Взаимная корреляционная функция

Полная обработка данных измерений включала время-им-пульсный анализ определяли значения среднего интервала между импульсами и дисперсии интервалов на однородных областях, автокорреляционные функции импульсных потоков, спектры их огибающих, взаимно корреляционные функции для акустической эмиссии, регистрируемой на различных каналах. [c.192]

Для решения уравнений случайных колебаний (6.1) надо знать все вероятностные характеристики случайных возмущений входа (каждой из компонент векторов Aq =, Ац<=, АР=< > и АТ =< >). К таким вероятностным характеристикам относятся математические ожидания, автокорреляционные функции, взаимно корреляционные функции, спектральные плотности. В результате решения должны быть получены вероятностные характеристики выхода (компонент векторов АО , АМ =, 0 = и 0 =). [c.144]

Выражения для спектральных S i (со) (6.27) и взаимно спектральных плотностей Sц )f k) (со) (6.29) можно получить и используя соотношения Винера—Хинчина (6.17), связывающие корреляционные и взаимно корреляционные функции со спектральными плотностями, как это было сделано при выводе соотношения (6.22). [c.153]

Получим вероятностные характеристики компонент вектора (тк), считая, что вероятностные характеристики компонент векторов АР и АТ, входящих в векторы Ар( > и Ар( известны, т. е. известны их математические ожидания Шр и шг, автокорреляционные и взаимно корреляционные функции Кр, р , Кг г . Для упрощения преобразований примем, что векторы АР и АТ независимы. Математическое ожидание вектора У(тк) [c.160]

Представляет интерес исследовать почти периодические колебания ротора при случайном изменении частоты его оборотов. Подобная задача была рассмотрена в [1], где разыскивались математические ожидания и дисперсии амплитуд и фаз составляющих исследуемого режима. Для характеристики случайных колебаний названных выше величин явно недостаточно. Для хотя бы приближенного представления о характере случайного процесса необходимо разыскать также собственные и взаимные корреляционные функции параметров почти периодического режима. При этом для характеристики частоты вращения ротора, когда процесс полагаем узкополосным нормальным случайным, помимо математического ожидания и дисперсии ст должна быть известна автокорреляционная функция ( 1, 4). [c.18]

Как видно из формул, обобщенная сила зависит от процессов у[ (/), у1 (О и их производных. Из теории случайных процессов известно, что взаимная корреляционная функция стационарной, нормальной случайной функции и ее производной равна нулю, так как их значения, взятые в один и тот же момент времени для нормально распределенных процессов, независимы. Взаимная корреляционная функция между процессом е/1 (О t/2 (О отличается от корреляционной функции процесса t/2 ( ) лишь сдвигом [c.133]

Вычислим взаимную корреляционную функцию (х). [c.135]

На основании общих свойств случайных процессов корреляционная функция обобщенной силы Qi (t) будет равна сумме корреляционных функций сил Zii (t), 2ц t) и взаимных корреляционных функций [c.137]

Также предполагаем, что взаимная корреляционная функция процессов (t) и (t) б-коррелирована с коэффициентом интенсивности Uij. При этих условиях процессы выхода системы будут марковскими процессами. [c.161]

Пакет программ корреляционного анализа позволяет производить расчет нормированных автокорреляционных функций, нормированных взаимных корреляционных функций для всей совокупности измерявшихся величин. Предусмотрены возможность выполнения каждого из расчетов независимо и одновременный расчет авто- и взаимных корреляционных функций. Имеется возможность изменять шаг расчетов — управлять величиной сдвига по времени, а также не учитывать оценки математических ожиданий в этих расчетах. При необходимости корреляционные функции выводятся на магнитную ленту, причем выводимый массив имеет строчную организацию, позволяющую использовать его для дальнейшей обработки. [c.81]

В качестве характеристики линейной связи между двумя случайными функциями У (О и X (О используется взаимная корреляционная функция Кух [t, t ), представляюш,ая собой функцию [c.197]

