Живая сила системы

Для этого же случая Якоби предложил интересный геометрический принцип. Пусть живая сила системы есть [c.227]

Введем в рассмотрение живую силу системы тогда предыдущее равенство перейдет в следующее [c.298]

Живая сила системы. Теорема живых сил. — Если дана система материальных точек, то живая сила системы есть, по определению, сумма живых сил каждой из ее точек. Теорема живых сил для системы, так же как и для одной материальной точки, может быть сформулирована в дифференциальной или в конечной форме. [c.16]

Левая часть представляет собой дифференциал живой силы системы, правая — сумму элементарных работ всех сил. Теорема, таким образом, доказана. [c.16]

Изменение живой силы системы за конечный промежуток времени равно сумме работ всех сил (внутренних и внешних), приложенных к системе, за тот же промежуток времени. [c.17]

Если связи идеальные и не зависят от времени, то дифференциал живой силы системы равен сумме элементарных работ прямо приложенных сил. Изменение живой силы системы за конечный промежуток времени равно полной работе прямо приложенных сил за тот же промежуток времени. [c.17]

Таким образом, дифференциал живой силы системы в ее относительном движении около центра инерции равен сумме элементарных работ в этом движении всех внешних и внутренних сил, действующих на систему. [c.38]

Изменение живой силы системы, испытывающей [c.47]

Потерянная живая сила системы, внезапно подвергающейся ударам, равна живой сале, соответствующей потерянным скоростям всех точек системы, уменьшенной на сумму мощностей всех ударов, соответствующих скоростям, сохраненным их точками приложения после ударов. [c.48]

Эта теорема показывает, что если возникает удар при внезапном введении связей, то неизбежно происходит абсолютная потеря живой силы системы и, следовательно, потеря видимой (кинетической) энергии, так как потенциальная энергия при ударе не изменяется. В результате, благодаря возникающим в системе колебаниям и деформациям и появлению тепловой энергии, происходит рассеяние энергии. [c.50]

В этом случае можно проверить справедливость теоремы Карно. В результате удара появляется новая связь оба шара оказываются соединенными в одно твердое тело. Поэтому здесь должна иметь место потеря живой силы системы. Эта потеря равна [c.51]

Обозначим через Т кинетическую энергию или полную живую силу системы [c.217]

Пусть Т есть полная живая сила системы. Уравнение (1) может быть теперь написано в виде [c.222]

Из выражений (1) возведением в квадрат и сложением находим квадрат скорости точки (х, у, 2) обозначим ее массу через т, а живую силу системы через Т тогда [c.48]

Величина Т выражает живую силу системы и равна Н — V. Когда система не подвергается действию каких-либо возмущающих сил, Н является постоянной величиной и живая сила зависит только от ускоряющих сил, содержащихся в выражении 1/,как мы это видели в п. 34 отд.III. Э та величина становится переменной, когда имеются возмущающие силы следовательно, под действием этих сил живая сила тоже изменяется однако из того, что мы только что доказали, ясно, что если выражение для возмущающих сил является периодическим, то эти изменения могут быть только периодическими по крайней мере в первых двух приближениях. Этот вывод имеет большое значение для определения возмущений. [c.437]

Рассмотрим снова какую-нибудь материальную систему 5, состоящую из N точек, и обозначим через от,- массу любой точки p.(i=l, 2,. .., JV). Если для системы 5 задано движение (относительно определенной системы ориентировки), то мы будем называть кинетической энергией или живой силой системы в любой момент сумму [c.226]

Равенство (10) представляет живую силу системы в ее движении относительно осей в виде суммы трех членов живой силы, которую имела бы точка О, если бы она была материальной точкой с массой, равной полной массе системы, живой силы системы в ее движении относительно точки О и, наконец, количества, не имеющего более формы живой силы и которое можно назвать составным, поскольку оно зависит как от движения точки О, так н от относительного движения. [c.228]

Обозначая через л расстояние центра тяжести стержня G от конца А, доказать, что живая сила системы определяется равенством [c.348]

Переменные л ,-, для которых потенциал и живая сила системы вблизи состояния устойчивого равновесия принимают соответственно формы (14), (15), называются нормальными координатами (относительно этого состояния равновесия). [c.370]

Последовательность оо конфигураций, принимаемых системой в любом ее движении x =x t), будет представлена ooi точек кривой пространства Е, которая называется траекторией системы легко видеть, что квадрат элемента дуги такой траектории пропорционален живой силе системы, если допустить предположение, что пространство является евклидовым. Действительно, равенство [c.394]

Наконец, введем живую силу системы [c.509]

T, e. приращение живой силы системы равно сумме работ импульсов. Именно это выражение [c.541]

Другими словами, принцип наименьшего действия означает, что интеграл произведения живой силы системы на элемент времени есть вообще минимум так в природе система тел переносится из одного положения в другое с затратой наименьшего возможного количества живой силы. [c.173]

Кинетической энергией, или живой силой системы, называется сумма живых сил всех матер 1альных точек этой системы, т. е. [c.355]

В частности, если внешних сил нет или если их работа равна нулю, то живая сила системы получает одно и то же значение каждый раз, когда система переходит через одну и ту же конфигурацию. Это имеет, например, йесто для случая упругой полоски, зажатой одним из своих концов и совершающей колебательное движение, так как внешние силы (приводящиеся в данном случае к реакциям в месте зажима) не производят работы. [c.26]

Свойство живой силы. Теорема Кёнига.—Живая сила материальной системы равна сумме живой силы системы в ее относительном движении около центра инерции и живой силы центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы. [c.30]

Предположим, что движение некоторой системы 5 определено относительно осей Q ifi , которые для простоты назовем неподвижными, и поставим себе задачу определить такую систему отсчета, относительно которой живая сила системы будет наименьшей. [c.248]

Мы получили таким образом теорему живых сил в дифференциал ной форме во время движения материальной системы с какими угодно связями и под действием каких угодно сил приращение, которое получает живая сила системы за какой-нибудь элементк времени, равно полной работе, совершаемой за тот же самый элемент времени всеми силами, действующими на систему (внешними и внутренними, активными и реакциями). [c.278]

Если вспомним, что, по теореме Кёнига (гл. IV, п. 8), живая сила Т какой-нибудь материальной системы равна сумме живой силы Tq центра тяжести и живой силы % системы в ее относительном движении по отношению к центру тяжести, то увидим, что в нашем случае, вследствие неизменности скорости центра тяжести, будем иметь ДТ = AS. Далее, по определению, имеем [c.469]

Фактическая подстановка в обе части предыдущей формулы покажет тождество их, если принять во внимание, что = ajf ju так как речь идет о коэффициентах квадратичной формы (квадратичная часть Та живой Силы системы, или прямо живая сила, если связи не зависят от времени). [c.528]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...