Двузначная функция

Q), а не одной матрицей Q. В этом смысле можно сказать, что матрица Q есть двузначная функция соответствующей трехмерной ортогональной матрицы. [c.135]

Укажем на некоторые свойства полученного решения. Постоянная энергии aj в дальнейшем будет играть особую роль, г-я составляющая обобщенного импульса рг есть функция г-й координаты qr в случае либрации она является двузначной функцией qr. г-я составляющая скорости qr определяется формулой [c.333]

И каждое рг является двузначной функцией от соответствующего qj- характер этой зависимости показан на рис. 65. Движение изображающей точки в д-про- [c.336]

Рис. 35. Разрезы в комплексной плоскости S, служащие для выделения необходимых ветвей двузначных функций Vi (s) и Va (s)

Отсюда Следует, что на отрезке АВ рассматриваемые корни являются двузначными функциями, а сам отрезок-линией разрыва функции. Чтобы избегнуть этой двузначности, можно представить отрезок АВ, как разрез в плоскости г. Тогда точки Л1 и Л1 окажутся располо 1 енными по обе стороны от разреза и непрерывный переход от одной к другой станет Возможным лишь по кривым, обходящим точки разветвления (на рис. 77 доказанным пунктирами). Такое рассмотрение физической плоскости г, как [c.259]

Формулы (16,14) определяют значение двузначной функции, входяш.ей в (16.12), при вещественных Н. [c.157]

Теперь найдём сечение рассеяния частиц второго пучка, если т2>гп. В этом случае 6т(02) является двузначной функцией (см. пример 3.1). Представляя сечение (2) в форме [c.145]

Если же частицы первого и второго пучков движутся до рассеяния с одинаковыми скоростями навстречу друг другу, то следует взять функции, полученное в примере 3.2. Используя двузначную функцию (7) и однозначную функцию (12) примера 3.2, а также используя формулы, аналогичные формулам (4) и. (5) данного примера и формулам (10) — (12) примера 3.5, найдем дифференциальные сечения рассеяния частиц первого пучка [c.148]

Двузначная функция 8 = (п к - к У мож п быть определена как однозначная, если в комплексной плоскости провести разрезы, такие, что (рис. 3.28,6) [c.216]

Квадратные корни можно вычислить однозначно, если провести разрезы в комплексной Л -плоскости. При этом когда мы находим угол Брюстера, необходимо иметь в виду, что он соответствует либо нулю, либо полюсу функции Гр(Л ), в зависимости от того, как мы определяем сам коэффициент отражения Гр. Таким образом, если при некотором к величина Гр равна нулю, то определенная другим образом функция Гр(Л ) в этой же точке расходится. Следовательно, нули я полюсы двузначной функции г (к ) совпадают. С физической точки зрения это связано с тем, что угол Брюстера, соответствующий отсутствию отражения , при замене падающей волны на отраженную и обратно может быть, очевидно, обусловлен бесконечным от ликом на исчезающе малое возмущение. Следовательно, мы можем ограничиться рассмотрением лишь случая г (А ) = О, что соответствует погло- [c.232]

Волновые числа к , к , кц (ка — волновое число рэлеевской волны) и соответствующие им значения радикалов / Щ — к (ветви двузначных функций У Щ к ) [c.92]

Алгебраическая область /Сс Я" определяет на Р (двузначную) функцию Ук Ук Х) —это объем части, отсекаемой гипер-плоскостью X от области К. [c.164]

Тогда ток / через неоновую лампу будет двузначной функцией напряжения и на интервале и < и< их и однозначной вне этого интервала (рис. 197, а). В соответствии с этим, как и в предыдущей задаче, фазовой линией будет линия с наложением [c.275]

В связи с этим встает вопрос, исчерпывается ли фазовая поверхность этими двумя областями притяжения, т. е. не имеется ли, кроме двух указанных устойчивых режимов, других, таки е устойчивых режимов, к которым система могла бы приходить при соответствующих начальных условиях Отрицать существование каких-либо других устойчивых режимов, отличных от состояний равновесия и симметричных автоколебаний, без более детального исследования точечного преобразования мы в данном случае не можем. В рассматриваемой динамической системе двузначность функции 5 = 5 (т) и наличие нисходящего участка кривой = (1) (при С(, - < Т1) содержит в себе, например, возможность существования сложного и, вообще говоря, несимметричного периодического режима, определяемого неподвижной точкой не преобразования х = П ( ), а кратного ему преобразования [c.614]

На схеме приведен пример воспроизведения двузначной функции Л2=[(Х1). Функция разбивается на два участка [c.180]

Здесь функция - двузначная функция интервала времени [c.63]

Предикатом P(xi %п )называется функция Р М" В, где М -произвольное множество, а В - множество булевых переменных, то есть это двузначная функция от п аргументов, принимающая значения "истина" или "ложь". [c.98]

