Определение Устойчивость

Итак, роль дизайнерских графических схем, своеобразных опорных конспектов поискового мышления дизайнера, заключается в фиксации и закреплении определенных устойчивых этапов хода решения проблемы. [c.76]

Определение устойчивости положения равновесия [c.419]

В 9ii рассматривалась задача об устойчивости стержня за пределами упругости. Она также относится к классу задач, не вписывающихся полностью в классическую схему. Чтобы пояснить это, вернемся к исходному определению устойчивости. [c.453]

В определении устойчивости равновесия речь идет о любой е-окрестности, но, разумеется, достаточно убедиться, что неравенства (22) при условии (21) выполнены для любой малой е-окрестности. Действительно, если условия (22) выполнены для малой е-окрестности, то эти же условия заведомо выполнены для большой е-окрестности. В связи с этим положение равновесия, удовлетворяющее приведенному определению, иногда называют устойчивым по отноше.вню к малым отклонениям или [c.217]

Возможны и другие определения устойчивости движения. В частности, во многих задачах современной техники важно обеспечить малые отклонения в решении дифференциальных уравнений возмущенного движения от решения невозмущенного движения на конечном интервале времени. [c.646]

Устойчивость движения по первому приближен и ю. Решение задач на определение устойчивости движения прямым методом интегрирования дис[ ференциальных уравнений возмущенного движения в большинстве случаев не может быть осуществлено ввиду невозможности получения решения в замкнутом виде. [c.651]

В связи с этим широкое распространение получил способ определения устойчивости движения по первому приближению. Этот способ был известен задолго до появления классического труда А. М. Ляпунова (Общая задача об устойчивости движения, 1892 г.). Однако именно А. М. Ляпунов впервые установил условия, при которых первое приближение позволяет судить об устойчивости движения исходной системы, движение которой описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.651]

Способ определения устойчивости движения по первому приближению заключается в следующем. [c.651]

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

Понятие устойчивости движения является в теории нелинейных колебаний одним из основных понятий, поэтому остановимся на нем подробнее. Среди многих определений устойчивости наиболее известны устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. В отношении состояния равновесия эти определения совпадают и состоят в следующем. Состояние равновесия х = х называется устойчивым, если для любого числа е > О можно указать настолько малое число б (е), что для любого другого движения х = = X (i) с начальными условиями, отличающимися от х менее чем на б, при всех последующих значениях i выполняется неравенство [c.13]

Характеристическое уравнение для определения устойчивости бигармонических режимов имеет вид [c.210]

Дадим определение устойчивости движения по Ляпунову [16, 17, [c.82]

Для рассмотрения малых колебаний следует дать определение устойчивости положения равновесия системы и установить условия, при выполнении которых положение равновесия является устойчивым. [c.384]

I. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ Определение устойчивости положения равновесия [c.407]

Другим более общим определением устойчивости состояния равновесия в рамках первой элементарной концепции является определение Лагранжа. По Лагранжу исходное состояние упругой сис-318 [c.318]

Вторая элементарная концепция понятия устойчивости была положена в основу определения устойчивости Ляпунова. Если / — мера, характеризующая отклонение возмущенного процесса от невозмущенного, то, по Ляпунову, невозмущенный процесс называется [c.319]

В случае постоянно действующих возмущений возможно дальнейшее обобщение определения устойчивости по Ляпунову невозмущенный процесс движения при постоянно действующих во времени возмущениях является устойчивым по мере f на конечном интервале времени Т, если для всякого е>0 можно найти такое 6(g)>0, что как только мера возмущений <6, мера fначальный момент времени to- Математическое условие, при котором впервые нарушается определение устойчивости, носит название критерия неустойчивости. [c.320]

Взгляды Раута (1877 г.) и Н. Е. Жуковского (1882 г.) отличаются в самом определении устойчивости движения, как об этом более подробно сказано ниже. Но в подходе к математическому решению вопроса об определении критериев устойчивости у этих ученых много общего, хотя Н. Е. Жуковский написал свою работу, не зная о существовании исследования Э. Раута. [c.323]

Все определения устойчивости движения можно разделить на две группы. [c.324]

К первой из них отнесем определения, в которых идет речь не об устойчивости состояния движения, а об устойчивости траекторий, описываемых точками материальной системы. К этой группе определений принадлежит определение устойчивости движения по Н. Е. Жуковскому. Чтобы дать определение устойчивости движения, Н. Е. Жуковский рассматривает основное движение системы и наряду с ним так называемое возмуш,енное движение. Координаты точек в основном движении Н. Е. Жуковский обозначает х, у, г, координаты точек системы в возмущенном движении через х, у т, г Л- 1,,.... [c.324]

Близким к определению устойчивости по Н. Е. Жуковскому является определение устойчивости движения, принадлежащее А. Пуанкаре. Приведем это определение. Мы скажем, что траектория подвижной точки устойчива, если, насколько бы малым не был радиус окружности (или сферы), описанной вокруг начальной точки, подвижная точка, выйдя из этой окружности (или сферы), вновь войдет в нее бесконечное множество раз. .. Траектория будет неустойчивой, если, выйдя из этой окруж- [c.324]

Перейдем к рассмотрению второй группы определений устойчивости движения. К этой группе принадлежит определение устойчивости движения, предложенное Раутом. [c.325]

Ясно, что определения устойчивости движения по Рауту и Н. Е, Жуковскому — различны. Движение может быть неустойчивым в смысле Раута и устойчивым по определению Н. Е. Жуковского. Одним из недостатков определений устойчивости движения, принадлежащих Рауту и Н. Е. Жуковскому, является нечеткость понятия о малости возмущений. Другой недочет этих определений отметим ниже. [c.325]

