Возмущения гармонические

Возмущенное гармоническое движение. Постоянная возмущающая сила. Если на материальную точку действует не только притягивающая сила, пропорциональная расстоянию, как в 10, но также и данная внешняя или возмущающая" сила, сообщающая ускорение X, то дифе-ренциальное уравнение движения принимает вид [c.32]

Внешние возмущения в общем случае носят стохастический, характер. Однако при анализе динамических свойств систем. удобно рассматривать более простые возмущения гармонические, экспоненциальные, линей- Н Ыс, импульсные и скачкообразные, [c.14]

Возмущения гармонические — Установившиеся колебания 184, 185 [c.453]

Здесь функция h(t) определяет характер зависимости от времени интенсивности источника возмущений. Если возмущения гармонические, то h t) представляется так [c.362]

В случае возмущений гармонического типа уравнение (1) ста-ловится обыкновенным дифференциальным уравнением [c.120]

Пусть в точке (О, О, Л) упругого полупространства 2 0 дей ствует источник возмущений, гармонически изменяющийся во времени. Этот источник является причиной возникновения продольных и поперечных волн, характеризующихся осевой симметрией относительно оси х. Предположим при этом, что плоскость [c.707]

Уравнения движения осцилляторов с гармоническим возмущением. В разд. 2.1.1 были рассмотрены различные простые осцилляторы и выведены дифференциальные уравнения их движения. Колебания во всех этих осцилляторах могут вызываться внешними гармоническими воздействиями различного вида. Количество возможных случаев столь велико, что здесь мы удовлетворимся исследованием лишь некоторых характерных явлений на примере простого осциллятора в виде массы с пружиной. Аналогично тому как поведение различного рода осцилляторов ранее удавалось описывать одними и теми же дифференциальными уравнениями, проблему возмущения гармоническими функциями можно свести к немногим основным типам уравнений движения. [c.192]

Сделаем теперь замечание, общее как для случая, когда рассматривалась гармоническая сила, так и для исследуемого здесь случая периодического негармонического возмущения. Если рассматривается действие внешней силы на систему, находящуюся [c.251]

Пример 3. Устойчивость резонанса. Рассмотрим простейший линейный колебательный контур, на который действует возмущение, изменяющееся по гармоническому закону. Дифференциальное уравнение движения имеет вид [c.149]

ГЛАВА 10 ВЕРОЯТНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ 10.1. Квантовые переходы п нестационарной теории возмущений 241 10.2. Квантовые переходы под влиянием гармонического возмущения 245 10.3. Оператор взаи.модействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов 250 10.4. Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны 257 ГЛАВА 11 ОДНОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ 11.1. Вероятности однофотонных процессов 261 11.2. Дипольные переходы [c.239]

Квантовые переходы под влиянием гармонического возмущения [c.245]

Вероятность перехода в первом приближении метода возмущений. Возмущающим фактором для оптических переходов является световая волна. Рассмотрим поэтому гармоническое возмущение, частота со которого соответствует частоте световой волны. Пусть возмущение включается в момент /=0 и выключается в момент t—т. Найдем вероятность того, что по истечении времени т микрообъект, находившийся первоначально в п-и состоянии, окажется в т-и состоянии. [c.245]

Зависимость f(a) показана на рис. 10.L Видно, что функция f существенна лишь вблизи а=0 — в пределах области шириной приблизительно 1/т (Аал 1/т). Это означает, что энергия конечных состояний, в которые вероятен переход под влиянием рассматриваемого гармонического возмущения, лежит в интервале значений АЕт вблизи где [c.247]

О применимости метода возмущений. Пусть конечное состояние (как и начальное) является дискретным, т. е. характеризуется определенной энергией и частота гармонического возмущения удовлетворяет условию со= ( —(случай резонанса). В этом случае а=0 и, следовательно, /(а, т)=т/я. Учитывая это, получаем из (10.2.5) [c.249]

Вероятность перехода во втором и третьем приближениях метода возмущений. Используя установленные выше выражения для и можно получить для гармонического возмущения вероятности переходов во втором и третьем приближениях метода возмущений. Для простоты опустим соответствующие выкладки и ограничимся окончательными результатами. [c.250]

