Осциллятор линейный гармонический

Линейный гармонический осциллятор. Линейным гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую гармонические (синусоидальные) колебания около положения равновесия. Пусть колебания происходят вдоль оси X (рис. 3.5, а) около положения равновесия 0. При отклонении частицы на расстояние х возникает возвращающая сила, пропорциональная х и направленная к положению равновесия f = — Рдс, где р — постоянная упругой силы Осциллятор совершает колебания с частотой [c.106]

Осциллятор линейный гармонический 41, 58 [c.153]

Излучение линейного гармонического осциллятора. Рассмотрим излучение атома на основе модели линейного гармонического осциллятора. Нейтральный атом можно рассматривать как совокупность гармонических осцилляторов (колеблющихся диполей). Такое уподобление связано с тем, что излучение изолированного атома эквивалентно излучению совокупности гармонических осцилляторов. [c.29]

Известно, что это есть уравнение движения линейного гармонического осциллятора. Полная энергия такого осциллятора < складывается из его кинетической и потенциальной энергий и определяется классическим выражением [c.150]

Итак, полная тепловая энергия колебаний атомов в цепочке складывается из энергий нормальны.х колебаний, ведущих себя подобно линейным гармоническим осцилляторам с собственной частотой (йк. [c.151]

До сих пор мы излагали материал, следуя исторической канве. Естественно, что на этом пути мы неизбежно встречались с некоторыми неточностями. Так, Планк, рассматривая взаимодействие вещества с равновесным излучением, использовал весьма упрощенную модель — он представлял вещество в виде больцмановского газа из линейных гармонических осцилляторов-излучателей. С точки зрения современной теории следует рассматривать в данном случае не осцилляторы-излучатели вещества, а осцилляторы излучения, соответствующие электромагнитным волнам при этом производится операция, называемая разложением поля на осцилляторы . Хотя такой подход приводит к той же самой формуле Планка, однако он является более физически корректным (чем подход, использовавшийся в свое время Планком), а главное, позволяет перейти впоследствии к рассмотрению общего случая — когда излучение неравновесно. [c.52]

Фотонные состояния (состояния с определенным числом фотонов). До сих пор мы рассматривали только такие состояния квантованного поля, которые характеризуются определенным числом фотонов. Напомним, что к этим состояниям мы приходим, производя разложение поля на квантово-механические линейные гармонические осцилляторы. Указанные состояния м описывали в 0.3 волновыми функциями ф(Л/ а). В настоящем параграфе целесо- [c.299]

Линейный гармонический осциллятор [c.161]

I. Движением первого типа является такое, при котором q t) и p t) суть две периодические функции времени с одинаковым периодом. Такое движение характерно для колебательных систем, например для линейного гармонического осциллятора с одной степенью свободы. Для этих движений часто применяют [c.316]

Рис. 3.5. Линейный гармонический осциллятор

Как и линейный гармонический осциллятор (см. 3.4), каждое из нормальных колебаний решетки может обладать только дискрет- [c.130]

Первый из них — математический маятник, причем мы ограничимся случаем малых колебаний, так что уравнение движения маятника будет совпадать с уравнением линейного гармонического осциллятора. Второй пример— движение заряженной частицы в магнитном поле. [c.177]

Исследовать методами теории возмущений возмущение одномерного гармонического осциллятора линейным или квадратичным членом в гамильтониане и сравнить результат с точным решением уравнения движения. [c.204]

Из термодинамических соображений ясно, что вид искомой функции i/i,,(7 ) не должен зависеть от того, с какими телами излучение находится в тепловом равновесии. Поэтому, следуя Планку, рассмотрим простейший пример излучающего тела — линейный гармонический осциллятор с собственной частотой шо, зарядом е и массой т (электрон, связанный квазиупругой силой). [c.426]

Механическую систему с лагранжианом (38.7) обычно называют линейным гармоническим осциллятором. Заметим, что гармоническое приближение (38.7) для точного лагранжиана (38.1) перестает быть справедливым, если не выполняется хотя бы одно из следующих двух условий [c.215]

Собственные колебания линейного гармонического осциллятора, рассмотренные в предыдущем параграфе, происходят в отсутствие переменных внешних полей и сил трения, действующих на колеблющуюся систему со стороны окружающей среды. Рассмотрим, какие изменения в характер малых колебаний системы вносит действие переменного внешнего поля. [c.218]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

Таким образом, с помощью нормальных координат задача о свободных колебаниях -мерной механической системы сводится к исследованию колебаний совокупности независимых между собой линейных гармонических осцилляторов. [c.241]

Методы линейной оптики. Напомним, что эти методы справедливы для напряженностей электрического поля световой волны Е Еа, где Еа — внутриатомная напряженность поля - 10 -10 В см . При этом атомный осциллятор является гармоническим, и поляризация среды линейно зависит от напряженности поля Р = едД где % [c.129]

