Конфигурация отсчетная

До сих пор при рассмотрении упругого тела, присутствовали две конфигурации отсчетная с радиус-векторами г и актуальная с R, Теперь представим себе малое изменение актуальной конфигурации с бесконечно малыми приращениями радиус-вектора Л, массовых сил /, тензора Пиола 8 и тензора деформации С. Варьируя установленные выше уравнения нелинейной упругости, получим [c.62]

Применяются представления тензоров одновременно в двух конфигурациях, отсчетной и актуальной, например, [c.14]

Меры деформации определяются сравнением актуальной конфигурации с отсчетной. Это дает повод к высказыванию, что упругий материал наделен совершенной памятью об одной единственной конфигурации— отсчетной. С таким воззрением нельзя согласиться, так как эту конфигурацию можно назначить произвольно, ей, вообще говоря, нет нужды приписывать особые физические свойства. Произвол выбора ее позволяет во многих [c.88]

Аналогично, физическая интуиция подсказывает, что, если не рассматривать влияние прошлых деформаций, должны иметь особую значимость деформации, происходящие непосредственно в момент наблюдения. Поскольку деформации определяются по отношению к некоторой конфигурации, принимаемой за отсчетную, поясним нашу точку зрения, рассмотрев следующий пример, где за отсчетную выбрана конфигурация, не совпадающая с конфигурацией, принимаемой рассматриваемым жидким элементом в момент наблюдения. Рассмотрим два движения с одинаковыми значениями тензора деформаций (например, тензора Коши) во все моменты времени, за исключением момента наблюдения, где эти значения различны. (Вновь, как и в примере с температурой, по крайней мере одна из двух деформационных предысторий разрывна в момент наблюдения.) Физическая интуиция подсказывает, что при равенстве других переменных текущие значения свободной энергии в этих двух случаях будут различными. [c.158]

В вышеприведенном примере для обоих движений предполагалась одна и та же отсчетная конфигурация. Если бы мы в качестве отсчетной приняли текущую конфигурацию (как это обычно делают для жидкостей), те же самые два движения имели бы предыстории деформаций, значения которых различались бы во все моменты времени, за исключением момента наблюдения, где благодаря выбору отсчетной конфигурации градиент деформации был бы равен единице для обоих движений. Следовательно, при таком выборе отсчетной конфигурации физический смысл различия двух движений в момент наблюдения оказался бы скрытым математическим символизмом. При выборе текущей конфигурации жидкого элемента в качестве отсчетной вычисление производных по деформационным импульсам в момент наблюдения потребовало бы сложных операций. [c.158]

В этом разделе мы будем использовать отсчетную конфигурацию, не совпадающую с таковой в момент наблюдения. Такая фиксированная конфигурация будет помечаться индексом R. [c.158]

Если использовать отсчетную конфигурацию, не совпадающую с конфигурацией в момент наблюдения, то на норму, определяемую уравнением (4-2.22), не оказывают влияния (как и в случае с температурой) деформационные импульсы в момент наблюдения. Это влияние следует учитывать отдельно, вводя Рд в число переменных ). Таким образом, мы запишем временно [c.159]

Напротив, когда в качестве отсчетной используется текущая конфигурация, прежнее определение нормы даваемое уравнением (4-2.22), учитывает деформационные импульсы в момент наблюдения. Действительно, если прошлое движение остается неизменным, а в момент наблюдения имеет место другой импульс, полная прошлая история окажется эффективно измененной. Из-за влияния импульса в момент наблюдения приближения, полученные для медленных течений (уравнения (4-3.25) — (4-3.27)), справедливы при условии, что предыстория непрерывна в момент наблюдения. [c.159]

Функционал а в уравнении (5-1.6) связан с функционалом в уравнении (4-4.36), но отличается от последнего по следующим причинам (i) в качестве отсчетной выбрана текущая конфигурация (см. примечание на стр. 159), (ii) вместо тензора F используется тензор G, что допустимо, поскольку предыстория вращения не существенна. [c.170]

