Составление системы уравнений

Для выражения и <р через о исключаем R и R из составленной системы уравнений. Подставив в уравнение (3) значение R из уравнения (1) и значение R из уравнения (2), после несложных вычислений находим [c.267]

Для составления системы уравнений Лагранжа второго рода следует вычислить частные производные от кинетической энергии Т по обобщенным скоростям и г [c.501]

Для составления системы уравнений типа (4.28) вычислим коэффициенты (4.29), имея в виду обозначения функций в равенстве (4.20), а именно /о = 1 J = os (р /2 = os ф /3 = соз(ф — ф) [c.74]

Если аналитическим способом найдены перемещения пространственного механизма произвольного вида, т. е. определены функциональные зависимости различных переменных параметров механизмов (см. табл. 3) от параметра времени t или, что то же, от заданной функции угла поворота ведущего звена ф = Ф (/), то определение скоростей не представляет принципиальных трудностей, а лишь требует большей или меньшей затраты времени на вычислительные операции. В этом случае исходными являются уже составленные системы уравнений различных разновидностей механизмов, схемы которых приведены в табл. 3. Остается лишь их продифференцировать однажды по параметру времени, в результате чего получатся системы линейных уравнений относительно значений скоростей изменения соответствующих параметров. Их решение осуществляется по одному из известных методов (см. гл. 5). [c.116]

Составленная система уравнений, как нетрудно убедиться, является замкнутой. Присоединяя к этой системе условия однозначности, можно выделить ее частное решение, дающее значения всех искомых неизвестных функций в зависимости от координат и времени. [c.414]

Определение перемещений производится а) для проверки жесткости конструкции б) ири составлении системы уравнений для определения усилии и [c.150]

Рассмотрим процесс составления систем уравнений равновесия на примерах плоских конструкций. Первоначально остановимся на составлении системы уравнений для ферм. Для отдельного стержня фермы уравнения равновесия имеют вид [c.28]

Интегрирование уравнения (95), составление системы уравнений для деформаций и напряжений и ее решение сделано в работе [141. Оно приводит к довольно сложному уравнению для определения напряжения вдоль кольца. Практические расчеты по этому уравнению показывают, что максимальные напряжения растяжения на поверхности кольца [c.177]

В общем виде записать аналитическое выражение для скорости радиолиза воды не представляется возможным. Кроме того, сложность составления системы уравнений и некоторая произвольность выбора основных элементарных химических актов приводят в слу- [c.264]

При составлении системы уравнений состояния нами использованы новые экспериментальные данные [6, 34], охватывающие область низких температур, включая жидкую фазу. Это существенно повышает надежность усредненного уравнения состояния по сравнению с уравнениями, полученными ра- [c.48]

Решение составленной системы уравнений относительно вероятностей всех состояний автомобиля рассматриваемого АП не вызывает затруднений. [c.523]

Вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор не ясен. Соответствующие условия обычно указываются в каждом отдельном случае. В число граничных условий, так же как и в несжимаемой вязкой жидкости, входит равенство нулю скорости на неподвижной твердой границе, а при движении тела в газе совпадение скорое- [c.638]

Следовательно, для составления системы уравнений в частных производных, определяющих Ai %, а, г) ) и Bi %, а, г) ), нужно найти величину средней виртуальной работы, которую совершили бы за цикл колебания возмущающие силы в синусоидальном режиме на виртуальных перемещениях, соответствующих вариациям их амплитуды а и фазы ij). Поело этого частные производные bW/ba, 6iy/6it) найденной средней виртуальной работы подставляются в уравнения (156). [c.173]

При составлении системы уравнений (1.82)—(1.85) использованы следующие предположения [c.27]

При составлении системы уравнений, определяющей напряженно-деформированное состояние армированного пластика при поперечном нагружении, используется ряд исходных гипотез и граничных условий. Основным является требование совместности деформирования всех элементарных слоев, из которого следует условие постоянства напряжений в каждом элементарном слое в направлении нагружения и равновесие между напряжениями в компонентах пластика в остальных двух направлениях. В качестве закона деформирования отдельных компонентов используется обобщенный закон Гука. Совместное решение уравнений, соответствующих названным условиям, в результате интегрального перехода к средним напряжениям и деформациям всего пластика дает возможность определить коэффициенты Пуассона в плоскости армирования vm и в плоскости, перпендикулярной направлению армирования vxi, а также модуль поперечной упругости Задача сводится к аналитическому решению [12], однако аналитические зависимости получаются очень громоздкими. В результате ряда преобразований получаем [c.48]

