Уравнения движения в классической теории

Уравнения движения в классической теории. Выделим из среды произвольную часть и обозначим область, занимаемую этой частью, через Й, а ее границу — через Г. Напишем условие равновесия выделенной части. Для этого надо просуммировать внешние силы, действующие на нее, и приравнять сумму инерционным силам с обратным знаком. Аналогично следует поступить и с моментами. [c.17]

Обычная классическая динамика с одним Ф первого класса приводит к одному уравнению Шредингера. В обобщенной теории каждому классическому свободному движению ставится в соответствие уравнение Шредингера. Операторы, входящие в эти уравнения соответствуют классическим динамическим переменным для некоторого значения т. [c.720]

Как видно из (4.2.13), если мы хотим получить замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности, мы должны выразить двухчастичную матрицу плотности через g t). Уравнение движения (4.2.14) для g t) содержит трехчастичную матрицу плотности, которую надо найти из следующего уравнения цепочки, и т. д. Как и в классической теории, цепочку уравнений для приведенных матриц плотности нужно где-то оборвать или решать с помощью частичного суммирования. В следующих разделах мы приведем примеры, в которых квантовая цепочка может быть оборвана на основе метода групповых разложений. [c.268]

По поводу этих работ Мизеса [14], [24], так же как и всех других работ такого типа, следует отметить, что они, по существу, вообще не относятся к той проблеме обоснования, которая рассматривается в настоящей работе,— к выяснению связи физической статистики и микромеханики. Мизес с самого начала отказывается от постановки задачи об установлении этой связи. Между тем, практическая невозможность решить уравнения механики для статистических систем совсем не означает принципиальную возможность от них отказаться и, в частности, не означает возможности отказаться от вполне поддающихся учету качественных следствий дифференциальных уравнений движения (на основании сказанного в 18, можно видеть, например, в каких случаях допустимо в классической механике исследование схемы цепей Маркова, а также можно видеть, что в этих случаях условие сим метрии вероятностей переходов не выполняется). Настоящая задача обоснования статистики заключается не в том, чтобы дать построение всей системы физической статистики, исходя из некоторых внутренних принципов, из специально выбранных аксиом, а в том, чтобы согласовать наличие вероятностных законов статистической механики с теми выводами, которые вытекают из микромеханики (например, в классической теории мы должны считать, что в каждом данном случае осуществляется определенное микросостояние, независимо от того, знаем ли мы его или нет, а в квантовой теории мы можем, например, извлекать следствия из стационарности [c.124]

Материальная среда в классической теории описывается совокупностью гармонических осцилляторов, характеризуемых собственной частотой /о, силой осциллятора р и затуханием 7. Используя уравнения Максвелла для электромагнитного излучения и уравнения классической механики для описания движения зарядов осцилляторов, можно получить соотношения для частотной зависимости диэлектрической проницаемости [c.8]

В классической теории дисперсии оптический электрон в атоме рассматривается как затухающий дипольный осциллятор, характеризуемый определенной собственной частотой Ыо и постоянной затухания у, так что уравнение его движения в поле Е(<) световой волны имеет вид [c.83]

В начале настоящего столетия Л. Прандтль нашел путь, позволивший вновь соединить в одно целое указанные выше далеко отошедшие друг от друга ветви науки о движении жидкости. Кроме того, связав теорию с практикой, Л. Прандтль положил начало направлению, дальнейшее развитие которого в современной гидродинамике привело на протяжении первой половины настоящего столетия к неожиданным успехам. В этом состоит большая заслуга Л. Прандтля. Правда, уже давно было известно, что резкое расхождение между результатами классической гидродинамики и действительностью возникало в очень многих случаях вследствие пренебрежения в теоретических исследованиях трением жидкости. Тогда же были составлены уравнения движения жидкости с учетом трения (так называемые уравнения Навье — Стокса). Однако эти уравнения вследствие больших математических трудностей не удалось применить к теоретическому исследованию движений жидкости с трением (за исключением немногих частных случаев). Между тем для воды и воздуха, т. е. для жидкостей, особенно важных в технике, коэффициент вязкости весьма мал, и, следовательно, силы трения, обусловленные вязкостью, получаются в целом очень небольшими по сравнению с остальными силами (силою тяжести и силами давления) поэтому в течение долгого времени не удавалось понять, каким образом малые силы трения, которые в классической теории считалось возможным отбрасывать, оказывали тем не менее решающее влияние на процесс движения. [c.15]

