Энергия основного состояния

При известной потенциальной энергии V (г) уравнение (IV.41) позволяет найти собственные значения энергии S, в частности энергию основного состояния (30, равную по величине, но противоположную по знаку энергии связи S u- Для того чтобы основное состояние дейтрона было устойчивым, необходимо, чтобы энергия этого состояния была отрицательной (S = — й о)-Уравнение (IV.41) теперь запишется в виде [c.155]

Из соотношения (IV.45 ) следует, что tg kr равен малому и отрицательному числу. Это указывает на то, что йгц слегка превышает п/2 (условие kr. > З.я/2 непригодно, так как при этом волновая функция ij) не отвечала бы состоянию с наименьшей энергией — основному состоянию). [c.156]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Энергия ионизации примесного атома Ed (выраженная в эВ) равна по модулю энергии основного состояния (и=1) [c.238]

Переход квантовой системы из возбужденного состояния в основное может быть осуществлен как самопроизвольно, так и под влиянием внешних воздействий. В первом случае переход называют спонтанным, во втором — индуцированным (или вынужденным). Вынужденные переходы могут происходить, например, под действием фотонов, энергия которых hv—E —Ei (здесь 2 —энергия возбужденного состояния, Е[ — энергия основного состояния). Как спонтанные, так и индуцированные переходы могут быть излучательными. Излучение, возникающее при спонтанных переходах, называют спонтанным, а при вынужденных — индуцированным (или вынужденным). [c.316]

Энергия основного состояния получается путем диагонализации гамильтониана (2.5) [c.889]

Воспользовавшись выражениями (2.8), (2.9) для и Vi , перепишем энергию основного состояния в виде [c.889]

Основное состояние квантовой системы (ядра, атома, молекулы, кристалла) —состояние, в котором система обладает наименьшей возможной энергией. Основное состояние является устойчивым. [c.227]

Здесь Л/о — заселенность основного состояния, Л —общая концентрация частиц данного сорта, и gQ — статистические веса возбужденного и основного состояний, Ее — энергия возбужденного состояния, отсчитываемая от уровня энергии основного состояния, и — сумма по состояниям [c.229]

Найти поправку АЕ к энергии основного состояния электрона в атоме водорода, обусловленную учетом гравитационного взаимодействия протона массы и электрона массы w ,. Гравитационная постоянная G = 6,672-10 Н м кг . [c.244]

Равенство нулю первой поправки к энергии основного состояния. Собственные функции оператора (47.2) даются формулой (30.39а) при Z = 1. В 30 было показано, что четность этих собственных функций совпадает с четностью орбитального квантового числа /. Оператор возмущения [c.255]

ЛИ ф не является точной собственной функцией, а лишь приближается к ней, то Е приближается к соответствующему собственному значению и, как показывает анализ, гораздо быстрее, чем ф приближается к соответствующей собственной функции. Следует отметить, что энергия основного состояния является абсолютным минимумом величины (53.8). [c.281]

Статистический метод. В этом методе принимается, что электроны в атоме распределены с непрерывной плотностью р вокруг ядра. Основная задача заключается в нахождении плотности электронов и распределении потенциала. Полная энергия атома записывается в виде интеграла, который зависит от неизвестной функции р. Распределение плотности р находится из условия минимума энергии. Это позволяет вычислить энергию основного состояния и распределение плотности электронов в атоме. [c.282]

Пример 53.1. Найти энергию основного состояния частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме [см. 55, формула (26.6)], используя вариационный метод. [c.283]

В последнее время проведен ряд новых более точных расчетов энергии основного состояния гелия и сходных с ним ионов Ю. Н. Демков, [c.153]

Учитывая, что при больших К решение уравнений (5.18) и (5.20) стремится к нулю, р О (см. рис. 5.4), получаем, что энергия конфигурации III в этом пределе становится меньше энергии конфигурации II, оставаясь больше энергии основного состояния I. В главном порядке по параметру 1/К получаем [c.95]

Рассмотрим вначале правую часть (49.2) и найдем химические постоянные газов нейтральных атомов, ионов и электронов. Мы будем считать все три газа одноатомными, так что имеются только поступательные степени свободы. Поэтому химические потенциалы всех трех газов могут быть найдены по формуле (40.5). Мы, однако, добавим к выражениям для химических потенциалов атомов и ионов дополнительное слагаемое о,, понимая под о,- энергию основного состояния электронной оболочки /-го атома (иона). Пока мы рассматривали чистый газ, энергия основного состояния могла быть выбрана в качестве начала отсчета в смеси газов это уже невозможно, так как для разных газов величины о, различны. [c.235]

Первое слагаемое в (70.15) не зависит от числа квазичастиц и представляет собой энергию основного состояния, а второе слагаемое есть сумма энергий квазичастиц (со (к) — энергия одной квазичастицы). [c.377]

