Циклические координаты

Ответ 1) Интеграл, соответствующий циклической координате ф (интеграл моментов количества движения относительно оси г)з ф sin о = rtj [c.372]

Ответ 1) Интеграл, соответствующий циклической координате Ф (интеграл моментов количества движения относительно оси z) ф -f- U sin 6 = га [c.373]

Циклические координаты и циклические интегралы. Функция Лагранжа L=T+U в общем случае зависит от обобщенных [c.411]

ЦИКЛИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ, ЦИКЛИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ [c.344]

Обобщенные координаты, которые не входят явно в выражение кинетического потенциала L, называются циклическими координатами. [c.344]

Тогда по определению циклических координат производные от кинетического потенциала по этим координатам равны нулю [c.344]

Равенства (127.3) называются циклическими интегралами. Рассмотрим некоторые примеры циклических координат. [c.345]

Координаты X и у m входят в выражение кинетического потенциала L, т. е. являются циклическими координатами. [c.345]

Так как обобщенная координата Xi не входит в выражение кинетического потенциала L, то она является циклической координатой. [c.361]

Обобщенные координаты, которые не входят явно в функцию Лагранжа I, называются циклическими координатами ( 127). Очевидно, что циклические координаты не войдут явно и в функцию Гамильтона Н. Пусть, например, первые k обобщенных координат 9[, 9а,. -ч Як механической системы с s степенями свободы циклические. Тогда функция Гамильтона примет вид [c.375]

Так, например, при изучении движения материальной точки под действием центральной силы целесообразно выбирать в качестве обобщенных координат не декартовы координаты, а полярные координаты, так как одна из полярных координат — угол ф будет циклической координатой. [c.376]

ПРИМЕРЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В СЛУЧАЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КООРДИНАТ [c.376]

Так как координаты л и 1/ не входят явно в выражение функции Я, то они являются циклическими координатами. Поэтому положим, что [c.388]

В чем заключается особенность интегрирования канонических уравнений в случае циклических координат [c.390]

В качестве примера того, как получаются и каким образом используются первые интегралы уравнений движения, рассмотрим важный вопрос о циклических координатах. [c.269]

Координата qj называется циклической, если лагранжиан (а значит, и гамильтониан) системы не зависит явно от этой координаты, т. е. для циклических координат имеют место равенства (3L/ 5 y = О, и поэтому уравнение Лагранжа принимает вид d dL . [c.269]

Это равенство означает, что импульс, соответствующий циклической координате, не изменяется во время движения. Следовательно, каждый раз, когда система имеет циклическую координату, существует и первый интеграл уравнений движения. В данном случае функция (27) тождественно равна импульсу, соответствующему циклической координате i). [c.269]

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

Пусть система имеет т циклических координат, и пусть [c.270]

Таких уравнений будет 2 п — т), и они представляют собой систему замкнутых уравнений, совершенно не зависящих от циклических координат, а вместо циклических импульсов правые части этих уравнений содержат т произвольных постоянных. [c.270]

Воспользовавшись выражением (35) для гамильтониана, составим уравнения Гамильтона для циклических координат [c.270]

Зависимость циклических координат от времени находится интегрированием [c.271]

Циклические импульсы в данном случае не требуется определять— они просто равны произвольным постоянным С/. При интегрировании вносится т дополнительных произвольных постоянных N/. Общее число произвольных постоянных в конечном результате будет равно 2п, т. е. в точности равно порядку общей системы уравнений Гамильтона, составленной для всех гамильтоновых переменных. Таким образом, при наличии гп циклических координат порядок системы, которую приходится интегрировать, уменьшается на 2т, поскольку уравнения (36) для нециклических координат отщепляются , и после того, как эти уравнения проинтегрированы, циклические координаты находятся с помощью т независимых квадратур (39). [c.271]

Рассмотренный пример циклических координат характерен для способа использования первых интегралов с целью понижения порядка рассматриваемой системы дифференциальных уравнений. Общий метод механики в таких случаях как раз и состоит в том, чтобы, используя наличие первых интегралов, отщепить часть уравнений системы и затем использовать независимые квадратуры. [c.271]

Закон сохранения импульса для циклических координат. Рассмотрим теперь систему с циклической координатой и покажем, что импульс, соответствующий циклической координате, не меняется. Для этого используем сдвиг по циклической координате [c.291]

Прежде чем приступить ко всему этому, сделаем одно общее замечание. При движении консервативной системы заведомо известен один первый интеграл — интеграл энергии. Это дает возможность понизить порядок системы уравнений на единицу. Но мы уже видели при использовании циклических координат (см. 3 этой главы), что в системе, имеющей г циклических координат, порядок системы уравнений можно понизить на 2л и независимо выписать г квадратур. [c.326]

Циклические координаты. Уравнения Рауса [c.110]

Те обобщенные координаты, которые не входят явно в функцию Лагранжа, называются циклическими координатами. Те же, которые входят в функцию Лагранжа, называются позиционными координатами. [c.110]

Метод Рауса заключается в одновременном исключении циклических координат из уравнений Лагранжа второго рода, при этом число уравнений движения в независимых координатах понижается на число исключенных циклических координат. Предположим сначала, что все обобщенные координаты позиционные. Тогда функция Лагранжа будет функцией всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени /, т. е. [c.110]

ЦИКЛИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ. УРАВНЕНИЯ РАУСА Ц [c.111]

Это значит, что циклические координаты не входят в состав функции Рауса. Уравнения же (4.56), которые называются уравнениями Рауса, своего вида не изменят. Итак, нами установлено, что функция Рауса не содержит циклических координат и их производных по времени. [c.112]

Канонические уравнения при наличии циклических координат [c.128]

Т. е., если частная производная от L по qm равна нулю, то будет равна нулю и частная производная от Н по q,a. Следовательно, циклические координаты не входят и в функцию Гамильтона. [c.129]

Следовательно, при наличии k циклических координат решение задачи сводится к решению системы уравнений (5.21), порядок которой уменьшен по сравнению с первоначальной на 2k единиц. [c.130]

Гироскоп установлен в кардаиовом подвесе. Вокруг осей Е и у вращения рамок подвеса действуют моменты внетиих сил Aij н Л4 . Игнорируя циклическую координату ф, най и 1) дифференциальные уравнения движения для координат if и О, 2) гироскопические члены. (См. рисунок к задаче 49.5.) [c.374]

Как видно, циклические координаты значительно упрощают пахождеине первых нптегралов канонических уравнений движения. [c.376]

Непосредственно видно, что это преобразование удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (а значит, и гамильтониан) системы не зависит от циклических координат, и следовательно, вид этих функций не меняется при преобразовании (79). Следовательно, в силу теоремы Нётер имеет место первый интеграл вида (69). Но при преобразовании (79) d(pjda=l, остальные d(pj/da = 0 (/ = 2,..., п) и di )/da = 0. Следовательно, в данном случае формула (69) принимает вид [c.291]

Циклическими координатами мы ранее назвали обоб-ихенные координаты, не входящие в явном виде в функцию Лагранжа. В 5.2 было установлено, что [c.129]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.344 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.93 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.62 , c.243 ]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.79 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.519 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.223 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.230 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.539 , c.561 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...