Подобно тому как это имеет место в классической теории возмущений, мы при решении уравнений возмущенного движения за искомые функции примем элементы промежуточного движения. Другими словами, мы будем считать, что в возмущенном движении координаты и составляющие скорости спутника определяются формулами промежуточного движения, в которых элементы орбиты не являются постоянными, а суть некоторые функции времени. [c.110]

Здесь введен индекс V, чтобы подчеркнуть, что само существование и специфическая форма потенциальной энергии ядер за висит от электронного состояния системы, определяемого индексом V. В приведенной здесь форме уравнение (113,44) описывает движение ядер как движение ЪгЫ связанных гармонических осцилляторов. Чтобы расцепить осцилляторы, нужно провести преобразование к комплексным нормальным координатам аналогично (80.9), (80.10). Это унитарное преобразование приводит потенциальную энергию к диагональной форме (80.3) и оставляет кинетическую энергию Ф в ее диагональной форме (80.5). В классической теории [4] после преобразования к комплексным нормальным координатам можно перейти любым из двух способов к вещественным нормальным координатам. Этот вопрос обсуждается ниже в 114. [c.361]

При классической постановке задачи для того, чтобы удовлетворялись уравнения движения в перемещениях, компоненты вектора перемещений должны быть функциями класса (V х 3 ). Чтобы удовлетворялись основные уравнения теории упругости, определяемые дифференциальными операторами (4.30), компоненты напряженно-деформированного состояния должны принадлежать следующим функциональным пространствам щ 6 (V X е /, Рг 6 [c.94]

Эта глава в основном содержит различные формы дифференциальных уравнений движения искусственных и естественных небесных тел относительно центров инерции, которые нашли наибольшие приложения в классической теории вращательного движения Земли и Луны и в динамике космического полета. [c.751]

В большинстве теорий Луны, созданных со времен Ньютона, в основном использовались уравнения движения в полярных координатах — сферических или цилиндрических — или уравнения в элементах орбиты, зависящих от этих координат. Важным исключением является теория Эйлера (1772 г.). в основу которой положено использование прямоугольной системы координат, оси д и у которой вращаются в плоскости эклиптики со средней угловой скоростью Луны. Теория Эйлера не привлекала большого внимания до тех пор, пока (столетием позже) Хилл не продемонстрировал могущество своего метода, основанного на использовании прямоугольных координат, однако с тем отличием от Эйлера, что его оси вращаются со средней угловой скоростью и. Солнца, а ось х проходит через среднее положение Солнца. Хилл выполнил три классических исследования ), составивших затем основу для исчерпывающих исследований Брауна ), который закончил построение теории Луны н составил соответствующие таблицы З). используемые с 1923 г. в ежегодниках. [c.378]

Подставляя (32.43) в (32.38), приходим к результатам классической теории ширины линии ферромагнитного резонанса (19]. Разница состоит лишь том, что в классической теории предполагается существование члена с трением в уравнениях движения [19], [20], а здесь предполагается существование особенностей определенного вида у функций Грина. [c.260]

Для определения вектора Р необходимо решить уравнения движения электронов в молекуле под действием поля волны 1 найти смещение электронов как функцию поля. В классической теории дисперсии описание движения электронов в молекуле основывается на модели Друде — Лоренца, согласно которой молекула представляется в виде одного или нескольких линейных гармонических осцилляторов, соответствующих нормальным колебаниям электронов в молекуле. [c.66]

Решение. Уравнение движения для отклонения x(t), приводящего к возникновению дипольного момента p(t) = e-x(t) атома под действием внешнего периодического поля с электрической компонентой еЕо os (ПоО > в классической теории имеет тот же вид, что и рассмотренный в задаче 31, [c.274]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

Суперпозиция в классической и квантовой физике. Суперпозиция часто встречается в классической физике это хорошо известная суперпозиция классических волн. С математической точки зрения классическая суперпозиция и суперпозиция в квантовой физике аналогичны. Именно это обстоятельство немало способствовало развитию квантовой теории. В то же время оно затрудняло осмысливание физического содержания получаемых в теории результатов, так как порождало соблазн проводить неоправданные аналогии с классическими волнами. Как писал Дирак, допущение суперпозиционных связей между состояниями приводит к математической теории, в которой уравнения движения, определяюш,ие состояния, линейны по отношению к неизвестным. Ввиду этого многие пытались установить аналогии с системами классической механики, такими, как колеблющиеся струны или мембраны, которые подчиняются линейным уравнениям, а следовательно, и принципу суперпозиции. Важно помнить, однако, что суперпозиция в квантовой физике существенным образом отличается от суперпозиции, встречающейся в любой классической теории. Это [c.108]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Законы движения реактивных летательных аппаратов основаны на разработанной в физике и теоретической механике теории движения твердого тела с переменной массой. Согласно этой теории, которая покоится на классических втором и третьем законах Ньютона, окончательный вид дифференциального уравнения движения таков [c.415]

