Периодические поля

Наша задача — получить (vo). Поскольку мы име- ем дело с чисто периодическим полем, содержащим частоты, образующие дискретный ряд значений, являющихся целыми кратными собственной частоте — частоте основного состояния, то Б (т) можно разложить в ряд Фурье, т. е. представить в виде суммы монохроматических зависимостей энергии от частоты. [c.61]

Введенный при обсуждении функций Блоха волновой вектор к играет в задаче о движении электрона в периодическом поле кристалла такую же роль, какую играет волновой вектор в задаче о движении свободного электрона. Состояние свободно движущегося электрона с массой т характеризуется энергией Е и импульсом р. При этом [c.216]

На электрон, движущийся в кристалле, всегда действует периодическое поле решетки. Энергия этого взаимодействия является периодической функцией координат. Следовательно, энергия и импульс электрона в кристалле изменяются со временем под действием этого поля, т. е. не сохраняются. [c.217]

Обратим теперь внимание на то, что волновой вектор электрона в кристалле в отличие от волнового вектора свободного электрона неоднозначен. Чтобы показать это, рассмотрим трансляционное условие (7.29), накладываемое на волновую функцию электрона, движущегося в периодическом поле решетки [c.218]

Попытаемся теперь найти явный вид закона дисперсии E k) для электрона, движущегося в периодическом поле решетки. Для этого надо решить относительно Е уравнение (7.75). Это можно сделать только приближенно. Допустим, что Это соответст- [c.226]

Первый член в (7.83) представляет собой энергию Af-ro энергетического уровня электрона в изолированной бесконечно глубокой потенциальной яме, определяемую формулой (7.78). Второй и третий члены связаны с действием периодического поля решетки. [c.227]

Видно, что в периодическом поле решетки энергетические уровни опускаются на значение См (перед См стоит знак — ). Это свидетельствует о том, что объединение атомов в цепочку энергетически выгодно. Третий член в (7.83) определяет зонный характер [c.227]

Теперь получим уравнение движения электрона, находящегося в периодическом поле кристалла. Внешнее поле S действует на электрон в кристалле также, как на свободный электрон, с силой F=—e , направленной против поля. В случае свободного электрона сила F была единственной, силой, определяющей характер [c.231]

Последнее выражение представляет собой уравнение движения электрона в кристалле. В этом случае произведение П (dk/df) равно силе F, действующей на электрон со стороны внешнего электрического поля. Для свободного электрона внешняя сила равна произведению m(dV/di). То, что для электрона в кристалле уравнение движения не имеет привычной формы второго закона Ньютона, не означает, что закон Ньютона здесь не выполняется. Все дело в том, что уравнение движения мы записали только с учетом внешних сил, действующих на электрон, и не учли силы, действующие со стороны периодического поля кристалла. Поэтому не удивительно, что уравнение движения не имеет обычного вида [c.232]

Пользуясь понятием эффективной массы, задачу о движении электрона в периодическом поле решетки V(r) можно свести к задаче о движении свободного электрона с массой т. Это значит, что вместо уравнения Шредингера с периодическим потенциалом [c.233]

Найдем, в качестве примера, положение локальных разрешенных уровней примесных атомов V группы таблицы Менделеева в элементарных полупроводниках IV группы. Предположим, например, что в одном из узлов кристалла германия находится атом мышьяка, имеющий пять электронов в валентной оболочке. Четыре валентных электрона участвуют в образовании ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия.- Поскольку ковалентная связь является насыщенной, пятый электрон новой связи образовать не может. Находясь в кристалле, он сравнительно слабо взаимодействует с большим числом окружающих мышьяк атомов германия. Вследствие этого его связь с атомом As уменьшается и он движется по орбите большого радиуса. Его поведение подобно поведению электрона в атоме водорода. Таким образом, задача сводится к отысканию уровней энергии водородоподобного атома. При ее решении необходимо учесть следующие обстоятельства. Поскольку электрон движется не только в кулоновском поле иона мышьяка, но и в периодическом поле решетки, ему необходимо приписать эффективную массу т. Кроме того, взаимодействие электрона с атомным остатком As+, имеющим заряд Ze, происходит в твердом теле, обладающем диэлектрической проницаемостью г. С учетом этого потенциальная энергия электрона примесного атома [c.237]

