Геометрическая интерпретация

Решение этой задачи мы начнем с геометрической интерпретации вопроса о двух решениях системы уравнений (1). Вектор р мы определяем по его модулю (он равен единице) и известным проекциям на направления [c.633]

Дадим теперь геометрическую интерпретацию нильпотентных тензоров. Для любого нильпотентного тензора существуют семейство параллельных плоскостей а и семейство параллельных линий Р, представляющих собой характеристики тензора. Линии р лежат на плоскостях а. Если А =5. 0, = О, то тензор А при воздействии на произвольный вектор, не лежащий в плоскости а, преобразует его в вектор, лежащий на линии р, а при воздействии на вектор, лежащий в плоскости а, преобразует его в нулевой вектор. Таким образом, при двукратном последовательном воздействии тензора А на произвольный вектор получается нулевой вектор. Если А фО, А = О, то тензор А преобразует любой вектор, не лежащий на а, в вектор, лежащий на а любой вектор, лежащий на а,— в вектор, лежащий на р любой вектор, лежащий на р,— в нулевой вектор. Таким образом, последовательное трехкратное воздействие тензора А на произвольный вектор переводит его в нулевой вектор. [c.83]

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже. [c.93]

Тензоры и В часто встречаются в литературе. Мы будем называть их соответственно тензорами Фингера и Пиолы. Геометрическая интерпретация тензоров Коши, Грина, Фингера и Пиолы приведена ниже. [c.94]

В геометрической интерпретации методика конструирования поверхностей, касающихся вдоль некоторой линии, сводится к поиску таких поверхностей, линия пересечения которых распадается на несколько конгруэнтных (равных) составляющих. При совпадении двух или более составляющих эти поверхности вдоль совпавших линий будут иметь определенный порядок соприкосновения. [c.139]

Рис. 1.1. Геометрическая интерпретация метода переменной жесткости

Геометрическая интерпретация принципа минимакса заключается в следующем. [c.24]

Рис. 1.4. Геометрическая интерпретация принципа минимакса

При проектировании технических объектов с использованием моделей и методов математического программирования оказывается удобной геометрическая иллюстрация процесса получения оптимального решения, Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи математического программирования с линейной целевой функцией и с системой ограничений, образующих выпуклую оболочку области существования задачи оптимизации, т. е. пусть имеется система уравнений [c.265]

В данной задаче число переменных /и=5, число уравнений п=3, тогда т—п=2, что дает возможность дать геометрическую интерпретацию задачи в пространстве Е , т. е. на плоскости. [c.266]

Для пояснения сущности задач параметрического синтеза используют геометрическую интерпретацию, связанную с введением т-мерного пространства Е пространства параметров проектирования (управляемых параметров) и /г-мерного пространства E выходных параметров. Каждой точке пространства Е и Е соответствуют векторы X и Y значений переменных проектирования и выходных параметров соответствующего варианта проектируемого объекта. [c.273]

При одновариантном анализе заданы значения внутренних и внешних параметров, требуется определить значения выходных параметров объекта. Полезно использовать геометрическую интерпретацию этой задачи, связан- [c.24]

Для пояснения сущности задач параметрического синтеза используют геометрическую интерпретацию, связанную с введением /г-мерного пространства ХП управляемых параметров и (или) т-мерного пространства УП выходных параметров. Здесь п — количество управляемых параметров, т. е. внутренних параметров, значения которых должны быть определены при параметрическом син- [c.58]

Примечание. Приведенные па рис. 2 и 3 построения можно рассматривать как геометрическую интерпретацию формулы Эйлера — Са-1 1 1 [c.62]

Такая геометрическая интерпретация соотношений (17.1) и [c.455]

Геометрическая интерпретация приведенного определения показана на рис. 281, а. План решения задачи может быть записан в следующем виде [c.191]