Нормированная взаимная корреляционная функция случайных функций Y [t) -й X (t) равна [c.198]

Когда значения У (t) и X (f) случайных функций У (t) и X (t) при любых значениях аргументов t и f связаны функциональной зависимостью У [t] = f [X ( )], то модуль взаимной корреляционной функции равен корню квадратному из произведения дисперсий случайных функций У (t) н X (t) [c.198]

Так же как и математические ожидания и дисперсии случайных функций Y t) я X f), корреляционная и взаимная корреляционная функции Кхх ( > ) f yx ( t )< дисперсионная t, t ) и взаимная дисперсионная (t, t ) функции являются неслучайными функциями аргументов tat. [c.199]

Две случайные функции Y t) vi X t) называются стационарно связанными в широком смысле, если для каждой из них выполняются условия (6.29)—(6.31), и, кроме того, взаимная корреляционная функция случайных функций F ( ) и X t) зависит только от разности т = / — t [c.200]

Аналогичные соотношения существуют между взаимной спектральной плотностью Syx (со) и взаимной корреляционной функцией Кух (т) двух стационарных и стационарно связанных случайных функций Y (f) VL X (t)-. [c.202]

Построение динамических моделей даже для одномерных нелинейных процессов на базе корреляционных методов невозможно, так как корреляционная и взаимная корреляционная функции служат характеристиками связи только линейных объектов. Для построения динамических нелинейных моделей в гл. 10 введены дисперсионная и взаимная дисперсионная функции случайных процессов. [c.249]

Таким образом, динамическая линейная модель может быть получена путем решения уравнения (10.47), если известны корреляционная функция входной переменной и взаимная корреляционная функция входной и выходной переменных. [c.330]

Если теперь предположить, что М X (s)) и M Y (i) = О, а также учесть определения корреляционной и взаимной корреляционной функции, то получим уравнение (10.47). [c.330]

К = I Kj 1 — прямоугольная матрица-столбец, элементами которой являются значения ординат взаимной корреляционной функции [c.333]

Приведенная аппроксимация интегрального уравнения (10.50) системой алгебраических линейных уравнений дает возможность практически получить динамическую модель объекта по известной корреляционной функции входа и взаимной корреляционной функции входа и выхода. Для решения системы (10.52) в настоящее время имеются программы на всех цифровых вычислительных машинах. [c.333]

Сущность постановки задачи построения типовых динамических характеристик заключается в том, что динамические модели технологических процессов, имеющих одинаковые характеристики входных и выходных переменных, очевидно, формально могут быть представлены одной и той же математической моделью. Например, ясно, что если для двух одномерных линейных стационарных технологических процессов, независимо от их физической природы, корреляционные функции входной случайной функции равны и, кроме того, равны также взаимные корреляционные функции входной и выходной случайных функций, то такие два процесса должны иметь идентичное математическое описание, т. е. их весовые функции должны совпадать. Естественно, что это относится не только к объектам, выполняющим одни и те же технологические операции, но и к технологическим процессам, где, выполняются разные по своей природе операции. Известно, что для различных электрических, тепловых, механических и других явлений существует одно и то же математическое описание, дающее возможность решать с достаточной точностью практические задачи. [c.336]

Сущность аналитического подхода к построению динамической модели заключается в том, что интегральное уравнение (10.50) при определенных условиях может быть сведено в интегральному уравнению Вольтерра первого рода типа свертки, которое просто решается при помощи преобразования Лапласа. Пусть по результатам теоретического анализа или статистической обработки экспериментальных данных заданы корреляционная функция Кхх (О входной случайной функции X (t) и взаимная корреляционная функция Кух (О входной X (t) и выходной Y (О случайных функций. Представим корреляционную функцию Кхх W в виде [c.336]