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

В книге имеется много примеров применение классической теории малых колебаний к вопросам строения молекулы. В ней подробно рассмотрены вопросы об использовании констант движения и свойств симметрии при решении задачи о колебании систем с большим числом степеней свободы, что уменьшает трудности, связанные с решением векового уравнения в этом случае. В книге рассматриваются многие модели молекул и даются соответствующие решения, иллюстрируемые кривыми различных главных колебаний. [c.376]

О задаче трех и более тел. Задача п тел (п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [c.244]

Замечания по теореме Гамильтона — Якоби. Эта изящная теорема, доказанная в 16.2 и 16.4, имеет фундаментальное значение как для теории, так и для приложений. До сих пор, исследуя динамическую систему какого-либо частного вида, мы составляли уравнения движения, после чего задача сводилась к интегрированию этих уравнений. Совершенно иначе обстоит дело в методе Гамильтона — Якоби. Как только найден один полный интеграл уравнения Гамильтона в частных производных, сразу могут быть написаны интегралы уравнений движения. Вопрос заключается лишь в том, насколько просто может быть найден полный интеграл. Однако, как будет показано, для большей части задач классической механики нахождение полного интеграла не вызывает каких-либо затруднений. [c.290]

Мы видим здесь отражение того общего факта, что хотя микромир имеет свои собственные специфические закономерности, представляя собой качественно своеобразную форму, но его специфичность не абсолютна. Микромир внутренне связан с макромиром. В известных пределах мы можем непосредственно пользоваться для изучения явлений микромира понятиями и соотношениями, полученными как обобщение макроскопического человеческого опыта. Гейзенберг указывает, что в квантовой механике математическая схема в конце концов внешне похожа на классическую теорию и отличается от последней только наличием перестановочных соотношений, при помощи которых, впрочем, уравнения движения могут быть выведены из функции Гамильтона ). [c.822]

В классической теории механизмов и машин раесмотрены механизмы с жесткими звеньями, обладающие одной степенью свободы. Такие механизмы имеют преимущественное раепространение и в настоящее время. Основные уравнения движения этих механизмов в конечной и дифференциальной форме вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии. Эта теорема наряду с принци- [c.52]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Согласно классическим представлениям теории пограничного слоя в сверхзвуковом потоке, передача возмущений вверх по потоку невозможна, так как такого рода передача противоречит и параболическому характеру уравнений движения в области пограничного слоя, и гиперболическому характеру уравнений движения во внешней области. Меящу тем как это, например, имело место в случае, показанном на рис. 277, а, такое предварение влияния внешнего потока на движение в пограничном слое наблюдается. Аналогичный факт можно установить и в случае, показанном на рис. 277, б, где расположение точки В присоединения пограничного слоя к твердой стенке оказывает влияние на течение в срывной зоне и на внешний поток. [c.707]

Можно считать, что эти два уравнения определяют группу масштабных преобразований (аналогичных группе трансляций или группе движений в классической механике). Они получили название уравнений ренормализационной группы (или кратко РГ-урав-нений) ). Эти уравнения совместно с (10.6.2) и (10.6.3) играют ключевую роль в теории Вильсона. Чтобы теорию можно было использовать, допустим, что uni являются аналитическими функ-циями К1,, даже в критической точке. Одно из прекрасных качеств теории заключается в том, что она позволяет показать, каким образом система дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами может совершенно естественно приводить к критическим сингулярностям. [c.380]

При переходе от классической механики к квантовой не только изменяются понятия состояния системы и уравнений движения — вместо точки фазового пространства состояние характеризуется Т-функцией и вместо уравнений Гамильтона появляется уравнение Шредингера,— но также коренным образом изменяется и отношение этих понятий к опыту. В классической теории мы предполагаем, что какое-то определенное, хотя бы и неизвестное нам микросостояние существует независимо от опыта, и что любой немаксимально полный опыт, выделяющий область фазового пространства ДГ , лишь определяет границы, внутри которых лежит это микросостояние, никак на него не влияя. В квантовой механике, во-первых, утверждение о существовании определенной Т-функции может быть сделано лишь [c.135]