Волновая функция электрона в периодическом поле имеет вид = Мк (х) где Нк(х) имеет ту же периодичность, что и потенциал, [c.257]

Энергетические зоны. Рассмотрим вопрос об энергетическом спектре электрона, движущегося в периодическом поле. Обращаясь, например, к уравнению (2. 43) или к такому [c.72]

В следующей по сложности модели электрон-ионное взаимодействие учитывается более полно. Полагают, что электроны образуют газ, подчиняющийся принципу Паули и принципу неразличимости одинаковых частиц. Этот газ взаимодействует с трехмерно-периодическим полем кристалла, вследствие чего распределение электронного газа в пространстве становится неоднородным. Именно эта неоднородность не учитывалась в рассмотренных ранее моделях. [c.55]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

При рассмотрении взаимодействия электрона с периодическим полем кристалла остановимся подробнее на одномерном случае. Пусть (J(x) — потенциальная энергия электрона в одномерной периодически расположенной цепочке атомов, расстояние между которыми равно а. Из существования трансляционной симметрии в кристалле следует [c.56]

Выясним, каким станет закон дисперсии, если учесть взаимодействие электронов с периодическим полем кристалла. Удобнее начать рассмотрение с точек, находящихся на границе зоны Бриллюэна. Чтобы найти e(g/2), необходимо проанализировать систему уравнений (4.23), положив к равным g/2. Будем далее полагать, что из-за быстрого убывания фурье-компонент Ung (п — целое число) с ростом ng существенной будет только Ug (с наименьшим g O). Учтем также, что из-за симметрии U (х) [c.64]

Теперь рассмотрим электропроводность с точки зрения квантовомеханических представлений о движении электронов в периодическом поле кристалла. В этом случае электрон нельзя представлять как некую локализованную частицу, но вероятность [c.87]

Весьма интересно еще одно следствие из выражения (5.1). Оно означает, что электрон в периодическом поле кристаллической решетки, состоящей из неподвижных атомов, имеет стационарные, не зависящие от времени энергетические уровни и может бесконечно долго двигаться, не теряя средней скорости и не испытывая сопротивления. Этот результат явно противоречит более ранним представлениям об электропроводности кристаллов, указывая на ограниченность классической модели. [c.88]

Выражение (5.5), которое может быть также получено с помощью строгого анализа [4, 5], показывает, что величина Йк лри рассмотрении вопросов динамики электронов играет роль классического импульса. Тем не менее, хотя формула (5.5) выглядит как второй закон Ньютона, она ему не эквивалентна, поскольку в выражение для силы F не включена сила, связанная с периодическим полем кристалла, а Як определено неоднозначно и представляет собой не импульс, а квазиимпульс. [c.89]

Отсюда следует, что поскольку в кристаллах могут быть носители двух знаков, то и знак константы Холла может быть различен, и зависит от того, чей эффект преобладает — электронов или дырок. Объяснение существования обоих знаков постоянной Холла было крупным достижением квантовой теории переноса, убедительно доказавшей справедливость представлений о состояниях, электронов в периодическом поле кристалла. [c.95]

В периодическом поле для электронов не все значени я энергии являются разрешенными. Для каждого направления движения определенные интервалы энергии яв-. ляются запрещенными, в связи с чем энергии электронов подразделяются на полосы или зоны разрешенных энергий, которые отделены друг от друга запрещенными зонами. [c.11]

