Системы порядка

Случай нескольких инвариантных соотношений, находящихся в инволюции. Переходя после этого к более общим предположениям, докажем, что если для указанной канонической системы порядка 2п с характеристической функцией, не зависящей от времени, известны т<С п инвариантных соотношений, находящихся в инволюции и разрешимых относительно т переменных р, то можно определить со" частных решений данной системы посредством интегрирования приведенной системы дифференциальных уравнений порядка /и. [c.324]

Существенная цель нашего исследования состояла в определении некоторых классов решений простыми средствами, или, по крайней мере, более простыми, чем полное интегрирование заданной системы дифференциальных уравнений, каковым является интегрирование приведенной системы порядка т < 2 . Далее, определение преобразования прикосновения, пригодного для приведения случая п. 53 к случаю Рауса, вообще говоря, требует операций порядка более высокого, чем т, так что его нельзя рассматривать как полезное орудие для вычисления, хотя совершенно законно и даже удобно пользоваться им как средством для доказательства. [c.327]

ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. Число п называется числом степеней свободы гамильтоновой системы порядка 2п независимо от природы функции Н. Пусть /1=1. Тогда уровни функции Н(р, q)=h на фазовой плоскости состоят из траекторий решений системы уравнений Гамильтона и образуют так называемый фазовый портрет системы. При его графическом изображении принято рисовать положения равновесия и несколько характерных фазовых кривых. В случае натуральной системы [c.231]

Эту краевую задачу можно сформулировать в других терминах, перейдя от одного дифференциального уравнения порядка 2п к системе порядка 2п, состоящей из 2п дифференциальных уравнений, каждое из которых, будучи первого порядка, разрешено относительно производной от одной из искомых функций. Такая форма системы называется нормальной формой Коши. Разумеется,, что при указанном переходе подвергаются соответствующей модификации и граничные условия (12.202). Выполняется это следующим образом. [c.274]

Согласно этим определениям система дифференциальных уравнений (7.1) имеет второй порядок относительно yj t), j = 1, 2,. . ., ni, и порядок п = 2т, где т — число компонент вектор-функции у (t). Система уравнений (7.2) с конструктивной точки зрения значительно проще системы (7.1). В теории обыкновенных дифференциальных уравнений доказывается, что если исходная система дифференциальных уравнений порядка п разрешима относительно старших производных, то она может быть приведена к нормальной системе порядка п [72]. Следовательно, система дифференциальных уравнений (7.1) приводится к нормальному виду (7.2), причем компоненты вектор-функции у (t) вычисляются по правилам [c.192]

В установке П (см. табл. 15) в пер вом случае измерения воспроизводимой гармонической силы составляющая неизвестна и при добротности колебательной системы порядка 50 составит 2 % от величины воспроизводимой силы. Во втором случае погрешность воспроизведения гармонической силы определяется погрешностью измерения А . [c.548]

В системах из аустенитных нержавеющих сталей на щелочных жидкометаллических теплоносителях термический перенос массы становится заметным при температуре около 500—600° С с разностью температур в системе порядка нескольких десятков градусов. Коррозионные поражения в этом случае локализуются в местах с максимальной температурой, скорость растворения пропорциональна скорости движения жидкости в степени — 0,8. [c.289]

Сначала с целью создания основы для анализа периодической системы будет выполнен анализ линейной стационарной системы. Хотя основным объектом исследования в настоящ,ей главе являются периодическая система и особенности ее поведения, решение стационарных систем проще, и они более широко используются. Рассмотрим систему, описываемую обыкновенными дифференциальными уравнениями вида х = Лх + Вх, где А я В — постоянные матрицы. Вектор состояния х имеет размерность п. Динамические характеристики этой системы определяются собственными значениями и собственными векторами матрицы А. Система порядка п имеет п собственных значений Я/ (/= ,..., ) и соответствующих им собственных векторов U/, являющихся решениями системы алгебраических уравнений А — kjl)Uj = 0. Эти однородные уравнения имеют ненулевые решения только в том случае, когда det(y4 — kl) = [c.341]

Применение квадратурных формул Гаусса—Чебышева к уравнению (3.106) приводит к системе М —1 комплексных алгебраических уравнений, которые вместе с условием (3.95) (при =1) образуют полную алгебраическую систему порядка М, где Mi — количество узлов квадратурной формулы. Применение тех же квадратурных формул к уравнениям (3.92) и (3.93) приводит к алгебраической системе порядка Mo+Mi. [c.90]

Применение данного критерия к системам порядка выше второго вызывает существенные затруднения, поскольку для его проверки [c.46]

