Уравнения движения — Интегрирование

К Интегралы дифференциальных уравнений движения. Приёмы интегрирования системы дифференциальных уравнений излагаются в курсах анализа, — мы ограничимся здесь замечаниями самого общего характера. Так как дифференциальные уравнения движения представляют [c.139]

При заданном движении это уравнение даёт соотношение между приложенными силами, а при заданных силах оно представляет диференциальное уравнение движения, подлежащее интегрированию. Этот способ не учитывает трения. [c.168]

Уравнения Навье—Стокса (6.2) совместно с уравнением неразрывности (6.3), уравнением состояния (6.9) и уравнением энергии (7.20) составляют систему уравнений движения газа, интегрирование которой встречает непреодолимые математические трудности. Более того, даже уравнения движения идеального газа для большинства практически важных задач не удается проинтегрировать. [c.135]

Интегрирование уравнений движения [c.344]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 347 [c.347]

Ранее отмечались трудности интегрирования дифференциального уравнения движения при Кст>0,21, когда fo.np заметно отличается от в. Если принять зависимость для Кст, полученную в гл. 4 согласно опытным данным В. С. Пальцева, как наиболее простую по форме и надежную по методике непосредственной экспериментальной оценки силы взаимодействия частиц со стенкой в достаточно широком диапазоне изменения определяющих факторов [c.78]

Следует отметить, что данный способ моделирования продвижения трещины, основанный на формуле (4.76), имеет ряд особенностей. Так, в случае, когда k = l (наиболее экономичный вариант с точки зрения времени расчета) силы сцепления уменьшаются до Е за время Атс = Ат. При этом положение вершины трещины изменяется скачком на величину AL, а СРТ V однозначно связана с шагом интегрирования Ат. Последнее обстоятельство накладывает существенное ограничение на выбор схемы интегрирования конечно-элементных уравнений движения приходится использовать безусловно устойчивые, но менее точные схемы интегрирования [см., например, уравнение [c.247]

Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи. [c.187]

Рассмотрим ламинарное (слоистое) течение вязкой несжимаемой жидкости в гладкой цилиндрической трубе. Примем, что движение установившееся. На этом примере покажем, как устанавливается критериальная зависимость сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Решение поставленной задачи важно и само но себе как случай точного интегрирования уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.581]

Как мы уже видели, свойства дискретной фазы многофазной системы определяют такие общие параметры, как концентрацию, или числовую плотность, среднюю скорость и коэффициент диффузии. В общем случае другие свойства переноса множества частиц можно найти соответствующим интегрированием основного уравнения движения [уравнение (2.37)], как это делается при определении свойств переноса в кинетической теории газов. Одновременно следует признать, что причиной движения частиц в общем случае является движение жидкости, и любой кинетический анализ должен учитывать этот факт. [c.203]

Решение задач динамики точки путем интегрирования соответствующих дис еренциальных уравнений движения сводится к следующим операциям. [c.191]

Интегрирование дифференциального уравнения движения. Интегрирование производится [c.191]

Если дифференциальное уравнение движения является уравнением с разделяющимися переменными, то вместо введения постоянных интегрирования можно брать сразу от обеих частей равенства определенные интегралы в соответствующих пределах пример такого расчета дан в задаче 93. [c.192]

Колебания, совершаемые материальной точкой под действием силы, пропорциональной расстоянию, будут подробнее изучены в х л. XIX. Там будет рассмотрен другой метод интегрирования получающихся в этом случае дифференциальных уравнений движения. [c.194]

Для решения многих задач динамики, особенно в динамике системы, вместо непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений движения оказывается более эффективным пользоваться так называемыми общими теоремами, являющимися следствиями основного закона динамики. [c.201]

Отсюда, в частности, следует, что если в задаче требуется определить только период (или частоту) колебаний, то надо составить дифференциальное уравнение движения и привести его к виду (67). После этого Т найдется сразу по формуле (71) без интегрирования. [c.235]

При интегрировании каждого дифференциального уравнения движения точки появляются две постоянные, а потому при интегрировании трех дифференциальных уравнении движения точки будет шесть постоянных. Значения этих постоянных определяют по начальным условиям движения значениям трех координат точки и проекций ее скорости на три оси в некоторый момент времени, обычно (гш не обязательно) в начальный момент. [c.16]

Процесс интегрирования дифференциальных уравнений движения точки разберем на конкретных примерах. При этом рассмотрим следующие случаи изменения силы, действующей на точку [c.17]

ПРИМЕР ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ДЛЯ СЛУЧАЯ СИЛЫ, ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ ВРЕМЕНИ [c.23]

Как определяются постоянные при интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки [c.26]

Найти канонические уравнения движения материальной точки и уравнение ее движения, применив метод интегрирования Остроградского — Якоби. [c.385]

Задание Д.1. Интегрирование дифференциальных уравнений движении материальной точки, находящейся под действием постоянных сил [c.124]