Высокая подвижность растворенного примесного атома приводит к быстрому снижению силы взаимодействия и соответственно напряжения течения, и наоборот, чем ниже подвижность, тем более эффективным будет упрочняющее влияние примеси. Таким образом, при низких температурах дислокация движется в периодическом поле упругих напряжений со стороны растворенных атомов, как бы раздвигая их за счет внешнего напряжения. По мере повышения температуры атомы примеси под действием упругого поля дислокации все более легко уходят в сторону от плоскости скольжения и их вклад в сопротивление движению дислокаций быстро снижается. При температурах порядка 0,3 Тпл. скорости дислокаций и элементов внедрения становятся соизмеримыми [88, 89], прямой эффект примесного упрочнения снижается практически до нуля, но еще остается эффект взаимодействия дислокаций с атмосферами [4]. [c.47]

Эта формула устанавливает связь между ускорением электрона в кристалле и действующей на него внешней силой F. Она выражает, следовательно, второй закон Ньютона. Из (5.11) следует, что под действием внешней силы F электрон в периодическом поле кристалла движется в среднем так, как двигался бы под действием этой силы свободный электрон, если бы он обладал массой [c.150]

Из рассмотренных примеров становится ясно, что эффективная масса электрона не является массой в обычном смысле слова. Введение ее оправдывается удобством описания поведения электронов в периодическом поле кристалла на тех участках дисперсионной кривой Е (k), на которых т — величина постоянная. Такими участками являются, как мы видели, дно и потолок энергетической зоны. К счастью, в подавляющем большинстве случаев приходится иметь дело именно с электронами, располагающимися у дна и потолка зоны. Это и определило широкое использование понятия эффективной массы в теории твердого тела. [c.152]

В гл. 5 было показано, что энергетический спектр электрона, движущегося в строго периодическом поле неограниченного кристалла, имеет зонную структуру полосы разрешенных энергий отделены друг от друга зонами запрещенных энергий. Нарушение периодичности потенциала, вызванное дефектами решетки (примесными атомами, вакансиями и др.), приводит к возникновению в запрещенной зоне дискретных уровней. [c.240]

Движение в периодическом поле.........287 [c.273]

Движение в периодическом поле [c.287]

Рассмотреть электрон в одномерном периодическом поле, состоящем из ряда [c.276]

Причиной создаваемого несущим винтом периодического поля звукового давления являются не только силы давления на лопасти, но и ее толщина, так как, периодически вытесняя воздух, лопасть вызывает возмущение поля давления. Поскольку звуковое давление зависит от подъемной силы и толщины лопа- [c.854]

Следовательно, можно утверждать, что при движении электрона в периодическом поле решетки собственные функции операторов Р и Й должны быть одинаковы, а между их собственными значениями дoллiнa быть определенная функциональная связь [c.217]

Величина т получила название эффективной массы электрона. Эффективная масса отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Из (7.96) следует, что электрон в периодическом поле к ристаллической решетки движется под действием внешней силы F в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой т. Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы т приписать эффективную массу т, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать, так как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между т и т обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие. [c.233]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Полученный результат означает, что к любому вектору к, характеризующему состояние электронов в среде с периодическим потенциалом, всегда можно добавить любой вектор g обратно решетки, причем это изменение к не приводит к изменению состояния электрона. Мы еще раз показали, что вектор к в рассматриваемом случае определяется с точностью до вектора g. Итак, состояния электронов с векторами к, различающимися на вектора g, эквивалентны. Поскольку вектор к, характеризующий поведение, например, электронов при их взаимодействии с периодическим потенциальным полем, оказывается определенным несовсем однозначно, он приобретает свойства, которые отличают его от волновых векторов тех же электронов, но свободных, не взаимодействующих с периодическим полем. По этой причине к часто называют не волновым, а квазиволновым вектором. Соответственно связанный с ним импульс р называют квазиимпульсом, а частицы в твердых телах, распространяющиеся в периодическом, поле и характеризуемые векторами к, р и т. п., называют квазичастицами (эту приставку иногда все же опускают). [c.61]

