Движение баротропное

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ БАРОТРОПНОЙ НЕВЯЗКОЙ СРЕДЫ [c.68]

Для дальнейшего наибольший интерес представляет случай, когда объемные силы имеют потенциал П и движение баротропно, т. е. [c.90]

Жидкость, для которой р есть функция только р, обычно называют баротропной. При этом имеется в виду, что зависимость р от р заранее задана. Это позволяет при решении задач о движении баротропной жидкости ограничиться рассмотрением уравнения неразрывности и трех уравнений движения для нахождения четырех функций — Одг, Уу, Ог, р, а при исследовании равновесия жидкости — рассмотрением трех уравнений (так как уравнение неразрывности удовлетворяется тождественно). [c.104]

Если движение баротропно, то по предыдущему [c.134]

Вернемся для этого к основной нелинейной системе уравнений (1). Принимая движение баротропным, введем в рассмотрение величину а, равную по предыдущему величине местной скорости распространения звука в газе, соответствующей данному значению плотности газа в рассматриваемой точке потока [c.165]

Рассмотрим важный для практики случай, когда движение баротропное, а силы потенциальные, т. е. g--VY[, где П - потенциал массовой силы, а р = р р) и соответственно существует функция [c.29]

В случае безвихревого движения справедлива теорема Лагранжа если некоторый объем жидкости находится в безвихревом движении, то он остается безвихревым и в последующие моменты времени. При этом по-прежнему полагается, что жидкость идеальная, движение баротропное, а объемные силы консервативны. Доказательство следует из уравнения Гельмгольца (1.14) и ус- [c.32]

Уравнения движения баротропной идеальной жидкости в искривленных пленках на основании условий (7.1.1)—(7.1.5) будут вида [c.148]

В случае установившего ся дгц/д1 = 0) безвихревого движения баротропной жидкости из уравнений Эйлера (5.15) и уравнения неразрывности при Ьг = О следуют уравнения газовой динамики . [c.120]

При движении баротропной среды в поле потенциальных массовых сил циркуляция скорости по любому замкнутому материальному контуру не меняется с течением времени. [c.376]

Задача 14.1. Показать, что для плоского установившегося движения баротропной идеальной жидкости в поле потенциальных массовых сил имеет место равенство [c.408]

Если движение баротропно, так что давление и плотность газа связаны в области движения заранее известным соотношением [c.150]

Рассмотрим еще одну задачу (назовем задачей III типа). Пусть (рис. 2.6.2) на отрезке О А акустической характеристики, например первого семейства, заданы значения искомых функций (опять из них только две независимы) и пусть на неизвестной заранее траектории частицы, проходящей через точку О, задана некоторая связь между искомыми функциями и, может быть, х и i (кроме заданного на ней постоянного значения энтропии последнее не требуется, если движение баротропно). Примем также, что начальные значения искомых функций на отрезке О А удовлетворяют в точке О наложенной на траектории 0L связи между ними и имеют в этой точке то же значение энтропии. Требуется найти область определенности решения и найти это решение, в частности, найти форму траектории 0L. [c.169]

Предполагая движение баротропным, напишем теперь дифференциальные уравнения движения жидкости в форме (4. 1), вводя [c.92]

В отсутствие внешних сил и диссипации движение жидкости, как и любой другой механической системы, сопровождается сохранением энергии (квадратичного функционала от поля скорости). Наряду с характером нелинейности существование такого интеграла движения является второй важнейшей особенностью уравнений гидродинамики, которую необходимо учитывать при построении конечномерных динамических моделей, претендующих на описание реальных гидродинамических систем. Вообще нужно стремиться к тому, чтобы в рамках упрощенной модели существовали аналоги общих интегралов движения, которыми обладают исходные уравнения движения. Так, например, уравнения движения баротропной атмосферы, состояние которой описывается функцией тока т ), с учетом сжимаемости имеют вид (см., например, [194]) [c.39]

Так как движение баротропно, то для всего потока можно ввести единую функцию давления [c.18]

Допустим, что в области Д в которой рассматривается движение баротропной идеальной жидкости, поле скоростей v(r, /) потенциально, т.е. v = Уф(г, /). Другими словами, движение жидкости безвихревое (rot v г 0) в области D. Скалярная функция ф(г, /) называется потенциалом скорости. Уравнение (3.2) принимает вид [c.261]

Т.2. Если движение баротропной идеальной жидкости в области D безвихревое, а массовые силы потенциальны, то в области D имеет место интеграл Коши [c.261]

Четыре уравнения связывают пять величин Ох, ау, р, р, зависящих от переменных X, у, г, I. Для замыкания системы уравнений следует добавить еще одно уравнение, характеризующее процесс, связанный с движением газа. Наиболее часто встречающимся процессом является баротропный процесс, при котором давление есть функция только плотности, т. е. р = / (р). Типичным баротропным процессом является адиабатический процесс, при котором р = Ср , где С — константа, а и = Ср/Св — показатель адиабаты, зависящий от теплоемкостей газа при постоянных давлении Су н объеме Су. [c.559]