Геометрическую интерпретацию эффективных векторов (точек) можно дать следующим образом (рис. 5.8, а). Если Яо — непрерывные функции от 2i,. . ., Zp, то условия (5.8) выполняются одновременно для всех частных критериев в точках касания их линий и поверхностей равного уровня, а также в точках оптимума Яо. Так как таких точек много, то эффективные точки образуют соответствующее подмножество >гэф в множестве Dj. На рис. 5.8, б, в приведены примеры Одф в виде отрезка кривой и участка плоскости, опирающихся на максимум частных критериев. Отрезок эффективной кривой, включая границы плоскости, в любой точке перпендикулярен линиям (поверхностям) равного уровня тех частных критериев, на максимумы которых он опирается. [c.137]

Геометрическая интерпретация симплекс-метода показывает, что его алгоритм должен включать такие последовательные этапы, как выбор начального [c.239]

Формула (35) допускает наглядную геометрическую интерпретацию. Во время движения точки т по плоской траектории радиус описывает ( заметает ) криволинейный сегмент (рис. III.5). [c.84]

Этим интегралам можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Так как вектор г X перпендикулярный к плоскости, проходящей через векторы гиг/, имеет, согласно равенству (15), постоянное направление (рис. 314), то векторы гиг должны все время лежать в одной плоскости, проходящей через центр О. Следовательно, траектория точки, движущейся под действием центральной силы, есть плоская кривая. Это можно доказать еще следующим [c.329]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Такая геометрическая интерпретация предложена Пуансо (1834 г.). 181 [c.181]

Интеграл площадей. Равенство (189) является первым интегралом дифференциальных уравнений движения точки для рассмотренного случая. Поэтому его называют интегралом моментов. Его называют также интегралом площадей. Чтобы пояснить это название, приведем следующую геометрическую интерпретацию. [c.322]

Дать геометрическую интерпретацию теоремы площадей для движения точки в поле параллельных сил тяжести, когда полюс не принадлежит плоскости движения. [c.300]

Пусть материальная точка массы т вынуждена двигаться по абсолютно гладкой плоскости. С помощью принципа Гаусса найти ускорение точки под действием силы Г не параллельной плоскости. Дать геометрическую интерпретацию решения. [c.441]

Следствие 6.7.1. (Геометрическая интерпретация Пуансо). [c.468]

Следствие 8.9.3. (Геометрическая интерпретация теоремы Рэлея). При увеличении жесткости системы или при уменьшении ее инерции новый эллипсоид Э содержится внутри исходного эллипсоида Э. Полуоси внутреннего эллипсоида не больше, чем соответствующие полуоси объемлющего. [c.588]

Дадим геометрическую интерпретацию теоремы 8.9.3 для случая = 1. [c.589]

Рис. 13. Геометрическая интерпретация членов уравнения Бернулли (вдоль элементарной струйки идеальной жидкости)

Геометрическая интерпретация членов этого уравнения представлена на рис. 14. Так как потери энергии h нарастают вдоль струйки, то линия энергии в этом случае обязательно нисходящая. [c.75]

Переносим все заданные силы, деГ1ствующне в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т. е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в рав1ю-весии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. [c.329]

Метод Жуковского является геометрической интерпретацией уравнений (15.6) и (15,7), позволяющей с исключительной простотой и изяществом определять приведенные силы и моменты. При динамическом исследовании механизмов обычно силы, действующие на механизм, приводятся раздельно. Так, отдельно определяют приведенную силу от производствегтых сопротивлений, далее определяют приведенную силу от сил трения и от других. При приведении движущих сил обычно одновременно учитывают и силы тяжести, которые в зависимости от положения механизма увеличивают или уменьшают приведенную движущую силу. Раздельное определение приведенных сил позволяет лучше учесть влияние каждой из них на механизм. [c.333]

Рис. 3.27. Геометрическая интерпретация нахождения оптимальных режимов резания Sjaп и гиоп с наложением уровней целевой функции.

