Метод вариации произвольных постоянных

Частное решение уравнения (6. 8. 37) нетрудно найти при помощи метода вариации произвольной постоянной. Первое из однородных решений (6. 8. 36), очевидно, удовлетворяет граничному условию (6. 8. 27) на бесконечном удалении от поверхности пузырька. Граничное условие на поверхности пузырька (6. 8. 23) или (6. 8. 24) может быть удовлетворено путем подбора произвольных постоянных для всех членов с т — 0. [c.283]

Найти уравнение движения груза, применив метод вариации произвольных постоянных. Ось д направлена вдоль оси пружины вниз, начало отсчета взято в положении статического равновесия груза,. Начальные условия движения груза [c.120]

Применим для решения этой задачи метод вариации произвольных постоянных. Ищем решение уравнения (3) в виде [c.121]

Применим метод вариации произвольных постоянных к случаю, когда вспомогательная система дифференциальных уравнений имеет вид [c.698]

Приведение к стандартной форме осуществим методом вариации произвольных постоянных, т. е. с помощью замены [c.251]

Решения уравнений (5.185) получим с помощью метода осреднения. Приведем (5.185) к стандартной форме методом вариации произвольных постоянных с помощью замены [c.256]

Применим метод вариации произвольных постоянных общее решение однородного уравнения [c.528]

Решение (14) в форме определенного интеграла можно было получить, не прибегая к методу вариации произвольных постоянных, а применив следующий наглядный способ рассуждения. Под действием импульса величины 5=1, прилагаемого в момент = О, покоящаяся система приобретает начальную скорость jQ = S/a = /a и не получает начального отклонения. Поэтому ее последующее движение при t > О будет определяться выражением [c.530]

В каждой главе приведены принятые рабочие гипотезы, упрощающие расчетные уравнения для рассматриваемого геометрического тела, после чего приводятся преимущественно точные методы общего и частного решений этих уравнений. Для получения общего решения широко используются специальные функции. Частный интеграл системы неоднородных дифференциальных уравнений находится при помощи метода вариации произвольных постоянных (из общего решения системы однородных уравнений) или его интерпретации, методом начальных условий. При решении задачи методами комплексной переменной частный интеграл находится из уравнений более низкого порядка [см. уравнение (7.80)]. Расчетные системы уравнений Приведены для правой системы координат. [c.6]

Частное решение уравнения (2.7) можно получить двумя способами численным решением уравнения (2.8) при нулевых начальных данных и с использованием матрицы Грина. Остановимся более подробно на втором способе получения частного решения линейных дифференциальных уравненпй. Частное решение уравнения (2.5), если воспользоваться методом вариаций произвольных постоянных, можно представить в виде [c.63]

Частное решение этого уравнения, получаемое методом вариации произвольных постоянных, имеет вид [c.485]

Общее решение дифференциального уравнения (11.1) для всех трех случаев можно получить и иным путем — методом вариации произвольных постоянных. Практически наиболее часто встречается случай малого сопротивления. [c.48]

Частные решения уравнений (10.74) в общем виде определяются методом вариации произвольных постоянных. В рассматриваемых нами исследованиях правые части уравнений выражаются постоянными величинами, либо тригонометрическими выражениями вида А os. at + В sin at. Частные рещения в этих случаях определяются значительно проще. [c.290]

Используем метод вариации произвольной постоянной с х) (метод Лагранжа), согласно которому решение ищем в виде [c.172]

Применяя к этому уравнению метод вариации произвольной постоянной X в интеграле (58) соответствующего однородного уравнения и принимая во внимание, что при т = 0 (или = 0) должно быть С = 0, получим [c.127]

При изучении возмущенного движения выгодно рассмотреть как раз эти шесть последних дифференциальных уравнений первого порядка и подставить в них вместо неизвестных х, у, z, х, у, Z при помощи уравнений (50) новые неизвестные I, а, е, i, б, <й. В этом и состоит метод вариации произвольных постоянных. Причина названия сделается очевидной, если представим себе, что при невозмущенном движении, т. е. при отсутствии возмущающей силы Ф, параметры I, а, е, i, в, <Б были бы все постоянными, за исключением лишь первого, который был бы линейной функцией времени. Таким образом, мы приходим к следующему истолкованию этих новых неизвестных по отношению к действительному возмущенному движению они в любой момент дают элементы того гипотетического эллиптического движения точки Р, которое получилось бы, если бы в рассматриваемый момент прекратилось всякое возмущающее влияние, и точка Р, начиная с того состояния движения, которое она имела в этот момент в действительном движении, двигалась бы исключительно под действием ньютонианского притяжения точки А центром О. [c.209]