При номинальной мощности генераторов более 12 ООО кет и при наличии связи с очень мощной энергетической системой (порядка 800—1000 тыс. кет и более) во многих случаях оказывается целесообразной установка шинных реакторов в одном из комплектов главных шин, т. е. подразделение одного из комплектов главных шин генераторного напряжения станции на две рабочих секции, электрически связанные одна с другой через шинные реакторы с выключателем и разъединителями. К каждой такой секции присоединяется один или два генератора станции. [c.140]

Аналогично решение задачи п тел сводится к решению системы порядка 6п. Но знание ее десяти первых интегралов и особенности структуры уравнений позволяют свести ее к системе порядка 6я — 12. [c.177]

Примем теперь во внимание флуктуационное взаимодействие частицы с комплексом /г, вклад которого в энергию возбуждения системы порядка аН / Мг ) где а — константа связи (8). Этот вклад мал по сравнению с величиной 5 при выполнении условия [c.325]

Теорема о понижении порядка автономной системы уравнений Гамильтона. Автономную систему уравнений Гамильтона порядка 2т можно свести к гамильтоновой системе порядка 2(т - 1). [c.366]

Со специальными вакуумными фотодиодами, способными создавать столь сильные выходные токи, что их выходное напряжение может быть подано на осциллографы без дальнейшего усиления, могут быть достигнуты временные константы регистрирующей системы порядка 10 " с. При регистрации периодических импульсов быстродействующими приемниками и импульсными осциллографами временное разрешение достигает нескольких 10 с при высокой чувствительности. [c.59]

Правила функционирования системы добровольной сертификации услуг в системе сертификации ГОСТ Р действуют с 1 сентября 2003 г. В них включены 10 приложений, содержащие схемы сертификации услуг, применяемые в системе, порядки сертификации однородных видов услуг, а также перечни сертифицируемых услуг с рекомендуемыми нормативными документами. [c.126]

Недемпфированная собственная частота системы достаточно велика, но коэффициент демпфирования разомкнутой системы слишком мал [6]. Большое демпфирование разомкнутой системы необходимо для уменьшения влияния изменения нагрузки, пропорциональной скорости движения, на устойчивость замкнутой системы. Система может быть достаточно стабилизирована и при малых коэффициентах демпфирования разомкнутой системы порядка 0,10, однако вследствие того, что в этом случае можно использовать только небольшой коэффициент усиления обратной связи по положению, система становится очень чувствительной к нагрузке. [c.533]

ОБОБЩЕНИЕ ЗАДАЧИ НА ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ПОРЯДКА ВЫШЕ ВТОРОГО [c.87]

П-32. Обобщение задачи на системы порядка выше третьего. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица. Их недостатки [c.134]

Отметим, что каждый из трех аспектов классификации траекторий — изложенный в настоящей книге, данный Маркусом и данный Врублевской — может быть перенесен на динамические системы порядка п > 2. Каждый из указанных трех аспектов имеет свои преимущества. [c.557]

Далее положим, что X зависят только от хх,. .., и обладают непрерывными частными производными включительно до порядка //> О, причем частные производные порядка р, удовлетворяют условию Липшица. Приведенное выше доказательство второй теоремы о непрерывности показывает, что данная система (1) дифференциальных уравнений может быть заменена подобной же системой порядка 2п с зависимыми переменными хх,. .., . х- и //1,. .., у ,, где, например, V/, = дxi/дxЧ эта система порядка 2п состоит, разумеется, из данных п уравнений и из п уравнений вариации. Если мы теперь применим вторую теорему о непрерывности к этой дополненной системе, то получим непосредственно, что вторые частные производные д хг/дх дх и подобным же образом существуют и непрерывны. В допол- [c.24]

Знание 10 первых интегралов позволяет понизить порядок системы (4.1.01) на 10 единиц, после чего получится система порядка 6п—10. Возможно понизить порядок системы еще на две единицы благодаря тому, что в уравнения движения время не входит явным образом и применима теорема Якоби о последнем множителе [10]. [c.290]

Известно, какова форма общего решения системы порядка р линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.184]

Мы можем, следовательно, применить к системе (15) выводы этой главы. Это система порядка 4ге (если имеется ге - - 1 тело, т. е. ге планет), и 4ге переменных и tj могут быть разложены по степеням 4п величия [c.212]

Система (1) является, кроме того, системой порядка бге. [c.241]

Необходимо отметить, что если для данной системы известны не первые интегралы, а только т инвариантных соотношений, независимых между собой, то из них можно получить выражения для т из неизвестных х и, как и выше, исключить эти т неизвестных из последних п — т уравнений (36) но приведенная система (36), которая таким образом получится, не будет содержать в себе произвольных постоянных, так что интегрирование этой системы порядка п — т даст уже не общий интеграл данной системы, а только некоторый класс решений, т. е. именно тех решений, которые удовле- [c.308]