Рассмотрим изотермическую полость, содержащую линейные гармонические осцилляторы, обладающие собственной частотой Уо и дипольным моментом й, число которых в единице объема равно N. При тепловом равновесии энергия, излучаемая осциллятором в виде электромагнитных волн, равна поглощаемой энергии изотермического излучения, которая характеризуется плотностью ш(v) в спектральном интервале dv. Энергия [c.305]

Если имеет место равномерное распределение энергии по степеням свободы (см. задачу 79), то можно считать, что энергия линейного гармонического осциллятора равна кТ. В этом случае уравнение (3) принимает вид [c.307]

Задача 11. В координатном и импульсном представлении найдите операторы ж(i), p(i) для линейного гармонического осциллятора в картине Гейзенберга, и выразите дисперсии координаты и импульса через их начальные значения. [c.177]

Пример (линейный гармонический осциллятор) 41 [c.41]

В разд. 7.3 мы исследовали линейный гармонический осциллятор в качестве примера теории Гамильтона. Здесь мы весьма обстоятельно рассмотрим этот прозрачный пример для наглядного представления теории Гамильтона — Якоби, так как на нем можно четко продемонстрировать характерные черты этой теории. [c.58]

ПЗ.4.4. Линейный гармонический осциллятор. Линейный гармонический осциллятор — это частица, совершаюш ая одномерные малые колебания под действием квазиупругой силы Е = —кх вдоль оси X с собственной циклической частотой ии к = тсо, т — масса частицы. Потенциальная энергия частицы равна [c.484]

В этом случае в качестве модели можно выбрать твердое тело, атомы которого совершают малые колебания около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом независимо от соседей колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Как мы видели в предыдущей главе, такой атом можно уподобить совокупности трех линейных гармонических осцилляторов. При колебаниях осциллятора происходит последовательное преобразование кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую. Поскольку средняя кинетическая энергия, составляющая квТ/2 на одну степень свободы, остается неизменной, а средняя потенциальная энергия точно равна средней кинетической, то средняя полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, составляет ksTi. [c.164]

Для определения зависимости теплоемкости от температуры Т необходимо знать, как зависит от температуры тепловая энергия твердого тела. Задача, следовательно, сводится к тому, чтобы вычислить среднюю энергию колебаний атома по одному из трех взаимно перпендикулярных направлений. Помножив результат на число атомов и на 3 (соответственно трем слагающим движения), МЫ получим полную тепловую энергию. Формула для определения среднего значения энергии линейного гармонического осциллятора была выведена еще Планком, который считал, что в тепловом равновесии состояния с тем или иным значенпем энергии встречаются с относительной вероятностью, определяемой фактором Больцмана и в расчет долл ны приниматься не все энергии, а лишь дискретные значения энергии вида п (п — 0, 1, 2, 3,...,). [c.166]

Если заряды диполя (или один заряд) соверщают простые гармонические колебания вдоль его оси, такую систему называют линейным гармоническим осциллятором (см. гл. 1). Переменный дипольный момент осциллятора равен p = po os(i)/, где (о — частота колебания заряда. Здесь следует иметь в виду, что изменение р = ег может происходить как путем изменения е = во os при [c.9]

К формуле (2.2.1) Планк пришел, опираясь на формулу Вина (2.1.9) и исследуя равновесие между процессами испускания и поглощения электромагнитного излучения равновесным коллективом линейных гармонических осцилляторов (так называемых вибраторов Герца). Он рассматривал энтропию осцилляторов, в частности вторую производную энтронии S по средней энергии осциллятора < >. Обратная величина этой производной фактически есть средняя квадратичная флуктуация энергии [c.43]

Важнейший тип О.— линейный гармонический осциллятор, колебания к-рого являются осы. моделью движения частиц в атомах, атомных ядрах, молекулах, твёрдых телах. Потенц. энергия линейного гармония. О. и — кх (2, где х(1) — отклонение от положения равновесия, к — пост, коэф. (в случае груза на пружинке к — жёсткость пружины). Она представляет собой первый член разложения в ряд по X потенц. энергии 11(х) при малых х. [c.481]

Консервативный осциллятор. Линейный осциллятор является обобщением гармонического осциллятора, учитывающим процессы рассеяния и подкачки энергии и вообще любые процессы, приводящие к экспоиенциальному затуханию или нарастанию первоначальных во змущений. Другим обобщением гармонического осциллятора является консервативный осциллятор [c.10]

Линейный гармонический осциллятор является консерва-тнвной системой с одной степенью свободы. При выборе в ка честве обобщенной координаты х функция Лагранжа записывается в виде [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...