Механическая система с двумя степенями свободы находится под действием силового гармонического возмущения в виде силы Р = = Рц os pt или момента М os р(. Пренебрегая сопротивлением, исследовать вынужденные колебания системы. [c.373]

Выразите потенциал возмущенных скоростей через производные по соответствующим кинематическим параметрам общие соотношения. Рассмотрите случай гармонических колебаний крыла. [c.257]

Теперь рассмотрим вид отклонения рулей, определяемый гармоническим законом n (i) = sin (wj) (8 — максимальная амплитуда сОд — угловая частота вынужденных колебаний органов управления). В этом случае исследование возмущенного движения летательного аппарата позволяет получить представление о его способности следить за отклонением рулей. [c.55]

Рис. 4.2.1. Зависимость фазовой скорости С = со//с, линейного ft и безразмерного 0 = 2яА /А декрементов затухания при распространении слабого гармонического возмущения в двухфазной пароводяной капельной смеси (ро = 1,0 МПа) от безразмерной частоты Цифровые указатели у каж-

Из уравнений, определяющих равновесную ударную адиабату, можно найти наименьшее значение скорости волны уплотнения Do, при которой о е, т. е. ре - 1. Эта скорость совпадает с равновесной скоростью звука, равной скорости распространения слабых гармонических возмущений (см. 1, 2), имеющих нулевую частоту ((о- О), и выражение для которой дано в [c.340]

Таким образом, аналогично релаксирующему газу и смеси газа с каплями или частицами полу генная из условия существования стационарной волны уплотнения равновесная скорость звука Се совпадает с фазовой скоростью распространения слабых гармонических возмущений С (со), имеющих частоту (о О, а полученная из условия существования стационарной ударной волны со скачком скорость звука f совпадает с фазовой скоростью гармонических возмущений С (со), имеющих частоту со-> >, т. е. соответствует замороженной скорости звука. [c.71]

Чем отличается резонансная кривая динамического гасителя с полигармоническим возмущением от аналогичной кривой при гармоническом возмущении [c.42]

Поскольку коэффициенты системы (32.8) зависят от продольной координаты, обычный метод нормальных возмущений, гармонически зависящих от 7, не может быть применен. Однако для устойчивости пограничного слоя характерно, что длины волн наиболее опасных возмущений имеют порядок толщины пограничного слоя, и, стало быть, малы по сравнению с характерным масштабом, на протяжении которого существенно меняются скорость и температура основного течения. Это дает основание применить процедуру замораживания — считать продольную координату 2, входящую в профили скорости и температуры основного течения, медленно меняющимся параметром. При таком подходе можно рассматривать ква-зинормальные возмущения в виде локально-плоских волн. Система (32.8) тогда приводит к амплитудной задаче, коэффициенты которой содержат медленную продольную координату 2 в качестве параметра. [c.220]

Развитие сферических гармонических возмущ,ений на первоначально сферической поверхности пузырька при отсутствии его поступательного обтекания рассмотрел Плессет [59] (этот анализ изложен также в книге [54]). При этом не учитывались возмущения движения внутри пузырька. Показано, что при росте пузырька возмущения остаются ограниченными, а возмущения, отнесенные к текущему среднему радиусу a t), уменьшаются, т. е. рост сферического пузырька является устойчивым процессом. При схлопывапии пузырька возмущения поверхности пузырька можно считать малыми, пока его радиус a t) не уменьшился более чем на порядок по отношению к исходному или [c.259]

Эффективность виброзащитных систем при полигармонических воздействиях. ГТолигармоническим называется процесс, представимый в виде конечной тригонометрической суммы. Например, ноли-гармоническое возмущение кинематического типа задается суммой [c.286]

Из этих выражений видно, что возмущенное движение по каж-дой коордннате представляет собой гармоническое колебание (нутационные колебания) ). Если (о доститочно велико, то амплитуды этих колебаний малы. [c.264]

Закон движения, задаваемый этим дифференциальным уравнением, называется возмущенным по сравнению с законом движения гармонического осцил-тятора при тех же начальных условиях. Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения соответствуюш,е-го однородного (правая часть равна нулю) уравнения и некоторого частного решения изучаемого уравнения [c.232]

