Равновесие точки

Если под действием всех внешних сил, в том числе и сил инерции, регулятор находится в равновесии, то должно удовлетвориться условие равенства нулю суммы всех этих сил [c.401]

Если три или более системы приведены в тепловой контакт друг с другом и все вместе находятся в состоянии теплового равновесия, то любые две из них отдельно взятые системы находятся в тепловом равновесии друг с другом. [c.14]

Тяжелая точка может двигаться без трения по вертикальному проволочному кольцу, которое вращается вокруг своего вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью м. Радиус кольца равен R. Найти положение равновесия точки и определить, как будет двигаться точка, если в положении равновесия она получит малую скорость о по касательной вверх. [c.261]

Найти уравнение движения точки С. по вертикали, если в начальный момент она находилась в покое в положении статического равновесия. Силами сопротивления пренебречь. Начало отсчета оси х взять в положении статического равновесия точки С. [c.271]

Т1 равен нулю, т. е. если тела находятся в тепловом равновесии, то невозможно теплоту превратить в работу. [c.113]

Если силу Q увеличить (при этом тело не скользит по поверхности, а находится в равновесии), то по условию равновесия возникает сила трения F, которая равна, но [c.67]

Так как тело под действием внешних сил находилось в состоянии статического равновесия, то эти внутренние силы, являющиеся внешними для оставшейся части, должны уравновесить часть А с приложенными к ней внешними силами (рис. 86, б). Таким образом, внутренние силы сводятся к категории внешних сил, для определения которых можно использовать уравнения статики твердого тела. [c.124]

Иными словами, если упругая система находится в равновесии, то работа внешних и внутренних сил в состоянии а на возможных перемещениях, вызванных другой, вполне произвольной нагрузкой, отмеченной индексом Ь, равна нулю. Выражения (13.32) и (13.33) применимы и для стержня малой кривизны. Аналогичные выражения легко составить и для общего случая нагружения стержня. [c.370]

Если под действием удара среднее сечение балки переместится на величину и) акс от положения статического равновесия, то сечение на расстоянии х от левого конца (рис. 592) переместится на [c.644]

Если поверхность пузырька находится в состоянии равновесия, то в каждой ее точке должно выполняться условие баланса давлений [c.142]

Полученный результат справедлив только для сил, действующих на абсолютно твердое тело. При инженерных расчетах им можно пользоваться лишь тогда, когда определяются условия равновесия той или иной конструкции и не рассматриваются возникшие в ее частях внутренние усилия. [c.12]

Влияние постоянной силы на свободные колебания точки. Пусть на точку /И кроме восстанавливающей силы F, направленной к центру О (численно F=-- -0 Vl), действует еще постоянная по модулю и направлению сила Р (рис. 255). В этом случае положением равновесия точки М, где сила Р уравновешивается силой F, будет точка Oj, отстоящая от О на расстоянии 00i=X , которое определяется равенством Л —Р или [c.235]

Для определения необходимого условия равновесия докажем, что если механическая система с идеальными связями находится под действием приложенных сил в равновесии, то при любом возможном перемещении системы должно выполняться равенство [c.360]

Если в задаче на равновесие сходящихся сил число неизвестных превышает число уравнений равновесия, то ее нельзя решить методами статики твердого тела. [c.27]

Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему. [c.59]

Так как в задачах этого типа рассматривается плоская система сил (заданные силы, реакции связей и силы инерции), находящихся в равновесии, то применяем три уравнения плос- [c.371]

Если бы система была инерциальной, то условием равновесия точки было бы равенство нулю приложенной к ней силы ). Мы видим теперь, что в неинерциальных системах отсчета равенство нулю силы, приложенной к точке, еще не определяет равновесия относительное равновесие достигается только тогда, когда равна нулю сумма действующей на точку силы и переносной силы инерции. [c.107]

В предыдущих главах было показано, что уравнения Лагранжа обычно представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Если же ограничиться исследованием движений, происходящих вблизи положения равновесия, то уравнения Лагранжа можно упростить — они заменяются в этом случае приближенными линейными дифференциальными уравнениями. Решения таких уравнений хорошо изучены, их можно записать в замкнутой форме с помощью элементарных функций, и это позволяет детально исследовать данный класс движений. [c.207]

В положении асимптотически устойчивого равновесия, то из формул (69) и (73) видно, что вынужденное движение по модулю может быть сделано сколь угодно малым, если внешнее воздействие мало по модулю. Действительно, в формулу (69) входит как множитель амплитуда А внешней силы, а в формулу (73) — величины Л, являющиеся коэффициентами Фурье в разложении [c.252]

Состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения точки называют равновесием. Так как твердое тело есть неизменяемая система материальных точек, то рассмотренная аксиома справедлива и для него. Если точка или твердое тело под действием системы сил находится в равновесии, то такую систему сил называют уравновешенной. [c.8]

Аксиома 6 (принцип отвердевания). Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие этого тела не нарушится, если, не изменяя формы, размеров, положения в пространстве, оно превратится в абсолютно твердое тело, т. е. затвердеет. [c.12]

Из этого принципа следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия данного абсолютно твердого тела, необходимы, но не достаточны для равновесия деформируемого тела, по форме и размерам тождественного с данным. Например, если под действием сил резиновое тело находится в равиовесии, то равновесие сохранится, когда это тело станет абсолютно твердым. Однако если под действием сил абсолютно твердое тело находилось в равновесии, то, став резиновым, оно теряет равновесное состояние. [c.12]

Изобразим брус схематично отрезком АВ, как на рис. 1.17, б, и приложим к нему в точке С вертикальную силу F. В точке В со стороны наклонной плоскости к брусу приложена ее реакция / в, направленная перпендикулярно плоскости (см. с. 13) линии действия сил F и пересекаются в точке О. Кроме этих сил на брус действует еще одна сила — реакция шарнирно-неподвижной опоры. А так как брус находится в равновесии, то линия действия третьей силы также пройдет через точку О, т. е. реакция / шарнирно-неподвижной опоры направлена вдоль отрезка АО. [c.16]

Задача называется статически определенной, если число неизвестных равно числу независимых уравнений равновесия. Если же число неизвестных больше числа независимых уравнений равновесия, то задача называется статически неопределенной. В последнем случае одними уравнениями статики задача не может быть решена. Для ее решения следует привлечь уравнения, даваемые другими дисциплинами, например сопротивлением материалов. [c.31]

Второе уравнение равновесия (сумма проекций всех сил на горизонталь равна нулю) составлять нет необходимости, так как оно только вновь подтвердит ранее установленное равенство натяжений в левой и правой половинах нити R[= 1 = . Для определения реакции между балкой и нитью рассмотрим равновесие нити в точке С, отбросив балку и заменив ее действие реакцией, составляющие которой обозначим через Nj и Ny (рис. г). Кроме того, на нить в точке С действуют натяжения и —Ri отрезков нитей АС и ЕС. Составляем уравнения равновесия точки С [c.82]

Рассмотрим равновесие катка как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Q, Рт ш М Р- Так как по условию требуется найти только минимальное и максимальное значения силы/ при равновесии, то из трех уравнений равновесия [c.112]

Если система сил находится в равновесии, то силовой многоугольник и веревочный многоугольник должны быть замкнуты. Следовательно, на рис. 1.45, б конец последней силы должен совпасть с началом первой силы на рис. 1.45, а лучи а и ы должны быть направлены по одной прямой. Система сил приводится к паре сил, если силовой многоугольник замкнут, а веревочный многоугольник не замкнут. В этом случае в силовом многоугольнике лучи а и ш сольются в одну прямую, а в веревочном многоугольнике лучи а и ш будут параллельны друг другу. [c.127]

Так как система сил находится в равновесии, то веревочный многоугольник должен быть замкнут, и, следовательно, прямая между линиями действия реакций Л и должна проходить через точку е. Теперь мы можем провести из полюса о луч В — А, параллельный этой прямой он поделит отрезок Зс на отрезки, равные реакциям Ла и (для наглядности на рис. 3 реакции Ла и Лд смещены несколько влево). Измеряя найденные величины реакций в принятом масштабе, находим их значения Ла — Лд — 2,9Т. [c.130]

Свободные колебания материальной точки. Свободными называются колебания материальной точки, которые происходят под действием восстанавливающей силы. При движении материальной точки М массы т по горизонтальной оси j (рис. 112) под действием восстанавливающей силы Р, равной по модулю F — с х (О — положение равновесия точки Ж), имеет место дифференциальное уравнение движения [c.75]

ПО вертикали вверх. Так как груз находится в равновесии, то Р— —Р = 0, откуда и следует формула (3). [c.91]

Применяя метод кинетостатики, запишем уравнения равновесия точки А в проекциях на оси и лр [c.353]

Расположим противовесы с массами и так, как это указано на чертеже (рис. 48). Так как силы инерции грузов вместе с силами инерции противовесов дсчикны находиться в равновесии, то величины масс противовесов и [c.86]

В начальный момент балка, будучи недеформированной, находилась в покое в горизонтальном положении. Считая колебания троса малыми, принять sin p ф, os ф л 1. Начало отсчета оси у взять в положении статического равновесия точки С. Массой троса и размерами тележки по сравнению с длиной балки пренебречь. [c.272]