Теоремы С. Ли и Лиувилля. Результаты, полученные в двух предыдущих пунктах, являются частными случаями основной теоремы теории канонических систем, которая формулируется следующим образом (теорема С. Ли) если для канонической системы порядка 2я известны т интегралов, независимых между собой, находящихся в инволюции и разрешимых относительно стольких же переменных р, то ранг системы, от которого зависит определение общего реигения, понижается на 2т единиц (вместо т) и интегрирование данной системы сводится к интегрированию другой системы, тоже канонической, с п — т парами сопряженных яе-ременных. [c.311]

При температурах более 700° С можно применять жаропрочные и жаростойкие металлы и сплавы, например сплавы на основе никеля (60—75% Ni, 16—20% Сг, до 5% Мо, 1,0—2,5% Ti, до 10% W). При высоких температурах в условиях движущегося жидкого металла и значительных температурных градиентах в системе (порядка нескольких сотен градусов) коррозия, связанная с переносом массы, для этих сплавов более характерна, чем для нержавеющей стали с меньшим содержанием никеля. Например, при = 925° С скорость коррозии стали (20% Сг и 14% N1) составляет менее 0,05 мПсм час, а сплава (20% Сг и 75% Ni) приблизительно 0,45 мПсм час. При = 700° С скорости коррозии этих материалов одинаковы. [c.292]

По наблюдениям ряда вспыхивавших Н. з. установлено, что вспышки происходят в одном из компонентов тесной двойной системы (ТДС) (см. Тесные двойные звёзды). Такие системы содержат в качестве гл. звезды белый карлик (БК), а спутник является звездой позднего спектрального класса малой светимости (красным карликом). Период обращения в тех ТДС, где происходили вспышки Н. 3., составляет неск. часов, соответственно характерный размер системы порядка 10 см. Эти данные послужили основой для выяснения причины вспышек Н. 3. и их рекуррентности. Если красный карлик заполняет свою полость Роша, то его вещество, попав в точку Лагранжа (рис.), при малом возмущении скорости может попасть внутрь полости Роша Б К и при надлежащих условиях присоединиться к нему. Часть вещества, теряемого красным карликом, может и не быть аккрецирована БК, а будет потеряна системой и образует уплощённую оболочку в орбитальной плоскости системы. Перетекающее на БК вещество образует аккрец. диск (см. Аккреция), и постепенно на его поверхности нарастает слой, содержащий большое кол-во водорода. При достаточно большой массе аккре-циров. вещества плотность в нём возрастает настолько, что начинаются термоядерные реакции. Как показали расчёты, неустойчивость развивается очень быстро. В образующемся в периферийных областях БК слоевом источнике энергии достигается темп-ра 10 К и боль- [c.358]

Алгоритм решения трехмерных краевых задач упругости, ориентированный на возможности ЭВМ БЭСМ-6 и ЕС. Методы решения систем уравнений условно можно разделить на прямые, итерационные и вероятностные. В настоящее время прямые методы наиболее эффективны для решения систем порядка до 10 , а итерационные — порядка до 10 . При решении трехмерных задач упругости имеют дело с системой порядка более 10 . В связи с этим целесообразно ориентироваться, в основном, на итерационные методы. Начальное приближение целесообразно получать прямыми методами. [c.43]

С 1993 г. в стране стали создаваться одна за другой системы обязательной и добровольной сертификации, объектом деятельности которых является закрепленная за ними номенклатура товаров или услуг. К середине 1997 г. в России было зарегистрировано и действовало 82 системы порядков и правил обязательной сертификации и 51 система добровольной сертификации товаров и услуг. Самой больщой системой сертификации является национальная Система сертификации ГОСТ Р, созданная и управляемая Госстандартом. [c.50]

Заметим, что величина — представлдат собой частоту собственных колебаний системы порядка Из выражения (157) видим, Ч5№ в тех случаях, когда частота р раскачивающей силы приближается к частоте одного из типов собственных колебаний системы, мы будем иметь явление резонанса. Соответствующий член в бесконечном ряде выражения (157) приобретет преобладающее значение. [c.329]

Теорема 2 (Бьянки) ). Пусть система обыкновенных дифференциальных уравнений 2 порядка п инвариантна относительно некоторой разрешимой группы Ли. обладающей т-мер-ными множествами транзитивности. Тогда интегрирование системы 2 можно свести к интегрированию системы порядка (п — т) и к квадратурам. [c.194]

Интересно отметить, что суммарный заряд электрода, а значит и ток, текущий через него, оказываются пропорциональными. В работе приводятся расчетные зависимости суммарного заряда от частоты колебаний и ширины электродированного участка, а также отмечается, что для получения приемлемой точности определения электроупругих полей в цилиндре при решении системы уравнений (18) достаточно ограничиться системой порядка (3x3) или (4x4). [c.587]

