Динамика классическая

Сложнее обстоит дело с уравнениями динамики. Они не принадлежат, строго говоря, ни к одному из типов по классификации Петровского. Например, характеристическое уравнение для уравнения динамики классической теории имеет вид [c.60]

Следовательно, два овала (см. Петровский [11) из этой поверхности совпадают, и поэтому уравнение динамики классической теории можно рассматривать лишь как предельный случай гиперболических систем. [c.60]

Энергетические тождества. В этом параграфе доказываются теоремы единственности для внутренних и внешних задач динамики классической упругости, термоупругости и моментной упругости. [c.117]

Таким образом, динамика классической системы выглядит следующий образом. На малых временах порядка т, происходит процесс перемешивания по фазе и на больших временах порядка [c.173]

Томас Кун в книге Структура научных революций [97] утверждает, что крупные изменения происходят в науке в общем не тогда, когда выдвигаются новые теории, а когда меняются простые модели, с помощью которых ученые формулируют и осваивают теорию. Концептуальная модель или задача, которая охватывает основные свойства целого класса задач, названа им парадигмой . Модель, состоящая из массы и пружины, является такой парадигмой теории колебаний. В области нелинейной динамики классическими парадигмами стали движение маятника и задача трех тел небесной механики. [c.74]

Отсутствие производных для некоторых переменных в уравнениях обобщенной модели позволяет ослабить функциональные ограничения классической теории дифференциальных уравнений. Например, в уравнения динамики не входят производные обобщен- [c.62]

Из этого закона, справедливого также лишь по отношению к инерциальной системе отсчета, следует, что сила, действующая на материальную точку, является фактором, изменяющим ее количество движения. В классической механике масса частицы считается постоянной поэтому основной закон динамики может быть еще представлен в виде [c.171]

Все положения динамики получают из ее аксиом, используя законы логики и вводя удобные для применения понятия. В основу классической механики положены аксиомы Ньютона, которые были даны в его труде Математические начала натуральной философии , опубликованные впервые в 1687 г. Классическую механику часто называют механикой Ньютона в отличие, например, от механики теории относительности. [c.224]

Неголономные системы отнесения применяются также для изучения движений голономных систем. Например, они нашли применение в классических задачах динамики твердого тела, которые рассмотрены ниже. [c.151]

Классическая динамика свободной материальной точки вытекает из законов И. Ньютона ( 124—131 т. I). Формулировка основного — второго закона И. Ньютона основывается на понятии о количестве движения материальной точки ( 126 т. I). [c.521]

Как и в классической динамике, эти уравнения вытекают из второго закона Ньютона ( 128 т. I). При рассмотрении второго закона Ньютона отмечалось, что в теории относительности следует исходить из равенства (III. 5а), указанного в т. I. Это равенство на основании соотношений (IV. 138) — (IV. 139) имеет следующий вид [c.523]

По классическому определению Ньютона, динамика должна по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить остальные движения . Этот тезис Ньютона лежит в основе динамики его методическое значение будет подробно разъяснено в начале второго тома настоящего курса. [c.7]

Настоящий курс посвящается изложению основных разделов классической механики Ньютона. Что же касается более общей, релятивистской механики Эйнштейна, содержащей а себе как частный случай классическую механику движений с малыми скоростями, по сравнению со скоростью света, и в малых, по сравнению с космическими масштабами, областях, то некоторые сведения об этой замечательной области естествознания будут даны во второ.м томе курса—динамике. [c.9]

Наряду с понятием силы, совершенно достаточным для отдела статики, и классическими представлениями о пространстве и времени, в кинематике, в динамике возникает дополнительная потребность количественного описания инерционных свойств материальных тел, характеризуемых понятиями массы и моментов инерции. [c.10]

Под изменением движения подразумевается отнесенное к единице времени изменение вектора скорости точки, т. е. ее ускорение. Такое понимание термина изменения движения можно найти, например, в классическом, относящемся к 1743 г. Трактате по динамике Даламбера, который называет движением скорость тела с учетом ее направления , (см. русский перевод этого трактата в серии Классики естествознания . М.—Л. Гостехиздат, 1950, с. 108, определение). Ньютон под [c.13]