Переходим к определениям, принадлежащим А. М. Ляпунову. Необходимо отметить, что определения А. М. Ляпунова также подвергались некоторой эволюции ). Приведем в сокращенном изложении определение устойчивости движения, указанное А. М. Ляпуновым в его классической работе Общая задача об [c.325]

После этих предварительных замечаний приведем общее определение устойчивости движения, принадлежащее А. М. Ляпунову ). [c.327]

Нам представляется ошибочным утверждение, которое встречается в некоторых учебниках по механике, что определения устойчивости движения по А. М. Ляпунову и Н. Е. Жуковскому — несовместны, т. е. движение, устойчивое по определению Н. Е. Жуковского, неустойчиво в смысле А. М. Ляпунова. [c.327]

Это замечание позволяет упростить применение признаков устойчивости движения по А. М. Ляпунову к вопросу об устойчивости траекторий. Выбирая за независимую переменную одну из координат точек системы, монотонно возрастающую вместе с возрастанием времени t, и приравнивая остальные координаты функциям Qh Ляпунова, вновь заключаем, что определение устойчивости движения по Н. Е. Жуковскому вытекает из общего определения А. М. Ляпунова как частный случай. [c.330]

Если вспомнить определение устойчивости движения согласно А. М. Ляпунову, то станет ясной родственность представлений, положенных в основу теории устойчивости и теории интегральных инвариантов. [c.381]

Дадим строгое определение устойчивого положения равновесия. Положение равновесия q = =. .. = О называется устойчивым, если для любого е>0 существует такое б = б(е), что для всех t> to выполняются неравенства [c.346]

Уравнения возмущенного движения. Определение устойчивости. Пусть уравнения движения механической системы представлены в виде системы дифференциальных уравнений [c.367]

Сопоставляя это с приведенными выше определениями устойчивого и неустойчивого состояний равновесия, мы видим, что устойчивому состоянию равновесия соответствует минимум, а неустойчивому — максимум потенциальной энергии. Так как признаками максимума или минимума функции / являются, как известно, для минимума [c.133]

Если эти случайно возникшие отклонения координат и скоростей в дальнейшем затухают, то истинное движение не отклоняется сколько-нибудь заметно от того, которое должно происходить согласно законам динамики. Если же эти слу чайные отклонения в дальнейшем не затухают, а нарастают, то истинное движение может, в конце концов, как угодно сильно отличаться от того, которое должно было бы происходить по законам динамики. В первом случае движение является устойчивым, а во втором — неустойчивым. Однако решение вопроса о том, является данное движение устойчивым или неустойчивым, представляет собой весьма сложную задачу. Применив вращающуюся систему отсчета, мы свели эту задачу к гораздо более простой — определению устойчивости состояний равновесия. [c.368]

Дадим определение устойчивости разностной схемы. Разностную схему (7.12) будем называть устойчивой, если существуют такие Ло > О и б > О, что при h < Нд и всяком удовлетворяющем е< ) < б, разностная задача [c.231]

Такое определение устойчивости связано с исследованием реакции летательного аппарата на возмущающие воздействия при условии, что эти воздействия сообщают параметрам невозмущенного движения некоторые начальные отклонения, а последующее движение рассматривается уже при отсутствии возмущений. При таком движении органы управления остаются закрепленными. Этот вид возмущенного движения, вызванный начальными возмущениями параметров, называется собственным или свободным. В такой постановке собственное движение летательного аппарата может рассматриваться условно как некоторое новое невозмущенное движение. [c.38]

Качественное определение устойчивости стационарных амплитуд [c.205]

Рис. 1.3. К определению устойчивости движения сферического гироскопа в сопротивляющейся среде

Рис. 1.3. К <a href="/info/765761">определению устойчивости движения</a> <a href="/info/13182">сферического гироскопа</a> в сопротивляющейся среде

Дадим теперь точное определение устойчивости. Пусть мы имеем механическую систему с т степенями свободы. Ее положение определяется т обобщенными координатами кото- [c.309]

Для определения устойчивости системы к внешним возмущениям проведены специалыше эксперименты. К иэмерителыюму стенду между создающим больщой перепад давлений регулирующим вентилем и образцом через вентиль подключался заглушенный с другого конца отрезок прозрачной толстостенной пластиковой трубки, в котором находился воздушный пузырек объемом - 1,6 см при атмосферном давлении. После достижения стационарного режима с полностью сухой внешней поверхностью вентиль открывался и отрезок трубки с воздушным пузырьком подключался к стенду. Начиная с этого момента (т = О с), изменение характеристик системы изображено на рис. 6.17. Здесь же условно показано и изменение расхода охладителя G через образец. [c.151]

Таким образом, для определения устойчивости положения равновесия необходимо знать условия знакоопределенности квадратичных форм. Они даются критерием Сильвестра, который излагается в 4. Там же приведены тексты программ на языках BASI и REDU E и на примерах показан порядок работы с ними. [c.87]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

Обобщением определения Ляпунова на конечный интервал времени является определение устойчивости Каменкова невозмущенный процесс движения является устойчивым по мере f на конечном интервале времени Т, если при достаточно малом числе е>0 мера /Се на интервале Т, включая начальный момент to. [c.320]

Как независимую перменную Н. Е. Жуковский принимает не время, а координату х одной из точек системы ). Время является функцией л и в возмущенном движении получает приращение Ы. Определение устойчивости движения по Н. Е. Жуковскому формулируется так [c.324]

Остановимся на особенностях определения устойчивости движения по Ляпунову. Во-первых, преднола- [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...