Из приведенных примеров очевидно, что аналитическое решение уравнения (10.50) возможно, когда известны корреляционная функция входной переменной Кхх (О и взаимная корреляционная функция входной и выходной переменных Kyx (Ь- [c.340]

Аналогично оценки корреляционных (6.38) и взаимных корреляционных функций получим из формул [c.342]

Для физически возможных систем, когда корреляционные и взаимные корреляционные функции определяются по результатам наблюдения на интервале Т, система уравнений (10.122) примет вид [c.352]

Из полученных уравнений видно, что динамической характеристикой линейного многомерного технологического процесса являются весовые функции t, т) для всех / = 1, 2,. . ., т и г = 1, 2,. . ., п. Определение этих весовых функций может быть получено из системы интегральных уравнений (10.123). Для этого необходимо знать корреляционные функции входных случайных функций Xi (s), взаимные корреляционные функции [c.352]

Как и в рассмотренном выше аналитическом решении задачи определения весовой функции для одномерного объекта представим взаимную корреляционную функцию между i-й и k-й входными переменными в виде [c.355]

Между дисперсией выходной переменной и математического ожидания условной дисперсии М D Y f)IX (s) [[ существует зависимость через нормированную взаимную корреляционную функцию в линейном случае [c.358]

Три последних функционала более консервативны к шумам и поэтому предпочтительны при больших уровнях шумов, присутствующих в экспериментальном сигнале / (т). При значительных уровнях шумов в качестве p i) и -2 (т) можно использовать также данные статистических измерений Нгг и Rzf, т. е. соответственно авто- и взаимную корреляционные функции шумов этих сигналов. [c.191]

Если входной сигнал являете случайной функцией координат и описывается взаимно корреляционной функцией, алгоритм (55) практически не изменяется. Покажем это [9]. Если случайный сигнал на входе анализатора изображения описывается ь орреляционной функцией, то на выходе корреляционную функцию сигнгла можно описать выраз нием [c.64]

Так как для каждого фиксированного значения х в точках 1, 2. > 4 корреляционная функция представляет собой кова-риацию двух случайных величин Xi и Xk, т. е. Кхх (jt) = а взаимная корреляционная функция представляет собой кова-риацию двух случайных величин F и X/, т. е. Кух ijt) = Ky x , то [c.335]

Аналитическое построение динамической линейной модели. Построение динамической модели одномерного линейного стацио-"нарного объекта путем решения интегралъного уравнения (10.50) базируется на аппроксимации уравнения (10.50) системой линейных алгебраических уравнений. В некоторых случаях, когда заданы корреляционная функция входа Кхх (т) и взаимная корреляционная функция входа и выхода Кух (т) технологического [c.335]

Рассмотрим теперь решение задачи определения динамических характеристик многомерного объекта или одномерной автоматической линии для случая, кбгда корреляционные и взаимные корреляционные функции Кхх W и Кух W заданы аналитически. Как и в предыдущем случае, предполагаем, что аналитические уравнения функций Кхх W и ух (т ) получены в результате теоретического анализа или экспериментальным путем 354 [c.354]

Для многомерного объекта, на выходе которого имеем векторную случайную функцию Y t) с компонентами (t), (t), . . Yn i) для кажой выходной переменной F/ ( ), / = 1, 2,. . . . . т, имеем уравнение динамики (10.128). Представление корреляционных и взаимных корреляционных функций в виде (10.133) и (10.134) дает возможность найти передаточные Оц (р) и весовые функции gji (т), = 1,2,..., п / = I, 2,. . т многомерного объекта или автоматической линии. В этом случае необходимо 356 [c.356]

Для динамических объектов обычно налагаются требования равенства взаимных корреляционных функций Кух ( . s) = = Кгх t, s) — корреляционный метод линеаризации, или равенства дисперсконных функций (t, s) = (t, s) — дисперсионный метод линеаризации. В этом смысле понимается эквивалентность замены нелинейной связи Y с X линейной Z с X. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...