Вопреки обычному пониманию термина динамика , классическая термодинамика имеет дело только с превращениями энергии и их влиянием на измеряемые макросвойства системы без учета детального механизма, имеющего место при самих превращениях. Интерпретация механизмов таких превращений может быть дана только на основе приемлемой модели или теории природы вещества и энергии. Так как рассмотрение таких механизмов дает более глубокое понимание других эмпирических соотношений, то основные принципы квантовой и статистической механики могут быть использованы для объяснения изменений в макросвойствах системы с помощью величин ее микро- или молекулярных свойств. Использование этих теорий при развитии и объяснении термодинамических соотношений приводит к появлению отдель-ной дисциплины, именуемой статистической термодинамикой , которая особенно необходима для объяснения термодинамических функций внутренней энергии и энтропии и для установления критерия состояния равновесия. [c.29]

Введение в эту теорию элементов термодинамики приводит к иной формулировке законов динамики (классической или квантовой). Этот факт является наиболее неожиданной особенностью данной теории. Появление существенно новых теоретических построении при рассмотрении микромира элементарных частиц или макромира космического масштаба не вызывает удивления уже с самого начала нашего века. В данном случае мы видим, что учет термодинамики приводит к новым теоретическим построениям и для явлений, наблюдаемых в системе нашего собственного масштаба. Это цена, которую приходится платить за возможность формулировки теоретических методов, при применении которых время приобретает свой истинный смысл, связанный с необратимостью или далге с историей процесса, а не является просто геометрическим параметром, характеризующим движение. [c.125]

В случае адиабатического процесса, когда 5 = onst и уравнения (1.24)i переходят в уравнения нестационарной динамики классической теории упругости, уравнение притока тепла (1.24)2 следует заменить уравнением (1.10). Поскольку значение 0 = 0 соответствует недеформированному состоянию, то из (1.10) следует, что [c.179]

Метод решения смешанных задач динамики классической теории упругости, изложенный в главе VIII, можно распространить для решения основных смешанных задач динамики моментной теории упругости. [c.365]

Метол решения смешанных задач динамики классической теории упругости, изложенный в главе VIII, распространяется на решения основных смешанных задач динамической термоупругости. Здесь покажем это подробно на примере первой задачи, а относительно других приведем краткие пояснения и необходимые библиографические указания. [c.405]

Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. — М. Наука, 1978. - С. 119-123 с использованием функционального метода Кляцкина рассмотрена задача о динамике классической системы хищник - жертва под действием случайных параметрических возмущений. Показано, что при достаточно большой интенсивности параметрических флуктуаций имеет место раскачка колебаний численности, которая ведет к потере устойчивости. Этот результат имеет место и для системы более общего вида. [c.356]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Развитие динамики начинается значительно позже. В XV—XVI столетиях возникновение и рост в странах Западной и Центральной Европы буржуазных отношений послужили толчком к значительному подъему ремесел, торговли, мореплавания и военного дела (появление огнестрельного оружия), а также к важным астрономическим открытиям. Все это способствовало накоплению большого опытного материала, систематизация и обобщение которого привели в XVII столетии к открытию законов динамики. Главные заслуги в создании основ динамики принадлежат гениальным исследователям Галилео Галилею (1564—1642) и Исааку Ньютону (1643—1727). В сочинении Ньютона Математические начала натуральной философии , изданном в 1687 г., и были изложены в систематическом виде основные законы классической механики (законы Ньютона). [c.7]

В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений, посвященных изучению движения тел, и проверенные обширной общественнопроизводственной практикой человечества. Систематически законы динамики были впервые изложены И. Ньютоном в его классическом сочинении Математические начала натуральной философии , изданном в 1687 г. . Сформулировать эти законы можно следующим образом. [c.181]

Создание основ динамики принадлежит великим ученым — итальянцу Галилео Галилею (1564—1642) и англичанину Исааку Ньютону (1643—1727). В знаменитом сочинении Математические начала натуральной философии , изданном в 1687 г., Ньютон в систематическом виде изложил основные законы так называемой классической механики. Эти законы, установленные на основании наблюдений и опытов Нью70на и его предшественников, являются объективными законами природы. [c.5]

Соотношение (2.1), устанавливающее связь между силой Р, массой т и ускорением w, является важнейи им в классической механике и называется основным уравнением динамики. Такую форму второму закону придал Эйлер в своем трактате Механика (1736). [c.8]