Стремлением получить более простые и доступные решения для определения распределения напряжений в компонентах армированных пластиков обусловлено использование приближенных методов расчета. К таким методам следует отнести используемый в дальнейшем метод тонких слоев. Расчетная модель метода тонких слоев показана на рис. 2.5. Согласно этому методу при составлении системы уравнений, определяющей напряженно-деформированное состояние компонентов, повторяющийся элемент армированного пластика заменяется пакетом слоев произвольно малой толщины, скрепленных друг с другом лишь жесткими концевыми сечениями. Такая модель повторяющегося элемента материала обеспечивает совместное деформирование всех слоев, которое возможно лишь при неравномерном распределении напряжений по слоям. Следует отметить, что каждый слой в общем случае находится в объемном напряженно-деформированном состоянии. [c.118]

При составлении системы уравнений, определяющей напряженно-деформированное состояние компонентов однонаправленно-армированного пластика при поперечном статическом нагружении, используются следующие исходные предпосылки [c.119]

Когда дифференциальные уравнения теории упругости установлены, приходится решать для них два основных вопроса вопрос о существовании решения для составленной системы уравнений и вопрос об однозначности решения Что касается первого вопроса, то он имеет чисто математический характер. Задача о существовании интеграла для дифференциальных уравнений теории упругости до сих пор не вполне разрешена и мы этого вопроса в дальнейшем касаться не будем [c.54]

Определение перемещений производится а) для проверки жёсткости конструкции, б) при составлении системы уравнений для определения усилий в брусьях статически неопределимой системы, в) для выяснения влияния неточностей в размерах элементов или температурных удлинений на форму конструкции. Все деформации и обусловленные ими перемещения считаются величинами весьма малыми по сравнению с исходными геометрическими размерами конструкции, поэтому влияние отдельных, факторов можно суммировать. [c.206]

Однако на сегодня мы располагаем практически весьма кратким перечнем задач на упругую деформацию деталей сооружений и машин, решенных прямыми методами классической теории упругости. Причиной этого являются встречающиеся на пути исследователей существенные затруднения. Это, во-первых, затруднения чисто математического характера — составленные системы уравнений во многих случаях не могут быть проинтегрированы без каких-либо дополнительных упрощений задачи, аннулирующих ценность ее решения, и, во-вторых, затруднения, проистекаю щие из того, что свойства деформируемого твердого тела неполностью соответствуют принятым в классической теории упругости упрощающим гипотезам. [c.15]

Изучаемую исходную систему уравнений можно не приводить к виду (25.10), вычисляя при составлении системы уравнений для V(x, у), г (х, у) значения соответствующих величин через ti для преобразования вторых производных и т. д. [c.303]

Для составления системы уравнений (3.19) необходимо определить величину упругого перемещения на замыкающем звене размерной цепи системы СПИД и соответствующие значения составляющих силы резания. [c.173]

Заметим, что реакции связей могут быть найдены без составления системы уравнений равновесия сил в узлах из уравнений равновесия сил и моментов сил, действующих на ферму в целом таких уравнений будет три [c.168]

С тремя неизвестными функциями и, р, р. Чтобы сделать систему определенной, необходимо в случае баротропного движения добавить еще уравнение связи между р я р или, в более общем случае, уравнение Клапейрона и уравнение баланса энергии. Интегралы таким образом составленной системы уравнений должны, конечно, еще удовлетворять заданным начальным и граничным условиям. [c.126]

В самом деле, если бы мы при составлении системы уравнений учитывали бы наличие помех в виде нерегулярной составляющей и 1), то принуждены были бы написать следующую систему уравнений [c.279]

Пример расчета шихты аналитическим методом. Аналитический метод расчета шихты заключается в составлении системы уравнений, в которых неизвестными являются содержания элементов в шихте и чугуне. Для упрощения расчета задаются значениями двух или трех неизвестных. [c.257]

