Оператор антиунитарный

К является 0пер 1Т0р0м антиунитарного преобразования К является оператором антиунитарного преобразования также по отношению к эрмитову скалярному произведению (79.9) и [c.235]

Примечание. В теореме 3 предполагается, что а есть С -авто-морфизм. Заменим это условие требованием, чтобы отображение а было С -антиавтоморфизмом. Тогда в доказательстве достаточно сделать лишь одну незначительную поправку определять антиунитарный оператор 7ф соотношением 17фФ(У ) = = Ф (а [/ ]). В результате мы снова приходим к соотношению Оф [Яф (7 + + Я-)] = Оф [Яф (7 +)] + Шф [Яф (Я-)], которое выражает на основе представления Яф принятое нами условие относительно расширения йорданова автоморфизма а с 91 на 0 . Таким образом, несмотря на существенную замену унитарного оператора антиунитарным, утверждение теоремы 3 в случае, когда а есть С -антиавтоморфизм, не меняется. [c.208]

Таким образом, мы приходим к важному выводу новый оператор движения, появляющийся в преобразованном уравнении Лиувилля (уравнение (41)), более не может быть эрмитовым оператором, в отличие от оператора L уравнения Лиувилля. Это значит, что мы должны оставить обычный класс унитарных (или антиунитарных) преобразований и расширить область используемых симметрий квантовомеханических операторов. К счастью, установить класс преобразований, которые мы теперь рассмотрим, не составляет особого труда. Средние величины можно рассчитать как при прежнем, так и при новом способе задания функций. Результаты должны быть получены одни и те же. Иными словами, требуется, чтобы [c.149]

Следовательно, новая функция также является собственной функцией Й°, соответствующей собственному значению Еп. В общем случае можно сказать, что любая операция R, которая коммутирует с гамильтонианом молекулы, должна преобразовывать собственную функцию гамильтониана в новую функцию, соответствующую тому же собственному значению такая операция называется операцией симметрии гамильтониана. Операции симметрии задаются унитарными или антиунитарными операторами (см. [120]). Группа симметрии гамильтониана является группой операций симметрии гамильтониана. Иногда говорят, что гамильтониан инвариантен по отношению к операциям симметрии в том смысле, что если R есть операция симметрии, то действие R на Й (при этом не рассматривают никакой функции, на которую действует Й) оставляет Й неизменным. [c.70]

На этой стадии мы прерываем изложение теории групп и обращаемся к обсуждению классической теории колебаний решетки. После получения уравнений движения в гармоническом приближении в гл. 8 мы применяем теоретико-групповой анализ для того, чтобы продемонстрировать следующее положение собственные векторы образуют линейное векторное пространство представления накрывающей группы, т. е. группы симметрии . Затем, в гл. 9, мы излагаем теорию влияния антиунитарной симметрии. Вследствие сравнительно малой известности этого вопроса мы довольно подробно останавливаемся на анализе пространственно-временной группы симметрии которая содержит обычные унитарные операторы пространственной симметрии плюс антиунитарные операторы, включающие опера- [c.19]

Все это рассмотрение базируется на предположении о том, что операторы преобразований являются линейными и унитарными (такие операторы возникают при рассмотрении преобразований чисто пространственной симметрии). Для учета симметрии по отношению к обращению времени необходимо рассматривать антиунитарные, антилинейные операторы. Эт 1 операторы задают полулинейные представления, или, как их назвал Вигнер, копредставления . Структура этих представлений устанавливается и обсуждается в гл. 9. [c.50]

Антилинейный антиунитарный оператор преобразования К и симметрия обращения времени [71] [c.234]

Следует подчеркнуть, что свойства антиунитарности и антилинейности, выраженные соотношениями (88.4) — (88.6), делают оператор К качественно отличным от операторов преобразований Я Ф /), с которыми мы имели дело ранее. В этом мы убедимся сразу же при любых вычислениях и алгебраических выкладках, связанных с этими операторами, и при построении теории копредставлений (теории матричного гомоморфизма). [c.235]

Вследствие антилинейности и антиунитарности оператора К его обычно рассматривают отдельно от операторов пространственной симметрии. Эта возможность видна в (89.7) и (88.37), так как К обращает волновой вектор к. Однако если к — волновой вектор в зоне Бриллюэна, то и —к относится к этой же зоне. Таким образом, в указанном смысле К устанавливает соотношение между волновыми векторами, которые могут быть либо связаны, либо не связаны оператором Р <р <). При таком подходе К имеет смысл дополнительной операции симметрии, не включенной в группу пространственной симметрии . Поэтому можно развить единый подход, при котором все операторы рассматриваются на равных основаниях. Такой подход сформулирован ниже в 95—102. [c.241]

Возвращаясь к рассмотрению полной пространственно-временнбй группы из 89, мы видим, что определена в (89.3) как = - - К через пространственные унитарные операторы преобразований Р <р о группы и антиунитарные операторы [c.260]