ЭТИ законы, содержат лишь координаты и их первые производные, но не содержат вторь х производных от координат. В предыдущих главах приводились примеры toi o, как можно использовать законы сохранения для упрощения уравнений движения, а в некоторых случаях для полного определения движения в обход трудностей, с которыми сопряжено интегрирование дифференциальных уравнений движения в общем виде. [c.266]

Канонические преобразования могут быть использованы для того, чтобы упростить систему уравнений Гамильтона, сделать ее более удобной для интегрирования. Далее канонические преобразования будут использованы для того, чтобы получить из уравнений Гамильтона иную форму уравнений движения — уравнение в частных производных Гамильтона — Якоби. [c.312]

В этом параграфе решаются задачи на определение проекций угловой скорости и углового ускорения твердого тела на ось вращения по заданному уравнению движения. Эта задача сводится к дифференцированию угла поворота по времени. Обратная задача — определение закона вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, если известно его угловое ускорение или угловая скорость. Эта задача решается интегрированием и последующим определением произвольных постоянных интегрирования по начальным условиям движения. [c.274]

В начальный момент, при 1 = координата у = 0. Используя это, находим, что произвольная постоянная интегрирования С1=0, следовательно, уравнение движения центра цилиндра принимает вид [c.384]

Так, если задача решается в проекциях на оси инерциальной системы декартовых координат, то интегрированию подлежит система дифференциальных уравнений движения [c.28]

Для интегрирования дифференциального уравнения движения за- [c.32]

При интегрировании диффе- Постоянные интегрирова-ренциальных уравнений дви- общие интегралы дифференци-жения материальной точки появляется шесть постоян- альных уравнении движения материальных интегрирования, кото- НОЙ ТОЧКИ содержат шесть постоянных рые при решении каждой интегрирования Q, С,, Сз, С4, С5, g. [c.187]

Мы видели, что припщш сохранения фазового объема можно выразить в виде дифференциального соотношения между координатами п импульсамл и произвольными постоянными интегральных уравнений движения ). Но интегрирование дифференциальных уравнений движения состоит в определении [c.37]

Полный расчет пограничного слоя для заданного тела путем решения дифференциальных уравнений требует во многих случаях столь обширной вычи лIiтeльнoй работы, что может быть выполнен только на электронных вычислительных машинах. Это особенно ясно будет видно из примеров которые будут рассмотрены в главе IX (см., в частности, 11). Поэтому в тех случаях, когда точное решение уравнений пограничного слоя невозможно при умеренной затрате времени, возникает необходимость применения приближенных способов, и притом иногда даже таких, которые оставляют желать лучшего в смысле точности. Для получения приближенных способов необходимо отказаться от требования, чтобы дифференциальные уравнения пограничного слоя удовлетворялись для каждой частицы жидкости, и ограничиться, во-первых, выполнением граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему течению и, во-вторых, выполнением только суммарного соотношения, получаемого из дифференциальных уравнений пограничного слоя как некоторое среднее по толщине слоя. Такое среднее дает уравнение импульсов, получающееся из уравнения движения посредством интегрирования по толщине пограничного слоя. В дальнейшем, излагая приближенные способы решения уравнений пограничного слоя, мы неоднократно будем пользоваться уравнением импульсов, которое часто называется также интегральным соотношением Кармана [ ]. [c.152]

При выводе приведенных уравнений автор ограничился рассмотрением условий, при которых под действием сил Pmin и к — I, II, III) тело впервые будет приведено в движение из состояния покоя. Характер движения тела массой т под действием приложенных сил не был рассмотрен. Для решения этой задачи нужно составить дифференциальные уравнения движения тела, интегрирование которых позволит выяснить характер движения тела под действием приложенных сил. [c.48]

Величина Д/, находится из уравнения движения путем интегрирования в окрестности б-функщш [c.131]

Из предыдущего изложения можно сделать заключение, что необходимой предпосылкой для вывода критериев подобия является наличие аналитической зависимости между физическими величинами, характеризующими данное явление (например, уравнение движения). Если уравнение дано в дифференциальной форме, то нахождение критериев подобия не связано с его интегрированием. Например, критерии Nu и Ne были получены непосредственно из дифферспциальных уравне1щ й без их интегрирования. Особую ценность приобретает возможность получе1И1я критериев из дифференциальных уравнений, когда последние не интегрируемы. [c.416]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

Из этих уравнений определяют псстоянные интегрирования i, j, f. в зависимости от начальных координат и проекций начальной скорости. Подставляя найденные значения постоянных интегрирования в общее решение дифференциальных уравнений движения точки, получают уравнения движения точки в виде [c.16]

Систему S дифференциальных уравнений (125.6) называют урт-нсниями Лагранжа второго рода. Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат системы q , q , q . Интегрируя эти дифференциальные уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получаем s уравнений движения механической системы в обобщенных координатах [c.343]

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответству ощих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения шчки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основ ой задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений ил1 уравнения с разделяющимися переменными, или линей 1ые уравнения второго порядка с П0СТ0ЯНН1ЛМИ коэффициентам . [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...