После построения поверхности Ферми в первой зоне Брил-люэна построенную поверхность часто транслируют в обратной решетке, переходя тем самым к схеме повторяющихся зон. В этой схеме удобно изучать такие явления, как динамику электронов в периодическом поле. [c.85]

Величину т ч.ашвгют эффективной массой электрона. Приписывая электрону, находящемуся в периодическом поле кристалла, массу т, мы можем считать этот электрон свободным и описывать движение его во внешнем поле так, как описывается движение обычного свободного электрона. [c.150]

Для электрона, находящегося в периодическом поле кристалла, энергия уже не является квадратичной функцией к, и поэтому эффективная масса электрона в общем случае слол сным образом зависит от к. Только в области дна и потолка энергетической зоны, где выполняется квадратичная зависимость Е (/г), эффективная масса перестает зависеть от k и становится постоянной величиной. [c.150]

Второй важнейшей отличительной чертой ФРК является суще- СТвенно анизотропная природа формируемых в них фазовых голограмм. Это — прямое следствие анизотропии линейного электрооп-тического эффекта [5.15, 5.25], благодаря которому происходит трансформация пространственно-периодического поля голограммы в фазовый рельеф, и формально означает, что амплитуда такой решетки описывается тензорной величиной As . По сущ,еству же подобная анизотропная фазовая решетка (в противоположность решетке показателя преломления (5.1)) представляет собой периодические вариации локальной оптической анизотропии среды, в которой она записана. [c.85]

Кристаллические структуры твердых тел обусловлены межатомными связями, возникающими в результате взаимодействия электронов с атомными остовами. Вывод металлических структур — ОЦК, ГЦК и ПГ — из электронного строения атомов представляет кардинальную проблему физики металлов [1, 21. В основе квантовой теории металлов лежит теория энергетических зон [3 —11]. Она рассматривает поведение электронов в периодическом поле решетки. Кристаллическая структура определяется дифракционными методами и вводится в зонную модель априори как экспериментальный факт, без объяснения ее происхождения. Разрывы непрерывности энергий электронов приводят к образованию зон Бриллюэна, ограниченных многогранниками, форма которых зависит от симметрии кристалла. Характер заполнения зон и вид поверхности Ферми различны для металлов, полупроводников и изоляторов. Расчеты позволяют получить з нергетическую модель, количественно описывающую энергетическое состояние электронов и физические свойства твердых тел. Однако из зонной модели нельзя вывести кристаллическую структуру, поскольку она вводится в основу построения зон как экспериментальный факт. Расчеты зонных структур и физических свойств металлов получили широкое развитие благодаря теории псевдопотенциала 112—19]. Они позволяют оценить стабильность структур металлов, но не вскрывают физическую природу конкретной геометрии решетки. [c.7]

Смотреть страницы где упоминается термин Периодические поля : [c.232] [c.141] [c.66] [c.122] [c.88] [c.38] [c.26] [c.287] [c.183] [c.46]

Смотреть главы в:

Рассеяние света малыми частицами -> Периодические поля

ПОИСК

Бифуркация течения в поле массовой периодической силы

Волновая функция электрона в периодическом поле

Движение заряженных частиц в периодически изменяющемся вдоль оси ондулятора магнитном поле

Движение заряженных частиц в периодическом электромагнитном поле. Ондулятор

Дифракция периодических полей

О движении электрона в периодическом поле кристалла

Осевая симметрия. Б. Некоторые бигармонические функции Напряжения, имеющие особенности. В. Радиальные поля напряжений. Г. Периодические состояния плоской деформации Плоская деформация вязко-упругого вещества

ПВМС с периодическим внешним полем

Периодическая система параллельных трещин в магнитном поле

Периодическое возмущение. Атом в поле электромагнитной волны

Периодическое потенциальное поле ионо

Электрон в периодическом поле

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...