Рассмотрим движение газа (сжимаемой жидкости) параллельно оси Ох. Такое движение газа называют одномерным. В случае одномерного движения = г = 0. — V (х, I) и уравнения (45) в случае баротропного процесса [c.565]

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Таким образом, уравнение потенциального баротропного движения можно представить в виде [c.184]

Рассмотрим здесь некоторые вопросы, связанные с динамикой вихрей Б идеальной жидкости. Докажем прежде всего теорему Томсона, имеющую большое значение в динамике идеальной жидкости. Она гласит если массовые силы имеют однозначный потенциал и идеальная жидкость баротропна, то циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру будет постоянна во все время движения. [c.93]

Движение жидкое будем называть баротропным, если плотность жидкости является функцией одного давления. В частности, движение воздуха или другого газа можно считать баротропным, если изменение его состояния происходит изотермически или адиабатически. [c.93]

Если движение баротропно (плотность р = р (р) есть однозначная функция давления, в частном случае р = onst), то можно ввести функцию давления [c.184]

Если жидкость баротропна, тор=/(р), где / задано. Незавихрен-ные движения баротропной жидкости возможны, как указывалось в 4, гл. 4, только под действием потенциальных сил, и в этом случае уравнения (7.1.7) сводятся к интегралу Коши [c.153]

Первая теорема Лагранжа. Если движение баротропной жидкости в поле потенциальных массовых сил в какой-то момент времени было безвжфевым, то оно будет безвихревым и в любой последующий момент времени. [c.358]

Применим это выражение к случаю, когда сила / имеет однозначный потенциал /=gradi/ и движение баротропно, т. е. р = р(р). При этих условиях [c.144]

Поэтому по теореме 4 гл. 1 уравнения (4) эквивалентны уравнениям Эйлера движения гироскопа, которые тем самым получили новый, до некоторой степени неожиданный, смысл простейшего аналога квазигеострофических уравнений гидродинамики бароклинной жидкости. Для сравнения напомним, что максимально упрощенные уравнения движения баротропной жидкости [154] также совпадают с уравнениями Эйлера, роль внутренних параметров в которых играют амплитуды трех различных мод поля скорости, тогда как в данном случае один из параметров является вертикальной составляющей относительного вихря, а два других ответственны за горизонтальную разность температур в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В дальнейшем уравнения (5) будем называть геофизическим триплетом. Заменой Х = Х, Y = = KV2T , Z=KV iZ он приводится к каноническому виду с коэффициентами p = 2-i/, q = —2 i , r = 2 i/ [c.164]

Уравнение Эйлера (2.3), уравнение неразрывности (2.6) и урав нение состояния баротропной среды (2.4) составляют полную сис тему нелинейных дифференциальных уравнений в частных про изводных, описывающую движение идеальной баротропной жнл кости или газа. Число уравнений (пять) совпадает с числом искомы функций и2,1>з, р, р. Второе соотношение в (2.3) есть динами ческое граничное условие, когда внешняя поверхностная сила Р(г, I предполагается заданной. Заметим, что в предыдущем параграф при изучении движения несжимаемой идеальной жидкости сило вое поле поверхностных сил Р(г, О на границе 5П рассматривалос как неизвестное поле реакций связи, а граничным условием явля лась кинематическая связь уп = О на дС1. Давление р(г. О, вообщ говоря, является просто удобной вспомогательной переменной пр описании движения баротропной идеальной жидкости или газ Его можно исключить из уравнений, имея в виду равенство [c.258]

Простейшая модель диссипативных сил была рассмотрена теории малых колебаний (см. гл. 7), когда соответствующие щенные силы порождаются квадратичной диссипативной ф цией Релея. Аналогичная модель рассеяния энергии, хорошо гласующаяся с экспериментом, может быть построена в случ движения баротропной жидкости. [c.268]

Предположим, что жидкость идеальна (v = 0) и баротропна LP = /(j°)]. движение установившееся dvjdt=0) и внешние силы принадлежат потенциальному силовому полю (F = V(7). Тогда уравнение Ламба — Громекн можно записать в виде [c.254]

Подставим эти значения в уравнения (91), предварительно заметив, что при допущении о баротропности последующего движения (заключающейся в зависимости плотности р только от давления р, но не от температуры) будет dp dp dp [c.151]

Если жидкость баротропна, т. е. плотность является однозначной функцией давления, то интеграл (906) всегда может быть вычислен при установившемся движении несжимаемой жидкости (р = onst) интеграл Лагранжа выглядит так [c.94]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...