Если не выполнено хоть одно из этих условий, движение неустойчиво. Если все условия выполнены, движение устойчиво, но только в линейном приближении. Уравнения (2.8.3) и условия (2.8.5) встречаются в классической теории либрации Луны, изложенной, например, в трактате Тиссерана [94], где анализ ограничен рамками приложения к телу, близкому к динамически сфе- [c.106]

В настоящей работе мы сосредоточили внимание на применении метода виртуального варьирования и метода переменного действия в области механики в связи с изучением классических дифференциальных и интегральных принципов. Метод переменного действия позволяет изучать основные образы всех трёх картин механики силовой, энергетической и геометрической. Без понятия о действии не обходятся и в других областях естествознания. Вспомним, например, принцип неопределённости в квантовой механике законы сохранения и симметрии уравнений движения в математической физике теорию интегральных инвариантов построение аналитической динамики систем Гельмгольца, Биркгофа и Намбу и т. д. Эти и многие другие направления исследования остались вне рамок книги. Обобщая сказанное, можно заметить важнейшую роль понятия о действии в развитии теории несвободных динамических систем и в становлении новой парадигмы науки в целом. Достаточно отметить, что понятие о действии стоит в одном ряду с понятиями энтропии и информации, которые являются концептуальными для естествознания. [c.264]

Главная проблема в теории ИСЗ может быть решена двумя способами во-первых, с помощью классических методов возмущений и, во-вторых, путем построения промежуточных орбит на базе некоторых аппроксимирующих выражений для геопотенциала, допускающих интегрирование дифференциальных уравнений движения в замкнутой форме. Поскольку результаты применения классических методов приведены во многих монографиях по небесной механике ), в нашей книге мы ограничимся изложением второго способа. При этом в основу построения промежуточных орбит будет положена обобщенная задача двух неподвижных центров, силовая функция которой включает в себя как вторую, так и третью зональную гармонику геопотенциала и позволяет проинтегрировать уравнения движения в квадратурах. [c.8]

На этой стадии мы прерываем изложение теории групп и обращаемся к обсуждению классической теории колебаний решетки. После получения уравнений движения в гармоническом приближении в гл. 8 мы применяем теоретико-групповой анализ для того, чтобы продемонстрировать следующее положение собственные векторы образуют линейное векторное пространство представления накрывающей группы, т. е. группы симметрии . Затем, в гл. 9, мы излагаем теорию влияния антиунитарной симметрии. Вследствие сравнительно малой известности этого вопроса мы довольно подробно останавливаемся на анализе пространственно-временной группы симметрии которая содержит обычные унитарные операторы пространственной симметрии плюс антиунитарные операторы, включающие опера- [c.19]

В классической теории вращательного движения небесных тел широкие приложения нашли методы вариации произвольных постоянных, характеризующих некотэрое вращательное движение рассматриваемого тела, принимаемое за невозмущенное (промежуточное). Решение соответствующих уравнений вращательного движения в оскулирующих элементах проводится стандартными методами классической теории возмущеннй. [c.754]

Предполагая в предыдущем разделе существование независящего от начальных условий отклика системы на действие внешней силы, мы неявно постулировали наличие процессов релаксации. Эти процессы приводят к забыванию системой ее начального состояния, к установлению стационарного отклика при воздействии гармонического возмущения и к возвращению системы к тепловому равновесию после выключения силы. Релаксация вводится в динамическую теорию с помощью термостата — второй системы, имеющей бесконечное число степеней свободы и, следовательно, бесконечную длительность цикла Пуанкаре , т. е. периода повторения состояния. В классические теории релаксация легко вводится феноменологически — добавлением в уравнение сил трения, пропорциональных скорости. В дина-мичес1ше квантовые модели бесконечно слабая релаксация и необратимость уравнений движения вводится с помощью адиабатического множителя е при энергии возмущения (2.3.23). [c.74]