Для четного массового числа А функция M Z) двузначна, так как член б имеет разное значение для четно-четных и нечетно-нечетных ядер. Благодаря этому зависимость M Z) при постоянном четном А описывается двумя параболами, расположенными одна над другой (рис. 10, а). Нижняя парабола соответствует более устойчивым ядрам с четным Z, а верхняя — менее устойчивым с нечетным Z. Из рис. 10, а видно, что из-за отличия соседних ядер, расположенных на одной и той же параболе, на две единицы по Z для четно-четных ядер возможно существование нескольких (до трех) устойчивых изобар. Это связано с энерге- [c.49]

Эта странность не нарушает наших общих построений. Как видно из изложенного, пространство uv является чисто математической конструкцией, созданной только для того, чтобы установить соответствие между определенными классами квадратных матриц третьего и второго порядка. Нельзя поэтому требовать или ожидать, чтобы такое пространство имело свойства, подобные свойствам физического трехмерного пространства. Нужно заметить, что изучению свойств пространства uv математики уделяли значительное внимание двумерный комплексный вектор, построенный в этом пространстве, называют спинором. Оказывается, что в квантовой механике спинорное пространство несколько больше соответствует физической действительности поэтому, чтобы учесть влияние спина электрона, нужно его волновую функцию или часть ее представить в виде спинора. Действительно, половинные углы и свойство двузначности внутренне связаны с тем фактом, что спин полуцелый ). Впрочем, дальнейшее изложение этого вопроса увело бы нас слишком далеко от классической механики. [c.135]

Хотя волновая функция при вращении может быть двузначной, однако все физические величины остаются, конечно, однозначными. [c.135]

Отметим, что если Q 3(1(2) отвечает некоторому оператору А 50(3), то матрица —Q дает тот же оператор. Поэтому присутствие половинных углов Эйлера в выражениях для параметров Кэли-Клейна вполне естественно. Имеем взаимно однозначное соответствие между одним оператором из 50(3) и парой матриц (Q, —Q) из 3(1(2). Можно сказать, что Q есть двузначная функция операторов из 80(3). [c.110]

Интеграл (9,68) может быть вычислен элементарными методами, однако особенно быстро и изящно это можно сделать с помощью теории вычетов, что было впервые проделано Зоммер-фельдом. Рассмотрим в общих чертах этот способ. Прежде всего заметим, что Е следует считать отрицательным, так как только тогда движение рассматриваемой точки будет ограниченным (см. 3.3). Далее, так как интегрируемая функция равна здесь Рг = тг, то пределы изменения г определяются корнями выражения, стоящего под знаком радикала. Пусть ri — меньший из этих корней, а Гг — больший (см. рис. 24). Тогда полный цикл изменения г будет состоять из двух частей сначала г будет увеличиваться от значения Гх до значения Гг, а затем будет вновь уменьшаться до первоначального значения Гь В первой фазе этого изменения рг будет положительным, и радикал (9.68) Нужно будет брать со знаком плюс, а во второй фазе, когда рг отрицательно, его нужно будет брать со знаком минус. Следовательно, нам нужно будет произвести интегрирование двузначной функции, двигаясь на участке от ri до по одной ветви, а на участке от Г2 до Г — по другой. Так как точками разветвления этой функции являются точки гх и Г2, то комплексную плоскость этой функции можно рассматривать как один из листов римановой поверхности, разрезанной вдоль вещественной оси на участке от Г1 до Г2, как показано на рис. 65. [c.330]

Для получения графика функции (х), обратной данной функции fix), достаточно построить кривую, симметричную графику функции fix) относительно биссектрисы первого координатного угла. Если прямая, параллельная оси Ох, пересекает график функции у=/ (лг) больше чем в одной точке, то обратная функция будет многошочноа прямая, параллельная оси Оу, пересекает график функции в нескольких точках. Например, квадратной функции у=х соответствует обратная двузначная функция у = X, графиком которой будет та же квадратная парабола, но симметричная относительно оси х. [c.91]

Для перехода в (1.7) к контурному интегралу в плоскости I = = I + /г) необходимо прежде всего выбрать область однозначности двузначной функции 2 = (С — Из изложенных выше требований вытекает, что подходящими являются значения уз, для которых Rev2> 0. Кроме того, из условия излучения для плоских волн (1.8) следует, что подходящей областью изменения величины С для проведения контура является область, где Im уг О- [c.83]

Разрезы на плоскости комплексной перегленной. Далее мы будем преобразовывать интеграл (16.10) деформацией контура С в плоскости Л = /г Это требует выбора на всей плоскости определенной ветви двузначной функции х, входящей в подынтегральное выражение. [c.158]

Основное отличие трехмерной задачи от двумерной состоит в том, что в точках ветвления к == возникает не двузначная функция УС — , а бесконечнозначная функция 1пха. Это приводит к некоторому отличию в структуре поля в области кг г, в которой поле выражается в виде суммы вычетов и дополнительного поля — интеграла, взятого по разрезу от в области малых х. Поверхностные волны соответствуют корням (17.15), лежащим в интервале А < Л < <к вытекающие — корням в интервале (17.106). Движение каждого корня с уменьшением частоты от высокой [c.175]