Как уже указывалось, для нравильности фуикционирования системы 1С Предприятие важно, чтобы порядок сортировки, выбранный для таблиц информационной базы, совпадал с принятым в операционной системе порядком сортировки. Поэтому при запуске система 1С Предприятие производит проверку на совпадение порядков сортировки на критическом для правильности функционирования иод-множестве символов, включающем пробел, алфавитные и цифровые символы. [c.113]

Количественная оценка, проведенная по уравнению (8-12), показывает, что на уровне давления в системе порядка 10 мм рт. ст с помощью водорода манометром ЛМ.-2 могут быть обнаружены течи до л-мк1сек. [c.142]

При небольших объемах порядка 1—б л и быстроте откачки системы порядка 1 л1сек можно обнаружить течи до 10 л-мк1сек. [c.186]

Возможности оптических вычислений можню оценить, например, при рассмотрении свойств системы, состоящей из матрицы оптических бистабильных устройств с чисто оптической цепью обратной связи. В данном случае бистабильное устройство выполняет операции принятия решения, а цепь обратной связи (которая может содержать голограммы, линзы, светоделительные элементы и другие компоненты) выполняет операции соединения. Как показано в разд. 5.4, обоснованные планы развития современной технологии могут обеспечить выполнение такими системами порядка 10 логических операций в секунду на площади в 1 см , или более чем в 100 раз выше, чем планируют современные программы по СБИС [3]. Существующее ограничение характеристик этой системы состоит в рассеянии мощности матрицей оптических бистабильных элементов данное ограничение является свидетельством относительной сложности использования оптики для процедур принятия решения. Однако эта трудность не должна сдерживать развитие оптических компьютеров с феноменальными рабочими характеристиками по сравнению с чисто электронными вы- [c.141]

Заметим, что ионосфера (или наша модель ионосферы) во многих отношениях похожа на металлический проводник. В обоих случаях существуют свободные электроны, которые могут создавать электрический ток, если приложено электрическое поле. Далее, если металлический проводник находится в статическом электрическом поле (когда заряды внутри проводника неподвижны, а приложенное поле постоянно во времени), то поле внутри проводника равно нулю, так как внешнее поле уравновешивается полем, образованным зарядамь, которые под действием внешнего поля продвинулись к поверхности металла. Если внешнее поле внезапно изменится, то электронам потребуется определенное время, чтобы занять новое положение равновесия и образовать поле, которое уравновесит внешнее поле внутри проводника. Поэтому в первый момент времени, пока электро 1ы не заняли равновесного положения, поле внутри проводника не равно нулю. Среднее время, которое нужно электронам, чтобы занять равновесное положение, назовем временем релаксации и обозначим через т. Если время изменения внешнего поля будет меньше т, то поток зарядов не успеет образовать поле, противоположное внешнему. Таким образом, мы можем сказать, что граничная частота системы порядка Для электромагнитного излучения с частотой большей, чем 1/т, электроны не успевают занять такое положение, при котором созданное ими поле уничтожит внешнее поле. Поэтому можно сказать, что наша среда прозрачна для частот, больших пороговой частоты 1/т. В случае бесконечно большой частоты электроны вообще не будут двигаться и вещество, подобно вакууму, будет прозрачно для излучения. Если же один конец системы возбуледается с частотой, меньшей граничной частоты, то система будет аналогична фильтру высоких частот, находящемуся под внешним воздействием с частотой, меньшей граничной частоты. В точках среды, близко расположенных к концу, находящемуся под внешним воздействием, поле будет равно внешнему полю. В более далеких точках у электронов будет достаточно времени, чтобы занять положение, при кото- [c.177]

Теорема 20.5. Интегрирование системы (19.12) порядка 2п, соответствующей обобщенно-консервативной системе, сводится к ип-тегрировапию гамильтоновой системы порядка 2п-2. [c.84]

В солнечной системе орбиты больших планет, за исключением Плутона, имеют малые наклонности относительно общей плоскости, за которую можно выбрать такую плоскость, в которой момент количества движения системы достигает максимума. Это так называемая неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь координатами, перпендикулярными к этой плоскости, то уравнения движения относятся к задаче га тел, движущихся в общей плоскости. Такая система имеет порядок 4га, Число общих интегралов теперь равно 4 + 1-)-1 = 6, и порядок может быть понижен до 4га —6. Для задачи трех тел в плоскости понижением порядка приходим к системе шестого порядка. Как и в трехмерной задаче, возможно еще одно понижение порядка этой системы на две единицы. Следовательно, для задачи трех тел в плоскостп окончательное понижение порядка приводит к системе четвертого порядка, для задачи п тел в плоскости —к системе порядка 4га-8. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...