Полюс функции

Здесь X = с является простым нулем функции j и простым полюсом функции fi (Я,), и уравнение (18.3.4) соответствует уравнению (17.10.13), в котором с есть простой нуль функции R. [c.334]

Полюс функции U- -h лежит в начале координат. Геометрическое место кинетических фокусов, сопряжённых с положением (ро, 0), мы найдём, определив условие кратности корней уравнения (44.44) таким образом, мы получим кривую [c.489]

Таким образом, для сферической оболочки, нагруженной силой Ро в полюсе, функции д и У определяются выражениями [c.189]

Выше указывалось, что периодическое решение суш,ествует, если корни характеристического полинома не совпадают ни с одним из полюсов функции Мс (р), вычисляемых по формулам (8.3). Если характеристический полином имеет корни (8.3), то для существования периодического решения необходимо выполнить дополнительные условия. [c.57]

Для получения периодического решения необходимо и достаточно выбрать Yo. Yo так, чтобы вычеты функции Г (р) в соответствии с (31.5) в полюсах функции det (Л/ ) были равны нулю и функция S (Y, y) была периодической. Если указанные условия удовлетворены, то периодическое решение представим в виде [c.177]

Теорема V. Для того чтобы точка а была полюсом функции F (р), необходимо и достаточно, чтобы разложение этой функции в ряд Лорана в окрестности точки а содержало лишь конечное число членов с отрицательными степенями [c.178]

Для этого достаточно, чтобы корни полинома det N (р) и полюсы функции F (р) не совпадали и чтобы вектор-функция f (t) была периодической. [c.184]

При вычислении первого интеграла при помощи теоремы о вычетах последние находятся для полюсов функции (р) F (р), [c.186]

Точки а и fe могли бы оказаться полюсами функций Z vl F, но тогда Z и /, как это видно из формул (21) и (22), обращались [c.102]

Из неё вытекает разложение по полюсам функции [c.187]

Для того чтобы точка а была полюсом функции /(z), необходимо и достаточно, чтобы главная часть лора-новского разложения /(z) в окрестности а содержала лишь конечное число членов. Наибольший отрицательный показатель называется порядком полюса. Полюс 1-го порядка называется простым. Если п — порядок полюса, то [c.199]

Переход от решения (3.60) в изображениях к исконному решению для Г (z, t) осуществляем следующим образом [7]. Находим значения s, обращающие в нуль знаменатель выражения (3.60), т.е. определяем полюсы функции Т (z, s). Ими будут Sq = О и = - М п o/h , где ц - бесчисленное множество корней трансцендентного уравнения [c.90]

Ряд сходится вне любого круга с центром в начале координат р, = О, заключающего все полюсы функции /(р<). Перевод его на язык переменного t можно произвести, почленно пользуясь операционным соотношением [c.31]

Переход от (5.64) к искомому решению в оригиналах Т х , t) осуществляется следующим образом. Находим значения параметра преобразования Лапласа s, обращающие в нуль знаменатель правой части (5.64), т. е. определяем полюсы функции Т (Хз, s). Ими будут Sg = О и s —[i na/h п 1, 2, где .1,г — корни трансцендентного характеристического уравнения [c.214]

Точка = О не является простым полюсом функции м (ОФ( . [c.627]

Полюса функции /(г), входящей в соотношение (А.79), находятся из решения квадратного уравнения, полученного из знаменателя. [c.425]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Полный дифференциал 2 S, б7 Полуантрацит 114, 120—123 Полюс функции 55, 56 Полярные координаты 15 Помпаж 307, 308 [c.738]

Здесь Г(ж) — гамма-функция, i5n и i jrn соответственно нули и полюса функции L u), а именно [c.32]

Здесь X = h/a, Ь = R/a, i6n и i ym счетное множество простых нулей и полюсов функции (2.61), В = Ьтп — матрица, D = d. [c.68]

До сих пор считалось, что коэффициент фиктивного поглощения среды > 0. Устремляя г к нулю, получим решение исходной задачи 1. При этом следует учесть [55], что некоторые нули и полюсы функции Ls h,u) (2.69) при —> О перейдут на действительную ось, что вызовет деформацию контура интегрирования в выражении ядра интегральных уравнений (2.75). О том, как будет выглядеть этот контур Г, подробно сказано в работе [55. [c.74]

В формулах (2.78) далее будем считать, что 7 — полюсы функции L t) (2.79). Контур Г совпадает с положительной частью вещественной оси всюду, за исключением отрезков, содержащих вещественные полюсы функции L t) [55]. В случае чередования нулей и полюсов этой функции указанные отрезки обходятся контуром снизу [55. [c.74]

Исследуем бесконечную систему (2.76). Известно [55], что функция L t) имеет конечное число действительных нулей и полюсов и число их возрастает с ростом приведенной частоты Щ. Комплексные полюсы функции L t) при больших номерах имеют следующее асимптотиче- [c.74]

Функция Tn,k описана в (2.76), qk ap) — решение интегрального уравнения (2.78), где /f (r) имеет вид (2.80), ijk комплексные полюсы функции L t), лежащие в верхней полуплоскости. Так как функция не имеет действительных полюсов, то контур Г в уравнении (2.78) будет полностью совпадать с положительной частью вещественной оси. Бесконечная система (2.76), (2.83) здесь также будет принадлежать к типу нормальных систем Пуанкаре-Коха. [c.75]

В (3.77) и (3.79) i6n, iPk являются соответственно нулями и полюсами функции К а), определяемой соотношениями (3.74). В работе [327 приведена асимптотика полюсов при больших номерах, она имеет вид [c.122]

Напомним, что при выполнении числовых расчетов в качестве iSn и i(3k следует брать соответственно нули и полюсы функции L[a). [c.122]

Здесь С = 2, iSn и соответственно нули и полюсы функции К (а), лежащие в правой полуплоскости. Функция q [c.134]

Зная нули и полюсы функции, папишем ее выражение [c.75]

ПОЛЮС функции — изолированная особая тонка аяалптич. функции, характеризующаяся тем, что предел функции в этой точке равен бесконечности. Если /(г) имеет полюс в точке зо1 то в нек-рой окрестности разлагается в Лорана ряд, содержащий конечное число членов с отрицат. индексами [c.55]

Полнтропное сжатие 254 Политропные процессы 249 Полуантрациты 331 Полумеханические топки 363, 364, 369 Полурадиационные пароперегреватели 453 Полюс функции 35 Поляризация коррозионного тока 570 Полярная диаграмма паровой машины 7U9 Поправки при измерениях 58 Порционеры 352 Потенциал векторного поля 32 [c.724]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...