Сходимость слабая

Алгоритм (2.25) минимизирует функцию (2.21) с любой наперед заданной точностью б. Скорость его сходимости слабо зависит от величины (<7 ), т. е. от выбора начального приближения <7 . Другим достоинством алгоритма (2.25) является то, что он допускает свободный доступ к целенаправленному изменению обобщенных координат в процессе поиска решения. Это обстоятельство играет важную роль при автоматическом построении программных движений манипулятора с помощью алгоритма (2.25). [c.47]

Вольтерра доказал следующую теорему. Если степенной ряд имеет отличный от нуля радиус сходимости, то операторный ряд, получающийся из него заменой переменной оператором с ограниченным ядром К, сходится всюду. Операторный ряд мы будем называть сходящимся, если ряд для его ядра сходится абсолютно. Мы не будем здесь приводить доказательство этой теоремы, которое можно найти, например, в книге Работнова [И]. Заметим, что условие ограниченности ядра можно заменить условием ограниченности его итераций, начиная с некоторого номера. Поэтому теорема справедлива для слабо сингулярных ядер типа дробно-экспоненциальных. Будем называть ограниченными такие операторы, которые удовлетворяют условию [c.585]

Очевидно, что для схемы, составленной только из радиационных теплообменников и трубопроводов, точное решение достигается уже на первом шаге итерации. Так же за один шаг выполняется решение системы уравнений для парогенератора с конвективными теплообменниками, если они соединены по прямоточной схеме. Итерационный процесс возникает при противоточной или смешанной схеме соединения теплообменников по газовому тракту, которая характерна для современных крупных парогенераторов. Однако общее число итераций обычно невелико, итерационный процесс сходится быстро, поскольку связи через газовый тракт относительно слабее связей теплообменников по паровому тракту. По мере возрастания частоты скорость сходимости итераций увеличивается, поскольку уменьшаются значения модулей передаточных функций по всем каналам. [c.157]

В случае задания осевого смещения края оболочки Шд = 0,7 мм (на рисунке не показано) происходит слабое перераспределение интенсивностей полных деформаций и замедляющееся со временем падение напрян ений. В точках, вышедших при мгновенном нагружении в пластическую область, происходит упругая разгрузка и в дальнейшем определяющими становятся явления собственно релаксации. Указанные расчеты проводились при критериях сходимости (8.22) 6 = 62= 0,001, Ат = 0,005 ч, числе точек по меридиану, равном 40, и по толщине — 11. [c.163]

Так как скалярное произведение непрерывно относительно сходимости по норме,, то из Ап- -Ао следует (П.1), т. е. из сильной сходимости следует слабая. Обратное утверждение неверно. [c.207]

Соответствующее В (О) пространство О, ф. обозначают О 0) В — П( Я ), В — ПДк ). Сходимость последовательности О. ф. из В О) определяют пак слабую сходимость функционалов в В (О), т. е. > О, /с —> 00 в В О) означает, что (/ , ф) — О, коо для всех (р В 0). [c.375]

На рис. 8-22 приведены экспериментальные данные, характеризующие интенсивность адиабатических скачков уплотнения в расширяющейся части сопла и расчетные кривые. Как видно, при небольших числах М] и слабых скачках сходимость теории с экспериментом удовлетворительна. Однако по мере увеличения Mi и Р2/Р1 рассогласование между теорией и экспериментом увеличивается. Аналогичная картина получена и для перегретого пара. [c.237]

Разработанная концепция и критерий разрушения металлов просты, но дают хорошую сходимость с экспериментальными данными. Критерий учитывает свойства металла, особенности схемы нагружения, наличие слабого звена, которым преимущественно должны быть границы зерен или фаз, обладающие наибольшей удельной поверхностной энергией. [c.95]

Методы решения двумерных контактных задач тонкостенных элементов развиты достаточно мало. Метод локальных вариаций имеет слабую сходимость для мембран и редко применим к пластинам. [c.129]

Строго говоря, полученное выражение из-за наличия множителей и представляет собой сложную функцию от ио для конечных элементов малых размеров эти множители представляют собой плавные и слабо изменяющиеся функции. Поэтому зависимость ( ) близка к линейной, и можно ожидать, что при уменьшении размеров элементов скорость сходимости будет соответствовать линейной аппроксимации Ег- [c.257]