В частности, при Т = 0 средняя энергия равна энергии основного состояния, в котором квазичастиц нет [c.380]

Легко видеть, что нетривиальное решение А(0) 0 соответствует меньшему значению энергии основного состояния, чем нулевое решение А(0) = 0. При А(0) = о имеем [c.380]

Предположим, что связь между двумя атомами азота молекулы N2 можно представить как пружину с соответствующей упругой постоянной. Рассчитайте упругую постоянную, если известны частота колебаний (рис. 6.14) и атомная масса. Сравните значение этой постоянной со значением, получаемым из приведенной на рис. 6.24 кривой для потенциальной энергии основного состояния. [c.439]

За последние годы прп квантовомеханическом рассмотрении многоатомных систем получил развитие метод функционала плотности [365—379], основы которого заложены в работах [365, 366] (метод HKS), где было показано, что задача определения энергии основного состояния системы сводится к нахождению минимума некоторого функционала энергии от электронной плотности. Вид этого функционала неизвестен. В тех случаях, когда электронная плотность медленно изменяется в пространстве, полную энергию можно представить в виде градиентного разложения, ограничившись его несколькими первыми членами [365, 371, 372]. [c.142]

Бардин, Купер и Шриффер показали, что энергия основного состояния по порядку величины равна [c.137]

На энергетической диаграмм, каждое стационарное состояние атома отмечается горизонтальной линией, называемой энергетическим уровнем. Ниже всех остальных на диаграмме располагается энергетический уровень, соответствующий энергии / основного состояния атома, энергетические уровни возбужденных состояний располагаются над оснояиым уровнем ira расстояниях, проиор циональных разности энергий возбужденного и основного состояний. Переходы атома из одною состояния в другое изображаются вертикальными линиями менсду соответствующими уровнями на энергетической диаграмме, направление перехода указывается стрелкой. [c.312]

Из квантовой теории следует (гл. I, 3, п. 4), что ядро, как и атом (и вообш,е всякая пространственно ограниченная система), имеет не непрерывный, а дискретный энергетический спектр. Энергетические уровни ядер принято изображать так, как это сделано на рис. 2.2, где приведено несколько низших уровней ядра натрия. Каждой горизонтальной черте соответствует энергетический уровень, энергия которого, отсчитанная от энергии основного состояния, указана слева (в кэВ). Нижней черте соответствует основное состояние. Из этого рисунка, например, видно, что для того, чтобы перевести ядро натрия в возбужденное состояние, ему необходимо передать энергию не менее = 440 кэВ. И действительно, если бомбардировать натриевую мишень а-частицами, то при низких энергиях происходят только упругие столкновения а-частиц с ядрами, а при энергиях, превышающих 440 кэВ, появляются и неупругие столкновения, при которых вылетающие частицы имеют энергию на меньше начальной. [c.32]

Ар Ах Й, локализация частицы (Дд 0) вблизи минимума потенциала приводит к большому значению ср. кинетич. энергии частицы из-за большого разброса в значениях импульса (Др к/Ах). С другой стороны, уменьшение степени локализации частицы (Дх 0) приводит к увеличению ср. нотенц. энергии, т, к. частица значит, время находится в области пространства, где потенциал превышает мин. значение. Энергия основного состояния соответствует найм, возможной энергии квантовомеханич. системы, совместимой с соотношением неопределенностей. Для одномерного осциллятора, напр., Н, э. составляет Лсэ/2, где со — частота колебаний осциллятора. Н. э. молекул проявляется в реакциях изотопного обмена молекул, обладающих разл. [c.367]

При / =0 электроны в сильно сжатой плазме, когда Г( I. представляют собой слабо неилеальный газ. Энергия основного состояния в расчёте на один электрон, выраженная в Ry (ридберг равен энергии ионизации атома водорода), имеет вид [c.89]

Рнс. 2. Спектр люминесценции оксида меди экситоны рекомбинируют из осаовного состояния энергия рек0мби№ции равна сумме энергии основного состояния и кинетической энергии экситонов. [c.502]

Для любых двумерных или одномерных систем, состоящих из 7V электронно-дырочных пар, взаимодействие между к-рыми имеет вид (5) или (8), энергия основного состояния порядка Wnn или Поэтому отличие между Э., биэкситонами и электронно-дырочной жидкостью в таких системах мало по сравнению с их энергией. [c.504]