Равенство (9.2) можно рассматривать как дифференциальное уравнение, эквивалентное системе (9.1). При гармоническом возмущении частное решение итого линейного уравнения будет определять выпу [ дениое колебание той же частоты (о, но другой амплитуды R при сдвинутой фазе (предполагается, что п аменатель передаточной функции (9.. .5) не имеет корней, рапных (о). Из птого следует, что выход а можно представить равенством [c.289]

Обратим внимание на то, что в (10.3.23) отсутствует временной множитель (который специально оговаривался в (2.4.6)). Это не должно вызывать удивления, так как ниже будут использоваться полученные в 10.2 формулы для переходов под действием гармонического возмущения. В этих формулах зависимость гамильтониана от времени уже учтена, так что остается вычислить не зависящие от времени матричные элементы . В связи с этим подчеркнем, что, подставляя (10.3.22) и (10.3.23) в (10.3.5), мы теперь получаем не сам оператор Н, а лищь его не зависящую от времени часть h. [c.256]

Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11]

Простой гармонический осциллятор, колеблющийся вдоль оси Z, находится в основно.м состоянии. При f = 0 включается мектрическое поле с напряженностью S l) = = 6 ре р(— t/z) вдоль оси, приводящее к появлению в гамильтониане возмущения К = = —qxS(t). Определить вероятность того, что осциллятор будет найден в возбужденном состоянии при [c.244]

Линейный анализ показывает (G. Birkhoff, 1960), что амплитуда гармонических возмущений с длиной волны Ь растет со временем как б = боехр(/ ) [c.162]

Здесь зиачепия V, Wt2, fa, /ш, i, 2 фиксировапы и определяются параметрами походного состояния (4.1.9). Таким образом, по-лучошше уравнения янляются линейными уравнениями с постоянными коэффициентами. Рассматривая гармонические возмущения нида (4.1.11) для амплитуд у1 и получим [c.311]

Таким образом, волна уплотне шя движется относительно не-возмущенной среды перед волной о скоростью большей, чем равновесная скорость звука С<., котор ш равна фазовой скорости распространения слабых гармоническ IX возмущений С(со), имеющих частоту (ОО (см. (6.2.12)). Полученное выражение для С в жидкости с пузырьками совпадает с формулой (4.2.20) для газа с каплями, если учесть, что эффективный показатель адиабаты смеси жидкости с пузырьками " 1. Это совпадение связано с тем, что равновесные параметры за стационарной волной не зависят от структуры смеси. [c.69]

Возвращаясь к общему уравнению (13.6.8), мы у()еждаемся, что скорость распространения синусоидальной волны зависит от ее длины. Поэтому заданное возмущение произвольной формы, которое можно представить как сумму гармонических составляющих, будет распространяться по стержню, меняя свою форму. Это явление, т. е. зависимость скорости от длины волны и, как следствие, искажение формы импульса, называется дисперсией, в данном случае геометрической дисперсией, происходящей от наличия свободных границ. [c.448]

Рмс. 56.1. Плоскость с круго-С учетом симметрии напряжен- вым включением и трещиной ного состояния относительно оси X по границе включения, и гармонической временной зависимости поле возмущенной волны, удовлетворяющее уравнению [c.455]

В еоотвегетвии е изложенным в табл. II. 4.3 добавляются графы для значений г , полученных при гармоническом возбуледении, и по результатам строят резонансные кривые при полигармоническом и гармоническом возмущении. Сравнение полученных резонансных кривых позволяет оценить влияние нелинейности возмущающей силы на характеристику динамического гасителя. [c.42]

Амплитуда Возмущения iipil этом непрерывно растет, на что указывалось в работе Б. Г. Ганчева и В. М. Козлова, а форма волны меняется от близкой к гармонической до вссьма нерегулярной, типа представленной на рис. 5-G. [c.120]

Ма рис. 5-й показайУ зё уль га ы Чйелеййй о MHfefpMpi)B HH3 уравнения (5-74), по которым можно проследить за динамикой укручения фронта и роста амплитуды гармонического возмущения поверхности. Можно отметить качественное сходство результатов расчета с картиной, наблюдаемой, например, в экспериментах Шлие-гаи и соавторов. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...