Материальная точка может двигаться по гладкой плоской кривой, вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ш. Потенциальная энергия n(s) точки задана и зависит только от ее положения, определяемого дугой s, отсчитываемой вдоль кривой, г(s)—расстояние точки от оси враптення. Найти условие устойчивости относительного положения равновесия точки. [c.432]

VI. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие его вез изменения системы приложенных сил не нарушится от наложения на точки тела дополнителышх связей, включая превращение деформируемого тела в абсолютно твердое. С помощью этой аксиомы устанавливается, в частности, связь между условиями равновесия сил, приложенных к твердому и деформируемому гелам. Из аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к твердому гелу, необходимы и для равновесия деформируемого тела. Но условия равновесия сил, пршюженных к твердому телу, не являются достаючными для равновесия деформируемого тела. [c.15]

Теорема о трех силах. E jIu твердое тело под действием трех сия, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пересекаются в одной точке. [c.16]

Следовательно, для любой п юской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил - не более двух неизвестных. Если в какой-либо задаче число неизвестных окажется больпш числа независимых условий равновесия, то такую задачу Т1ельзя решить методами статики без рассмотрения прежде всего деформатщй тела, т. е. без отказа от основной гипотезы статики об абсолютно твердом теле. [c.54]

Докажем необходимость ус]ювия (7) для равновесия системы, т. е. докажем, что если система находится в равновесии, то активные силы удовлетворяют условию (7). Действительно, если механическая система нахо 1ится в рановесии, то для каждой ее точки активная сила и сила реакции связей удовлетворяют условию равновесия статики для сил, приложенных к точке [c.387]

Рхли существует гакое достаточно малое начальное отклонение стержня OI положения равновесия, при котором силы стремятся вернуть стержень в нозюжение равновесия, то такое положение равновесия счигается устойчивым. [c.420]

Для доказательства теоремы рассмотри сначала какие-нибудь две из действующих на тело сил, например и F . Так как по условиям теоремы эти силы лежат в одной плоскости и не параллельны, то их линии действия пересекаются в некоторой точке А (рис. 22). Приложим силы F1 и Fj в этой точке и заменим их равнодействуюп й R. Тогда на тело йудут действовать две силы сила R и сила F,, приложенная в какой-то точке В тела. Если тело при этом находится в равновесии, то силы R к F должны быть направлены по одной прямой, т. е. вдоль АВ. Следовательно, линия действия силы Fj тоже проходит через точку А, что и требовалось доказать. [c.24]

Пример. Расемотрим брус АВ, закрепленный в точке А шарниром и опираю-щийся на выступ D (рис. 23). На этот брус действуют три силы сила тяжести Р, реакция Np выступа и реакция шарнира. Так как рус находится в равновесии, то люти йствия этих сил должны пересекаться в одной точке. Линии действия сил Р к Nq известны и они пересекаютс в точке К. Следовательно, линия действия приложенной в точке А реакции тоже должна пройти через точку К, т. е. должна быть направлена вдоль прямой ЛК. Теорема о трех силах позволила в этом случае определить заранее неизвестное направление реакции шарнира А. [c.24]

Если вернуться к уравнениям равновесия, то, очевидно, при их помощи можно определить не закон распределения внутренних сил, а только их равнрдействующие, да и то при условии, если все внешние силы заданы. [c.18]

Идеальной системе сообщается отклонение от положения равновесия. При этом расс.чатриваются отклонетшя, которые являются не только малыми, но могут быть сделаны метшше любой малой наперед заданной величины. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то последнее считается устойчивым. Если не возвращается, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при движении системы, не учитываются. [c.413]

A D, вызывают, очевидно, растижспне этого сте()>кня. Отсюда заключаем, что если вектор S , изображающий реакцию стержня KD на шарнир D и показанный на самом стержне, направлен от узла D, то стержень растянут. Теперь рассмотрим стержень D (pH . 19,6). Реакция S этого стержня на шарнир D, начерченная на самом стержне DE, направлена, как видно, к шарниру D. Аналогично предыдущему заключаем, что реакция S, шарнира D на стержень DE, приложенная к этому стержню, будет равна по модулю и прямо противоположна по направлению силе 6 ,, т. е. s t —S,, Так как стержень DE находится в равновесии, то реакция S, шарнира , приложенная к этому стержню, равна по модулю и прямо противоположна по направлению силе Si, т. е. S, = - S, . Очевидно, что силы S i и si, приложенные к стержню DE, сжимают этот стержень. Поэтому можно сказать, что если вектор изображающий реакцию стержня DE на шарнир D и начерченный на самом стержне, направлен к узлу D, то стержень сжат. Таким образом, сформулируем следующее правило [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...