При составлении системы уравнений (63) для рамы (фиг. 41) следует принять во внимание условия её симметрии ( , =—>у /), шарнирное присоединение стоек 1—2 и Г—2 к узлам (эти стойки в условиях равновесия узла не учитываются), абсолютную жёсткость [c.787]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слол<ения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты - fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает [c.441]

В настоящей главе проведен более полный анализ уравнений сложного теплообмена с учетом отмеченных особенностей процессов переноса излучения. Составленная система уравнений сложного теплообмена анализируется с позиции теории подобия и рассматриваются необходимые условия подобия исследуемых процессов. Полученные результаты используются в дальнейщем при аналитических и экспериментальных исследованиях сложного теплообмена. [c.334]

Интё рйрование составленной системы уравнений представляет значительные трудности и возможно только в отдельных частных случаях. Поэтому при решении ряда практических задач приходится прибегать к опытам. В связи с этим весьма важным является выяснение условий обобщения результатов единичных опытов методом подобия [Л. 2-1, [c.20]

Прежде чем переходить к составлению системы уравнений переходного электрического процесса, составим пространственную электрическую модель твердого тела. С этой целью разобьем твердое тело на элементарные объемы и заменим их электрическими ячейками, составленными из одной емкости Со и трех сопротивлений Гх, Гу, Гг- в результате получим пространственную электрическую модель (рис. 8-1). К границам модели в направлении осей X, у и, г ирисоединим дополнительные омические сопротивления Rr, Rb, Rn.T, Ra.T, R , Rb.t, ЧерСЗ KOTO-298 [c.298]

Составление системы уравнений материальных и энергетических балансов источников и потребителей. Решение сформулированных выше задач математического моделирования начинают с установления взаимосвязей между выбранными оптимизируемыми параметрами на основе составления систем уравнений материальных и энергетических балансов. Балансовые уравнения необходимо записывать для расчетных (максимальных) значений тепловых нагрузок Q , ГДж/ч, электрической мощности N, МВт, механической работы М, МВт, и расхода условного топлива В, т/ч, определяемых по годовым показателям, заданным в исходных данных с помосцью годового числа часов использования указанных энергетических показателей [c.249]

Наиболее естественный подход к решению поставленной задачи - это составление системы уравнений синтеза на базе уравнения шатунной кривой, в которое подстааляются координаты заданных положений воспроизводящей точки. Если число заданных положений не превышает девяти, возникает задача интерполирования заданной кривой. В противном случае приходят к задаче ее аппроксимации посредством шатунной кривой. Так как коэффициенты полинома, стоящего в левой части уравнения шатунной кривой, выражаются нелинейно через размеры искомых параметров, практическое использование этого уравнения для синтеза направляющего четы-рехзвенника неперспективно. С практической точки зрения предпочтительнее альтернативный итерационный способ решения задачи, сводящейся к процедуре синтеза бинарного звена ВВ, описанный выше. Первый цикл итерационного процесса синтеза реализуется в виде такой последовательности операций [c.441]

Описанная методика составления системы уравнения для проектного расчета применима для выпарных установок с отбором и без отбора пара. Таким же образом может быть составлена система уравнений для расчета различных схем выпарных установок, например схема МВУ, с использованием тепла расширения конденсата. При этом следует использовать систему уравнений тепловых и материальных балансов и расчетные формулы, полученные Г. Н. Костенко и Т. М. Поповой, а также Г. А. Кименовым для схем с расширителями конденсата. [c.137]

В этом случае для составления системы уравнений в частных производных, определяющей Л,(т, а, г )), (т, а, г )), нужно найти вариацию возмущений, соответствующую вариациям амплитуды и фазы колебания, вычислить ее среднее значепие (за цикл колебания) и подставить частные производные с обратным знаком в уравнения системы (156) вместо 6FF/Sa и 61У/бг)). Для составления амплитудно-фазовых уравнений первого приближения, кроме указанных операций, надо разложить частные производные в ряды Фурье и s-e члены этих рядов с обратными знаками подставить в уравнения (158) влгесто bWJba п бЖУбф. [c.174]