Геометрическая интерпретация предложенного метода представлена на рис. 1.1. На первой итерации каждого этапа нагружения предполагается упругое деформирование, т. е. = = l/2Gsh. Для этого значения вычисляется матрица [D] и проводится стандартная конечно-элементная процедура, в результате которой вычисляется значение интенсивности активных напряжений и сравнивается со значением функции Ф для нулевой скорости деформации Ф(и, = 0, Т). Если это значение [c.20]

Для обоснования геометрической интерпретации принципа мини-макса приоедем ряд определений из теории выпуклых множеств. [c.23]

На рис. 6.3 приведен пример геометрической интерпретации многоэкстремальной задачи оптимального проектирования. На рисунке показаны линии равного уровня целевой функции F(X) (аз>а2>а >ао) и видны три локальных оптимума, которые находятся в областях, определяемых общим направляющим принципом (точки Х Л0К> ХглОКг Хзлок являются точками локальных оптимумов, причем точка Хзлок совпадает с глобальным оптимумом). [c.279]

Докажем сначала теорему для системы с одной степенью свободы, допускающую наглядную геометрическую интерпретацию. Потенциальная энергия системы с одной степенью свободы для стационарного силового 1юля зависит только от одной обобщенной координагы q, равной нулю в положении равновесия. Примем потенциальную энергию в этом положении равной нулю, т. е. Я(0) = 0. По ус1ювию теоремы в положении равновесия потенциальная энергия имеет изолированный относительный минимум, i. е. /7 1п = Я(0) = 0, и функция U = n(q) в малой окрестности =0, принимая только положительные значения, является возрастающей функцией ц, т. е. имеет вид, представленный на рис. 108. [c.422]

Записанным выше ограничениям по углу давления О можно придать геометрическую интерпретацию. Используя заданн(.1е (рис. 17.7,0.) или вычисленные (см, рис. 17.6,6, в) функции положения S/I и нередаточную функцию скорости и,/,-,- (if,), строят график в координатах г. н, S/i, т. е. аналогично построению на фазовой плоскости скорость х перемеи1ение i . [c.455]

Геометрическую интерпретацию задачи Е рассмотрим для случая трех переменных, когда максимизируется функция [c.238]

То, что движение симметричного тела по инерции является регулярной прецессией, может быть установлено и из геометрической интерпретации Пу-ансо (см. стр. 198 — 199). Действительно, в случае Л = В эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. Поэтому при качении этого эллипсоида без скольжения по неподвижной плоскости, перпендикулярной постоянному вектору Ко, точка касания описывает на плоскости окружность. Ось —одна из главных осей эллипсоида следовательно, при движении тела по инерции эллипсоид инерции (а значит, и тело ) вращается вокруг оси сама же ось прочерчивая окружность на плоскости, перпендику-л."рной Ка, вращается вокруг Ко- [c.202]

Луи Пуансо в работе Новая теория вращения тел (1834 г.) обогатил кинематику рядом блестящих исследований и дал наглядные геометрические интерпретации. В частности, он изучил сложение вращений и вращение тела около неподвижной точки. Эта геометрическая теория позднее была развита Понселе, Шалем, А 1ебиусом и др. [c.119]

Удобна следующая геометрическая интерпретация (рис. 73). Обозначив буквами /С и В начало и конец вектора силы, соединим точки О, К и В, получим треугольник ОКВ, площадь которого равна половине произведения основания КВ на высоту h = OK sin6. Сравнивая это равенство с (96), найдем, что момент Mq силы F, изображаемой вектором КВ, относительно точки О численно равен удвоенной площади треугольника ОКВ. Напомним, что отрезок КВ выражен в единицах силы, а потому площадь треугольника ОКВ выражается не в единицах площади, а в единицах момента силы (ед. силы X ед. длины) [c.139]

Для неголономных связей подобная геометрическая интерпретация виртуальных перемещений не будет справедливой. В частности, наличие неголономных линейных связей не накладывает никаких ограничений на начальное и конечное положения точки в конфигурационном пространстве, стесняя лищь множество траекторий, которыми эти точки допускается соединять. Отметим еще, что для [c.336]

В случае, когда все А,- > О, можно дать геометрическую интерпретацию экстремгидьных свойств собственных значений позиционной линейной системы. Каждой такой системе сопоставим эллипсоид Э [c.586]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...