Подзадача, соответствующая уравнению (3.53), требует оптимизации динамических процессов за счет выбора Y(/) при фиксированных коэффициентах и начальных условиях уравнений динамики. В этом случае общая задача А оптимального проектирования преобразуется в классическую вариационную задачу с закрепленными концами (назовем ее задачей Б), а именно максимизировать (минимизировать) функционал Яо[Х(/), Y(0] по аргументу У (О так, чтобы удовлетворить условиям. XeD, YeDy, в которых множества D, Dy образуются выражениями типа [c.74]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

В таком движении по отношению ко всякой инерциальной системе находится не только центр солнечной системы, на которую, по нашему заключению, не действуют извне никакие силы, но и каждая материальная частица, находящаяся под действием взаимно уравновешенных сил, потому что наличие взаимно уравновешенных сил эквивалентно их отсутствию (см. 3). Все это требует значительно расширить понятие шнерциальная система- и определить ее как такую систему отсчета, по отношению к которой всякая материальная частица, находящаяся под действием взаимно уравновешенных сил, совершает прямолинейное и равномерное движение. Любую такую систему можно принять за неподвижну.ю при решении задач динамики. В этом зяк.птотается открытый Гяли.леем так называемый прин-цип относительности классической механики. [c.249]

Это, кратко говоря, связано с тем, что количественное отклонение реальных законов механических движений от законов классической механики проявляется либо при больших скоростях, приближающихся к скорости света в пустоте, либо вблизи колоссальных скоплений вещества, таких, какие, например, существуют в Солнце. Р1збирая некоторую систему координат как условно неподвижную систему, мы вносим, конечно, ошибку, но чаще всего эта ошибка количественно невелика, и мы практически получаем возможность пользоваться подвижной системой как условно неподвижной. Об этом будет подробнее сказано в той части этой книги, в которой рассматриваются основные положения динамики. Для кинематики существенным является отнесение геометрии физического пространства к евклидовой геометрии. Выбор неподвижной системы координат в кинематике зависит от условий конкретной задачи и не связан с физическими предположениями, о которых шла речь выше. [c.68]

И. Ньютон предполагал, что основной инерциальной системой является гелиоцентрическая система. В ряде задач механики можно полагать неподвижной даже систему координат, связанную с Землей, в частности геоцентрическую. Вопрос о выборе условно неподвижной системы координат в конкретной задаче механики можно решить па основании исследования относительной величины отклонений движения материальной точки от загсонов классической динамики, в частности от закона инерции, в избранной условно неподвижной координатной системе. Если относительная величина этих отклонений находится в пределах погрешпостей, допустимых при вычислениях, избранную систему ко0рд,Ч1 ат можно полагать приближенно неподвижной. При определении указанных отклонений чаще всего приходится полагать абсолютно неподвижной гелиоцентрическую систему координат. Подробнее инерциальные системы координат рассмотрены далее в 230, 231. [c.217]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Динамика твердых тел представляет собой увлекательный и вместе с тем сложный предмет, являющийся венцом классической механики и в то же время наиболее трудным ее разделом. (Эта глава при первом чтении данного тома может быть пропущена ).) Сложность задачи состоит в том, что нам нужно одновременно искать решение трех дифференциальных уравнений для компонент угловой гкорости. Мы должны рассматривать [c.243]

В статике рассматривались механические силовые взаимодействия материальных тел в равновесных их состояниях. В кинематике были установлены методы изучения происходящих в пространстве и во времени механических движений материальных тел и их систем, но вне связи с механическими взаимодействиями, обусловливающими эти движения. Динамика ставит целью изучение движения материальных тел в связи с механическими взаимодействиями между ними. При этом динамика заимствует у статики законы сложения сил и ириведеиия сложных их совокупностей к простейшему виду и пользуется принятыми в кинематике приемами описания движений. Задачей динамики является установление законов связи действующих сил с кинематическими характеристиками движений и применение этих законов к изучению частных видов движений. Лучше всего это сформулировано самим Ньютоном (1642—1726), создателем классической системы механики. Динамика должна, говорит он, по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить остальные явления ). Эта формулировка точно передает сущность динамики и будет подробно разъяснена в дальнейшем. [c.9]

Это позволяет нам посвятить весь настоящий курс, за исключением гл. XXXI, в которой излагаются основы специального принципа относительности, изложению классической динамики Ньютона и ее применениям к разнообразным механическим движениям. [c.11]

В истории механики принцип Даламбера получал различные трактовки. Начнем с той его формулировки, которая наиболее близка в приведенной в классическом Трактате по динамике Даламбера, вышедшем в свет в издании Парижской академи ) в 1743 г. ). [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...