Глава 4 содержит краткий обзор различных подходов к проблеме интегрируемости уравненнй движения и некоторые наиболее общие и эффективные методы их интегрирования. Указа-11Ы разнообразные примеры проинтегрированных задач, составляющих золотой фонд классической динамики. Материал этой гл 1ВЫ используется в главе 5, посвященной одному из наиболее результативных разделов механики — теории возмущений. Основная задача теории возмущений — исследование задач механики, мало отличающихся от задач, точно проинтегрированных. Элементы этой теории (в частности, широко известный и применяемый принцип усреднения ) возникли в небесной ме-> анике в связи с попытками учесть взаимные гравитационные возмущения планет Солнечной системы. К главам 4 и 5 примыкает глава б, в которой исследована принципиальная возможность интегрирования уравненнй движения (в точно определенном смысле). Оказывается, интегрируемые системы являются редким исключением и это обстоятельство повышает роль приближенных методов интегрирования, изложенных в лаве 5. Классическим вопросам небесной механики посвящена "1торая глава. В ней рассмотрена интегрируемая задача 2-х тел, [c.9]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифферепци-альиые уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные транс-цепдентные функции координат и скоростей точек. [c.205]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Предлагаемая вниманию читателя очень коротенькая книжка английского ученого Лича тоже посвящена теоретической механике. Но в ней нет ни подробного разбора частных задач, ни исследования каких-либо отдельных механических систем, примечательных по характеру их движения. В книге Лича содержится в достаточно лаконичном виде изложение самых основных вопросов и теорий аналитической механики, вызванных к жизни известными уравнениями Лагранжа и Гамильтона. И главная цель автора состояла в том, чтобы надлежащим изложением методов аналитической механики в их классическом виде привести читателя книги к пониманию аналитической механики непрерывных сред и особенно к знакомству с осног-ными вопросами механики специальной теории относительности и началами теории поля. Этим последним вопросам отведена примерно треть книги. [c.5]

X, у, Z как фупкгщи семи переменных х, у, г z, у, z t. В дальнейшем мы увидим, что аналогичное положение сохраняется и в общей теории динамических систем. Для классической механики ха])акте])по, что с помощью уравнения движения ускорение выражается как явная функция положения, скорости и времени. [c.16]

Пример 19.4А. Классический пример уе тойчивого фокуса мы имеем в случае затухающих колебаний. Эта задача нами уже рассматривалась в 19.2, здесь мы вкратце повторим решение с целью проиллюстрировать выводы общей теории. Уравнения движения имеют вид [c.368]

После того как дифференциальные уравнения движения написаны на основании вариационного принципа Гамильтона, возникает вопрос об их фактической интеграции. Для этой цели Гамильтоном и Якоби систематически развита специальная теория. Эта теория имела особое значение для небесной механики и для классической теории атома Бора—Зоммерфельда. Построение этой теории заключает в себе три последовательных этапа. Прежде всего необходимо найти возможно более простую форму дифференциальных уравнений движения. Эта форма была найдена в канонических уравнениях Галгильтона. Затем надо установить общие законы таких преобразований этих дифференциальных уравнений, при которых они сохраняли бы свою форму. Такими законами оказались канонические преобразования и теория важнейших их инвариантов. Наконец, надо развить собственно теорию интегрирования систем канонических уравнений. Решение этой задачи привело к установлению и интегрированию уравнения в частных производных Гамильтона—Якоби. [c.827]

Сопоставим в заключение методы Гамильтона и Лагранжа. В гамильтоновом формализме основными величинами являются , р, и Н. Гамильтониан можно построить с помощью функции Лагранжа и q и р,. Отсюда непосредственно получаются канонические уравнения и динамические переменные. Однако в гамильтоновом формализме время все же играет особую роль по сравнению с пространственными координатами, являясь, по существу говоря, единственной независимой переменной. С одной стороны, это дает возможность провести далеко идущую аналогию с классической механикой, но, с другой стороны, именно поэтому теория оказывается релятивистски неинвариантной. Напротив, в лагранжевом формализме не вводят функции р,-, Н (хотя это и возможно). В лагранжевом методе исходят из вариационного принципа для лагранжиана системы. Из условий для его экстремума получают уравнения движения, а динамические переменные (энергия — импульс, заряд и т. п.) определяются как инварианты, соответствующие различным преобразованиям системы координат и, в случае теории полей, функций поля. В лагранжевом формализме время входит совершенно симметрично с пространством и теория с самого начала релятивистски ковариантна, но зато аналогия с механикой системы точек оказывается гораздо менее отчетливой. [c.878]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...