Различные формы уравнений движения

Теория устойчивости и колебаний таких систем весьма сложна, и в ней имеется ряд не до конца разрешенных вопросов. В данной главе приведены постановка задачи, различные формы уравнений движения, их первые интегралы, рассмотрены простейшие случаи движения. Указаны вошедшие в инженерную практику алгоритмы расчета малых колебаний системы. Даны основные определения устойчивости движения систем твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными жидкостью, соответствующие теоремы прямого метода Ляпунова, рассмотрены примеры. [c.280]

Таким образом, на основе единого подхода построены различные формы уравнений движения твёрдого тела в атмосфере и дана взаимосвязь между ними. [c.43]

Различные формы уравнений движения [c.69]

РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 389 [c.389]

РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ [c.393]

В третьей главе излагается аналитическая механика неголономных систем. Излагаются различные формы уравнений движения неголономных систем и вносится ясность в вопрос об использовании перестановочных соотношений. Рассматриваются импульсивные движения неголономных систем, выводятся условия существования первых интегралов и излагается теория приводящего множителя Чаплыгина. [c.2]

Исторический комментарий. Свой интеграл Гесс получил при поиске различных форм уравнений движения тяжелого твердого тела, имеющих раз- [c.244]

Различные формы уравнений движения системы будут отличаться друг от друга видом записи вектора / . [c.320]

При решении задачи можно воспользоваться различными формами уравнений движения, приведенными в главе 1. Однако при интегрировании дифференциальных уравнений для оскулирующих элементов необходимо иметь явное выражение для возмущающей функции через оскулирующие элементы. [c.385]

Различные формы уравнений движения. Отсутствие решения задачи трех или более тел сделало необходимым развитие методов для получения решений при помощи процесса последовательных приближений. Эти методы различны для различных конфигураций. [c.234]

В этой главе мы более подробно обсудим факторы, упомянутые в разд. 7.2.3 и 7.2.4, рассмотрим достоинства и недостатки различных форм уравнений движения и проведем сравнение некоторых из применяющихся в настоящее время методов численного интегрирования. Анализ проблем, затронутых в этой главе, ни в коей мере нельзя считать исчерпывающим. Читатель, желающий получить более полное представление об этих проблемах, может воспользоваться литературой, список которой приводится в конце главы. [c.226]

Уравнения движения механизма могут быть представлены в различных формах. Для механизмов с одной степенью свободы одна из наиболее простых форм получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии. В интегральной форме уравнение движения механизма имеет вид [c.138]

Форма уравнений движения, данная Лагранжем, важна именно потому, что мы можем ее применить ко всем случаям, в которых участвуют различные, еще не облеченные в математическую форму процессы, как-то трение, гальваническое сопротивление [1 ] и т. д., и где между этими силами и консервативными силами системы, входящими в формулу Лагранжа, должно иметь место равновесие. [c.432]

При рассмотрении турбулентного движения жидкости с представлением истинных (актуальных) скоростей и других характеристик движения в виде суммы их осредненных и пульсационных значений различные формы уравнения энергии записываются для истинного и осредненного движений. При постоянной теплоемкости, но [c.13]

При выводе прямой и обратной форм дифференциальных уравнений колебаний упругих систем используются две различные отправные позиции. В обоих случаях предполагается мысленное расчленение системы путём отделения обладающих массой грузов от упругого скелета системы. В первом случае записываются законы движения грузов, а во втором случае — зависимости, определяющие движение безмассово-го упругого скелета соответственно первый путь приводит к прямой форме уравнений движения, а второй путь — к обратной форме этих уравнений [83]. Прямая форма уравнений получается, если кинетическая энергия имеет вид суммы квадратов, а обратная — если суммой квадратов является потенциальная энергия. Эти два случая иллюстрируют схемы упругой балки с грузами в виде точечных масс, к которым приложены заданные силы (рисунки 4.1, 4.2). На рис. 4.2 к упругому [c.40]

В главе 3 рассматриваются дифференциальные уравнения возмущенного движения одного тела, получающиеся методом вариации произвольных постоянных. Приводятся различные формы уравнений для различных систем оскулирующих элементов. Рассмотрены случаи потенциальных и непотенциальных возмущающих сил. Приведены канонические формы уравнений возмущенного движения. Приведенные формы уравнений движения используются как в классической небесной механике, так и в астродинамике. Различные способы выводов этих уравнений даются в [1] — [7]. [c.332]

Из приведенных уравнений можно получить различные приближенные формы уравнений движения спутника относительно центра масс на круговой и эллиптической орбитах. [c.765]

Различные эквивалентные формы уравнений движения можно получить друг из друга путем преобразования переменных. Одна из таких форм получается в результате введения функции Лагранжа [c.21]

Возмущение первого порядка. Вековые я периодические члены. Уравнения, полученные в этой главе, являются точными эквивалентами исходных уравнений движения. Они представляют собой различные формы уравнений, получающиеся при преобразовании от координат и компонент скорости к новым переменным, определяемым уравнениями преобразования (2). [c.253]