Здесь можно также привести подробности открытия, о котором я раньше известил Академию полное интегрирование дифференциальных уравнений, составленных Лежандром, от которых зависит существование максимума или минимума в изопериметрической задаче. Метод, которым я пользуюсь, есть новое и замечательное приложение известного метода вариации произвольных постоянных он основывается в принципе на важных свойствах [c.289]

Следующий важный щаг в развитии интересующего нас круга идей сделал замечательный французский ученый Пуассон, исходя из разработанного Лагранжем и им метода вариации произвольных постоянных. Вместе с тем Пуассон как бы завершил исключение всякой посторонней метафизики из вопросов, связанных с соотношением, получившим название принципа наименьшего действия. [c.804]

Решение для нормальной системы дифференциальных уравнений (20.1) можно получить методом вариации произвольных постоянных в виде [114] [c.131]

Вторая задача в зависимости от вида функций правых частей решается методом вариации произвольных постоянных либо другим известным методом [8 72]. Во всяком случае, при указанных выше предположениях можно утверждать, что построение общего решения неоднородной системы (6.35) осуществимо в квадратурах, а иногда и в элементарных функциях. Удобным методом решения рассматриваемых задач является так называемый операционный метод, основанный на использовании преобразования Лапласа. [c.175]

Очевидно, что хг можно найти по методу вариации произвольных постоянных и представить в виде [c.117]

Путем ряда подстановок уравнение (29.4) сводится к гипергеометрическому, что дает, после построения частного решения методом вариации произвольных постоянных, следующие выражения для напряжений [c.146]

Общее решение. Решение неоднородного уравнения (IV.2) следует искать в виде суммы решения соответствующего уравнения без правой части (т. е. уравнения свободных колебаний) и какого-либо частного решения заданного уравнения (IV.2). Вместо того чтобы в каждом конкретном случае подбирать частное решение, соответствующее заданному виду правой части, можно воспользоваться известным в теории линейных дифференциальных уравнений общим методом вариации произвольных постоянных. [c.193]

Если известно общее решение однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, то решение неоднородного уравнения может быть получено методом вариации произвольных постоянных. Решение имеет ту же форму, но множители i,..., являются при этом не постоянными, а функциями независимой переменной х и определяются из системы линейных уравнений [c.230]

Если известна фундаментальная система решений однородной системы уравнений, соответствующей данной неоднородной системе, то общее решение последней может быть получено методом вариации произвольных постоянных в виде [c.232]

Решение неоднородной системы может быть найдено методом вариации произвольных постоянных, если известна фундаментальная система решений соответствующей однородной системы. Считая в равенствах (2) С/ неизвестными функциями X, мы из уравнений [c.217]

Частное решение неоднородного уравнения (10.165) будем определять методом вариации произвольных постоянных, т. е. следует решить систему восьми уравнений [c.217]

Частное решение уравнения (10.186) находим методом вариации произвольных постоянных, откуда [c.223]

Решая уравнение (16) методом вариации произвольных постоянных, получим перемещение за время t в следующем виде 326 [c.326]

Ищем решение этого уравнения методом вариации произвольных постоянных [c.133]

Решения для простейших одномерных задач при движении газа (жидкости) по трубе получены в аналитическом виде [69]. Например, среднемассовая температура в трубе при произвольных граничных условиях на стенке может быть найдена из уравнения энергии методом вариации произвольной постоянной (методом Лагранжа) [c.186]

Для определения w y) надо использовать известные методы отыскания частных решений неоднородного дифференциального уравнения (например, метод Коши, метод вариации произвольных постоянных и др.). [c.444]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Рассмотрим теперь возмущенную траекторию Г. В точке В ее направление отличается от направления Го, и в то время, как изображающая точка В пробегает Г, проекция этой точки В движется по поверхности Sajv-Поэтому метод, изложенный здесь, называется методом вариации произвольных постоянных, так как Са постоянны для Го, но не для Г. Проблема возмущений сводится к изучению закона, по которому са изменяются с t, когда изображающая точка пробегает Г. Если бы мы знали этот закон, то могли бы найти Г ее уравнения в форме [c.389]

Если известно общее решение yj + + С2У2 + + СпУп соответствующего однородного уравнения, то решение неоднородного уравнения можно иайти методом вариации произвольных постоянных. Решение имеет вид у = = i х) у, + Сг (л ) у2 +. . . +С (х)у , где неизвестные функции j (х) находятся из системы линейных алгебраических уравнений относительно произ [c.215]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.209 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.389 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.470 ]

Теория движения искусственных спутников земли (1977) -- [ c.111 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.82 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...