Таким образом, скорость центра масс по величине больше, чем скорость первой частицы в системе 5 , но меньше скорости второй частицы в той же системе. Поэтому функция 0т(ВО будет двузначной, функция 0т(02) — однозначной, а 01 будет изменяться в пределах от О до 01тах (рис. 3.9, а). Угол максимального отклонения первой частицы определяется формулой [c.133]

Для этого сделаем несколько предварительных замечаний о связи между углом Брюстера и положением нулей и полюсов функции Гр(Л ). Действительно, если мы имеем дело со средой, у которой показатель преломления комплексный, и пытаемся продолжить коэффициент отражения Гр, определяемый выражением (3.8.1), в комплексную область, мы сразу обнаруживаем, что функция Гр(Л ) может иметь два определения, т. е. угол Брюстера может быть неоднозначной величиной. Заметим прежде всего, что при замене в (3.8.1) направления распространения падающей волны на направление отраженной величина преобразуется в обратную ей величину. Это легко доказать, заменяя Л<2) на — (напомним, что индекс 2 относится к первой среде). Таким образом, при брюстеровском угле падения может быть либо нулем, либо бесконечностью в зависимости от того, как мы определили Ьр. В соответствии с нашей договоренностью I Гр I =0, если КеЛ > О, и I Гр I = оо, если КеЛ < 0. Однако во многих задачах удобнее выразить как функцию величины к . При этом Гр является двузначной функцией от к , прцчем эти значения являются взаимно обратными. Действительно, если предположить для простоты, что среда 2 — это вакуум, и использовать выражение [c.232]

При постоянных йд и S произведение рУ есть функция одного только давления. Для совершенного газа эта функция изображена на рис. 1.3.6 (согласно 3 аналогичный вид она имеет и в случае нормального газа, удовлетворяющего условию г, см. 1). Видно, что давление р есть двузначная функция от рУ, т. е. при равенстве рУ=р1У1 давление р либо равно Pi, либо отличается от него на конечную величину. Так как по предположению сечение трубы выбрано столь большим, чтобы р отличалось от Pi сколь угодно мало, то следует считать р = pi. [c.119]

Ро <С <С 9о двузначной функцией угла поворота балансира ср (Ж О или Ж О в зависимости от того, какая из палетт контактирует с зубом ходового колеса). [c.215]

Контур 72 проходит по берегам разреза, исходящего из точки ветвления д = п (см. рис. 12.3).Функции/и Fопределены в (12.15) и (12.16). Вклад в отраженное поле обусловлен двузначностью функции У(д), стоящей под интегралом (12.14). Оценим величину Рь при ЛЛ, > 1. Коэффициент отражения V(д) представим в виде (12.26). Функция К, (д) однозначна и не даег вклада в интеграл по контуру 7 . Позтому имеем [c.298]

Выражрвие Д11 бэкэвай волны. При анализе отраженной волны выше не был учтен факт двузначности функции V (О), входящей под интеграл в (28,2), Учет. этого обстоятельства заставляет добавить к полученному выше выражению (28.13) для отраженной волны еще один член, соответствующий так называемой боковой волне. Приведем сначала фор.мально математическое обоснование для появления этого члена, а затем выясним его физический смысл. [c.176]

Другое семейство фаз, обозначаемое символом /С, происходит от Р-волн, проникающих в ядро. Легко различимы такие фазы, как РКР, РКЗ и т. д. Фазы типа РККР возникают от внутреннего отражения на границе ядра. Некоторые фазы типа РКР имеют две ветви, так что годограф их представляет двузначную функцию расстояния [99]. Верхнюю ветвь таких фаз обозначают индексом 2. Например, Р/СР2 — верхняя ветвь фазы [c.382]

Для выражений /1 и /3 берется знак. .-н . а для /2, /4 — знак Будем считать X комплексной переменной, VI — — двузначная функция, причем 1т VI > 0. Это следует из условия излучения ImVf [c.27]

Эти приближенные допущения не обязательны, и следует решать уравнения (3.509) точнее. Заметим, что наличие члена с коэффициентом 1/Не отнюдь не означает, что в течениях с большими Не этим членом можно пренебрегать. Для пограничного слоя, толщина которого б мала, известно, что дР/дп = = 0(6), но в более общем случае величина дР/дп может оказаться большой. (На линии симметрии, конечно, ставится условие бР/бд = 0.) В окрестности угловой точки С (рис. 3.22) постановка граничных условий Неймана может привести к двузначности давления в этой точке. Такую двузначность, как к двузначность функции в способе 1 (рнс. 3.30), рекомендуется сохранить, хотя это не физично. Ошибка же в однозначности Ра — Рь может являться мерой ошибки аппроксимации вблизи угловой точки. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...