Сохраняется лишь общая форма уравнений движения (6.8) во всех ИСО. Что же касается входящих в них величин — проекций 4-векторов, то они в разных системах имеют различные значения. Сохранение формы уравнений (при изменяющихся в них величинах) в математике называют ковариантностью. Таким образом, получены уравнения движения (6.8), ковариантные по отношению к преобразованиям Лоренца. Для практических применений следует пользоваться системой уравнений (6.1) и (6.5), эквивалентной четырехмерному уравнению (6.8). Эти уравнения также будут кова-риантны, т. е. будут иметь указанный в равенствах (6.1) и (6.5) вид [c.284]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

Различные типы уравнений движения свободного твёрдого тела. Подобно тому, как кинетическая энергия свободного твёрдого тела может быть пре дставлена в той или другой форме, точно так же и уравнения движения могут принимать различный вид. Главных тигюв уравнений движения три, соответствен числу форм кинетической энергии, изложенных выше уравнения движения, отнесённые к неподвижным осям,-уравнения движения, отнесённые к осям, неизменно связанным с телом, и урав 1ения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода). Твёрдое тело, не стеснённое никакими связями, имеет Qie Tb степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) [c.500]

В этой главе мы получим систему основных уравнений тепло- и массообмена для поля потока жидкости, обтекающего тело. Используя закон сохранения массы, получим дра уравнения — уравнение неразрывности в уравнение диффузии. С помощью теоремы имйульсов выведем уравнения движения пограничного слоя и уравнения Навье — Стокса. И, наконец, на основании закона сохранения энергии получим различные формы уравнения энергии пограничного слоя и общее уравнение энергии потока вязкой жидкости. [c.33]

Общие замечания. Особенность кинематических соотношений. Механизмы с несколькими степенями свободы находят все большее применение в различных отраслях техники динамические упругие муфты трансформаторы крутящих моментов механизмы для сборки покрышек колес вариаторы дифференциальные зубчатые механизмы механизмы простейших автооператоров и роботов вибрахщ-онные машины. При переходе от механизмов с одной степенью свободы к механизмам с двумя степенями свободы обнаруживается принципиальное различие этих систем как по форме уравнений движения, так и по сути этого движения. При большем числе степеней свободы механизмов возрастает громоздкость уравнений. [c.491]

В четввртой главе строго выводятся уравнения равновесия и движения оболочки е усилиях и моментах. Доны различные формы уравнений [c.3]

Говоря о различных формах уравнений вихревого движения жидкости, можно отметить полезные преобразования уравнений гидродинамики, рассмотренные в 50-х годах А. Клебшем и в 60-х годах Г. Вебером Уравнение Клебша представляет некоторое обобщение интеграла Бернулли, имеющее определенную аналогию с каноничсескими уравнениями Гамильтона, а преобразование Вебера дает видоизмененную форму уравнений движения в так называемых переменных Лагранжа. [c.75]

Проанализируем различные формы уравнений, описывающих генерирование звука произвольно движущимися гидродинамичдйкими источниками. В качестве таких источников могут рассматриваться тела, движущиеся в жидкости, или определенным образом перемещающиеся массы самой жидкости. В обоих случаях излучение звука-это следствие реакции среды на возмущение, вносимое в нее при движении тел или при движении части объема жидкости. Уравнения, рассмотрение которых явится предметом данной главы, описывают механизм возникновения звука и его последующего распространения в однородной или неоднородной среде. Различие форм уравнений определяется разнообразием форм движения источников, которые могут флуктуировать с нулевой средней скоростью или перемещаться равномерно или ускоренно. Кроме того, среда распространения может быть неподвижной или перемещающейся относительно некоторой системы координат она может быть однородной или неоднородной, дисперсионной или недисперсионной, обладать определенной стратификацией и т. д. Для каждой конкретной задачи важно убедиться в том, что выбранная форма уравнения наиболее полно соответствует особенностям рассматриваемого случая. [c.39]

Гамильтонова форма уравнений движения для различных систем неременных [c.51]

В предыдущем параграфе мы вывели различные формы уравнений, описывающих мировую линию движущейся частицы в четырехмерном пространственно-временном континууме. Это пространство является математическим построением. Чтобы дать физическую интерпретацию величин, входящих в эти уравнения, их необходимо представить в форме обычных уравнений движения в трехмерном физическом пространстве. В связи с этим напомним, что физическая величина определяется той инструкцией, в соответствии с которой она измеряется. В эту инструкцию, наряду с порядком проведения эксперимента, должно входить описание используемых инструментов и правила пользования ими. Это фундаментальное положение остается в силе и в теории относительности. Однако в дорелятивнстской физике считалось само собой разумеющимся, что физическое пространство имеет метрику трехмерного евклидова пространства. В философии Канта даже постулировалось, что это является априори необходимым предположением, без которого немыслимо разумное описание природы. [c.265]

Обычная форма уравнений движения в прямоугольных координатах для п.лаиетного случая трех тел дается уравнениями (4а), (46) этой главы. В этой форме для каждой планеты использовались ее гелиоцентрические координаты, и силовые функции для обеих планет были различны. [c.237]

Иногда уравнение энергии записывают для удельной внутренней энергии е (энергии поступательного движения молекул). Полная энергия Е связана с внутренней энергией соотношением = = е+и 12. Если ввести удельную энтальпию Н по формуле к = е-гр1ру то можно записать уравнение энергии через удельную энтальпию. Полезна запись уравнения энергии через полную энтальпию Н = = Н+и 12. Выпишем различные формы уравнения энергии, которыми в дальнейшем будем пользоваться. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...