Функция а ( ) имеет размерность энергии на единицу массы и зависит от выбора отсчетной конфигурации R. Можно заметить [c.222]

Чувствительность контроля настраивают по испытательным образцам, изготавливаемым из металла, по акустическим свойствам соответствующего контролируемому и не имеющего естественных дефектов. Контактная поверхность образца должна соответствовать конфигурации контактной поверхности контролируемого изделия, шероховатость ее не должна превышать / г = 80 мкм. Высота образца должна быть равна толщине (диаметру) детали. Предельную чувствительность при контроле деталей определенной толщины устанавливают по зарубке (угловому отражателю), соответствующего испытательного образца так, чтобы амплитуда сигнала от нее на экране дефектоскопа была равной отсчетному уровню (например 20 мм). Размеры зарубки определены ТУ на контроль и равны 2Х 1,5 мм. [c.89]

Проекторы применяют для контроля различных изделий сложной формы и малых габаритных размеров. Отклонения размеров изделия определяют непосредственным сличением контура изображения изделия, проектируемого в увеличенном масштабе на экран проектора, с номинальным контуром, вычерченным в том же масштабе сличением контура изображения детали с двойным контуром, вычерченным по предельным размерам изделия, или измерением отклонений при помощи отсчетного устройства проектора. В зависимости от конфигурации проверяемого изделия измерения на проекторе можно производить в проходящем или отраженном свете. [c.509]

Все.три теории основаны на законах сохранения массы, количества движения (импульса), момента количества движения и энергии. Предполагается наличие трех видов механического взаимодействия 1) контактных сил, действующих между частями тела, 2) контактных сил, возникающих на поверхности тела, и 3) массовых сил, действующих на тело на расстоянии со стороны внешней среды. Для описания тепловых эффектов используются понятия температуры Т (г, т), которая в каждой точке г пространства и в любое время г имеет положительное значение, и удельной энтропии s (z, т). Здесь уместно остановиться на понятии тела и описании его движения. Тело определяется как некоторая контрольная или отсчетная конфигурация, в которой находятся частицы тела г. Движение тела известно в том случае, если мы знаем положение / (Z, т), занятое частицей Z в любое время т. Предполагается, что функция, дифференцируемая такое количество раз, какое нам необходимо. Надо отметить, что две различные частицы Z и К не могут занимать одно и то же положение /(Z, т), если 1фУ. Можно вместо материальных координат (Z, т) в качестве независимых переменных взять обычные координаты (г, т). Тогда уравнение z = /(Z, т) будет обратным, чтобы выразить Z через гиги использовать его для описания скалярного, векторного и тензорного полей как функцию пространственных координат (г, т). Для того чтобы отличать градиенты, взятые по переменной г и Z, введем обозначения [c.72]

Введя декартовы или криволинейные координаты части тела в отсчетной конфигурации [c.24]

Здесь V — набла-оператор в отсчетной конфигурации. На основании (1.6), (1.10)—(1.1.2) получаем следующие эквивалент-1 ыё представления градиента деформации [c.26]

Наряду с операцией градиента в отсчетной конфигурации ча-г сто используется пространственный градиент и соответствующий [c.26]

Уравнения движения (2.3) через тензор напряжений Пиола записываются в метрике отсчетной конфигурации [c.41]

V — трехмерный набла-оператор в отсчетной конфигурации оболочки. [c.77]

Тождество (2.32) позволяет записать уравнения равновесия <2.S4) с помощью набла-оператора отсчетной конфигурации по- верхности [c.84]

Подстановка (2.34) в (2.33) приводит к таким формам урав нений равновесия в геометрии отсчетной конфигурации [c.84]

Как показывают соотношения -(6.7), в гиперупругой оболочке тензоры усилий и моментов целиком определяются изменением метрики, кривизны и поворотом элемента поверхности в текущей конфигурации по сравнению с отсчетной конфигурацией. При более общих предположениях о материале следует учитывать влияние истории движения на внутренние воздействия— усилия и моменты. > [c.115]