Однако между энергией взаимодействия атомов в сплаве и энергией активации самодиффузии нет полного соответствия. Последняя характеристика является значительно более структурно чувствительной и сильнее реагирует на изменение состава. Энергия активации представляет собой разность энергий основного и переходного состояния атома. Энергия же связи определяется энергией основного состояния. Высота барьера, т. е. энергия переходного состояния, чувствительна к изменению структуры и другим изменениям. Поэтому связь между энергией активации и термодинамическими свойствами оказывается достаточно сложной. Растворение углерода в железе сильно уменьшает энергию активации самодиффузии (Грузин и Курдюмов Бирченал и Мэл) и практически не изменяет теплоту испарения железа (Винтайкин). В разбавленных растворах серебра наблюдается значительное снижение энергии активации самодиффузии при растворении меди, при этом термодинамические свойства (теплота испарения) почти не изменяются (Гофман и Тэрн-бал Жуховицкий, Крюков и Яиицкая). Так, добавка 0,1 —1,0% Си к серебру почти вдвое уменьшает Q и не изменяет ЛЯ сп. Поэтому отношение Q/АЯ вместо обычного 0,67 составляет 0,35, а для раствора олова в серебре даже меняется знак. Очевидно, во всех этих случаях существенно изменяется энергия активации при практически неизменном положении нижнего уровня активационного барьера, отвечающего равновесному положению атома. [c.100]

Мы видим, что вблизи абеолютного нуля энергия елабо неидеального газа может быть представлена как сумма энергии основного состояния — первые два слагаемых в (69.10) — и энергии независимых квазичаетиц, обладающих энергией 0) к). [c.367]

Коэффициент упругости К = = 2180 Н-м , где ц = гпн12 = = 1,16/10 кг—приведенная масса (mN—масса азота), а со — частота колебаний ( 2300 см см. рис. 1.14). Из рис, 6.24 видно, что энергия основного состояния увеличивается на Д 2 эВ при отклонении межъ-ядериого расстояния от равновесного значения па Д 0,19А. Тогда получаем K = 2 E (ARУ 1773 Н-м- в разумном согласии с предыдущим значением. [c.546]

Здесь п) и йсо — волновая функция и энергия возбужденного состояния, 0> и соо — волнова1 функция и энергия основного состояния, оператор дипольного момента/i =/i-<0 ju 0>, где <0 р 0> - оператор диполь-ного момента основного состояния. Оператор fi в выражениях (52 ), (53 ) вместо оператора fis выражениях (52), (53) появляется при учете франк-кондоновского сдвига. Формулы (52 ), (53 ), как и формулы (52), (53), описывают поляризуемости и гиперполяризуемости среды или молекулы в зависимости от того, являются ли п) и 0> волновыми функциями среды или молекулы. В соответствии с этим выбираются декартовы оси, связанные со средой или отдельной молекулой. [c.28]

Нетривиальное решение системы уравнений существует при условии равенства нулю ее детерАгинанта. Из этого условия вытекает се-кулярное (вековое) алгебраическое уравнение -й степени иоЕ, имеющее решение только при определенных значениях энергии Ei, Ео, - Еп- Наименьший из корней секулярного уравнения является наилучши.м приближением к энергии основного состояния системы при заданном базисе функций ф . Остальные корни интерпретируются как приближенные энергетические уровни возбунчденных состояний системы. [c.133]

Из-за недооценки корреляции электронов однодетерминантный метод ХФ предсказывает завышенную энергию основного состояния многоатомной системы при больших межъядерных расстояниях, что приводит к.неверным величинам знергии связи, частот колебаний и других свойств молекул. Этот метод дает хорошие результаты только тогда, когда атомы или ионы, составляющ ие систему (молекулы, кристалл), содержат лишь замкнутые оболочки. С помощью много-дeтep гпнaнтнoгo метода конфигурационного взаимодействия можно избежать корреляционных затруднений, но при увеличении числа атомов системы вычисления становятся практически невозможными из-за астрономического числа входяш,их в расчеты функций. В методе Ха обусловленная отсутствием корреляции электронов повышенная ионность атомов при больших межъядерных расстояниях автоматически исключается, ибо каждый атом системы рассматривается в точности так же, как если бы он был полностью изолированным с тем же самым значением параметра а. [c.141]

Несколько слов нужно сказать относительно стабильности ионных состояний металлических кластеров. Эксперименты показали, что энергия Р-состояния анионов Mg , d , Zn" и Hg только на 0,15—0,50 эВ выше энергии основного состояния нейтральных атомов [724]. Это свидетельствует о возможности существования стабильных анионных кластеров рассматриваемых металлов. Как показали расчеты Методами аЬ initio, энергия связи аниона Li есть 0,9 эВ, а энергия диссоциации Lig на Lij + Li и Lig на Lil + Li соответственно равна 0,4 и 1,28 эВ [419[. Следовательно, добавление или изъятие электрона должно заметно повышать стабильность исходного тримера Lig. Энергия связи Lij оказывается сравнимой с энергией диссоциации Li2 (1,24 эВ) [419]. [c.234]

Фиг. 15. Зависимость энергии основного состояния (т. е. состояния с на-инизшей энергией) лития от радиуса ячейки.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...