Моменты, действуюш ие по концам этих балок, найдутся из того условия, что над каждой из опор два соседние пролета изогнутой оси неразрезной балки имеют обш ую касательную. Таким путем мы получим систему уравнений, каждое из которых будет заключать величины трех последовательных опорных моментов. Число уравнений будет соответствовать числу промежуточных опор, и если концы многопролетной балки могут свободно поворачиваться, то из полученной системы уравнений найдутся все лишние неизвестные, В случае закрепленных концов нужно будет к составленной системе уравнений присоединить еще два уравнения, которые напишутся на основании условий закрепления концов, В качестве примера рассмотрим изгиб многопролетной балки, сжатой силами 5 и изгибаемой парами сил, приложенными по концам. Если других нагрузок нет, то мы можем все ну>и-ные нам уравнения составить при помощи формул (29 ), Введя для краткости обозначения [c.213]

Для решения этой, в общем виде весьма сложной нелинейной системы уравнений в частных производных необходимо еще знать начальные и граничные условия задачи. Укажем, что в своей общей постановке вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор не решен. Соответ-сгвующие условия обычио указываются в каждом отдельном случае. Отметим лишь одну характерную физическую особенность движения жидкостей и газов с внутренним трением. ]Лри обтекании неподвижного твердого тела вязкой жидкостью обращается в нуль не только нормальная компонента скорости (условие непроницаемости, имеющее место и в идеальной жидкости), но также и касательная компонента (условие прилипания жидкости к стенке или отсутствия скольжения жидкости по стенке). [c.479]

Полученная система является незамкнутой. Для того чтобы с помощью уравнений Рейнольдса можно было получить определенные результаты, необходимо замкнуть систему введением в нее дополнительных соотношений, устанавливающих связи между переменными, не использованные при составлении системы уравнений движения. Проблема замйканий уравнений Рейнольдса в общем виде не решена. [c.124]

Кроме того, можно учесть законы распределения случайных величин — длины рабочего участка винта I и соответственно его жесткости массы подвижного узла т вместе с массой обрабатываемой детали и коэффициента трения / в направляющих в соответствии, например, с кривыми, приведенными на рис. 59-Системе уравнений (78) и условиям (79) соответствует структурная схема, представленная на рис. 60, для расчета на аналоговой вычислительной машине. Решение составленной системы уравнений для координатного стола с ЧПУ дало возможность определить математическое ожидание и дисперсию погрешности позициони- [c.82]

Вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор ие решен. Соответствующие условия обычно указываются в каждом отдельном случае. В число граничных условий, так же как и е несжимаемой вязкой жидкости, входит равенство нулю скорости на неподвижной твердой границе, а при движении тела в газе совпадение скорости частиц газа, прилегаюш,их к поверхности тела, с соответствующими скоростями точек поверхности тела. Как уже упоминалось в гл. VIII, в разре женных газах условие прилипания газа к твердой стенке не имеет места в этих условиях наблюдается скольжение газа по стенке, которое можно считать пропорциональным производной по нормали к поверхности обтекаемого тела от касательной составляющей скорости. Не приходится и говорить о том, что условие прилипания совершенно теряет свою силу в сильно разреженных газах, когда длина свдбодного пробега молекулы становится сравнимой с линейными разм.ерами тела. В этом случае газ уже нельзя рассматривать как сплошную среду. Такого рода, движения газа выходят за рамки механики в узком смысле слова и составляют предмет изучения кинетической теории газов. Заметим, что вопросы обтекания тел разреженными газами приобретают в последнее время практическое значение в связи с полетами ракетных снарядов иа больших высотах, где разрежение воздуха очень велико. [c.806]

Указанный путь определения коэфициентов Фурье функции кинематической ошибки по отдельным значениям последней практически в нашем случае, конечно, неосуществим, так как число членов М в ряде Фурье, которые подлежат определению, достигает иногда нескольких сот и решение системы уравнений (3.6) делается невозможным, равно как и получение соответствующего числа измерений для составления системы уравнений (3.6). Ниже будут рассмотрены дополнительные соображения, упрощающие рассмотренную схему определения коэфициентов Фурье кинематической ошибки механизма и делающие задачу вычисления этих коэфициентов практически вполне разрешимой. Олисанная простая в принципе схема рассуждений является отправным пунктом для решения первой основной задачи настоящей работы — определения функции кинематической ошибки механизма по отдельным измеренным значениямэтой функции. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...