Используя нестрогие определения, упругие тела можно считать материалами, обладающими совершенной памятью каждое из этих тел помнит, таким образом, свою предпочтительную форму. В то же время вязкие жидкости (или в общем случае жидкости Рейнара — Ривлина) не обладают памятью и чувствительны лишь к мгновенной скорости деформации. Между двумя этими крайними концепциями возможны промежуточные. Можно представить себе материалы, которые, хотя и лишены отсчетной конфигурации особой физической значимости — они не обладают способностью запоминать свою предпочтительную форму навсегда и, по существу, являются жидкостями ,— все же могут сохранять некоторую память о прошлых деформациях. Очевидно, здесь затронуто понятие о затухающей памяти , которую следует определить. При жэлании можно видеть, что, в то время как твердые тела запоминают одну форму навсегда, в памяти жидкости удерживаются все формы, но не навсегда. [c.75]

Теория БКЗ представляет собой распространение вышеупомянутых концепций на упруговязкие жидкости. Постулируется также, что и для этих жидкостей существует энергетическая функция,, которая, разумеется, не обладает уже консервативными свойствами напротив, эта функция затухает с течением времени, отсчитываемого от момента наложения деформаций. Если принять в качестве отсчетной конфигурацию материала в текупщй момент и учитывать вклад деформаций за все времена в прошлом, то эта гипотеза приводит к следуюш,ему уравнению для напряжений [c.223]

С точки зрения кинематики конечных деформаций отличие наращивания тела от тел постоянного состава состоит в том, что для него невозможно зафиксировать какую-либо единую отсчетную конфигурацию частиц, по отношению к которой имело бы смысл говорить об изменении полевых величин (перемещений, деформаций и др.), определяющих состояние наращиваемого тела. Действительно, поскольку тело в процессе наращивания непрерывно пополняется новыми элементами, то произвольно выбранный элемеггт его не имеет прообраза ни в одной из конфигураций тела в моменты времени, предшествующие моменту присоединения рассматриваемого элемеггга. Кроме того, так как различные частицы могут присоединяться к телу в одной и той же точке пространства (имеется в виду случай конечных деформаций), для наращиваемого тела невозможно ввести корректное определение вектора перемещения. [c.191]

Видим, что. ковариантные. компоненты тензора деформаци Коши в лагранжевом базисе отсчетной конфигурации совпадаю-с ковариантными компонентами тензора деформации Альманз в лагранжевом базисе деформированной конфигзфации. [c.30]

Гиперупругнй материал называется изотропным, если существует такая отсчетная конфигурация, относительно которой удельная потенциальная энергия деформации W является изотропной функцией меры деформации Коши —Грина Л. Эта от- [c.45]

Далее рассмотрим взаимно однозйачное гладкое отображе-, иие поверхности о в другую поверхность О. Это отображение, зависящее от времени t, как от параметра, назовем движением поверхности, а положения поверхностей о и О в пространстве назовем соответственно отсчетной и актуальной (текущей,, деформированной) конфигурацией. Движение ставит в соответствие положению точки поверхности в момент времени ее по- [c.54]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя поверхностями, расподрженными по разные стороны от некоторой поверхности о, называемой срединной, на одинаковом расстоянии h/2 от нее и линейчатой поверхности а, образованной движением нормали к срединной поверхности по граничному контуру. Положение точки оболочки в отсчетной конфигурации задается радиусом-вектором [c.76]

Здесь W — удельная потенциальная энергия деформации оболочкр, то есть энергия, приходящаяся на единицу площади средицной поверхности в отсчетной конфигурации. [c.88]

Как уже указывалось выше, операторы Ф и Y могут параметрически зависеть от некоторых постоянных тензоров связанных с выбором отсчетиой конфигурации. В качестве такого параметрического тензора всегда присутствует второй фундаментальный тензор Ь поверхности в отсчетной конф ращга. Поэтому [c.117]

Оболочку с памятью назовем изотропной, если существует такая отсчетная конфигурация, при иопользовании которой опе-, раторы Ф H.W являются йзЬтрЬяными, т. е. удо(БЛ Т воряют соотношению - [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...