Преобразование в само себя определяется матрицей в обычном смысле. Следует помнить, однако, об антиунитарной природе операторов в К . Назовем систему неприводимых [c.261]

Совокупность матриц D u l), >(ац) соответствует набору элементов в но это соответствие не означает, что группа матриц гомоморфна группе операторов Пусть д состоит из совокупности унитарных и антиунитарных операторов [c.262]

При наличии антиунитарного оператора также нужно выбрать некоторый базис. Рассмотрим соотношение [c.277]

Еще один аспект неприводимых представлений группы к) можно увидеть, если рассмотреть их как проективные представления некоторой точечной группы, содержащей антиунитарный оператор [74]. Напомним, что в (41.11) мы определили кристаллическую точечную группу в точке к как факторгруппу [c.280]

Здесь Р — антиунитарный оператор из группы д(к). Так как собственный вектор у относится теперь к у-й строке копредставления согласно 101, 102 правую часть [c.308]

Скалярное произведение в этом случае оказывается вещественным и отличным от нуля только для функций, относящихся к одной и той же строке неприводимого представления. Таким образом, в случае А наличие антиунитарного оператора симметрии делает скалярное произведение вещественным. Это еще одна дополнительное условие, накладываемое на к, /), кроме (106.9). Если бы мы начали вычисления с двумя собственными векторами, относящимися к одной и той же строке представления )(со )(/) то части вычислений, приводящих к (106.48), можно было бы избежать. [c.309]

Полное использование эффектов, обусловленных антиунитарным оператором обращения времени, в решетках алмаза и каменной соли требует изучения каждого неприводимого представления и каждого типа фононов с точки зрения критерия вещественности, чтобы определить, вызывает ли оператор инверсии времени К дополнительное вырождение. При этом необходимо также исследовать каждое правило отбора, чтобы определить, возникают ли дополнительные ограничения из-за инверсии времени. Ни эта программа, намеченная в общих чертах в т. 1, 87—94, ни попытки сформулировать заново теорию в рамках современного подхода, основанного на копредставлениях (т. 1, 95—102), до сих пор не осуществлены. [c.139]

Антиунитарный оператор является частным случаем антилинейного оператора, обладающего тем свойством, что АСФ = С АФ, где С — скаляр. Общее рассмотрение таких операторов содержится в работе Вигнера [913]. [c.185]

Допустим теперь, что оператор Н инвариантен относительно обращения времени, следовательно, он должен коммутировать с антиунитарным оператором обращения времени введенным в гл. 7, 2, п. 4, т. е. [c.418]

До сих пор мы обсуждали комплекснозначный спинор второго ранга. Теперь перейдем к случаю набора операторов квантовой теории, которые имеют такой же закон преобразования. (Нам нет нужды давать им ту или иную частную физическую интерпретацию.) Уравнения (1-37) и (1-38) тогда надо интерпретировать как правила подстановки, причем ( ар) = Так как пространственная инверсия изображается унитарным оператором U (/ ), а временная инверсия — антиунитарным оператором U lt), то будем иметь [c.33]

Теорема 1-1 говорит нам, что в системе, для которой а, А есть симметрия, существует унитарный или антиунитарный оператор V а, А), единственный с точностью до множителя на каждом когерентном подпространстве. При систематическом изучении надо исходить из соответствия между лучами и проанализировать физическое значение произвольных фаз в 17(а, А). Вкратце этот анализ делается так. [c.45]

Хп. В теореме РСТ было установлено, что поле ф слабо локально в том и только в том случае, если существует антиунитарный оператор 0, удовлетворяющий условию [c.240]

Тогда существует инволютивный антиунитарный оператор С, действующий на и такой, что Си ( ) С = и ) для всех причем дискретный спектр представления и (0) симметричен. Если, кроме того, операторы (С) образуют абелеву локально компактную п-параметрическую группу, то весь спектр представления и 0) симметричен. [c.269]

Наконец, рассмотрим кратко свойства объектов нашей теории по отношению к преобразованиям СРТ. Поскольку в нашей теории оператор зарядового сопряжения С совпадает с тождественным оператором, операция СРТ превращается просто в РТ. Согласно СРГ-теореме 113, 141, в пространстве Se существует антиунитарный оператор 0 со следующими свойствами [c.38]

Первое утверждение теоремы устанавливает локальность поля А (х) и ампутированных о. з. п. Второе утверждение устанавливает СРТ-инвариантность теории. Операторы 0т — это коэффициенты разложения СРТ-оператора 0, введенного в гл. 2. Формулы (6.44), (6.46) и (6.47) являются аналогами в теории возмущений общих формул (2.72), (2.76) и (2.73) соответственно, а формула (6.45) устанавливает антиунитарность оператора 0. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...