Далее в работах [4 - 8] была рассмотрена общая (без предположения о вырожденности движения) задача о примыкании произвольных потенциальных течений политропного газа через слабый разрыв к области покоя. Решение задачи было представлено в виде специальных рядов в пространстве временного годографа по степеням модуля вектора скорости г. Значение г = О соответствовало поверхности слабого разрыва, разделяющей область возмущенного движения и область покоя. В этих же работах исследовались некоторые приложения построенных решений, в частности, к задаче о движении выпуклого поршня и к задаче о распространении слабых криволинейных ударных волн. Сходимость в малом полученных рядов была доказана в [9]. Однако попытка построить ряды по степеням г, использованным в [4-8] для представления решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя, к успеху не привела. [c.338]

Для приближенного представления поля течений в задачах об истечении в вакуум покоящегося газа из выпуклого трехмерного объема или выпуклого цилиндра (плоскопараллельный случай) используются отрезки специальных рядов. Рассмотрение ведется в пространстве временного годографа и в пространстве годограф скорости — скорость звука , а соответствующие ряды дают решения нелинейного уравнения для аналогов потенциала скорости в упомянутых пространствах. Обнаружена быстрая сходимость рядов по характеристической переменной для первой стадии разлета в вакуум (до фокусировки слабых разрывов). Исследовано поведение газодинамических величин в окрестности точки фокусировки. Построены приближенные аналитические представления полей течения, приводятся результаты численных расчетов. [c.346]

Слабая сходимость итерационных процессов заставляет применять прямые методы. Расчеты показали, что из этих методов [c.79]

Однако если первого приближения явно недостаточно, то сходимость этого ряда обычно довольно слабая. Добавление члена второго порядка улучшает приближение в довольно ограниченном интервале рассеивающей способности, но иногда оно бывает полезно— для понимания характера необходимых изменений в случае недостаточности первого борновского приближения. Однако с ростом порядка членов быстро растет их сложность, рассчитывать их все труднее и труднее, поэтому от их оценки часто бывает лучше отказаться. [c.26]

Условия теорем 1, 2 достаточны для сходимости последовательности (5), но не необходимы. В конкретных задачах эту сходимость можно устанавливать и из других соображений, например показав сжатость оператора Р относительно некоторой другой, более слабой метрики в X. Кроме того, как показано в [10], оператор Г можно определять по формуле, отличающейся от (7) на малую добавку. [c.409]

В работах И. И. Воровича основные рассмотрения ведутся в так называемых энергетических пространствах, в которых вначале устанавливается сильная компактность приближений, получаемых но методу Бубнова — Галеркина для статических задач. Далее автор выводит условия на исходные данные задачи (внешнюю нагрузку, срединную поверхность оболочки, контур опирания), нри которых приближения сходятся в сколь угодно сильных нормах Гельдера. В случае смешанных динамических задач устанавливается слабая сходимость приближений. Для придания более конкретного содержания отдельным результатам И. И. Воровича потребовалось бы практически воспроизвести значительные части его работ. [c.236]

Формально первый член не является сходящимся. Однако мы могли бы добавить множитель ехр(— t ) со сколь угодно слабым затуханием в подынтегральную функцию и тем самым обеспечить сходимость на бесконечности. Тогда первый член исчезает и мы приходим к указанному дифференциальному уравнению (Д.1) для функции Эйри. [c.687]

Чтобы доказать (3.2), достаточно доказать соответствующую сходимость (слабую в L (Q)) преобразований Лапласа для А> О (тогда это свойство справедливо для всех в силу она- литческого продолжения, см. гл. VI, 4). [c.216]

В 1968 г. Маркал 21] сравнил описанные выше методы, выведя уравнения метода начальных деформаций непосредственно из уравнений метода касательного модуля. Он показал, что метод начальных деформаций в частном случае упруго-идеально-пластического материала не сходится и, следовательно, неприменим к этому случаю. Сходимость оказывается очень медленной, когда поведение материала мало отличается от упруго-идеально-пластического, т. е. когда значительное возрастание деформаций за пределом упругости слабо влияет на величину напряжений этот факт был установлен Фойе и Бейкером [12]. С другой стороны, Адамс [1, 2] нашел, что метод касательного модуля в этом случае дает хорошие результаты. [c.218]

Введем понятие слабой сходимости, называемой иногда сходимостью по функционалу (см. также П.2). Последовательность A 6L называют слабо сходящейся к пределу AuGU, если для любого B6f скалярное произведение [c.207]

