Уравнения движения твердого тела дифференциальные

Дифференциальное уравнение движения твердого тела в проекции на ось X имеет вид [c.36]

Интегрируя полученную систему дифференциальных уравнений движения твердого тела, находим частоты свободных колебаний, главные колебания ротора и общее решение задачи. [c.625]

Т Вынужденные колебания твердого тела при резонансе. Дифференциальные уравнения движения твердого тела составляются в соответствии с общими правилами, указанными в 4 и 5, пунктах 3°, 6° настоящей главы. [c.642]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.452]

Обычно полюс выбирают в точке тела, движение которой определяется проще всего. Такой точкой является центр инерции, поскольку теорема о движении центра инерции позволяет непосредственно составить дифференциальные уравнения его движения. Теорема об изменении кинетического момента в относительном движении системы позволяет составить дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг его центра инерции. Для определения движения твердого тела пользуемся неподвижной системой координат Охуг и двумя подвижными Сх у 21 и С г (рис. 46). Начало подвиж- [c.399]

Уравнения (III. 5) дополняют систему дифференциальных уравнений движения твердого тела. [c.401]

Соотношения (III. 12) и (III. 14) образуют полную систему дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.413]

Уравнения герполодии нельзя получить в конечной форме, аналогичной уравнениям полодии, которые не требуют интегри-рова ния дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.418]

Рассмотрим первые интегралы системы дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг закрепленной точки в случае, исследованном Лагранжем. [c.427]

Второй способ составления дифференциальных уравнений движения твердого тела в случае, рассмотренном Лагранжем [c.431]

Рассмотрим дифференциальные уравнения движения твердого тела в случае, исследованном Лагранжем, в подвижной системе координат, отличающейся от введенной нами в предыдущем параграфе. [c.431]

Для разрешения этой задачи С. В. Ковалевская определяла интегралы системы дифференциальных уравнений движения твердого тела в форме разложений вида [c.449]

После подстановки разложений (а) в дифференциальные уравнения движения (III. 12) и (III. 14) и исследования соотношений между коэффициентами Uj и показателями степени т С. В. Ковалевская пришла к выводу, что интегралы дифференциальных уравнений движения твердого тела можно определить в виде разложений (а) лишь тогда, когда между главными моментами инерции тела и координатами центра инерции существуют такие соотношения [c.449]

Позднее С. А. Чаплыгин (1901 г.) пришел к выводу, что при условиях (111.69) можно получить частное решение дифференциальных уравнений движения твердого тела более общего вида, чем найденное Д. Н. Горячевым. [c.455]

На основании дифференциальных уравнений движения твердого тела, найдем [c.455]

Плоские движения. Дифференциальные уравнения движения твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном ноле допускают решения, которые отвечают плоским движениям тела. Для таких движений одна из главных центральных осей инерции тела все время перпендикулярна плоскости орбиты центра масс. [c.212]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

В этом параграфе мы ограничимся получением дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, и рассмотрением простейших частных примеров. [c.696]

Дифференциальные уравнения движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку (динамические уравнения Эйлера). [c.699]

Мы рассмотрим лишь наиболее простые случаи интегрирования дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, а именно случай Эйлера и случай Лагранжа. [c.703]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.231]

Для составления дифференциальных уравнении движения твердого тела около неподвижной точки обычно пользуются так называемыми обобщенными или необобщенными уравнениями Эйлера, которые получаются на основании уравнений (14) и (17). [c.36]

Выведем дифференциальные уравнения движения твердого тела, отнесенные к координатному трехграннику хуг, подвижному как относительно твердого тела Т, так и относительно абсолютного пространства. [c.37]

Живая сила движущегося твердого тела. Моменты инерции. Главные оси. Дифференциальные уравнения движения твердого тела для случая, когда оно свободно, и для случая, когда одна его точка закреплена) [c.48]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, которое вращается вокруг закрепленной тонки и на которое не действуют никакие силы. Устойчивость вращения вокруг оси наибольшего и наименьшего моментов инерции. Случай равенства двух из трех главных моментов инерции. Вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Интегрирование полученных дифференциальных уравнений при некоторых предположениях) [c.56]

Дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки, полученные в предыдущей лекции, т. е. уравнения (16) и (17), можно проинтегрировать в специальных случаях. Первый случай тот, когда не действуют никакие силы. В этом случае уравнения имеют вид [c.56]

Уравнение (2) во всем согласуется с тем, из которого в 2 шестой лекции мы вывели дифференциальные уравнения движения твердого тела в пустоте. Поэтому эти дифференциальные уравнения, именно уравнения (12) и (13) или (14) и (15) упомянутой лекции, имеют место также и для рассматриваемого случая, только здесь X, V, 2, Мх, Му, обозначают слагающие равнодействующей и момента вращения относительно осей х, у, г 2, Н, 2, М , уМг], обозначают составляющие равнодействующей и момента вращения относительно осей 5, л. сил, действующих на тело, и взятых со знаком минус сил, которые действовали бы на жидкость, вытесненную телом, если бы таковая была. Кроме того, коэффициенты в выражении Т имеют здесь другие значения. [c.200]

Дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера. Пусть при движении тела одна из его точек О все время остается неподвижной. Для получения уравнений движения тела воспользуемся [c.188]

Ои вывел общие уравнения равновесия для пространственной изогнутой кривой стержня в предположении больших прогибов. Он доказал далее, что если силы приложены только по концам стержня, то эти уравнения оказываются тождественными с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Благодаря этому стало возможным уже известные решения динамики твердого тела применить непосредственно к определению деформации тонкого стержня. Этот прием получил известность под наименованием динамической аналогии Кирхгоффа. В качестве простого примера применения этой аналогии сопоставим поперечное выпучивание сжатого стержня АВ (рис. 131, а) с колебанием математического маятника (рис. 131,6). Оба эти явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением, существующая же между ними связь сводится к следующему если точка М движется но кривой АВ с постоянной скоростью, так что дугу АВ она проходит за время, равное полупериоду маятника, и если М начинает удаляться от в тот момент, когда маятник находится в крайнем положении п касательная к кривой в А образует с вертикалью угол, равный тому, которым определяется крайнее положение маятника, то и при всяком [c.307]

Аналогичные выражения получаются для проекции первого из равенств (81) на оси у и 2 (их можно найти круговой перестановкой индексов). Так iftiK для связанных с телом осей Охуг величины J , J,/, /j-постоянны, то окончательно найдем следующие дифференциальные уравнения движения твердого тела вок руг неподвижной точки в проекциях на главные оси инерции тела для этой точки [c.342]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Для составления дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, связывающих углы Эйлера ф. О, <р с силами, действующими на это тело, достаточно к уравнениям (16) присоединить кинематические уравнения Эйлера (28, 75). Таким образом, движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, вокруг этой точки описывается следующими шестью нелинейными ди()хреренциальными уравнениями первого Порядка относительно неизвестных функций <р, ф и 0 [c.702]

Если равенства (22) продифференцировать по времени и подставить в формулы (20), то получим дифференциальные уравнения движения твердого тела, выраженные через параметры, значения которых для каждого твердого тела могут быть определены. Формулами (14) и (20) непосредственно не пользуются при составлении дифференциальных уравнений движения гироскопов, так как в общем случае, поскольку тело Т вращается относительно неподвижных осей агд Уа-< 2д и в каждое мгновение занимает новое положение относительно этих осей, моменты инерции Jx, Jy, 12, Jху1 XX и Jyz не остаются постоян- [c.36]

В двух работах М. Ш. Аминова Об устойчивости вращения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки (1958) и Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы (1959) содержатся некоторые общие результаты для системы ге материальных точек переменной массы, подчиненной идеальным голонохмным связям, формулируется принцип Гамильтона — Остроградского, который затем применяется к выводу дифференциальных уравнений движения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки и для [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...