симметрии, сохраняюш,их неподвижной хотя бы одну точку. Этот тип симметрии реализуется, например, в непрерывно заполненных веществом конечных фигурах. Для определения всех точечных групп необходимо рассмотреть все возможные сочетания элементов симметрии. Для удобства разделим все точечные группы на семейства в зависимости от того, содержат ли они только одну ось симметрии или несколько, имеют ли они плоскость или центр симметрии [l]. [c.139]

В формуле симметрии использованы применяющиеся в учебной литературе обозначения L ось, С — центр, Р — плоскость симметрии, число соответствующих элементов стоит перед их обозначением, в обозначении Шенфлиса символом D/, обозначается точечная группа, содержащая помимо оси поворота С перпендикулярные к ней л осей 2-го порядка, Dnh = V a — обозначение точечной группы, в которой к ) добавлены перпендикулярные к осям плоскости симметрии. [c.144]

Точечная группа с наибольшим числом преобразований симметрии называется голоэдрической, с пониженным — гемиэдриче-ской (иногда под гемиэдрией понимают уменьшение числа преобразований в два раза). Несводимы одна к другой лишь гексагональная и кубическая системы. [c.145]

Совокупность всех возможных преобразований симметрии кристаллической структуры называется пространственной, или федоровской, группой симметрии. Эти группы симметрии были выведены Е. С. Федоровым в 1890 г. и независимо чуть позже А. Шен-флисом за двадцать лет до экспериментального доказательства существования пространственной решетки кристалла. Различают два типа пространственных групп симметрии симморфные и не-симморфные. Симморфные группы возникают при размещении элементов симметрии точечных групп в узлах решетки Бравэ. Если обозначить федоровскую симморфную группу символом Фс, трансляционную — 7, точечную —/С, то между ними существуют следующие соотношения [c.151]

Пространственные группы симметрии определяют правильные системы точек, которые образуются из одной точки, находящейся в общем положении, т. е. не расположенной на элементе симметрии, приложением к ней всех преобразований симметрии данной группы. Точки n Tj эквивалентные по точечной группе, являются вершинами многогранника, называемого изогоном. [c.153]

Важен вопрос о связи точечной симметрии структурных единиц и симметрии их положения в кристалле. Известно много случаев, когда такая связь действительно существует металлы в простых структурах металлов и сплавов, ионы в ионных кристаллах, углерод в структуре алмаза и т. д. Однако существует немало структур, в которых симметричные атомы занимают положения с меньшей симметрией (при этом непременно выполняется принцип Кюри — точечная группа положения является подгруппой точечной группы симметрии структурной единицы). Причина подобиой ситуации достаточно проста. Если минимум энергии системы достигается при занятии структурными единицами низкосимметричных положений, то собственная симметрия структурных единиц может не играть определяющей роли и может не совпадать с симметрией положения. Кроме того, в сложных структурах число наиболее симметричных положений может [c.156]

Напомним, что в главе XV отмечается работа В. В. Лохина и Л. И. Седова, в которой авторы указали совокупности простых тензоров, характеризующих и задающих каждую точечную группу симметрии кристаллов. [c.609]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...