В случае системы Аносова, обладающей хотя бы одной всюду плотной траекторией (это свойство наз. топологиче ской транзитивностью), последовательность ц, слабо сходится при п + со и п- — х> к инвариантным мерам ц и соответственно (слабая сходимость означает, [c.632]

В некоторых работах, посвященных определению критического расхода, используется представление о равновесном процессе рас-щирения влажного пара в суживающихся соплах. Часто вводят предложения о изоэнтропийности течения и раздельном движении фаз (жидкая фаза движется по стенке сопла, паровая — в центральной части). Такая схема, как показывают опыты, не реализуется. Возможная область применения теории квазиравновесной конденсации и квазиравновесного движения ограничена слабо градиентными потоками в длинных трубах и свободных струях. Подтверждение этой мысли можно найти на рис. 8-6, где представлены значения относительных коэффициентов истечения Вкр(5кр = = 5кр/5кр.п кр.п — коэффициент истечения гомогенной среды, в данном случае перегретого пара) дл сопл и длинных труб. Сравнение опытных и расчетных значений Вкр отчетливо подтверждает, что предложенная в работах [Л. 247, 248] схема равновесного движения пароводяного потока в соплах не имеет места (кривые 1 и 2). Расхождение между опытом и расчетом достигает весьма больших значений (Вкр-расч/Вкр-оп= 1,12- 1,20). Вместе с тем для длинных труб постоянного сечения //а >10) отмечается удовлетворительная сходимость расчета с экспериментом (кривые 3 vi 4 на рис. 8-6). Такое совпадение для длинных труб свидетельствует [c.217]

Для ограниченных упругих систем обратный оператор является вполне непрерывным (исключения могут составить системы с сильно заостренными элементами, однако эти системы следует рассматривать как искусственно сконструированные примеры). Определение вполне непрерывного оператора требует использования понятия сходимости и компактности в гильбертовых пространствах. Вполне непрерывный оператор улучшает сходимость последовательностей в соответствующем пространстве, преобразуя ограниченную последовательность в компактное множество, слабо сходящуюся последовательность в последовательность, сходящуюся по норме, и т. п. [c.170]

Вариационные соотношения (4.5.38) и (4.5.39) представляют слабые формулировки итерационных методов, из которых, задаваясь связью деформаций и перемещений, можно получить в качестве уравнений Эйлера уравнения в перемепгениях для различных задач. Однако значение этих соотношений заключается в том, что они ЯШ1ЯЮТСЯ основой для вывода разрешающих уравнений при различных способах дискретизации задачи, например МКЭ, а также для получения теоретических оценок сходимости методов. [c.233]

В задаче контакта квадратной мембраны с четырехугольной пирамидой высотой а результаты, полученные на основе НМГЭ, протестированы с помощью решения методом локальных вариаций [67], который показал слабую сходимость. На рис. 6.14 можно увидеть проекции областей контакта на основание пирамиды [c.167]

Если использовать теорито непологих оболочек, то порядок оператора D —V в уравнении (6.56) будет не на четыре, а только на два ниже, чем порядок оператора D. Поэтому сходимость рядов после выделения главного значения будет слабее. Если сходимость до выделения главного значения была 1/л, то после выделения, начиная с некоторого п, видимо, будет Однако нами этот [c.273]

Была установлена [11] общая теорема о локальной сходимости характеристических рядов для общих гиперболических систем, а также ряд нелокальных теорем сходимости 12, 13] для уравнений газовой динамики. Установлено было, в частности, что в окрест ности слабого разрыва при малых г ряды сходятся при неограниченном возрастании времени. Это явилось основанием для применения отрезков рядов при исследовании распространения и асимптотик затухания слабых ударных волн. [c.243]

Для случая линейных гиперболических систем разработан [3] метод решения задачи Коши при помощи сходящихся разложений на бегущие волны, когда члены рядов имеют в качестве множителей обобщенные функции, содержащие при увеличении номера члена ряда все более слабые особенности, а коэффициенты при обобщенных функциях определяются из обыкновен ных дифференциальных уравнений. Доказательство сходимости таких рядов сведено к теореме существования Коши-Ковалевской [4]. Однако не видно, как можно перенести эти результаты на случай нелинейных уравнений гиперболического типа. [c.317]

Итак, построение представления решений уравнений двойных волн (1.1), (1.2) за вершено. Произвол в этих представлениях — две функции 1 (р) iili (p) от одного аргу мента. С помощью h ) можно в произвольный момент времени t = to задать форму слабого разрыва. Задание же 1 (р) определяется конкретными условиями физической задачи. Сходимость построенных рядов пока не установлена. [c.344]

Численные эксперименты показали, что скорость сходимости итерационного процесса в смешанных задачах слабо зависит от степени дискретизации. Рассматривалась, например, следующа краевая задача [121] для единичного куба на центральной части граней куба, размером 0,8X0,8, задавались перемещения, а на остальной части куба — усилия, соответствующие гидростатическому сжатию. Граничная поверхность разбивалась на 96, 216 н 600 граничных элементов. Исследовался стационарный итерационный процесс (4,2) для дискретного уравнения (2,31) при р=1 и Р = 2, Для первой дискретизации при р=1 отклонение искомы поверхностных сил от точного решения на первой итерации составило 65%, на шестой — 7,5%, на одиннадцатой — 0,9%, Для остальных дискретизаций (216 и 600 граничных элементов) ошибка в 1 % была достигнута соответственно на тринадцатой и четырнадцатой итерациях. При р = 2 итерационный процесс (4,2) сходился значительно быстрее для первой дискретизации (96 гра ничных элементов) отклонение искомых поверхностных сил от точного решения на первой итерации составило 31, %, на второй-— 9%, на третьей —2,6 %, на четвертой — 0,86 % для остальньис дискретизаций (216 и 600 граничных элементов) ошибка в 1 % была достигнута соответственно на пятой и шестой итерациях. [c.239]

Разложение (6.1.8) носит чисто формальный характер, так как мы ничего не сказали о свойствах его сходимости. Следует, однако, иметь в виду, что, строго говоря, в природе не существует газовых систем со слабым взаимодействием. Действительно, рассмотрим важный и весьма типичный пример. Пусть гамильтониан взаимодействия представляет собой сумму парных потенциалов V (г ), т. е. описывается выраженияаш (2.4.4) и (2.4.5). Форма этого потенциала имеет решающее значение для определения свойств конфигурахщонного интеграла Q (Т Т, N) (см, также разд. 4.7). Для описания взаимодействия электрически нейтральных и неполярных молекул широко используется потенциал Леннарда-Джонса (или потенциал 6—12) (фиг. 6.1.1), который подробно обсуждается ниже. Он имеет следующий вид [c.211]

Как будет видно из дальнейшего изложения, решение задачи получается в виде бесконечных рядов, сходимость которых зависит от расстояния до излучателя. Для точек, расположенных вблизи излучателя, получаются слабо сходящиеся ряды. Для удаленных точек можно найти решение с помощью интегралов Френеля или рядов Ломмеля. Для очень удаленных точек пространства можно пользоваться асимптотическими приближениями. В соответствии с изложенным выше поле излучателя можно разделить на несколько областей непосредственно примыкающую к поверхности излучателя, френелевой дифракции, переходную и дальнего поля. [c.270]

Заметим, что результаты Грэда для нелинейного случая получаются простым итерационным процессом с использованием интегральной формы уравнения Больцмана. Доказательство сходимости далеко не тривиально, результат же довольно слабый, поскольку супхествование и единственность получаются в классе функций с весьма ограничительной нормой Л з( ) = — -Ы/[о). [c.439]

Границы устойчивости. Амплитудные краевые задачи, определяющие декременты возмущений и границы устойчивости, решались численно [5, 61- В случае поперечного поля в области относительно слабых полей (На < 4) достаточную точность обеспечивало применение метода Галеркина с базисом, содержавшим 16 функций. В области больших значений числа Гартмана сходимость метода Галеркина заметно ухудшается в связи с образованием в течении гартмановского пограничного слоя. Поэтому при На > 4 решение находилось путем численного интегрирования методом Рунге — Кутта с пошаговой ортогонализацией. В случае продольного поля гартмановский пограничный слой отсутствует и потому имеется достаточно быстрая сходимость метода Галеркина так, при На < 10 достаточную точность дает приближение, содержащее 8 базисных функций. [c.122]

Если степенной ряд уравнения (3.20) произвольно обрыва- тся при некотором п, результат может быть весьма ненадежным. К примеру, раннее предположение Шерцера о распределении потенциала для слабой однопотенциальной электростатической линзы с минимальной сферической аберрацией (см. уравнение (9 14)) было перенесено на участок эквипотенциальной поверхности с использованием только семи членов [326] , поэтому полученный результат оказался действительным только для области, близкой к оси. Хотя радиус сходимости может [c.532]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...